linhas de transmissão modulo 5

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Modulo 5 
 
Linha de Transmissão Terminada por uma Impedância qualquer 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É de extremo interesse na Linha de transmissão a determinação do comportamento do 
valor eficaz da tensão como também do valor eficaz da corrente num ponto qualquer do 
circuito. 
 
Assim num ponto qualquer da linha de transmissão : 
 








 

)(1)(
0
0 xeVxV
jkx
oo
 
 
 










 )(1)(
0
0
0
x
Z
eV
xI
jkx
o
o
 jkxex 2
00
)(  
 
Para determinarmos os valores eficazes de tensão e da corrente num ponto qualquer da 
linha de transmissão, devemos obter os módulos de )()(
00
xIexV . 
 
 
 
Desta forma , os valores eficazes de )()(
00
xIexV serão dados por : 
 
o
jkx
oo
xeVxV )(1..)( 0 


 
 
o
jkx
o
o
xe
Z
V
xI )(1..)(
0
0
  
 
Lembrando que : 
 















oo
o
jkx
x
Z
V
xIexVxV
queresultaxVxVchamandoe
e
)(1)()(1)(
:)()(
1
0
0
0
 
 
Esta análise, é facilmente entendida quando realizada graficamente. 
 
É fácil notar que o comportamento de V(x) e I(x) é ditado pelo módulo dos complexos 









oo
xex )(1)(1 respectivamente. 
 
Lembrando que : 
 
jkx
oo
ex 2)(  
 
na forma polar teremos kxx 2)(
0
  
 
pois 
0
 
 
 
No diagrama polar, a representação do número complexo ( x ) é dada por: 
 
 
 
 
 
 
Representação gráfica de 
o
x)( 
 
Podemos representar o módulo do segmento chamado de m que irá representar 





o
x)(1
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde m = 
 
 
 

kx2
Referência

kx2
Referência
 kx2
Referência
m
 kx2
Referência
m
o
x)(1 
A representação gráfica do complexo 
o
x)(1  é dada graficamente por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desta forma, o segmento n da figura representará o módulo do número complexo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A análise do diagrama da figura nos leva a concluir que a medida que caminhamos na 
linha de transmissão no sentido da carga para o gerador ( x decrescente ) os pontos A e 
B desta figura descreverão um arco de circunferência de raio  no sentido horário. 
Para x = 0, ou seja, na carga, o ângulo de 
o
 com a referência é  , caracterizando os 
segmentos CC nem . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
o
xn )(1 

kx2
Referência
)(x
o

1

o
xm )(1 
o
xn )(1 

kx2
Referência
)(x
o

1

o
xm )(1 

kx2
Referência
)(x
o

1


kx2
Referência
)(x
o

1

o
xn )(1 


Referência
1

nc
mc


Referência
1

nc
mc
 
A medida que caminhamos em direção ao gerador, verifica-se que o segmento m vai 
crerscendo, atingindo seu valor máximo numa posição x1<0 onde se tem : 
 
1Máxm 
 
Simultaneamente, verfica-se que o segmento n vai diminuindo atingindo em x = x1 seu 
valor mínimo que é dado por: 
 
1Minn 
 
Em seguida para posições menores que x1, o segmento m diminui e o segmento n 
cresce. 
 
Nota- se portanto que o comportamento do valor eficaz da tensão partindo da carga 9 x 
= 0 ), cresce até )1(0  VVMax e em seguida diminui até )1(0  VVMin . Para a 
corrente o comportamento é inverso, ou seja diminui até )1(
0
0
 
Z
V
IMin e em seguida 
cresce até )1(
0
0
 
Z
V
IMax . 
 
As figuras a seguir descrevem o comportamento de V( x ) e I( x ) . 
 
 
 
 
 
Não é difícil observar que a distância entre dois valores máximos ( ou mínimos ) é 2 
bastando lembrar que entre dois valores máximos consecutivos completa-se uma vota 
no diagrama. Desta forma : 
 
 2)2()2( 12  kxkx 
 
resulta que 
k
xx

 )( 12 
 
como 
k


2
 obtemos : 
2
)( 12

 xx 
 
 
 
 
O Coeficiente de Onda Estacionária ( TOE ) 
 
 



1
1
mín
máx
V
V
TOE