Prova Análise Matemática

Prévia do material em texto

1
Considere três números naturais m, n e p, m.(n + p) = mn + mp. A que o exposto se refere?
A
Indutividade.
B
Associatividade.
C
Transitividade.
D
Distributividade.
2A propriedade da tricotomia é válida em conjuntos que possuem boa ordenação. Como o conjunto dos naturais é um conjunto bem ordenado, assinale a alternativa CORRETA:
A
Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor que n.
B
Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor que n, ou m é igual a n.
C
Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor ou igual a n, ou m é igual a n.
D
Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior ou igual a n, ou m é menor que n, ou m é igual a n.
3Dizemos que A é um conjunto finito se A for um conjunto vazio ou se existe uma função bijetora dos naturais no conjunto A. Dessa forma, se A for um conjunto vazio, dizemos que A tem zero elementos e, se A for um conjunto não vazio finito, dizemos que A tem n elementos. Análogo a isso, podemos dizer também que, se um subconjunto não vazio dos naturais é finito, então ele é limitado. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma implicação direta destas duas afirmações:
A
Este subconjunto é bem ordenado.
B
Este subconjunto possui um menor elemento.
C
Este subconjunto possui um maior elemento.
D
Este subconjunto é unitário.
4Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos infinitos, têm propriedades que muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos ao longo da história. Por este motivo, várias são as possibilidades dentro da análise matemática para comprovar que um conjunto é infinito. Sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas para concluir que um conjunto é infinito e a seguir assinale a alternativa CORRETA:
A
F - V - F - V.
B
F - V - V - F.
C
V - V - V - F.
D
V - F - F - F.
5O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro do campo da Matemática, pois entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. Sendo assim, analise as sentenças a seguir a respeito dos procedimentos do método indutivo: I) Verificar se P(1) é verdadeira. II) Negar P(n). III) Supor válida P(n). IV) Concluir P(n+1) válida. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças II, III e IV estão corretas.
B
As sentenças I, II e III estão corretas.
C
As sentenças I, III e IV estão corretas.
D
As sentenças II e IV estão corretas.
6No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, enumerar objetos etc. No cotidiano você dispõe de um ambiente e objetos inseridos nele, na matemática temos conjuntos e elementos pertencentes a este conjunto. Desta forma, podemos definir um conjunto enumerável se:
A
Se ele for obrigatoriamente apenas finito.
B
Ser um subconjunto dos números reais.
C
Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais.
D
Ser o conjunto de partida de uma função linear.
7Os Números Naturais são apresentados de forma axiomática pelos postulados de Peano. Isto significa que, ao invés de considerar a existência dos números naturais, Peano considerou a existência dos postulados e, a partir daí, construiu o conjunto dos números naturais. De uma forma coloquial, podemos apresentar os três postulados de que forma?
A
I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais. II- O número 1 é o único elemento que não é sucessor de nenhum outro. III- Se o elemento 1 pertence ao conjunto X e se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
B
I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais. II- O número 1 é o único elemento que não possui sucessor. III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
C
I- Se dois elementos possuem dois sucessores diferentes, então eles são iguais. II- Todo elemento é sucessor de algum outro elemento. III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
D
I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais. II- Todo elemento é sucessor de algum outro elemento. III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
8Muitas vezes, para utilizarmos a demonstração por indução, é necessário primeiramente concluir o termo geral da sequência ou série que se está trabalhando. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o termo geral da série gerada pela soma dos números naturais:
A
(n²+n)/2
B
(n²+n)/2n
C
n(n²+2)/2n
D
n(n+2)/2
9
Usando indução, analise estes cálculos:
I- 1 + 2 + · · · + n = n(n + 1)/2.
II- 1 + 3 + 5 + · · · + 2n − 1 = n.
O que se pode afirmar devidamente sobre eles?
A
I e II têm descrição incorreta.
B
I difere de II.
C
I e II têm resultado negativo.
D
I e II estão incorretos.
10De uma maneira bem intuitiva, a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais. Ao lado da adição, da divisão e da subtração, a multiplicação é uma das quatro operações fundamentais da aritmética. Utilizando as propriedades da multiplicação sobre os números naturais, assinale a alternativa que apresenta o conjunto correto de propriedades:
A
A multiplicação é associativa, comutativa, tricotômica e distributiva em relação à soma.
B
A multiplicação é monotônica, tricotômica e invertível.
C
A multiplicação é associativa, comutativa, monotônica e distributiva em relação à soma.
D
A multiplicação é invertível, fechada e distributiva em relação à soma.