Análise Matemática - Avaliação 1

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Análise Matemática (MAT27) 
Avaliação Individual I (Individual) - (Cód.: 824851) 
 
1No cotidiano, usamos expressões sem perceber que representam expressões algébricas ou numéricas. As 
expressões algébricas são encontradas, muitas vezes, em fórmulas matemáticas, por exemplo, no cálculo de 
áreas de retângulos, triângulos e outras figuras planas. Agora, utilize a prova direta, se achar necessário, para 
reconhecer qual das seguintes expressões algébricas é equivalente a: 
 
 
 
A) t²+6t+6=0 
B) 2t²+8t+18=0 
C) 3t²+9t+18=0 
D) t²+6t+18=0 
 
2Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas 
dentro dos conjuntos em que eram realizadas. Assinale a alternativa CORRETA: 
 
A) Os números naturais são fechados com relação à divisão. 
B) Os números inteiros são fechados com relação à divisão. 
C) A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional. 
D) Os números inteiros são fechados com relação à adição. 
 
3Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se necessário 
construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada 
talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou 
proposição. Baseado nisto, para mostrar que a soma 1 + 3 + 5 + ... + 2n -1 = n² para todo n natural, o tipo 
mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por: 
A) Absurdo. 
B) Indução. 
C) Contradição. 
D) Prova Direta. 
 
4No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, enumerar objetos etc. No 
cotidiano você dispõe de um ambiente e objetos inseridos nele, na matemática temos conjuntos e elementos 
pertencentes a este conjunto. Desta forma, podemos definir um conjunto enumerável se: 
 
A) Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais. 
B) Ser o conjunto de partida de uma função linear. 
C) Se ele for obrigatoriamente apenas finito. 
D) Ser um subconjunto dos números reais. 
 
5Demonstrar matematicamente uma afirmação é, a partir de certas hipóteses evidenciadas na afirmação, 
utilizar argumentos lógicos até chegar à tese, isto é, no resultado que se deseja chegar por meio de algum 
método de demosntração matemática. Sobre os métodos de demonstração, analise as opções a seguir: 
I- Demonstração direta. 
II- Demonstração por dedução. 
III- Demonstração por absurdo. 
IV- Demonstração por indução. 
Assinale a alternativa CORRETA: 
A) As opções I, III e IV estão corretas. 
B) As opções I e II estão corretas. 
C) As opções II e III estão corretas. 
D) As opções I, II e IV estão corretas. 
 
6A propriedade da tricotomia é válida em conjuntos que possuem boa ordenação. Como o conjunto dos 
naturais é um conjunto bem ordenado, assinale a alternativa CORRETA: 
 
A) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor que n. 
B) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior ou igual a n, ou m é menor que n, ou m é 
igual a n. 
C) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor que n, ou m é igual a n. 
D) Dados dois números naturais, m e n, tem-se que: m é maior que n, ou m é menor ou igual a n, ou m é 
igual a n. 
 
7O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números 
naturais. Por isso, deve-se adquirir prática em sua utilização. Por outro lado, é importante também conhecer 
seu significado e sua posição dentro da Matemática. Em outras palavras, entender o Princípio da Indução é 
praticamente o mesmo que entender os números naturais. O conjunto dos números naturais é fundamentado 
pelos axiomas de Peano. Sendo assim, sobre os itens que contém axiomas de Peano, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 não é sucessor de ninguém. 
( ) Um número natural possui apenas um sucessor. 
( ) Se um subconjunto X pertence a N é tal que 1 pertence a N e o seu sucessor pertence a X, então X = N. 
( ) A função que associa dois números naturais é bijetiva. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
A) F - F - V - F. 
B) F - V - F - V. 
C) V - V - V - F. 
D) V - V - F - F. 
 
8De uma maneira bem intuitiva, a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita 
de números iguais. Ao lado da adição, da divisão e da subtração, a multiplicação é uma das quatro operações 
fundamentais da aritmética. Utilizando as propriedades da multiplicação sobre os números naturais, assinale 
a alternativa que apresenta o conjunto correto de propriedades: 
 
A) A multiplicação é associativa, comutativa, monotônica e distributiva em relação à soma. 
B) A multiplicação é associativa, comutativa, tricotômica e distributiva em relação à soma. 
C) A multiplicação é invertível, fechada e distributiva em relação à soma. 
D) A multiplicação é monotônica, tricotômica e invertível. 
 
9Georg Cantor, matemático russo, denominou de conjuntos enumeráveis aqueles conjuntos em que é 
possível contar e numerar os seus elementos. Assim, é enumerável todo conjunto equipotente ao conjunto 
dos naturais. Em outras palavras, podemos dizer que um conjunto X é enumerável se: 
 
A) For finito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais. 
B) For finito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais. 
C) For infinito e possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais. 
D) For infinito ou possuir uma bijeção entre o conjunto x e o conjunto dos números naturais. 
 
10Dizemos que A é um conjunto finito se A for um conjunto vazio ou se existe uma função bijetora dos 
naturais no conjunto A. Dessa forma, se A for um conjunto vazio, dizemos que A tem zero elementos e, se 
A for um conjunto não vazio finito, dizemos que A tem n elementos. Análogo a isso, podemos dizer também 
que, se um subconjunto não vazio dos naturais é finito, então ele é limitado. Assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta uma implicação direta destas duas afirmações: 
 
A) Este subconjunto é bem ordenado. 
B) Este subconjunto é unitário. 
C) Este subconjunto possui um maior elemento. 
D) Este subconjunto possui um menor elemento.