ATIVIDADE 04 DOL - 100808 - Geometria Analítica

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Joana Vieira de Mor…
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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Pergunta 1 1 / 1
Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções que podem 
auxiliar na determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta diretriz, que não contém pontos 
pertencentes à parábola, mas auxilia na determinação do parâmetro p. Tendo as informações do parâmetro 
p, e algum outro elemento da parábola, é possível determinar sua equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, 
afirma-se que uma parábola com reta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), tem uma equação que pode ser 
determinada porque:
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem concavidade para cima.
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se encontrar a equação da 
parábola.
Resposta correta
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é possível determinar 
a forma algébrica dela.
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois focos da parábola e, assim, sua 
equação.
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta diretriz e seu vértice.
10/10
Nota final Enviado em: 28/10/22 09:52 (BRT)
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Pergunta 2 1 / 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do 
sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos F =(-4,0) e F =(4,0), 
tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque:
1 2
Resposta corretaI
IV
V
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II
III
Pergunta 3 1 / 1
O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções. Elas são figuras geométricas 
definidas pela interseção de um plano com um cone, daí o nome cônicas. A elipse é um exemplo desse tipo 
de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. Existem equações algébricas 
para cada uma das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem 
vários tipos de cônicas porque:
elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes.
as equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério abstrato que as 
diferenciam.
trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que foge de um sentido matemático 
prático.
os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies cônicas em 
questão.
Resposta correta
uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras 
maneiras.
Pergunta 4 1 / 1
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro na origem 
do sistema, pode-se afirmar as representações tratam de objetos diferentes porque:
os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros distintos.
os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação referente a uma 
elipse e a segunda a uma hipérbole.
Resposta correta
ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições 
geométricas distintas.
os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a 
segunda a uma hipérbole
a primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e outro que tem 
como referência o eixo y.
Pergunta 5 1 / 1
Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas denominadas cônicas. Elas 
são representações geométricas advindas de um tipo especial de interseção. Quando um plano encontra 
uma superfície cônica, diz-se que são geradas as figuras geométricas cônicas, também conhecidas pelo 
nome de seção cônica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. A elipse é um dos tipos de seção cônica.
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica.
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica.
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica.
Está correto apenas o que se afirma em:
Resposta corretaI, II e III.
I e II.
I e IV.
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II e IV.
I, II e IV.
Pergunta 6 1 / 1
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um 
plano, sendo que esse plano corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é 
descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é 
fundamental conseguir identificá-los.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as 
afirmativas a seguir.
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos.
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a.
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c.
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
Resposta corretaI, II e III.
II e IV.
I, II e IV.
I e IV. 
Pergunta 7 1 / 1
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto 
algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. 
Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir deles, é possível 
entender algumas particularidades desse objeto matemático.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se afirmar que os eixos 
auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, porque:
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a área de 
uma circunferência.
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo menos complexo.
Resposta correta
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, 
envolvendo o tamanho dos eixos.
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um 
plano.
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua 
área.
Pergunta 8 1 / 1
a razão entre as incógnitas x e y, e seus respectivos denominadores resulta em um número 
positivo.
os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas características.
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a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma.
x e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros negativos.
Resposta correta
é uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição 
algébrica.
Pergunta 9 1 / 1
As seçõescônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. Dentre essas maneiras, estão as 
equações reduzidas, muito utilizadas em um contexto algébrico que se trabalha com representações 
gerais. Considere, por exemplo a equação de uma seção cônica: 4y -25x -50x-16y-109=0.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro fora da 
origem do sistema, pode-se afirmar que essa equação trata de uma hipérbole porque:
2 2
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma representação algébrica de uma 
hipérbole.
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se trata de uma hipérbole.
Resposta correta
é possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a fórmula da 
hipérbole.
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação se trata de uma hipérbole.
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa representação geométrica conhecida como 
hipérbole.
Pergunta 10 1 / 1
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito 
estudados em Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se 
varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como 
suas características. Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica 
supracitada.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas afirma-se que essa representação 
geométrica se refere a uma elipse porque:
a interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma elipse. 
Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole.
a figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma elipse.
Resposta correta
o plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não 
é paralelo à geratriz.
a reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica particular de 
uma elipse.
a área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do sólido 
apresentado.