Geometria Analítica Avaliação On-Line 4

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Geometria Analítica - 20212.A
Avaliação On-Line 4 
Nota finalEnviado: 06/07/21 07:47 (BRT)
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades desse objeto matemático.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se afirmar que os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, porque:
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1. 
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a área de uma circunferência.
2. 
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo menos complexo.
3. 
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua área.
4. 
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, envolvendo o tamanho dos eixos.
Resposta correta
5. 
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um plano.
2. Pergunta 2
/1
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 5.PNG
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1. 
x e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros negativos.
2. 
a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma.
3. 
os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas características.
4. 
a razão entre as incógnitas x e y, e seus respectivos denominadores resulta em um número positivo.
5. 
é uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica.
Resposta correta
3. Pergunta 3
/1
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um plano, sendo que esse plano corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as afirmativas a seguir.
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos.
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a.
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c.
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e IV. 
2. 
I e II.
3. 
I, II e III.
Resposta correta
4. 
I, II e IV.
5. 
II e IV.
4. Pergunta 4
/1
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 16.PNG
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1. 
a excentricidade pode ser reescrita tendo como base os elementos x e a, tornando possível o cálculo de b, posteriormente.
2. 
apesar de ser representada pela equação reduzida, utiliza-se a equação geral da hipérbole para o cálculo dos coeficientes.
3. 
utiliza-se a relação pitagórica entre os elementos c, b e a, sendo possível a determinação desses coeficientes.
Resposta correta
4. 
a distância focal entre o ponto e os coeficientes a e b determinam sua magnitude.
5. 
os elementos x e y, quando postos na forma de produto, definem a excentricidade.
5. Pergunta 5
/1
Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas denominadas cônicas. Elas são representações geométricas advindas de um tipo especial de interseção. Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que são geradas as figuras geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção cônica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. A elipse é um dos tipos de seção cônica.
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica.
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica.
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
I e IV.
3. 
I, II e IV.
4. 
II e IV.
5. 
I, II e III.
Resposta correta
6. Pergunta 6
/1
As seções cônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. Dentre essas maneiras, estão as equações reduzidas, muito utilizadas em um contexto algébrico que se trabalha com representações gerais. Considere, por exemplo a equação de uma seção cônica: 4y2-25x2-50x-16y-109=0.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro fora da origem do sistema, pode-se afirmar que essa equação trata de uma hipérbole porque:
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1. Incorreta: 
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se trata de uma hipérbole.
2. 
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação se trata de uma hipérbole.
3. 
é possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a fórmula da hipérbole.
Resposta correta
4. 
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma representação algébrica de uma hipérbole.
5. 
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa representação geométrica conhecida como hipérbole.
7. Pergunta 7
/1
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito estudados em Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características. Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica supracitada.
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 4.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas afirma-se que essa representação geométrica se refere a uma elipse porque:
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1. 
o plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo à geratriz.
Resposta correta
2. 
a interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole.
3. 
a reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica particular de uma elipse.
4. 
a figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma elipse.
5. 
a área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do sólido apresentado.
8. Pergunta 8
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Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma dessas maneiras é secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do cone, dando origem a uma parábola. Essa representação geométrica possui características particulares, importantes para o estudo de Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, analise as afirmativas a seguir.
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância.
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola.
III. A parábola possui dois focos F1 e F2.
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
I e IV.
3. 
II e IV. 
4. 
I, III e IV.
5. 
I, II e IV.
Resposta correta
9. Pergunta 9
/1
Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a diversas figuras geométricas conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras apresentam elementos e características diferentes, além de se localizarem em diferentes regiões do cone. Analise a figura a seguir, que é a representação de uma seção cônica:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções cônicas, pode-se afirmar que essa seção cônica possui uma reta diretriz porque:
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1. 
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos.
2. 
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade.
3. 
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole.
4. 
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos.5. 
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação de sua equação reduzida.
Resposta correta
10. Pergunta 10
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Um tipo particular de seção cônica refere-se à parábola. Essa figura geométrica é obtida por meio da interseção da superfície cônica com um plano paralelo à reta geratriz do cone. Essa cônica possui elementos e características específicas. Um desses elementos é a reta diretriz, que auxilia no processo geométrico e algébrico de manipulação da parábola.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, pode-se afirmar que a reta diretriz é importante para uma parábola no sentido geométrico porque:
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1. 
consegue-se determinar a posição da parábola com relação ao eixo cartesiano, sabendo o parâmetro da reta e o vértice da parábola.
Resposta correta
2. 
a reta diretriz dista 3p do vértice da parábola, o que resulta em uma possibilidade de localização geométrica da mesma.
3. 
a reta diretriz determina a excentricidade da parábola, o que auxilia no seu posicionamento geométrico.
4. 
os dois focos parabólicos são encontrados através de manipulações algébricas referentes ao valor da reta diretriz.
5. 
sabe-se que a reta diretriz intercepta o foco e o vértice da parábola, sendo, assim, possível determinar sua posição.