AOL02 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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AOL02 – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS UNINABUCO 
Pergunta 1 
“Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é constatar que todos os monômios 
da função têm o mesmo grau e, no caso de uma função racional (quociente de polinômios), todos os membros do 
numerador têm um mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. Uma 
EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.” 
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso em: 08/09/2019 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, 
determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, determinar seu grau. 
f(x, y) = x/2y + 4 
Assinale a alternativa correta: 
1. Homogênea grau 0. Resposta correta 
Pergunta 2 
De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um determinado corpo é proporcional 
à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio em que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma 
brisa. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, sendo a temperatura do ar 
igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em 
qual momento a temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30) 
Avalie as afirmativas abaixo: 
2. O tempo é igual a 52 min. Resposta correta 
Pergunta 3 
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é uma 
representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação diferencial linear. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a equação 
abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear: 
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9 
Avalie as afirmativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
3. O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 Resposta correta 
Pergunta 4 
A aplicação do método das variáveis separáveis é tida como uma das mais fáceis, sua resolução consiste em colocar 
a derivada na forma dy/dx, por exemplo, em um lado da equação e o restante dos termos do outro lado, depois 
disso, deve-se colocar tudo que tem a variável x junto com o termo dx e, da mesma forma, tudo que tem y deve ser 
colocado juntamente com dy. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial 
dy/dx = sen(x), ache a equação de y(x). 
Avalie as afirmativas a seguir: 
4. A solução para a equação corresponde a y = -cos(x) + c Resposta correta 
Pergunta 5 
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de integração 
(geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para cada valor da 
constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de 
equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação diferencial 
xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial. 
(Dica: multiplicar todos termos por ey) 
Avalie as alternativas abaixo: 
Ocultar opções de resposta 
5. A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c Resposta correta 
Pergunta 6 
Dentre as principais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, encontramos as equações diferenciais 
homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos lados da equação diferencial é, nesse caso, 
uma função homogênea de grau qualquer. Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para 
todo t real, tem-se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente permite 
reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, dada a equação abaixo, 
determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o grau da equação. 
f(x, y) = x3 + y3 + 1 
Assinale a alternativa correta: 
6. A equação não é homogênea. Resposta correta 
Pergunta 7 
Na física, o empuxo é a força produzida por uma turbina ou hélice quando uma determinada quantidade de massa 
é impulsionada em uma direção; devido à conservação da quantidade de movimento, há uma força contraria a esse 
deslocamento. Além disso, a terceira lei de Newton prevê o surgimento de uma força de reação na mesma direção 
e sentido oposto. 
Considere a situação problema a seguir: 
Uma embarcação de 48.000 toneladas inicia seu movimento por meio de uma força de empuxo de 1.000.000 kgf da 
hélice propulsora. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade 
em função do tempo, sabendo que a força resistente ao movimento é 1500v e v é velocidade em m/s. 
Dica: Massa x dv/dt = 100 000 – 1500v 
Avalie as afirmativas a seguir, e assinale a correta: 
Ocultar opções de resposta 
7. 
8. A velocidade é igual a 200/3(1-e-t/3200) Resposta correta 
Pergunta 8 
“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras palavras, 
é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, tipo de tensão gerado 
por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material analisado. “ 
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: 
https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019. 
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade 
em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre 
equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
9. Velocidade após 2s = 21,4 m/s Resposta correta 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
Pergunta 9 
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola ou elástico. 
Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e também depende da 
direção da força aplicada. 
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, quando 
a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine a 
velocidade ao quadrado v2 em função da deformação da mola x: 
Dica: Força = Peso – Força da mola 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
10. A velocidade ao quadrado é v2 = (2gx – (kx2 /m)+ v02) Resposta correta 
Pergunta 10 
Há uma forma lógica de se resolver equações diferenciais homogêneas, primeiramente, deve-se separar a equação 
em M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, para então, aplicar o método de solução, ou seja, transformando-a em uma EDO com 
variáveis separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equaões homogêneas, dada a equação abaixo, 
resolva-a utilizando o método de resolução de equações homogêneas. 
Dy/dx = y/x + xey/x com a condição y(1) = 1 
Assinale as afirmativas abaixo: 
 
A solução da equação homogênea é e-1 – e-y/x = ln|x| Resposta correta