AOL 3 - GEOMETRIA ANALITICA UNINASSAU

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Pergunta 1 -- /1
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros objetos matemáticos. Um 
exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que pode considerar um ponto pertencente a uma 
reta e a outra reta como referência. Apenas com esses elementos já é possível mensurar a distância entre 
eles.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se afirmar que 
a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da mesma forma porque:
calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano.
consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos.
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são perpendiculares.
Resposta corretaconsideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano.
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano.
Pergunta 2 -- /1
Os planos são objetos geométricos definidos por equações do tipo ᴨ: ax+by+cz = d, sendo que os 
coeficientes a,b,c e d são valores pertencentes ao conjunto dos números reais. Essas equações dos 
planos, denominadas gerais ou cartesianas, são relevantes para se obter informações acerca dos seus 
vetores normais, ou seja, vetores que são perpendiculares a esses planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os 
vetores normais são importantes para o cálculo do ângulo entre os planos porque:
os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o que torna possível tal cálculo.
os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os planos, levando em conta sua 
ortogonalidade.
o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo formado entre os dois planos.
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os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do ângulo entre os planos.
Resposta correta
o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo formado entre os 
planos.
Pergunta 3 -- /1
Com o intuito de se calcular o ângulo formado entre dois planos, é necessário, primeiro, encontrar os 
valores de seus vetores normais. Os vetores normais de cada plano podem ser identificados pela equação 
cartesiana dos planos, que é escrita na forma ᴨ: ax+by+cz = d. Considere os dois planos abaixo, definidos 
pelas seguintes equações cartesianas:
ᴨ : x+y+z = 10
ᴨ : x+y+z = 0
Tendo em vista essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os 
planos são paralelos porque:
1 
2 
os planos são definidos em um mesmo espaço geométrico.
o coeficiente d, de cada um dos planos é diferente.
Resposta corretaos vetores normais dos planos ᴨ e ᴨ são iguais. 1 2
os valores são positivos de cada um dos seus coeficientes.
as retas perpendiculares a cada um dos planos são concorrentes.
Pergunta 4 -- /1
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A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula da distância 
euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre duas retas, porém, deve-se 
haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, antes de considerar cálculos algébricos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as afirmativas 
a seguir.
I. A distância entre retas concorrentes é nula.
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta.
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas.
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV. 
I e IV.
I e II.
II e IV.
Resposta corretaI, II e III.
Pergunta 5 -- /1
Os planos são objetos geométricos que podem ser definidos por diversos tipos de equações. As equações 
cartesianas dos planos auxiliam na determinação de outros objetos geométricos importantes, por exemplo, 
para o cálculo do ângulo entre dois planos. Reconhecer quais são esses objetos e conseguir calcular o 
ângulo por meio do algoritmo é extremamente importante para o estudo desse tema.
Tendo em vista a relação supracitada e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise e ordene 
as etapas a seguir, de acordo com a sequência em que devem ser efetuados os passos para a se obter a o 
ângulo entre dois planos:
( ) Encontrar as coordenadas dos vetores normais.
( ) Calcular a razão entre o módulo do produto escalar e o produto das normas dos vetores.
( ) Calcular o arco cosseno do valor encontrado.
( ) Calcular o produto das normas de cada um dos vetores normais.
( ) Calcular o produto escalar dos vetores normais.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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3, 4, 2, 1, 5.
Resposta correta1, 4, 5, 3, 2.
2, 1, 3, 4, 5.
2, 4, 1, 5, 3.
1, 2, 3, 5, 4.
Pergunta 6 -- /1
Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos objetos matemáticos estudados, 
é possível calcular posições relativas entres esses objetos. Os planos, por exemplo, possuem duas 
posições relativas, descritas pela representação geométrica abaixo:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, é correto afirmar 
que as informações algébricas que distinguem cada uma das posições relativas dos planos podem se 
referir à quantidade de pontos pertencentes a eles porque:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG.png
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG.png
Resposta correta
a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 pontos 
pertencentes a ambos, e a segunda representa infinitos pontos.
a primeira representação algébrica tem 0 pontos pertencente a eles, enquanto a segunda tem 
cerca de 3 pontos.
a primeira representação algébrica refere-se a planos coplanares que têm 0 pontos pertencente a 
ambos, e a segunda a infinitos pontos.
em ambas representações, a quantidade de pontos pertencentes a ambos é nula.
a primeira representação refere-se ao paralelismo entre eles, enquanto a segunda refere-se ao 
coplanarismo, tendo infinitos pontos pertencentes.
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p p p
Pergunta 7 -- /1
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria Analítica. A partir 
deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 pontos não colineares). Portanto, 
encontrar informações acerca desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da geometria. 
Considere dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas.
A: (3,2,2)
B: (0,0,0)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se afirmar que 
a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque:
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos.
Resposta correta
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da soma 
das diferenças quadradas de suas coordenadas.
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas coordenadas 
cilíndricas.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente a 
distância entre eles.
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, possibilitando o cálculo da 
distância.
Pergunta 8 -- /1
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Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricos é muito importante para o estudo de Geometria 
Analítica. Muitas vezes, essas posições relativas podem ser encontradas utilizando uma simples fórmula, 
como é o caso do ângulo formado entre planos. A fórmula utilizada para isso é apresentada a seguir:
Está correto apenas o que se afirma em:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG.png
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG.png
I e II.
I e IV.
I, II e IV.
II e IV.
Resposta corretaI, II e III.
Pergunta 9 -- /1
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencialpara o 
desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos 
espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de interesse.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as afirmativas 
a seguir.
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo entre eles.
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a esses planos.
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre esses 
planos.
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
II e IV.
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I e IV.
I, II e IV. 
Resposta corretaI, III e IV. 
Pergunta 10 -- /1
O conhecimento acerca das posições relativas entre duas retas é fundamental para que se determine qual 
abordagem algébrica utilizar para calcular, por exemplo, a distância entre elas. No caso das retas reversas, 
a manipulação algébrica envolve conceitos matemáticos mais avançados.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, afirma-se que o 
cálculo da distância entre retas reversas envolve conceitos mais avançados porque:
calcula-se a norma dos vetores utilizados, o que demanda uma manipulação algébrica avançada.
Resposta correta
ele envolve a utilização do produto misto, que é uma manipulação algébrica que 
une o produto vetorial e o produto escalar de vetores.
ele envolve o conceito de norma de um vetor, e de vetor unitário, tópicos avançados em 
Geometria Analítica.
trabalha-se com o conceito de produto vetorial e com a norma dos vetores utilizados.
utiliza-se uma conjunção de fórmulas de distâncias entre objetos geométricos.