avaliação de matematica discreta Unimar

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Questão 1
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Texto da questão
Os conceitos matemáticos relacionados a contagem e quantificação são vários e suas aplicações nesta área são importantes. Relações entre elementos de conjuntos numéricos são bons exemplos de formas de contagem, pois aplicam conceitos de avaliação de quantidade em conjuntos finitos ou não de elementos. 
Supondo dois conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e B = {2, 4, 5}, observe as afirmativas relativas à resultados obtidos a partir de relações entre estes conjuntos. 
 
I – A U B resulta num conjunto com 11 elementos. 
II – A ∩ B resulta num conjunto vazio. 
III – Pode-se afirmar que os conjuntos A e B são finitos e B possui menos elementos que A. 
 
É correto o que se afirma em: 
Escolha uma opção:
a. III, apenas. 
b. II e III, apenas.
c.  I, apenas.
d. I e II, apenas.
e. II, apenas.
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Questão 2
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Texto da questão
Grafos possuem variações e podem se enquadrar nas características definidas por matemáticos em épocas distintas. Um dos tipos específicos de grafos relevantes para os estudos nesta disciplina se chama Hamiltoniano. 
Sobre este tipo de grafo específico, observe as afirmativas a seguir. 
 
I – Devem existir vértices e arestas em igual quantidade. 
II – Deve ser possível gerar um ciclo que passe por todos os vértices apenas uma vez. 
III – O vértice inicial deve ser o mesmo do final num ciclo hamiltoniano. 
Escolha uma opção:
a. II, apenas.
b.  I e II, apenas.
c.  II e III, apenas.
d. I, apenas.
e. III, apenas. 
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Questão 3
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Texto da questão
Na teoria dos conjuntos, existem conjuntos que podem ser formados por variadas coleções de elementos. Alguns conjuntos contêm números, outros letras, e dentre os possíveis conjuntos, alguns são bastante utilizados e se tornaram padrões matemáticos. 
Alguns destes conjuntos são nomeados com letras como N, Q e Z, e para esta questão, assinale a alternativa correta em relação a exemplos dos conjuntos citados em sua respectiva ordem. 
Escolha uma opção:
a. 200, 3/7, -28. 
b. 1/5, 2/5, 0,3.
c. √5, 1+1i, -23.
d. 500, -30, 1000i.
e. 40,50, 800, -20.
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Questão 4
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Texto da questão
Em grafos, a forma como estão estruturados os vértices e arestas pode expor determinadas propriedades que influenciam diretamente as aplicações que tomam como base estes grafos e devem ser observados pontos de atenção sobre estas estruturas. 
Sobre a sub-rotina acima, observe as afirmativas a seguir. 
Um ponto de atenção em grafos é que em certos casos, __________________ podem representar pontos de fragilidade na estrutura do grafo, onde caso ocorra a interrupção das arestas ligadas a este vértice, toda a estrutura do grafo pode ser comprometida, tornando-o desconexo. 
Escolha uma opção:
a. Ligações.
b. Conexões.
c. Divisões.
d. Interjeições.
e. Articulações. 
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Questão 5
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Texto da questão
O uso de tabelas-verdade é bastante útil para se provar sentenças formadas por proposições simples ou compostas, e é possível que esta composição, se aplicada a uma tabela-verdade, possua todas as possibilidades de resultados possíveis verdadeiros para todas as combinações de valores lógicos. 
Partindo desta contextualização, observe as afirmativas a seguir. 
 
I – Quando ocorre de todas as possibilidades de resultados em uma tabela-verdade serem verdadeiras, diz-se que representa uma tautologia a sentença. 
II – Algumas propriedades são tautologias como a comutatividade e a disruptividade. 
III – A propriedade de identidade mostra que existe um elemento do conjunto associado a uma proposição que aplicado a um operador OU pode resultar no mesmo valor lógico do elemento. 
 
É correto o que se afirma em: 
Escolha uma opção:
a. I e III, apenas. 
b.  I e II, apenas
c.  I, apenas.
d.  II, apenas.
e. III, apenas.
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Questão 6
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Texto da questão
As relações geralmente são definidas entre elementos de conjuntos distintos, e estas podem ocorrer de formas variadas dependendo do tipo de propriedade sendo utilizada para relacionar elementos dos conjuntos. 
A forma como as relações entre os conjuntos ocorre pode ser variada e as afirmativas a seguir possuem conceitos ligados a estas variações de relações. 
 
I – Uma relação é considerada um para muitos quando um elemento do conjunto imagem se relaciona com vários elementos do conjunto domínio. 
II – Relações do tipo muitos para muitos dizem respeito à vários tipos diferentes de relações entre os mesmos dois elementos de dois conjuntos distintos. 
III – Uma relação do tipo um para um se refere ao fato de um elemento de um conjunto domínio estar relacionado com apenas um elemento de um conjunto imagem. 
 
É correto o que se afirma em: 
Escolha uma opção:
a. II e III, apenas.
b.  I, apenas.
c. I e II, apenas.
d.  II, apenas.
e. III, apenas. 
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Questão 7
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Texto da questão
Dentro do cálculo dos produtório, existem algumas propriedades importantes que devem ser conhecidas, pois são influenciam diretamente a aplicação em cálculos e seus resultados. 
 
I – a . b = c . a é um exemplo de comutatividade. 
II – x . (y . z) = (x . y) . z é um exemplo de associatividade. 
III – x . y = y . x representa um exemplo da Lei do Cancelamento. 
 
Sobre estas propriedades, assinale a alternativa que contenha apenas afirmativas corretas. 
Escolha uma opção:
a. I, apenas.
b. III, apenas.
c. I e II, apenas.
d. I e III, apenas.
e.  II, apenas. 
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Questão 8
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Texto da questão
Dentre os conceitos e tipos de relações, existe um tipo bastante específico chamado função, e esta pode ser dividida em conceitos que se referem às diferentes relações possíveis entre conjuntos de elementos. Em um tipo específico, diz-se que os elementos dos conjuntos contradomínio e imagem são exatamente os mesmos. 
Assinale a alternativa que contenha o correto nome deste tipo de função. 
Escolha uma opção:
a. Injetora.
b.  vinculada.
c. Bijetora.
d. Inversa.
e.  Sobrejetora. 
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Questão 9
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Texto da questão
Dentro do estudo da lógica, existem alguns termos relevantes que são estudados pela sua constância em todos os materiais dedicados à área e os conceitos que estão associados a eles. Um destes termos se refere a elementos unidos para formar conjuntos que podem ser avaliados como verdadeiros ou falsos e assim, poderem compor ideias maiores e mais complexas. 
Assinale a alternativa que contenha o correto termo que define este conceito. 
Escolha uma opção:
a. Validação.
b. Simbologia.
c. Sentença.
d. Proposição.  
e. Argumento.
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Questão 10
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Texto da questão
Um dos conceitos matemáticos aplicáveis à computação se chama indução e trabalha com a ideia de bases e hipóteses, pode-se obter passos para que possa ocorrer o processo sequencial de indução. 
Partindo do contexto citado, observe as afirmativas sobre indução. 
 
I – Base se refere a algo um dado correto que é considerado verdadeiro. 
II – Hipótese seria uma suposição aleatória que não depende da base. 
III – Passo é uma aplicação ou da base, ou da hipótese para que se possa supor como poderia ser gerada uma sequência completa de elementos. 
 
É correto o que se afirma em: 
Escolha uma opção:
a. II e III, apenas.
b. I e III, apenas.
c. I, apenas. 
d. III, apenas.
e. II, apenas.
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