Cálculo de área e Introdução ao Nivelamento

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Cálculo de Área da Poligonal
Método das Coordenadas Totais ou Coordenadas dos Vértices
Assim, para as outras:
Cálculo das Coordenadas Totais: 
Estaca 7 (0,0)
Estaca 8 (3,-3)
Estaca 9 (1,-9)
Estaca 10 (4,-8)
Estaca 11 (3,-15)
Estaca 12 (14,-18)
Estaca 1 (12,-12)
Estaca 2 (14,-6)
Estaca 3 (18,-1)
Estaca 4 (12,2)
Estaca 5 (10,-1)
Estaca 6 (9,6)
Vamos calcular a área do polígono :
Exercício 1 - Calcular a área da poligonal ao 
lado, através do método das Coordenadas Totais.
Passo 1 – Encontrar ponto mais a oeste;
Passo 2 – Calcular coordenadas totais;
Passo 3 – Determinar a área;
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
ALTIMÉTRICO - Nivelamento
De acordo com a ABNT (1994, p3), o levantamento topográfico altimétrico ou nivelamento é 
definido por:
“levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma 
superfície de referência dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhe, pressupondo-se o 
conhecimento de suas posições planimétricas, visando a representação altimétrica da 
superfície levantada.”
Basicamente três métodos são empregados para a determinação dos desníveis:
Nivelamento Geométrico, Trigonométrico e Taqueométrico.
Nivelamento geométrico ou nivelamento direto:
“nivelamento que realiza a medida da diferença de nível entre pontos no terreno por 
intermédio de leituras correspondentes a visadas horizontais, obtidas com um nível, em 
miras colocadas verticalmente nos referidos pontos.” ABNT(1994, p3).
Nivelamento trigonométrico:
“nivelamento que realiza a medição da diferença de nível entre pontos no terreno, 
indiretamente, a partir da determinação do ângulo vertical da direção que os une e da distância 
entre estes, fundamentando-se na relação trigonométrica entre o ângulo e a distância 
medidos, levando em consideração a altura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno 
e a altura sobre o terreno do sinal visado.” ABNT (1994, p.4).
Nivelamento taqueométrico:
“nivelamento trigonométrico em que as distâncias são obtidas taqueometricamente e a altura 
do sinal visado é obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta do teodolito sobre uma 
mira colocada verticalmente no ponto cuja diferença de nível em relação à estação do teodolito 
é objeto de determinação.” ABNT (1994, p.4).
Independente do método a ser empregado em campo, durante um levantamento 
altimétrico destinado a obtenção de altitudes/cotas para representação do terreno, a escolha 
dos pontos é fundamental para a melhor representação do mesmo. A figura 12.4 apresenta uma 
sequência de amostragem de pontos para uma mesma área, iniciando com a amostragem mais 
completa e finalizando em um caso onde somente os cantos da área foram levantados.
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
O nivelamento geométrico é a operação que visa a determinação do desnível entre 
dois pontos a partir da leitura em miras (estádias ou em código de barras) efetuadas com 
níveis ópticos ou digitais.
NÍVEIS
Os níveis são equipamentos que permitem definir com precisão um plano horizontal 
ortogonal à vertical definida pelo eixo principal do equipamento. As principais partes de 
um nível são:
• luneta;
• nível de bolha;
• sistemas de compensação (para equipamentos automáticos);
• dispositivos de calagem.
Quanto ao funcionamento, os equipamentos podem ser classificados em ópticos e digitais, 
sendo que para este último a leitura na mira é efetuada automaticamente empregando 
miras em código de barra. Os níveis ópticos podem ser classificados em mecânicos e 
automáticos. No primeiro caso, o nivelamento "fino ou calagem" do equipamento é 
realizado com o auxílio de níveis de bolha bi-partida. Nos modelos automáticos a linha de 
visada é nivelada automaticamente, dentro de um certo limite, utilizando-se um sistema 
compensador (pendular). Os níveis digitais podem ser enquadrados nesta última categoria.
São três os eixos principais de um nível:
• ZZ’= eixo principal ou de rotação do nível
• OO’= eixo óptico/ linha de visada/ eixo de colimação
• HH’= eixo do nível tubular ou tangente central
MIRAS
Existem no mercado diversos modelos de miras, as mais comuns são fabricadas em 
madeira, alumínio ou fiberglass. Estas podem ser dobráveis ou retráteis. A figura a seguir 
apresenta alguns exemplos.
Durante a leitura em uma mira convencional devem ser lidos quatro algarismos, que 
corresponderão aos valores do metro, decímetro, centímetro e milímetro, sendo que este 
último é obtido por uma estimativa e os demais por leitura direta dos valores indicados 
na mira.
A leitura do valor do metro é obtida através dos algarismos em romano (I, II, III) e/ou 
da observação do símbolo acima dos números que indicam o decímetro.
Se o número que indica o decímetro não apresentar um destes símbolos acima da 
indicação do valor, significa que a leitura esta sendo efetuada abaixo de 1m.
A leitura do decímetro é realizada através dos algarismos arábicos (1,2,3, etc.). A leitura do 
centímetro é obtida através da graduação existente na mira. Traços escuros correspondem 
a centímetros ímpares e claros a valores pares. Finalmente a leitura do milímetro é 
estimada visualmente.
Exercício 2 – Indicar nas miras abaixo, as seguintes leituras: