P2- Destilação

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
Departamento de Engenharia Química e de Alimentos
EQA 5333-08215/08216
Operações Unitárias de Transferência de Calor e Massa
Prof. Marco Di Luccio
Exercício de destilação (Bloco B)
Responsável pela Entrega no Moodle: Débora Mink (19103031)
José Augusto (19102365)
Maria Eduarda Voigt (20103820)
Florianópolis - SC, 2022
Problema
Um destilador em batelada sem refluxo é carregado com 10 L de uma mistura de
metanol e água com fração molar de 0,7 de metanol. O destilador opera a uma
pressão de 1 atm até se alcançar 5 L de destilado. A taxa de fornecimento de calor
é constante e igual a 4 kW. Os volumes parciais molares são 40.5 cm3/mol para o
metanol e 18 cm3/mol para água. Desprezando as variações de volume da mistura e
uma entalpia média de vaporização de 40 kJ/mol, calcule:
a) O tempo tT requerido para vaporizar os 5 L de destilado.
Hipóteses:
- Regime transiente;
- Considera-se que o sistema é ideal;
- Sistema isobárico até 5L de destilado;
- Propriedades físicas constantes;
Esquema:
Variáveis e constantes:
volume𝑣:
volume parcial molar𝑣𝑝:
fração molar = 0,7 para o metanol𝑥:
pressão = 1 atm𝑝:
: taxa de calor = 4 KW𝑞
: entalpia média de vaporização = 40 KJ/molλ
S: volume de líquido não destilado (resíduo)
D: volume de destilado
Balanço de energia:
= =𝑑𝑛 (𝑚𝑜𝑙)𝑑𝑡 =
−𝑞
λ
−4000𝐽/𝑠
40000𝐽/𝑚𝑜𝑙 0, 1 𝑚𝑜𝑙/𝑠 = 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎çã𝑜
Assim em S(t) temos que:
𝑆𝑖 = 10𝐿
𝑆𝑓 = 5𝐿
𝑋𝐴 = 0. 7𝑆𝑖 = 10𝐿
𝑆𝑓 = 5𝐿
𝑋𝐴 = 0. 7
E para D(t) temos que:
𝐷𝑖 = 0
𝐷𝑓 = 5𝐿
𝑋𝐷 = ?
E em D(t) temos que:
𝐷𝑖 = 0
𝐷𝑓 = 5𝐿
𝑋𝐷 = ?
Em seguida, será calculado o tempo a partir dos volumes molares e frações
molares. Ademais, considera-se que o sistema é ideal com um leve desvio da
idealidade.
1𝐿 = 1. 000 𝑐𝑚3
10. 000 𝑐𝑚3 = 0, 7𝑛 * 𝑣𝑝 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 + 0, 3𝑛 * 𝑣𝑝 á𝑔𝑢𝑎
10. 000 𝑐𝑚3 = 0, 7𝑛 * 40, 5𝑐𝑚3/𝑚𝑜𝑙 + 0, 3𝑛 * 18 𝑐𝑚3/𝑚𝑜𝑙
10. 000 𝑐𝑚3 = 𝑛 * 33, 75 𝑐𝑚3/𝑚𝑜𝑙
𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 296, 2963 𝑚𝑜𝑙𝑠
Agora, com o número total de mols, podemos aplicar com a taxa de evaporação
para encontrar o tempo necessário.
𝑡𝑇 = 𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙/ 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎çã𝑜
= =𝑡𝑇 = 296,2963 𝑚𝑜𝑙𝑠0,1 𝑚𝑜𝑙/𝑠
2.962,963𝑠
60𝑠 49, 38 𝑚𝑖𝑛/10𝐿 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎çã𝑜
=𝑡𝑇 = 49,38 𝑚𝑖𝑛2 24, 69 𝑚𝑖𝑛
𝑡𝑇(5𝐿 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎çã𝑜) = 24, 69 𝑚𝑖𝑛 
Por fim, o tempo necessário para vaporizar os 5L de destilado foi de 24,69 minutos,
tendo uma taxa de evaporação de 0,1 mol/s.
b) A fração molar de metanol no produto que sai do destilador nos tempos tT,
tT/2 e 3tT/4.
Para a fração molar em fase vapor de metanol no produto em diferentes instantes,
usamos uma expressão que fica em função de apenas a volatilidade relativa e a𝑦
𝑣𝐴
fração líquida na coluna de destilação:
𝑦
𝑣𝐴
= 
α
𝐴𝐵
 * 𝑥
𝑠𝐴
1+𝑥
𝑠𝐴
(α
𝐴𝐵
−1)
Para isso, supomos valores de começando na composição inicial (0,7), e a𝑥
𝑠𝐴
volatilidade usada foi 3,14 (cálculo na alternativa c).
Além dos valores de fração de vapor do metanol, o tempo foi calculado em função
da quantidade molar inicial ( na coluna e a quantidade molar na coluna no 𝑆
0
) (𝑆)
instante em questão e a taxa de vapor que sai da coluna (V = 0,1 mol/s).
𝑡 = 
𝑆
0
 − 𝑆
𝑉
Para obter as quantidades molares usamos a seguinte relação:
𝑆 = 𝑆
0
* 𝑒𝑥𝑝 −1α
𝐴𝐵
−1( ) * 𝑙𝑛 𝑥𝑠𝐴0𝑥
𝑠𝐴
( ) + α𝐴𝐵 * 𝑙𝑛 1−𝑥𝑠𝐴1−𝑥𝑠𝐴0( )⎡⎢⎣ ⎤⎥⎦
Juntando todas as informações e montando uma tabela:
Assim os tempos foram definidos da seguinte forma:
(tempo definido na questão anterior)𝑡
𝑇
 = 24, 69 𝑚𝑖𝑛
A fração fica em torno de 0,796𝑦
𝑣𝐴
=𝑡
𝑇/2
12, 34 𝑚𝑖𝑛
A fração fica em torno de 0,851𝑦
𝑣𝐴
=3𝑡
𝑇/4
18, 52 𝑚𝑖𝑛
A fração fica em torno de 0,821𝑦
𝑣𝐴
c) A composição média do destilado total para o tempo tT.
A taxa instantânea de desaparecimento de um componente no líquido é
determinada pelo seguinte balanço de massa por componente:
−𝑑(𝑆𝑥
𝑆
)
𝑑𝑡 = − 𝑆
𝑑𝑥
𝑆
𝑑𝑡 − 𝑥𝑆
𝑑𝑆
𝑑𝑡 
Com:
−𝑑(𝑆𝑥
𝑆
)
𝑑𝑡 = 𝐷𝑦𝐷
𝐷𝑦
𝐷
 = − 𝑆
𝑑𝑥
𝑆
𝑑𝑡 − 𝑥𝑆
𝑑𝑆
𝑑𝑡 
Multiplicando por dt:
𝐷𝑦
𝐷
𝑑𝑡 = − 𝑆𝑑𝑥
𝑆
 − 𝑥
𝑆
𝑑𝑆
Sabendo que dS=-Ddt:
𝑑𝑆𝑦
𝐷
 = 𝑆𝑑𝑥
𝑆
 + 𝑥
𝑆
𝑑𝑆 
− 𝑆𝑑𝑥
𝑆
 = 𝑥
𝑆
𝑑𝑆 − 𝑑𝑆𝑦
𝐷
 
𝑆𝑑𝑥
𝑆
 = 𝑑𝑆(𝑦
𝐷
− 𝑥
𝑆
) 
𝑑𝑥
𝑆
(𝑦
𝐷
−𝑥
𝑆
) =
𝑑𝑆
𝑆 
Assume-se que a composição do destilado e a composição líquida estão
relacionadas por uma equação de equilíbrio (yD=kxS) pois não há refluxo. Pode-se
então integrar ambos os lados:
∫
𝑑𝑥
𝑆
(𝑦
𝐷
−𝑥
𝑆
) = ∫
𝑑𝑆
𝑆 
Sendo uma mistura binária e considerando a volatilidade relativa constante, pode-se
substituir a relação:
𝑦
𝐴
=
α
𝐴𝐵
𝑥
𝐴
1+𝑥
𝐴
(α
𝐴𝐵
−1)
Resultando em:
𝑙𝑛 𝑆𝑆
0
= −1(α
𝐴𝐵
−1) 𝑙𝑛
𝑥
0
𝑥 + α𝐴𝐵𝑙𝑛
1−𝑥
1−𝑥
0
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
onde x é a composição molar líquida do resíduo no tempo t.
Sabe-se que:
α
𝐴𝐵
=
𝑦
𝐴
/𝑥
𝐴
𝑦
𝐵
/𝑥
𝐵
onde A é o componente metano e B a água.
Como , .𝑥
𝐴
= 0, 7 𝑥
𝐵
= 0, 3
Considerando a condição de equilíbrio de saturação, encontra-se pelo diagrama𝑥
𝐵
 
de fase xy da mistura binária em condição isobárica de 1 atm[1].
Assim:
𝑥
𝐴
= 0, 70
𝑦
𝐴
= 0, 88
𝑥
𝐵
= 0, 30
𝑦
𝐵
= 0, 12
OBS: esta condição ocorre quando a mistura está a 69,25°C a 1 atm[1].
Desta forma:
α
𝐴𝐵
= 0,88/0,700,12/0,3 = 3, 14
Substituindo os parâmetros obtidos na equação:
𝑙𝑛 5𝐿10𝐿 =
−1
(3,14−1) 𝑙𝑛
0,7
𝑥 + 3, 14. 𝑙𝑛
1−𝑥
1−0,7⎡⎣ ⎤⎦
1, 483334966 = 𝑙𝑛 0,7𝑥 + 3, 14. 𝑙𝑛
1−𝑥
1−0,7⎡⎣ ⎤⎦
𝑙𝑛0, 7 − 𝑙𝑛𝑥 + 3, 14. 𝑙𝑛(1 − 𝑥) − 3, 14. 𝑙𝑛0, 3 = 1, 483334966
− 1, 940464695 = − 𝑙𝑛𝑥 + 3, 14. 𝑙𝑛(1 − 𝑥)
Inserindo a equação no Excel e resolvendo com a ferramenta solver, obtém-se a
solução para a equação de x=0,55.
Ou seja, no final da destilação, quando obter-se 5L de destilado, a composição no
resíduo será de 55% de metanol.
A composição média do líquido e vapor durante o processo é definido como:
𝑥
𝐷
= 𝑦
𝐷
=
𝑆
0
𝑥
𝑆0
−𝑆𝑥
𝑆
0
−𝑆
𝑥
𝐷
= 𝑦
𝐷
= 10𝐿𝑥0,7−5𝐿𝑥0,5510𝐿−5𝐿
𝑥
𝐷
= 𝑦
𝐷
= 0, 85
Desta forma, a composição média do destilado total para o tempo tT é de 85% de
metano e 15% de água.
OBS: a mistura em questão é considerada ideal com um pequeno desvio da
idealidade, esse desvio da idealidade gera uma pequena margem de erro nos
cálculos.
REFERÊNCIAS
[1]. Diagrama de fase VLE, mapa da curva de resíduo (vle-calc.com)
http://vle-calc.com/phase_diagram.html