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MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROF. MSc. JUCIMAR ANDRADE
Descontos: definição
Descontos simples
Descontos Racional e Comercial
Séries de pagamentos
Sistemas de Amortização
SAC
PRICE
VPL = Valor Presente Líquido
TIR = Taxa Interna Retorno 
TMA = Taxa Mínima	de Atratividade
Payback = Tempo de Retorno do Investimento
Atividades práticas
Conteúdo
Iniciando conversa!
Você já fez algum tipo de financiamento em sua vida?
Solicita desconto nas operações financeiras? 
Desconto 
O devedor pode pagar antecipadamente o título e obter um abatimento, desconto.
O desconto pode ser feito considerando como capital o valor nominal ou valor atual.
Principais Títulos de crédito: nota promissória, duplicata, letra de câmbio.
Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é a diferença entre valor nominal e o valor atual.
Se uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data futura, é normal que entregue ao credor um títulos de crédito, que é o comprovante dessa dívida.
Definição
Descontos 
A chamada operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e se quer determinar o seu valor atual. 
O desconto deve ser entendido como a diferença entre o valor de resgate de um título e o seu valor presente na data da operação, ou seja: D = VF - VP.
Assim como no caso dos juros, o valor do desconto também está associado a uma taxa e a determinado período de tempo.
De maneira análoga aos juros, os descontos são também classificados em simples e composto, envolvendo cálculos lineares no caso do desconto simples e exponencial no caso do desconto composto.
Fique atento!
Embora seja frequente a confusão entre juros e descontos, tratam-se de dois critérios distintos. 
Assim, enquanto no cálculo dos juros a taxa referente ao período da operação incide sobre o capital inicial ou valor presente, no desconto à taxa do período incide sobre o seu montante ou valor futuro.
Tipos
Descontos Simples 
DESCONTO RACIONAL
DESCONTO COMERCIAL
Racional (por dentro)
Descontos Simples 
Desconto racional simples é aquele aplicado no valor atual do título n períodos antes do vencimento, ou seja, é o mesmo que juro simples.
D = valor do desconto
VF = valor futuro
i = taxa de desconto
n = período do desconto
Desconto racional
Atividade
Vanessa tem uma nota promissória no valor de R$ 6,000,00 e pretende pagar antecipadamente esse título que se vence em 45 dias. Sabendo que a taxa de desconto é de 0,2% a.d. Quanto Vanessa terá de desconto?
Dados:
Comercial (por fora)
Descontos Simples 
É aquele em que a taxa de desconto incide sempre sobre o montante ou valor futuro. É utilizado no Brasil de maneira ampla e generalizado, principalmente nas chamadas operações de “desconto de duplicatas” realizadas pelos bancos, sendo, por essa razão, também conhecido por desconto bancário ou comercial.
D = valor do desconto
VF = valor futuro
i = taxa de desconto
n = período do desconto
D = VF . i . n 
Desconto comercial
Atividade
Qual o valor do desconto comercial simples de um título de R$ 2.000,00, com vencimento para 90 dias, a uma taxa de 2,5% ao mês.
Dados:
Desconto comercial
Atividade
Qual o desconto de um título cujo valor nominal é de R$ 1.000,00 e o valor atual é de R$ 880,00.
Dados:
Definição
Série uniforme de pagamentos 
Compreende uma sucessão de recebimentos, desembolsos ou prestações, de mesmo valor, representados por R, divididos regularmente num período de tempo.
A última parcela coincide com o valor futuro (montante) 
A primeira parcela é paga no momento 1. 
O momento zero corresponde a hoje. 
Esse tipo de série é chamado de série de termos vencidos, onde a primeira parcela não é efetuada hoje.
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Série de pagamentos
Atividade
Lucas deposita mensalmente R$ 500,00 numa conta especial particular. Qual será o saldo daqui a 2 anos, para uma remuneração de 0,8 % a.m. que Lucas irá ter?
Dados:
Série de pagamentos
Atividade
Andressa pretende comprar um carro daqui a 5 anos e para isso ela pretende juntar um valor de R$ 25.000,00. Quanto Andressa deve depositar trimestralmente para atingir esse montante sabendo que a taxa cobrada é de 3,5% a.t.?
Dados:
Definições
Sistemas de Amortização 
Quando uma pessoa ou empresa toma um valor emprestado, faz um financiamento ou adquire uma dívida, ela passa a dever ao credor o montante inicial e os juros.
Os sistemas de amortização estão diretamente relacionados com a tomada de crédito.
É um processo de extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em função de um planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o reembolso de ambos, sendo que os juros são sempre calculados sobre o saldo devedor. 
Tipos
Sistemas de Amortização 
TABELA PRICE: o montante total é amortizado ao longo do contrato e de forma crescente. Assim, o pagamento é feito através de um conjunto de prestações sucessivas e constantes Geralmente, as parcelas são pagas mensalmente em valores iguais, já com os juros embutidos. Também pode ser chamado de Sistema de Parcelas Fixas ou Sistema Francês.
SAC: o Sistema de Amortização Constante (SAC) ou Método Hamburguês consiste na amortização constante da dívida com base em pagamentos periódicos decrescentes. Ou seja, quanto mais o tempo passa, menores ficam as parcelas de quitação do saldo devedor enquanto o valor é amortizado de maneira constante em todos os períodos.
SISTEMA AMERICANO: apenas os juros são pagos durante o período e, ao fim do prazo para quitação da dívida, o principal é finalmente amortizado. Assim, não há amortização do saldo devedor durante o tempo transcorrido. O capital só é pago ao fim do período.
PAGAMENTO ÚNICO: nesse caso a amortização será realizada somente ao fim do prazo determinado, em uma única parcela. Enquanto isso, a taxa de juros incide sobre o saldo devedor, fazendo-o aumentar até a quitação da dívida.
SAC
Amortização
PRICE
Amortização
Sistemas de amortização
Atividade
Flávia de casou recentemente com Diego e estão procurando um imóvel para financiar. Eles querem um apartamento de 46 metros quadrados em uma área central cujo valor seja de até R$ 180.000,00. Sabendo que ambos possuem emprego fixo com carteira assinada e que o financiamento será em 360 meses, os ajude a casal a tomar a melhor decisão de financiamento levando em conta as taxas adotadas pelos bancos abaixo e os sistemas de amortização estudados.
	BANCO 1	BANCO 2	BANCO 3	BANCO 4
	6,5%	7,3%	6,2%	7,1%
Avaliação de projetos de
investimento 
As decisões de investimento e financiamento de projetos baseiam-se em métricas calculadas a partir dos principais índices para analisar o retorno do investimento, dentre os quais destacam-se:
VPL = Valor Presente Líquido
TIR = Taxa Interna Retorno 
TMA = Taxa Mínima	de Atratividade
Payback = Tempo de Retorno do Investimento
Definição
Taxa Mínima de Atratividade (TMA) 
Quando você usa suas economias para fazer uma viagem, está realizado um projeto em detrimento de outro.
O investimento escolhido deve trazer o mínimo de retorno positivo esperado para um investimento.
É definida levando-se em consideração a fonte de capital (próprio ou através de empréstimos), além da margem de lucro que se espera obter com o investimento.
Varia conforme a empresa, e pode ser apurada de diversas maneiras.
Uma referência geral para a TMA das empresas no Brasil é a taxa SELIC, pois ela afeta tanto o lado da captação de recursos, quanto das aplicações financeiras.
Elementos
Taxa Mínima de Atratividade (TMA) 
Expressa o mínimo que um investidor está disposto a ganhar quando investe e o máximo que o tomador está disposto a pagar ao tomador de recursos.
Definição
Taxa Interna de Retorno (TIR) 
Representa a rentabilidade de um projeto de investimento.
É a taxa de desconto que iguala$0 o VPL de uma oportunidade de investimento (uma vez que o valor presente das entradas de caixa é igual ao investimento inicial)
É a taxa de retorno anual composta que a empresa obtém se investir no projeto e receber as entradas de caixa dadas.
É expressa na forma de uma taxa percentual, seguindo a periodicidade dos fluxos de caixa.
Quando substituída pela TMA no cálculo do VPL, o VPL torna-se “zero”.
Definição
Taxa Interna de Retorno (TIR) 
Definição
Valor Presente Líquido (VPL) 
É uma técnica sofisticada pois considera o valor do dinheiro no tempo.
É um indicador que analisa todos os fluxos de caixa esperados pelo investimento, em uma mesma data.
O VPL é encontrado ao subtrair o investimento inicial de um projeto (CF0) a valor presente de suas entradas de caixa (CF1), descontadas a uma taxa igual ao custo de capital da empresa (k)
Todos os fluxos de caixa são descontados a uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) até a data do investimento.
Fórmula
Valor Presente Líquido 
VPL for positivo: significa que o projeto tem capacidade de gerar lucros.
VPL = 0: significa que o projeto se paga ao longo dos anos, mas sem gerar lucro.
VPL negativo: significa que o projeto não gera lucro e sim prejuízo.
FC = Fluxos de caixa
TMA = Taxa Mínima de Atratividade
j = Períodos
Valor Presente Líquido
Atividade
A indústria de telhas Teto Forte S.A visando diminuir a quebras de telhas durante o processo de queima, resolve fazer um novo investimento em uma fornalha automatizada que custará R$ 85.000. Os fluxos de caixa esperados com esse novo equipamentos giram em torno de R$ 106.000 ao ano. Adotando uma taxa mínima aceitável de 12% a.a. Qual o VPL desse investimento?
Dados:
Definição
Período payback 
Depois	de	quanto	tempo	uma empresa	recupera	o	investimento empregado em um projeto?
É o indicador que mede quanto tempo um projeto levará para gerar os retornos que paguem o investimento.
Pode ser considerada uma técnica simples de orçamento de capital, porque não considera explicitamente o valor do dinheiro no tempo.
Empresas	costumam	estabelecer	um	prazo	máximo	de	payback	para seus projetos de investimentos.
Existem duas formas de se calcular o payback: tradicional e descontado
Interpretação
Período payback 
Payback máximo aceitável
ACEITA O PROJETO
REJEITA O PROJETO
Payback máximo aceitável
Período Payback econtrado
Período Payback econtrado
˃ 
 ˂
TIR, VPL e PAYBACK
Atividade
Margarina possui um empresa de produção de salgados para festas. Nos últimos meses ela está tendo muita demanda e não está conseguindo atender ao pedidos pois todo o processo de produção ainda é manual. Ela estuda a possibilidade de comprar uma máquina que custa R$ 5.000 e para isso fará um empréstimo cujo C.E.T será de 3% a.a. Levando em contas os fluxos de caixa projetados por Margarida. Analise a viabilidade desse projeto de investimento levando em conta as métricas: TIR, VPL e PAYBACK.
	ANO 1	ANO 2	ANO 3	ANO 4
	R$ 1630	R$ 1850	R$ 1570	R$ 1780
Vamos jogar!
Para refletir!
O capital é como água, sempre flui por onde encontra menos obstáculos. (Antônio Delfim Netto)
Dica de leitura!
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OBRIGADO!
Jucimar Andrade
jucimar.casimiro@sereducacional.com
Professor