detectores-c-CapAtulo-12

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Capítulo 12 
 
Detectores continuação II 
 
 
 
 
terceira versão 2006.1 
 
 
 
Multipicadores de elétrons 
 
 
1- Fotomultiplicadora 
 
Fotomultiplicadoras são aparelhos que convertem luz em uma corrente elétrica 
mensurável. São extremamente sensíveis e, em física nuclear e de altas energias, são 
comumente associadas com detectores de cintilação, embora a sua utilização seja bastante 
variada. 
 A figura abaixo mostra de forma esquemática uma fotomultiplicadora típica. 
Consiste de um catodo feito de um material foto-sensivel seguido por um sistema de 
coleção de elétrons, uma seção multiplicadora de elétrons (ou cadeia de dinodos) e 
finalmente um anodo. Todas as partes são usualmente colocadas em um tubo de vidro 
evacuado de modo que a fotomultiplicadora tem a aparência de uma válvula antiga. 
 
 
 183 
 
 
 Durante a operação uma alta tensão e aplicada ao catodo, dinodos e anodo de 
modo que uma `escada` de potencial aparece ao longo do da estrutura catodo-dinodo-
anodo. Quando um fóton incidente (de um cintilador por exemplo) sobre o fotocatodo, 
um elétron e emitido via efeito fotoelétrico. Devido a tensão aplicada, o elétron e 
direcionado acelerado par o primeiro dinodo, onde colide e transfere parte de sua energia 
para os elétrons no dinodo. Isto causa a emissão de elétrons secundários, que por sua vez, 
são acelerados ate o próximo dinodo onde mais elétrons são produzidos. Uma cascata de 
elétrons e criada em direção ao anodo, onde e coletada para gerar uma corrente que pode 
ser amplificada e analisada. 
 
 
 
 
 Fotomultiplicadoras (FM) podem operar no modo continuo, ou seja, sob 
iluminação constante, ou no modo pulso, como no caso de contar fótons de um cintilador. 
Em ambos os modos, se o catodo e os dinodos são supostos lineares,a corrente na saída 
da FM (o cintilador produz fótons em proporção a energia depositada no cintilador) seria 
capaz de fornecer não somente informação sobre a presença da partícula, mas também a 
energia a energia depositada no cintilador. 
 Vamos olhar com mais detalhes as varias partes de uma FM. 
 
O fotocatodo 
 184 
 
O fotocatodo converte a luz incidente em uma corrente de elétrons pelo efeito 
fotoelétrico. Para faciltar a passagem desta luz, o material fotosensivel e depositado em 
uma camada muito fina no interior da janela da FM que e usualmente feita de vidro ou 
quartzo. Pela equação de Einsten 
 
φν −= hE 
 
onde E e a energia cinética do elétron emitido, v e a freqüência da luz incidente e φ e a 
função trabalho. E claro que uma freqüência mínima e necessária pra que o efeito 
fotoelétrico ocorra. Acima deste limiar, contudo, a probabilidade para este efeito esta 
longe da unidade. 
 
Exercicio. Calcule o comprimento de onda limite para sensibilizar uma FM com função 
trabalho de 1,5 eV 
 
 
A eficiência para a conversão fotoelétrica varia fortemente com a freqüência da 
luz incidente (vide capitulo 9) e a estrutura do material. A resposta espectral e expressa 
pela eficiência quântica 
 
o
N
N
=)(λη 
 
onde N e o numero de fotoelétrons ejetados e No o numero de fótons com comprimento 
de onda λ incidentes no catodo. Uma quantidade equivalente e a sensibilidade radiante 
do catodo, definida como 
)(
)(
λ
λ
P
I
E
k= 
 
onde Ik e a corrente de emissão fotoelétrica no catodo e P(λ) e a potencia radiante 
incidente. A sensibilidade radiante do catodo e usualmente dada em unidades de 
ampere/watts e e relacionada com a eficiência quântica por 
 
( )
hc
e
E λληλ =)( 
 
para E em [A/W] e λ em nanômetros 
 
( )
1240
1
)( λληλ =E 
 
 
Dezenas de tipos de fotocatodos são utilizados, com sensibilidade espectral variando 
desde o infra-vermelho ate o ultravioleta. A tabela abaixo ilustra alguns fotocatodos. A 
 185 
maioria são feitos de antimônio com alguns metais alcalinos. A escolha de 
semicondutores ao invés de metais ou outros substancias fotoelétricas e devido a sua boa 
eficiência quântica em converter um fóton em um elétron utilizável. De fato,na maioria 
dos metais, a eficiência quântica não e maior do que 0,1 % o que significa que na media 
de 1000 fotons são necessários para ejetar um foto-elétron . Por outro lado, 
semicondutores possuem eficiência quânticas da ordem de 10 a 30 %, e ate mesmo 
maiores (vide figura abaixo). Esta diferença se explica pelas diferenças nas estruturas 
intrínsecas. Suponha por exemplo, que um elétron absorva um fóton a uma a distancia x 
da superfície do material no seu interior. Ate alcançar a superfície, este elétron sofrera 
uma perda de energia ∆E = x(dE/dx), devido a colisões com os elétrons atômicos ao 
longo do caminho. Em metais, estes elétrons atômicos estão essencialmente livres, 
resultando em grandes transferências de energia, logo dE/dx e grande. A probabilidade de 
alcançar a superfície com energia suficiente para transpor a barreira de potencial e 
bastante reduzida. 
 Recentes desenvolvimentos na construção de fotocatodos tem sido o uso de 
materiais com afinidade eletrônica negativa tais como GaP dopado com zinc e pequenas 
quantidades de césio. Nestes materiais a estrutura de banda próxima a superfície e tal que 
o nível inferior da banda de condução esta acima do potencial do vácuo. A função 
trabalho e então negativa. Sem a barreira de potencial, os elétrons precisam somente ter 
energia suficiente para alcançar a superfície e escapar. 
 
 
 
 
Fig. Resposta espectral de alguns materiais 
 
 
 
 
Tipo de catodo Composição Comprimento de Eficiência quântica 
 186 
onda para máxima 
resposta [nm] 
máxima 
S1(C) Ag-O-Cs 800 0,36 
S4 SbCs 400 16 
S11 (A) SbCs 440 17 
Bialkali Sb-K-Cs 420 26 
SB Cs-Te 235 10 
 
Tabela com as características de alguns fotocatodos [Leo] 
 
Ganho 
 
O fator de amplificação ou ganho de um FM depende do numero de dinodos e o fator de 
emissão de elétrons secundários δ, que e função da energia dos elétrons primários. A 
energia dos elétrons incidentes em cada dinodo e uma função da diferença de potencial 
entre os dinodos, ou seja 
 
 
d
KV=δ 
 
supondo que a voltagem aplicada e igualmente dividida entre os dinodos,o ganho de uma 
FM e então 
 
n
d
n
KVG )(== δ 
 
Podemos calcular o numero de estágios n, necessários para um ganho fixo com um 
mínimo de voltagem aplicada Vb. 
 
n
db
G
K
n
nVV
/1== 
 
 
Ex. Minimize a expressão acima para Vb, derivando em relação a n e mostre que n = 
lnG. 
 
Uma vantagem de se operar usando uma voltagem mínima, e que minimizamos também 
o ruído. A partir da expressão do ganho pode-se mostrar que 
 
b
b
d
d
V
dV
n
V
dV
n
G
dG
== 
 
para n=10 temos uma variação no ganho de 10 % para uma variação de 1 % em Vb. 
Assim, para manter um estabilidade no ganho. 
 
 
 187 
Estatística da multiplicação de elétrons 
 
 
Se δ fosse uma constante, cada foto-eletron seria sujeito a exatamente o mesmo fator de 
multiplicação. Sob condições fixas de operação, todos os pulsos de saída que se 
originaram de um único foto-eletron teriam a mesma amplitude. Na realidade, a emissão 
de elétrons secundários e um processo estatístico, e o valor especifico de δ para um dado 
dinodo ira flutuar de evento a evento em torno de seu valor médio. A forma do espectro 
de alturas de pulso de uma FM e uma medida indireta dos graus de flutuação em δ. 
 No modelo mais simples, a produção de elétrons secundários em um dinodo pode 
segue a distribuição de Poisson . Para um um único foto-eletron incidente no primeiro 
dinodo, o numero de elétrons secundários produzidos tem um valor médio de δ e um 
desvio padrão de σ = (δ)1/2. A variância relativ, definida com (σ/δ)2, e assim igual a 1/δ. 
Quando este processo e composto por N estágios idênticos de uma FM, o numero médio 
de elétrons coletados no anodo e dado por δn. Pode-se mostrar a partir das propriedades 
da estatística de Poisson que a variância relativa deste numero e dado por1
11
...
111
32 −
=++++
δδδδδ n
 
 
 
 
Forma do pulso 
 
 
O sinal de saída no anodo e uma corrente ou pulso cuja carga total e proporcional ao 
numero inicial de elétrons emitidos pelo fotocatodo. De fato, a fotomultiplicadora satisfaz 
os requerimentos de uma fonte ideal de corrente. A FM pode ser equivalentemente 
representada como uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência e 
capacitância. A resistência R, e a capacitância C, representam a resistência e capacitância 
intrínseca do anodo e qualquer outro elemento do circuito. 
Vamos examinar o comportamento do sinal na saída do circuito. Supondo que a 
entrada e uma luz de um cintilador descrita por um decaimento exponencial, a currente 
no anodo sera dada por 
 
)exp()(
ss
tGNe
tI
ττ
−= 
 
onde G e o ganho, N, o numero de foto-eletrons emitidos pelo catodo, e a carga de um 
elétron, τs a constante de decaimento do cintilador. Temos então 
 
 
dt
dV
C
R
V
tI +=)( 
 
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cuja solução e 
 
( )
( )
s
s
ss
ss
t
t
GNeTR
ttGNeR
tV ττ
ττ
ττ
ττττ
≠
=





−
















−−





−
−
−
=
exp
expexp
)(
2
 
 
 
onde τ = RC. 
 
 
 
 
2 - Channeltron 
 
A figura abaixo ilustra o principio de operação de um channeltron. Um íon ou elétron 
colidindo na entrada do detetor tipicamente produz 2-3 elétrons secundários. Estes 
elétrons são acelerados por uma diferença de potencial. O elétrons colidem com a parede 
interna, produzindo elétrons adicionais e assim por diante, até que na saída um pulso da 
ordem de 10
7
 a 10
8
 elétrons emergem. Para íons positivos, a entrada é usualmente 
polarizada com um potencial negativo de 1200-3000 V e a saída aterrada. Para a deteção 
de íons negativos, a entrada é geralmente aterrada e aplica-se um potencial positivo na 
saída. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 189 
 
 
Ganho 
 
O ganho é definido com a razão da corrente de saída para a corrente de entrada. O ganho 
é em geral uma função do coeficiente de emissão de elétrons secundários do vidro, da 
voltagem aplicada, e da razão comprimento/diâmetro do tubo. 
 
Distribuição de alturas 
 
A distribuição de alturas do pulso de saídas pode ser obtida enviando os pulsos do 
channeltron para um analizador multicanal (MCA). O MCA digitaliza o pulso baseado na 
amplitude, conta e mostra o número de pulsos acumulados. No modo de operação 
analógico, o channeltron produz uma distribuição de alturas de pulso que decresce 
exponencialmente. No modo de contagem de pulso, obtêm-se uma distribuição quase 
gaussiana. A figura de mérito de uma uma distribuição de alturas é largura à meia altura 
(FWHM) e é expressa como 
FWHM = (Gov)×100% 
Onde Go é o ganho do pico e ∆G é a largura da distribuição de pico na metade da altura. 
Tipicamente channeltrons operando no modo contagem de pulso geream um FWHM ≤ 
75% até 20%. Em geral, quanto maior a razão comprimento-diâmetro, menor a 
distribuição. 
 
Fig. – Distribuição de alturas de pulso no modo analógico. 
 
 190 
 
Fig. – Distribuição de alturas de pulso no modo de contagem de pulsos. 
 
 
 
 
 
 191 
 
 
 
 
 
 192 
 
 
 
 
3 - Microchannel plate 
 
Um microchannel plate (MCP) e um conjunto de 10
4
- 10
7
 multiplicadores de elétrons em 
miniatura orientados em paralelo um relação ao outro (figura x). Diâmetro típicos estão 
na faixa de 10 – 100 µm com uma razão comprimento/diâmetro (α) entre 40 e 100. Os 
eixos dos canais são normais com a superfície ou fazem um pequeno angulo (~ 8
o
 ) com 
a superfície. A matriz de canais e fabricada usando um material resistivo em vidro, 
tratada de modo a otimizar a emissão de elétrons secundários de cada canal e torna-lo 
semicondutor de modo a permitir que a carga em cada canal seja re-completada por uma 
fonte de voltagem externa. Assim, cada canal pode ser considerado como um dinodo 
continuo independente. Contatos elétricos entre os canais e garantido pela deposição de 
um filme metálico, usualmente níquel-cromo ou iconel, em ambas as superfícies do 
MCP, e que servem como eletrodos de entrada e saída. A resistência total entre os 
eletrodos e da ordem de 10
9
 Ω. O MCPs utilizados sozinhos ou em cascata (serie), 
permitem fatores de multiplicação de elétrons (ganho) de 10
4
- 10
7
 com uma resolução 
temporal menor do que 100 ps e resolução espacial limitada somente pelas dimensões e 
espaçamentos entre os canais; diâmetro de 12 µm com 15 µm centro-a-centro. 
 
Um único fóton de raios-x interagindo com um MCP produz um pulso de carga de 1000 
eletrons que emergem na parte posterior do MCP. A single x-ray photon interacting in a 
channel of the MCP produces a charge pulse of about 1000 electrons that emerge from 
the rear of the plate. Uma vez que os canais confinam o pulso, o padrão espacial dos 
 193 
pulsos de elétrons secundários preservam o padrão (imagem ) dos raios-x incidentes na 
superfície dianteira na parte traseira do MCP. Quando acoplado a um MCP adicional e a 
um circuito eletrônico de leitura, o MCP torna-se um intensificador de imagens. A 
mesma tecnologia e usada para produzir luz visível a partir de binóculos de visão 
noturna. 
 
Um fóton ou partícula entra no canal e produz um ou mais elétrons nas paredes do MCP. 
Uma diferença de potencial de aproximadamente 1000 V (no maximo 1500 V) e aplicada 
entre as duas superfícies do MCP. O elétron inicial colide com as paredes do canal, 
liberando mais elétrons. Estes elétrons serão acelerados ao longo do canal ate alcançar a 
superfície traseira do MCP. Esta cascata de elétrons resulta em uma nuvem de vários 
milhares de elétrons. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 194 
 
 
Tempo morto 
 
O numero de canais em um MCP de 25 mm de diâmetro com canais de 25 µm de 
diâmetro e cerca de 5,5 × 105. A resistência do MCP (entre as duas superfícies), e 
tipicamente 3 × 108 Ω, de modo que cada canal tem uma resistência de 2,75 × 1014 Ω. 
 Se considerarmos o MCP como um capacitor de placas paralelas, espaçadas de 1 
mm, com metade do volume entre eletrodos preenchido com vidro Corning 1861 ( 
constante dielétrica ε = 8,3), então a capacitância total e cerca de 200 pF ou 3,7 × 10-16 F 
por canal. Apos `disparar` uma carga em um canal, as paredes devem ser re-preenchidas 
com eletrons , e devido a natureza exponencial da multiplicação, a maioria da carga e 
produzida nos 20 % finais do comprimento do canal. Isto significa que ha uma 
capacitância intrínseca de C = 7,4 × 10-17 F, deve ser recarregada por uma resistência de 
2,75 × 1014 Ω de modo que a constante de tempo de recarga, ou tempo de recobrimento, 
Tc e dado por RC ~ 20 ms. Em geral, este tipo de analise prediz que Tc = RC = Kd, onde 
K e a constante de proporcionalidade que depende da razão de área aberta (soma das 
áreas dos canais pela área total) do MCP e e da ordem de 4 × 10-13 para MCP fabricados 
pela Galileo feitos com vidro Corning 8161. 
 
Dark count 
 
MCP possuem uma função trabalho relativamente alta, então as taxas de emissão térmica 
de elétrons são baixas. Tipicamente, a temperatura ambiente, o ruído (dark count) de um 
MCP em Chevron e da ordem de 1 contagem/cm
2
. s. O ruído começa a aumentar para 
pressões maiores do que 10
-6
 torr devido ao efeito de íon feedback. 
 
 
 
 
 
 
 195 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 196 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 197 
A uniformidade no tamanho e espaçamento entre os canais de um MCP e um fator critico 
na detecção e intensificação de imagens de boa qualidade de raios-x. Detalhes tão 
pequenos quanto 0,025 mm são fielmente reproduzidos 
 
 
 
Pratica – teste de desempenho de um channeltron 
 
 
A figura abaixo ilustra o procedimento. A saída do channeltron (que deve estar em vácuo 
da ordem de 10
-6
 torr), e conectada a um pré-amplificador sensível a carga e 
subsequentemete a um analisador multicanal (MCA).Em adição aos pulsos do detector, 
pulsos calibrados em voltagem (V) e integrado em capacitor de valor conhecido (C) são 
também analisados no MCA. O numero de elétrons no pulso de calibração e N=Q/C = 
CV/q, onde q e a carga do elétron (1,6 × 10-19 coulombs ). 
 
Os pulsos do detector são comparados com este pulso conhecido de modo a determinar o 
ganho. O ganho do detector pode ser calculado como G = (Cp/Cc) × N, onde Cp e o canal 
no qual o pico do ganho (ganho modal) e armazenado, Cc e o canal contendo o pulso de 
calibração e N o numero de elétrons no pulso de calibração. Esta formula e valida para 
uma distribuição de alturas de pulso quase gaussiana. 
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