lista-de-exercicios-4

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Rio de Janeiro Lista 4
Estat́ıstica Computacional
Professor: Ralph dos Santos Silva
1. Considere os dados abaixo:
6,08 4,76 9,27 4,31 4,15 4,44 4,87 4,42 5,54 8,34
1,66 7,22 6,29 3,81 3,09 6,06 5,58 2,89 0,37 6,42
2,34 6,52 5,58 7,26 3,30 6,25 0,30 2,47 8,61 5,86
7,76 5,13 8,58 6,71 3,45 6,90 7,25 2,99 6,45 7,51
4,48 4,04 7,69 3,61 7,53 6,96 3,84 4,65 2,55 7,13
� Considere o modelo normal com média µ e variância σ2 e as distri-
buições a priori σ2 ∼ IG(0, 01; 0, 01) e µ ∼ N (0; 1000).
� Considere o modelo t-Student com parâmetro de localização (posição)
µ, de escala σ2 e grau de liberdade fixo e igual a 5. Considere também
as distribuições a priori σ2 ∼ IG(0, 01; 0, 01) e µ ∼ N (0; 1000).
(a) Escreva e rode algoritmo de amostragem de Gibbs para os dois modelos
acima separadamente. (Dica: considere um modelo de mistura de
escala no modelo t-Student.)
(b) Calcule o DIC dos dois modelos e compare aquele que mais se ajusta
aos dados.
(c) Repita a modelagem no OpenBUGS ou JAGS, e confirme os resultados.
(d) Calcule o critério preditivo a posteriori (EPD) para cada modelo. Qual
é o melhor modelo segundo este critério?
(e) Programe no R o algoritmo de Monte Carlo via cadeias de Markov
com saltos reverśıveis para estes dois modelos. Estime os parâmetros
de cada modelo com este algoritmo e compare com os resultados an-
teriores. Estime a probabilidade a posteriori de cada modelo.