hermeneutica pronto

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Prof. Me. Douglas da Veiga 
Nascimento 
Hermenêutica e Argumentação Jurídica – 2021 / 2 
Hermenêutica e 
Argumentação Jurídica 
(EAD)
Hermenêutica e 
Argumentação Jurídica 
Caro (a) aluno (a), seja bem-vindo, através do nosso projeto, 
dividido em quatro fases, iremos conhecer como a hermenêutica 
e a argumentação jurídica podem auxiliar o profissional do 
direito na identificação, interpretação e aplicação das normas 
jurídicas ao caso concreto para solucionar conflitos através dos 
meios de acesso à justiça, como as decisões judiciais. Iremos 
conhecer a hermenêutica e a argumentação jurídica, seus 
métodos, escolas e o processo de formação histórico. Serão 
abordadas a hermenêutica constitucional, a completude e 
coerência do ordenamento jurídico, as lacunas, as antinomias, a 
vigência, a vacância, a revogação e a repristinação da lei, bem 
como a aplicação da lei estrangeira e aos brasileiros domiciliados 
no estrangeiro através do estudo da Lei de Introdução às 
Normas do Direito Brasileiro. Iremos Empregar os métodos da 
hermenêutica e da argumentação jurídica para identificar, 
interpretar e aplicar a lei ao caso concreto por meio das decisões 
judiciais.
Bons estudos! 
Prof. Douglas da Veiga Nascimento
FAEX FACULDADE DE EXTREMA 
Copyright © 2021 
AUTORIA 
Doutorando em Direitos Humanos pela Universidade de São 
Paulo (USP). Mestre em Direito do Estado pela Universidade 
Federal do Paraná (2012). Bacharel em Direito pela 
Universidade Federal do Paraná (2010).
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/5174000235694660
Prof. Me. Douglas da 
Veiga Nascimento 
http://lattes.cnpq.br/2046281742441801
Hermenêutica e argumentação jurídica. Conceito e história de 
formação. Interpretação do direito e métodos hermenêuticos. 
A interpretação na construção das normas jurídicas. 
Aplicação do direito. Escolas e teorias de hermenêutica 
jurídica. Espécies de interpretação do direito. As formas de 
interpretação conforme o ramo do direito. A interpretação de 
atos jurídicos. Hermenêutica constitucional.
Constitucionalismo e a concretização dos direitos. Princípios 
hermenêuticos constitucionais. Subsunção, ponderação, hard 
cases e easy cases. Estudo da Lei de Introdução às Normas do 
Direito Brasileiro. Vigência da lei. Vacância da lei. Revogação 
da lei. Repristinação. Completude e coerência do 
ordenamento jurídico: Lacunas e antinomias. Omissão da lei e 
decisão judicial. Efeitos da lei. Eficácia e aplicabilidade da lei. 
Aplicação da lei ao caso concreto. Aplicação da lei 
estrangeira. Brasileiros domiciliados no estrangeiro e a lei que 
lhes é aplicável. Noções fundamentais de argumentação 
jurídica. Pós-positivismo. Neoconstitucionalismo. Princípios 
da argumentação jurídica. Teorias da argumentação jurídica: 
Chaim Perelman, Robert Alexy e Habermas.
EMENTA 
ALEXY, Robert. Teoria da argumentação jurídica. São Paulo: 
Landy, 2001.
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Palavras-chave: 
Hermenêutica. Interpretação. Argumentação. Lacunas. 
Antinomias. Vigência. Vacância. Revogação. Repristinação. 
Hermenêutica constitucional.
Bibliografia 
SUMÁRIO 
Unidade I ........................................................................................................................................................................................12
1.1 Definição e conceito da hermenêutica jurídica ......................................................................................................13 
1.2 O processo histórico de formação da hermenêutica jurídica.............................................................................15 
1.3 A distinção entre hermenêutica e interpretação jurídica.................................................................................... 18 
1.4 Interpretação e construção das normas jurídicas...................................................................................................20
1.5 Aplicação do direito.......................................................................................................................................................... 23
1.6 Escolas e teorias de hermenêutica jurídica...............................................................................................................25
1.6.1 A teoria jusnaturalista..................................................................................................................................................25
1.6.2 Escola da exegese............................................................................................................................................................27 
1.6.3 Escola histórica alemã..................................................................................................................................................27 
1.6.4 Escola teleológica...........................................................................................................................................................291.6.5 Escola da livre Investigação....................................................................................................................................... 29 
1.6.6 Escola do direito livre...................................................................................................................................................30 
1.7 A teoria tridimensional do direito................................................................................................................................31 
1.8 Hermenêutica jurídica na pós-modernidade............................................................................................................35 
v 
Unidade I 
Fundamentos da 
Hermenêutica Jurídica
OBJETIVOS NA UNIDADE 
Ao final desta unidade o aluno deverá ser capaz de: 
✓Definir o conceito da hermenêutica jurídica e conhecer o 
processo histórico de sua formação.
✓ Analisar a distinção entre hermenêutica e interpretação 
jurídica.
✓ Conhecer a importância da interpretação na construção 
das normas jurídicas e aplicação do direito.
✓ Abordar as escolas e teorias de hermenêutica jurídica: A 
teoria jusnaturalista, positivista e pluralista.
✓ Conhecer a teoria tridimensional bilateral atributiva do 
direito e a hermenêutica jurídica na pós-modernidade.
Plano de Estudos
✓ Hermenêutica e argumentação jurídica. 
✓ Conceito e história de formação. 
✓ Interpretação do direito e métodos hermenêuticos. 
✓ A interpretação na construção das normas jurídicas.
✓ Aplicação do direito. 
✓ Escolas e teorias de hermenêutica jurídica.
1 
1.1 Definição e conceito da hermenêutica jurídica 
A hermenêutica jurídica é o campo de estudo da filosofia e 
da ciência do direito que tem como objeto de estudo as formas e 
os processos para estabelecer os sentidos das normas 
jurídicas e expressões próprias do Direito através de 
diferentes formas, métodos e teorias de interpretação. O 
termo "hermenêutica" originou-se do verbo grego 
"hermeneuein" que significa "declarar", "anunciar", 
"interpretar", "esclarecer" e "traduzir" em referência ao deus 
mensageiro Hermes que na mitologia grega uma de suas 
funções era a de traduzir e interpretar as mensagens dos 
deuses para os homens, como leis e mandamentos. 
As normas jurídicas, como as leis, as sentenças judiciais e 
contratos, são estabelecidas pelo Estado ou pelos particulares 
nas relações jurídicas negociais através de preceitos 
linguísticos e vocábulos, verbais ou escritos, por meio da 
linguagem. 
 As leis positivas emanadas do Estado são fixadas em 
linguagem escrita, fixam regras, consolidam princípios que 
regem a vida em sociedade. O legislador ao estabelecer o 
enunciado das normas emprega termos técnicos das mais 
diversas áreas do conhecimento, com empregado de 
vocabulário técnico, científico, moral e etc. 
 O legislador ao prescrever as normas jurídicas positivas, 
como a lei, busca utilizar uma linguagem clara e precisa para 
evitar antinomias e contradições na ordem jurídica vigente, 
com o intuito de oferecer instrumentos de solução de conflitos 
públicos e privados de forma ampla e geral e garantir a 
segurança jurídica e estabilização das relações público-
privadas. 
 Ocorre que o legislador fixa regras e princípios através do 
processo legislativo constitucional que serão aplicados 
posteriormente ao caso concreto na solução de conflitos reais 
que nascem das relações sociais. A hermenêutica jurídica 
oferece mecanismos técnicos que permitem a identificação 
das normas jurídicas aplicáveis e a sua interpretação para que 
possam ser aplicados aos casos concretos.
 A hermenêutica jurídica estabelece critérios precisos e 
técnicos para uma interpretação qualificada das normas 
jurídicas, orientadas por conjuntos de princípios e regras e pela 
doutrina dos juristas, no campo da ciência do direito. Como 
arte de interpretar as normas jurídicas incialmente, a 
hermenêutica jurídica está atrelada ao conhecimento 
científico do Direito e de outras ciências sociais, como a 
sociologia, a antropologia, a história e a filosofia do direito. A 
Hermenêutica é definida como a teoria científica da arte de 
interpretar.
 A hermenêutica jurídica está constantemente ampliando, 
modificando e introduzindo novos processos de interpretação 
para atender as necessidades de uma sociedade na promoção 
da paz social e resolução pacífica dos conflitos através da 
aplicação e observância das normas jurídicas.
1.2 O processo histórico de formação da hermenêutica 
jurídica
A história da hermenêutica inicia-se a partir da Grécia 
antiga, embora os gregos, nesse período não a descrevessem 
como um método de interpretação. A hermenêutica era vista 
incialmente numa dimensão linguística, voltada para 
transmissão de mensagens para anunciar ou traduzir algo em 
uma linguagem mais clara e compreensível. Não era, portanto, 
da Grécia antiga uma ciência, mas uma simples técnica 
discursiva.
 Para Platão, o intérprete tem um papel passivo de 
transmitir algo, independentemente da compreensão e da 
validade do que é comunicado pelo hermeneuta. Platão 
compreendia a hermenêutica como uma forma de arte, uma 
vez que o hermeneuta busca exteriorizar uma imagem da ideia 
que pretende transmitir, sem comprometimento com a 
verdade à luz dos princípios racionais.
Aristóteles, filósofo grego discípulo de 
Platão, em sua obra Organon, a lógica, a 
retórica e a hermenêutica são 
empregadas como técnicas para 
demonstração da verdade. Cabe à 
lógica estudar as conexões e as 
contradições de ideias e pensamentos e 
à retórica cabe o estudo dos efeitos que 
as palavras provocam no interlocutor. 
Desse modo, enquanto a lógica 
convence, a retórica persuade
 A hermenêutica, por sua vez, na teoria do conhecimento de 
Aristóteles, busca identificar a intencionalidade daquele que 
nuncia um fato, uma informação ou um saber. A hermenêutica 
aqui é tratada como um método para buscar a verdade e 
compreender o modo através do qual o autor de um discurso 
chegou àquele pensamento e a adequação entre a linguagem e o 
pensamento do autor.
 A hermenêutica aristotélica aproxima-se da exegese como 
método de interpretação, uma vez que se investiga um 
enunciado, buscando a intencionalidade originária do autor, 
como no caso da interpretação da lei pelo jurista na busca 
sentido originário do legislador no momento em que a lei foi 
criada.
 Na Roma antiga, surge a interpretatio, que, diferente da 
hermenêutica aristotélica, tem uma finalidade mais prática, no 
sentido de que ao se interpretar uma lei, não se deve ater 
apenas àquilo que está escrito ou positivado, mas compreender, 
sobretudo, seus efeitos práticos. Ou seja, a hermenêutica na 
Roma antiga, passou a se ocupar do estudo da eficácia das leis e 
dos efeitos práticos que ela produz na vida das pessoas em 
sociedade.
É na Roma antiga que nasce a base da hermenêutica 
científica, quando os jurisconsultos passam a interpretar as leis 
pelos seus efeitos práticos, como um objeto em si, e não como a 
expressão da vontade do legislador. A lei adquire, portanto, 
autonomia em relação ao seu autor. Além disso, o intérprete 
passa a buscar o sentido da lei através da interpretação 
conjunta e sistemática com outras normas e não isoladamente. 
A interpretação deve sempre buscar um sentido mais atual 
diante do caso concreto, respeitando o momento e adequação 
de sua aplicação. Os contextos histórico e cultural passam a ser 
indispensáveis para a interpretação dos textos legais, com a 
constante atualização das leis.
1.3 A distinção entre hermenêutica e interpretação jurídica
 
 A hermenêutica jurídica é um campo do conhecimento que 
transita entre a filosofia e ciência do direito e que busca 
descrever e sistematizar as diversas formas, teorias e escolas de 
interpretação das normas jurídica.
 A interpretação, por sua vez, é o ato de buscar o sentido do 
texto prescritivo da norma jurídica com emprego de uma 
determinada técnica específica. O intérprete, a partir da técnica, 
teoriaou escola às quais adere constrói o sentido da norma e 
delimita o seu alcance.
 Portanto, hermenêutica e interpretação são dois termos 
distintos que, embora de aproximem, não se confundem. A 
hermenêutica promove o estudo das diversas teorias e métodos 
interpretativos sistematizando o conhecimento que será 
fundamental na atuação do profissional do direito. 
 A hermenêutica jurídica oferece as ferramentas, os 
instrumentos, os diferentes métodos interpretativos para o 
operador do direito para que desenvolva um processo 
interpretativo e expressar a vontade da norma, sem a qual não 
possível compreendê-la e aplica-a ao caso concreto na busca 
pela solução dos conflitos.
 A interpretação é o objeto de estudo da hermenêutica, 
cujo conhecimento permite diferentes leituras e abordagens na 
construção do sentido da norma em diferentes situações sociais 
e em diferentes ramos do direito. 
 Nem todos os ramos do direito se apoiam sobre os 
mesmos métodos interpretativos e fontes do direito. Por 
exemplo, os ramos do direto público, como Direito Penal, 
Administrativo e Processual são marcados por uma 
interpretação mais exegética, que busca intencionalidade 
originária do legislador, por força do princípio da estrita 
legalidade que estabelece a lei como a principal fonte do direito 
e que se sobressai em relação às demais, não se admitindo 
outras normas que contrariem o texto da lei e impõe severa 
limitação à autonomia da vontade dos particulares, pois só se 
pode fazer aquilo que a lei expressamente permite. 
 Por outro lado, os ramos do direito privado, como 
Direito Civil e Empresarial, são marcados pela garantia da 
autonomia da vontade, sendo que os particulares poderão 
praticar todos os atos da vida civil que não estejam 
expressamente vedados pela lei. Nesse caso, nos ramos do 
direito privado há uma maior relevância de normas jurídicas de 
caráter negocial, criados pelo consentimento ou por atos 
unilaterais de vontade para regular relações judicias concretas e 
específicas, como contratos e testamentos que são objeto de 
interpretação pelos juristas e operadores do direito. 
1.4 Interpretação e construção das normas jurídicas
 As normas jurídicas podem se exteriorizar através de um 
texto positivo, como leis, decretos, regulamentos, medidas 
provisórias, sentenças e acórdãos judiciais. Mas por vezes, as 
normas se exteriorizam através de costumes, contratos verbais 
e práticas sociais arraigadas que são observados 
espontaneamente pelos indivíduos na vida social.
 A interpretação de normas jurídicas não positivadas 
dependem um forte embasamento no conhecimento e métodos 
das ciências sociais, como a sociologia, antropologia e história 
para identificar a validade, a legitimidade, a eficácia, a 
efetividade e construir o sentido destas normas que são 
reconhecidas a partir dos padrões de comportamento dos 
indivíduos.
 As normas positivas emanadas no Estado estão prescritas 
em textos que podem ser lidos e interpretados, cujo 
reconhecimento de validade depende da observância do 
processo legislativo e judicial que deu origem àquela norma. As 
normas positivas também podem ser interpretadas no plano da 
eficácia e da efetividade, mas atreladas às ciências sociais.
 Cabe à ciência do direito interpretar e aplicar as normas em 
uma perspectiva técnica e formal, ou seja, no plano da validade 
das normas. Este tipo de interpretação é textual e se atém ao 
texto como positivado pelo legislador para extrair os seus dados 
linguísticos.
 As normas jurídicas são compostas por proposições 
prescritivas, no plano do dever-ser, estabelecendo regras de 
comportamento, impondo limites, proibições e a facultando que 
alguém faça ou deixe de fazer. Nesse aspecto, as normas 
jurídicas se diferenciam das proposições descritivas que estão 
presentes nos textos científicos que buscam a identificação da 
verdade e da falsidade. As normas jurídicas, portanto, não são 
verdadeiras e nem falsas, elas são interpretadas em um aspecto 
formal a partir do critério da validade ou da invalidade.
 A partir das diferentes formas de proposições prescritivas 
e descritivas é possível separar os discursos científicos dos 
discursos normativos. Os discursos científicos descrevem os 
fenômenos como se apresentam ao intérprete/observados, a 
partir da verificação empírica, racional, metodológica e 
estatística. Os discursos normativos tem como objetivo surtir 
efeitos e modificar o comportamento dos indivíduos, moldando 
e direcionando a vida social, levando-os a fazer ou não fazer 
alguma coisa.
As normas jurídicas positivas são dotadas de heteronomia, 
ou seja, são obrigatórias independentemente do consentimento 
dos destinatários. Mesmo em caso de normas de natureza 
negocial como contratos, uma vez que há o consentimento entre 
as partes, a norma se torna imperativa e obrigatória, vinculando 
os contratantes.
As normas jurídicas são a principal fonte para os discursos 
jurídicos, como petições iniciais, recursos, contestações, 
elaboradas por um advogado. Na medida em que ela é 
empregada no texto, o profissional do direito constrói um 
sentido para a norma dentro de uma situação ou conflito 
concreto. 
O sentido não está no texto da norma propriamente dito, 
mas na interpretação do texto e na forma como ele é articulado 
no discurso jurídico. Em razão disso, a imperatividade e 
heteronomia das normas jurídicas pode ser criticada, uma vez 
que ela como uma forma de comando, pode ter seu sentido e 
alcance ampliado ou reduzido pela interpretação de um 
profissional direito, como advogados e juízes.
 
 Interpretar, portanto, não é apenas tornar o texto da 
norma mais claro, mas sim reconhecer seu sentido e alcance em 
todas as suas dimensões para orientar uma decisão judicial ou 
um acordo de vontades.
1.5 Aplicação do direito
A aplicação do direito consiste no enquadramento da 
norma jurídica adequada a um caso concreto, submetendo as 
situações concretas da vida, como as relações sociais, às 
prescrições normativas e com isso solucionar os conflitos de 
interesse, promover a cooperação e paz social.
As normas jurídicas, que são o objeto de interpretação dos 
profissionais do direito, possuem, portanto, um papel 
fundamental na sociedade e na organização das relações sociais, 
como as econômicas, de trabalho e de família e possuem uma 
finalidade prática. 
Assim, cabe aos profissionais do direito e à ciência do 
direito promover a eficácia e efetividades das normas, fazendo-
as cumprir espontaneamente, através dos mecanismos 
consensuais de solução de conflitos, como conciliação, 
mediação e negociação, ou coercitivamente através de sanções 
impostas por um juiz de direito ou um juiz arbitral no exercício 
da jurisdição estatal.
As leis, como normas jurídicas, no entanto, podem se 
contradizer ou o profissional do direito se deparar com a 
ausência de normas aplicáveis a um caso concreto. Nessas 
situações de antinomias e lacunas no ordenamento jurídico, 
cabe ao intérprete a busca da norma aplicável através dos 
mecanismos de integração da ordem jurídica, como a analogia e 
o recurso aos costumes e princípios gerais do direito.
Lei de Introdução às normas do Direito Brasileiro: Art. 4o 
Quando a lei for omissa, o juiz decidirá o caso de acordo com a 
analogia, os costumes e os princípios gerais de direito.
Ao buscar a norma jurídica aplicável o intérprete deve 
identificar as normas aplicáveis a partir de critérios temporais, 
identificando as normas revogadas e as revogadoras, pela data 
de suas publicações, as normas gerais e especiais, em códigos e 
leis esparsas, e também a partir de critérios espaciais, ao 
demarcar o território no qual as normas é aplicável, nacional ou 
estrangeira, normas de aplicação nacional, estadual, municipal e 
distrital.
Na atividade de interpretação do profissional do direito 
são essenciais três pontos de exame: a) a identificação da norma 
jurídica aplicável através do critério de validade; b) o caso 
concreto e suas circunstânciasespecíficas; c) a adaptação do 
preceito normativo ao caso concreto em análise.
No exame do caso concreto, o intérprete deve levar em 
consideração os interesses em conflitos, a classe social, grau de 
escolaridade, posição e idade das partes, o tipo de relações 
sociais e jurídicas envolvidas e o espaço social no qual se dão 
estes conflitos.
 
 Para que o preceito da norma jurídica se adeque ao caso 
concreto são necessárias 4 etapas: a) a crítica à norma jurídica, a 
partir da identificação de suas falhas, contradições, omissões e 
incoerências; b) a interpretação, com o fim de construir o 
sentido e o alcance da norma; c) a superação de lacunas e 
antinomias, a partir dos mecanismos de integração da ordem 
jurídica; d) exame de possíveis revogações ou aplicabilidade 
territorial, a partir dos critérios de validade temporal e espacial.
1.6 Escolas e teorias de hermenêutica jurídica
1.6.1 A teoria jusnaturalista
A teoria jusnaturalista é a mais antiga escola de 
hermenêutica jurídica. Ela se desenvolveu a partir da noção da 
existência leis naturais ou de um direito natural como 
fundamento e critério de justiça para as leis humanas na 
filosofia grega antiga.
Na Idade Média, a escola jusnaturalista foi marcada pelo 
caráter religioso, no qual o direito natural havia sido criado por 
Deus, sendo, portanto, perfeito, eterno e imutável e que está 
acima das leis humanos, não podendo ser revogadas pelo 
legislador terreno.
Na Modernidade, a escola jusnaturalista promove uma 
separação entre fé e razão e entre leis divinas e leis naturais. É 
considerada como a “revolução Copernicana no campo Direito”. 
Tem como principais características: a) a centralidade da 
concepção de Direito natural; b) a predomínio da razão 
matemática e lógica; c) o direito natural como Reta Razão, como 
busca da correspondência entre o direito e a natureza racional 
do homem. d) O direito desvincula-se das concepções místico-
religiosas.
 O jusnaturalismo, na modernidade, é uma reação contra o 
teocentrismo no direito, no qual Deus deixa de ser visto como 
fundamento último das leis. A natureza e a razão passam a 
ocupar o seu lugar. É a base dos movimentos revolucionários 
como a Revolução Americana (1776) e Francesa (1789).
 Direito e religião começaram a se separar somente no séc. 
XVII, através do jurista Hugo Grócio, na obra “De iure belli ac 
pacis” (Do Direito de guerra e paz, 1625). Hugo Grócio, 
fundador do Direito Internacional, é considerado o fundador da 
Escola clássica do direito natural. Ficou conhecido pela frase: “O 
direito natural existira, mesmo que Deus não existisse ou, 
existindo, não cuidasse dos assuntos humanos”. Entretanto, 
muitos jusnaturalistas, não adeptos da corrente clássica, 
colocavam Deus como último fundamento do direito natural, 
por exemplo, Leibniz.
 Para os jusnaturalistas, o direito positivo deveria 
corresponder ao direito natural, como critério máximo de 
justiça
1.6.2 Escola da exegese
A Escola da exegese surge no século XIX na França e passa 
a ser adota por muitos juristas que entendiam que o papel do 
intérprete do direito era a se reproduzir o sentido das leis 
exatamente como fixado pelo legislador, independente do 
decurso do tempo.
Busca um sistema normativo codificado de leis para 
garantir os direitos individuais, como a propriedade, a liberdade 
e a segurança jurídica. Nesse aspecto, é uma corrente oposta ao 
jusnaturalismo.
Não negou a existência do direito natural, mas só admitia 
a interpretação das leis nos exatos termos nos quais estava 
prescrita, a partir de uma análise gramatical.
Partia da noção de que a lei continha todo o direito, não 
havendo distinção entre Lex e Ius. Em caso de lacunas na 
legislação, as mesmas deveriam ser supridas pela analogia.
1.6.3 Escola histórica alemã
 A Escola histórica alemã foi fundada por Friedrich Carl 
Savigny (1779-1861), na Alemanha e se caracterizou por 
afirmar que o direito é um fenômeno cultural no seio de uma 
sociedade e do Estado, sendo, portanto, histórico e contingente, 
transformando-se ao longo do tempo. 
 
 O direito para a Escola histórica, só pode ser compreendido 
a partir de um desenvolvimento histórico em contínua evolução 
e mudanças nas concepções de vida. Diante disso, o direito deve 
corresponder e atender às necessidades próprias de cada povo 
em um determinado período histórico.
 Ao interpretar a lei, o intérprete deve observar as 
circunstâncias do momento presente da aplicação da lei ao caso 
concreto e não se ater à intenção originária do legislador. Essa 
constante atualização é que daria vida à lei e aos códigos.
1.6.4 Escola teleológica
A Escola teleológica teve com seu maior representante o 
jurista Rudolph Von Ihering e pregava que o direito e as leis 
eram criados e marcados para uma determinada finalidade e 
objetivos.
A finalidade do direito e das normas jurídicas era 
eminente prática, produto da vida social, para promover a paz e 
a ordem na sociedade. 
O jurista deve buscar o sentido que melhor corresponda 
aos fins buscados pelas normas jurídica, que possuem um 
caráter político, e o intérprete adequar a norma às suas 
necessidades e interesses.
1.6.5 Escola da livre Investigação
A Escola da livre investigação teve 
como seu maior representante, 
François Geny, e partia do 
pressuposto de que as leis são 
produto da vontade do legislador, 
mas que nem sempre é expressa 
forma racional, ou seja, o legislador 
pode prescrever leis contraditória, 
obscuras e irracionais por erro, 
alienação ou interesses escusos. 
Reconhece que as leis não são capazes de atender 
satisfatoriamente todas as relações sociais e jurídicas, cabendo 
magistrado o papel ativo de intérprete da norma. A lei é vista 
como uma fonte primária do direito, mas em caso de lacunas, 
antinomias e contradições cabe ao magistrado suprimi-las 
através de fontes secundárias, como costumes, em uma 
perspectiva de livre investigação
A livre investigação significa que o magistrado não está 
adstrito ao texto da lei e deve buscar e suprir a intencionalidade 
originária do legislador. A investigação do magistrado deve ter 
caráter científico, bases sólidas para uma interpretação, visando 
a garantia da autonomia da vontade, a ordem e o interesse 
público, o equilíbrio e a harmonização dos interesses privados.
1.6.6 Escola do direito livre
 A Escola do direito livre teve sua origem na Alemanha, 
sendo seu maior representante Hermann Kantorowicz, na obra 
"A luta pela ciência do direito" de 1906.
 Para a Escola do direito livre, as normas jurídicas nascem 
espontaneamente como produtos das relações sociais, 
independentemente de qualquer participação do Estado. 
 Concebe, portanto, um direito não estatal, mas que surte 
seus efeitos, uma vez que é observado pelos indivíduos, sem 
necessidade do aparato coercitivo do Estado. 
 Nega qualquer abstração na ciência do direito, porque fica 
alheia às circunstâncias concretas da vida e não atende às 
necessidades e interesses dos grupos e indivíduos. 
 Cabe ao juiz interpretar as normas, ouvindo os sentimentos 
da comunidade e não se ater exclusivamente naquilo que lei 
prescreve expressamente. Possui uma postura crítica ao direito 
estatal e em relação à lei como principal fonte do direito. O 
magistrado tem o compromisso com a justiça perante a 
comunidade, devendo, se necessário, ignorar a lei. 
 Ao julgar o magistrado deve seguir as seguintes regras de 
interpretação: a) aplicar a lei se ela corresponde aos 
sentimentos do povo; b) se a lei é injusta, deve decidir com base 
em sua convicção como se fosse o legislador diante do caso 
concreto; c) Se não for possível atuar em conformidade com a 
intencionalidade do legislador, o magistrado deve julgar com 
base no sentimento do povo; d) se este sentimento não puder 
ser encontrado, deverá decidir de forma discricionária.
1.7 A teoria tridimensional do direito
 A teoria tridimensional do direito tem como um de seus 
maiores representantes do Brasil Miguel Reale (1910-2006),professor titular de filosofia do direito da Faculdade de Direito 
da Universidade de São Paulo, Reitor da Universidade de São 
Paulo (1949-1950 e 1969-1973). Reale faz a junção entre 
sociologia, antropologia, história, ciência do direito e filosofia do 
direito, propondo uma visão integral do direito. Esta teoria ficou 
conhecida também como culturalismo jurídico.
 Promove uma crítica ao racionalismo (jusnatutalismo), pela 
abordagem abstrata; ao positivismo, pela abordagem formalista 
do direito; ao enciclopedismo jurídico pela concepção do direito 
como conjunto de saberes a ser transmitido de geração a 
geração. Aponta as diferenças fundamentais entre ciências 
exatas e naturais e as ciências sociais e humanas.
As ciências exatas e naturais buscam um sentido claro e 
preciso, cujos termos são previamente estabelecidos para se 
evitar confusões, por meio de acordos terminológicos. Ex: 
Energia, força, gravidade, temperatura.
As ciências sociais e humanas empregam palavras com 
multiplicidade de sentidos, e têm a necessidade superação da 
formalidade e do rigor, para alcançar a riqueza de significados 
que podem assumir sentidos conflitantes. Ex: Liberdade, 
igualdade, justiça.
 
 Define o direito como uma 
“realidade histórico-cultural 
tridimensional, ordenada de forma 
bilateral atributiva, segundo 
valores de convivência”. O Direito 
é uma criação do homem inserida 
na cultura, como um objeto 
cultural. Reale não foi o primeiro 
filósofo a postular uma teoria 
tríplice ou tridimensional. Outros 
autores já haviam proposto: Ex: 
Emil Lask, Gustav Radbruch, 
Roscoe Pound e Wilhelm Sauer.
O Direito é um fenômeno histórico e contingente. Cada 
período histórico teve suas próprias construções jurídicas. Não 
há hierarquia entre o direito antigo e o moderno: nega o caráter 
evolutivo do direito. Não há um direito mais perfeito que outro. 
Direito é um produto da cultura.
Direito tem uma estrutura tridimensional: Fato, valor e 
norma. A cultura, através da História, pressupõe sempre: a) uma 
base fática, empírica: comportamento; b) um valor 
determinante da ação: religião, moral, tradição; c) uma forma: 
no caso do direito se exterioriza através da norma jurídica.
Direito como fato: social e histórico, objeto da História, da 
Sociologia, da Antropologia. Efetividade (se é observada) e 
Eficácia (se produz os efeitos almejados).
Direito como valor: do justo, estudado pela Filosofia do 
Direito na parte denominada Deontologia Jurídica, ou, no plano 
empírico e pragmático, pela Política do Direito; Legitimidade 
(fundamentos extrajurídicos do direito).
Direito como norma: ordenadora da conduta, objeto da 
Ciência do Direito ou Jurisprudência. Vigência (formal e 
processual).
 Tridimensionalidade genérica: as concepções unilaterais 
são vistas de forma separada, fazendo corresponder a cada um 
deles, um ramo distinto e autônomo do saber jurídico, qual seja: 
(fato) o sociologismo jurídico; (valor) o moralismo jurídico; 
(norma) normativismo jurídico. Não reconhece que exista uma 
correlação ou implicação entre estes três fatores como algo 
essencial ao direito. Teve início com Gustav Radbrunch (Direito 
como fato cultural). Reconhece, no entanto, as diferentes 
manifestações do direito.
Tridimensionalidade específica: junção dos três fatores 
(fato, valor e norma) como essencial ao direito. Em 1940, na 
Alemanha, com Wilhelm Sauer, e no Brasil, com Miguel Reale: 
demonstrar que o fato, valor e norma, devem ser considerados 
como fatores essenciais da experiência jurídica. Os três fatores 
se encontram indissoluvelmente unidos entre si, não podendo 
ser apresentados cada um abstraídos dos demais, como 
ocorreria na tridimensionalidade genérica.
Miguel Reale se insurgiu contra a generalidade, 
sustentando que o Direito é tridimensional, quer o estudo seja 
filosófico, sociológico ou cientifico, sendo que a diferença entre 
eles se dá sob a perspectiva de análise. 
Há diferentes tipos de tridimensionalidade específica: 
 a) Estática: Dá ênfase a uma das dimensões do direito 
em desfavor das demais. Ex: Wilhelm Sauer (ênfase ao valor) e 
Jerome Hall e Eugen Ehrlich (ênfase no fato social).
 
b) Dinâmica: Corrente de Miguel Reale. As diferentes 
dimensões estão ligadas em um processo dialético. Integração 
dinâmica entre elas: chamou de DIALÉTICA DE 
COMPLEMENTARIDADE. Não há uma preferência por uma 
área ou outra. Relação de integração.
O que diferencia o direito de outros fatos sociais é a 
bilateralidade e atributividade:
a) bilateralidade: O Direito existe sempre vinculando duas 
ou mais pessoas, atribuindo poder a uma parte e impondo dever 
à outra. Para cada direito corresponde um dever. Se o 
trabalhador possui direito, o empregador possui deveres.
b) Atributividade: ou Imperatividade. Independe da vontade 
dos indivíduos, deve ser aplicada, sob pena de coerção. Daí o 
nome “Teoria tridimensional bilateral e atributiva” do Direito.
1.8 Hermenêutica jurídica na pós-modernidade
 A partir do século XVI, a ciência do direito, as técnicas de 
interpretação, os critérios de validade das normas jurídicas, o 
regime das fontes do direito passou por uma crescente 
laicização, produto de uma sociedade em processo de revolução 
científica e industrial, marcada pelo abandono do pensamento 
jurídico medieval e os fundamentos e dogmas religiosos.
 O direito e a ciência do direito passaram por enormes 
transformações ao longo dos séculos XIX e XX por influência de 
escolas e teorias do direito como o positivismo, com forte apego
à legalidade e ao papel do Estado na gestão pública da sociedade 
com a crença do progresso permanente.
 Desde meados do século XX, sobretudo após a Segunda 
Guerra Mundial, o avanço da revolução científica e industrial se 
intensificou, impactando todas as formas de relações sociais 
tradicionais, valores, costumes, hábitos sociais, instituições 
públicas e privadas, a relação entre Estado e sociedade. No 
âmbito das relações econômicas e do trabalho, há uma 
crescente mobilidade e flexibilidade do capital e das novas 
formas de trabalho, como nas jornadas intermitentes e o 
trabalho gerido por plataformas digitais.
 As mudanças mais recentes na história, sobretudo no 
século XXI, foram efetivamente previstas, constatadas, 
identificadas e descritas pela filosofia e pela sociologia. Todas 
estas mudanças de ordem tecnológicas e cultural também 
impactaram o direito. As leis escritas emanadas do Estado 
perderam sua força de ordenação social e garantia da segurança 
jurídica e rapidamente se tornam defasadas antes que possam 
surtir os seus efeitos. O aumento na diversidade cultural e a 
crescente complexidade das relações sociais tem levado a um 
processo de ampliação de direitos. Esse fenômeno de constante 
transformação e mudança foi denominado de pós-modernidade.
 Na pós-modernidade, já não se concebe o ordenamento 
jurídico como um sistema rígido e fechado, ao contrário, é 
permeável e flexível em razão das transformações constantes 
na ordem social. As normas jurídicas admitem interpretações 
mais voltadas para a ampliação da dimensão discursiva e 
comunicativa do que para a imperatividade e unilateralidade do 
direito imposto pelo Estado. Nesse aspecto, foram 
fundamentais as contribuições das teorias pluralistas, com 
reconhecimento de normas jurídicas costumeiras não 
positivadas e seu papel na ordenação social, a superação do 
positivismo e do formalismo no campo odo direito e da 
interpretação meramente exegética do código e das leis 
positivas.
 Na pós-modernidade, os profissionais do direito como 
intérpretes das normas jurídicas se deparam com medidas 
consensuais flexíveis de solução de conflitos e superação da 
centralidade da jurisdição estatal. Atualmente, a hermenêutica 
jurídica contribui para os mais diversos cenários, contribuindo 
para a adequação das normas aos mais diversos contextos 
sociais e propiciando fundamentos para decisões judiciais, 
diante das constantes lacunas e antinomias do ordenamento.
 O direitopassa por um processo de expansão com 
construção de novas áreas e ramos, sobretudo ligados a direito 
coletivos, como, por exemplo, Direito Ambiental, Direito do 
Consumidor e Direito Digital, tonando indispensável a 
hermenêutica para orientar as diferentes interpretações nessas 
áreas e orientar decisões judicial em demandas coletivas.
Bibliografia
BOBBIO, Norberto. Teoria do ordenamento jurídico. 
Brasília: Universidade de Brasília, 2000.
BOBBIO, Norberto. O Positivismo Jurídico: lições de 
filosofia do direito. São Paulo: Ícone, 1995.
MAXIMILIANO, Carlos. Hermenêutica e aplicação do 
direito. 21 ed. Rio de Janeiro: Forense, 2017.
REALE, Miguel. Fontes e modelos de direito: Para um novo 
paradigma hermenêutico. 1 ed. São Paulo: Saraiva, 1999.
REALE, Miguel. Teoria tridimensional do direito. 5. ed. São 
Paulo: Saraiva, 2001.
STRECK, Lenio Luiz. Hermenêutica jurídica e(m) crise: uma 
exploração hermenêutica da construção do direito. Porto 
Alegre: Livraria do Advogado 2000.
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	Prof. Esp. Ayran Ariel da SilvaNIVELAMENTO EM MATEMÁTICA – 2020 / 2Quando iniciamos os estudos, deparamos com vários obstáculos, desde mais simples como mais complexos. No entanto para conseguirmos eliminar estes obstáculos, devemos primeiramente possuir uma base sólida, que com isso progrediram nos ESTUDOS. Independente da área, e de qualquer circunstância, a Matemática estará sempre próxima de nossas atividades Acadêmicas e Pessoais.Devemos encarar a Matemática, como se ela fizesse parte da sua vida e não como um conceito desnecessário e difícil. Muitos dizem como estudar Matemática? A resposta é muito simples! Não existe método específico, mais sim a prática e a dedicação de cada um. Então desbloqueie a mente e vamos-láBons estudos!Prof. Ayran Ariel da SilvaFAEX FACULDADE DE EXTREMAExtrema – 2020Prof. Esp. Ayran Ariel da SilvaAUTORIAEspecialista em Gestão e Projetos de Sistemas Automatizados. Graduado em Tecnólogo em Mecatrônica Industrial. Atuou 7 anos na Indústria, na Área da Manutenção Mecânica/Elétrica, e atua como professor titular na Faculdade de Ciências Sociais e Aplicadas de Extrema – FAEX.Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/2046281742441801PALAVRAS CHAVEConjuntos NuméricosOperações com números reais e intervalos numérico. Razão e Proporção.Regra de Três – Simples. Regra de Três – Composta. Frações.Potenciação RadiciaçãoMatemática. Nivelamento. Potenciação. Expressões.Cálculo.EMENTASUMÁRIOUnidade I ........................................................................................................................................................................................................... 71.1 Divisão dos Conjuntos Numéricos ............................................................................................................................................. 81.2 Conjunto dos Números Naturais ................................................................................................................................................ 81.3 Conjunto dos Números Inteiros ................................................................................................................................................. 81.4 Conjunto dos Números Racionais .............................................................................................................................................. 91.5 Conjunto dos Números Racionais .............................................................................................................................................. 91.6 Conjunto dos Números Irracionais......................................................................................................................................... 101.7 Conjunto dos Números Reais ................................................................................................................................................... 10Operações com números reais e intervalos numéricos ........................................................................................................ 142.1 Reta real............................................................................................................................................................................................142.2 Intervalos na reta real .................................................................................................................................................................. 153.1 O uso dos parêntesis. .................................................................................................................................................................... 193.3 E quando não possui Parênteses? ........................................................................................................................................... 213.4 Aplicação de soma e subtração ................................................................................................................................................ 214.1 Razão e Proporção ......................................................................................................................................................................... 224.2 Propriedades da Proporção ....................................................................................................................................................... 245.4 Regra de Três – Composta O que é? ...................................................................................................................................... 316.1 CONCEITO DE FRAÇÃO: .......................................................................................................................................................... 376.2 Nomenclatura.................................................................................................................................................................................387.1 Potenciação.....................................................................................................................................................................................507.2 Propriedades da Potenciação ................................................................................................................................................... 517.3 Expoente inteiro negativo .......................................................................................................................................................... 538.1 Radiciação........................................................................................................................................................................................618.2 Propriedade da Radiciação ........................................................................................................................................................ 628.3 Simplificação de raízes ................................................................................................................................................................. 65Unidade II ...................................................................................................................................................................................................... 711.1 Oque são Expressões Algébricas? ........................................................................................................................................... 731.2 Classificação: De acordo com o Grau. ................................................................................................................................... 731.3 Ordenação de um Polinômio: .................................................................................................................................................... 741.4 O que é o Valor Numérico de uma Expressão algébrica? ..............................................................................................751.5 Operações com polinômios: ...................................................................................................................................................... 751.6 DIVISÃO DE POLINÔMIOS POR POLINÔMIOS ............................................................................................................ 821.7 O que é Divisão pelo Método de Briot-Ruffini? ................................................................................................................ 841.8 OQUE SERIA O TEOREMA DO RESTO? ............................................................................................................................. 872.1 O que são Produtos Notáveis? ................................................................................................................................................. 892.2 Tipos de Produtos Notáveis ...................................................................................................................................................... 893.1 Oque é Fatoração? ......................................................................................................................................................................... 993.2 Casos de Fatoração ....................................................................................................................................................................... 994.1 O que é Porcentagem? .............................................................................................................................................................. 1094.2 Porcentagem – Utilizando Regra de Três ......................................................................................................................... 1125.1 Oque é Conversão de Unidade? ............................................................................................................................................ 1175.2 O que é conversão de medida? .............................................................................................................................................. 1185.3 Como fazer a conversão de medida?................................................................................................................................... 1185.4 Conversão de unidades de comprimento ......................................................................................................................... 1185.5 Conversão de unidades de área ............................................................................................................................................ 1195.6 Conversão de unidades de área ............................................................................................................................................ 1195.7 Conversão de medidas de massa .......................................................................................................................................... 1215.8 Conversão de medidas de temperatura ............................................................................................................................ 1226.1 O que é Equação do 1º Grau? ................................................................................................................................................. 1246.2 Como resolver uma equação de primeiro grau? ............................................................................................................ 1257.1 O que é Trigonometria no Triângulo Retângulo? .......................................................................................................... 1287.2 O que é Triangulo Retângulo? ................................................................................................................................................ 1297.3 O que é o Teorema de Pitágoras? ......................................................................................................................................... 1307.4 Construção da Tabela Trigonométrica .............................................................................................................................. 1397.5 Razões inversas de Seno, Cosseno e Tangente .............................................................................................................. 1397.6 Relações fundamentais: ........................................................................................................................................................... 1407.7 Oque são Arcos de Circunferências? .................................................................................................................................. 1457.8 Medidas em Grau ........................................................................................................................................................................ 1467.9 Medidas em Radiano ................................................................................................................................................................. 1477.9.1 Medidas em Radiano .............................................................................................................................................................. 1487.9.2 Como Transformar de graus em radianos? .................................................................................................................. 1497.9.3 Transformação de graus em radianos ............................................................................................................................ 1491.0 Descrição do Módulo II.............................................................................................................................................................. 156 1.1 Angulos..............................................................................................................................................................................................1561.2 O que são ângulos?.......................................................................................................................................................................1561.3 Exemplos dos ângulos ................................................................................................................................................................157 1.4 O que é angulo Complementar e Suplementar?..............................................................................................................1581.5 Angulos côncavos, completos, nulos, congruentes e adjacentes..............................................................................160 1.6 Resumindo:..................................................................................................................................................................................... 1631.7 Exemplos:........................................................................................................................................................................................ 1642.1 Polígonos..........................................................................................................................................................................................1672.2 Oque são Polígonos?...................................................................................................................................................................1672.3 Elementos de um polígono...................................................................................................................................................... .1682.5 Classificação dos polígonos..................................................................................................................................................... 170 2.6 Soma dos ângulos internos de um polígono...................................................................................................................... 1712.7 Soma dos ângulos externosde um polígono..................................................................................................................... 1732.8 Área e perímetro dos polígonos............................................................................................................................................. 174 2.9 Exercícios:....................................................................................................................................................................................... 177 3.1 Quadriláteros e Triângulos.......................................................................................................................................................179 3.2 O que são quadriláteros?.......................................................................................................................................................... 1793.3 Trapézios......................................................................................................................................................................................... 179 3.4 PARALELOGRAMOS................................................................................
	Prof. Esp. Ayran Ariel da SilvaNIVELAMENTO EM MATEMÁTICA – 2020 / 2Quando iniciamos os estudos, deparamos com vários obstáculos, desde mais simples como mais complexos. No entanto para conseguirmos eliminar estes obstáculos, devemos primeiramente possuir uma base sólida, que com isso progrediram nos ESTUDOS. Independente da área, e de qualquer circunstância, a Matemática estará sempre próxima de nossas atividades Acadêmicas e Pessoais.Devemos encarar a Matemática, como se ela fizesse parte da sua vida e não como um conceito desnecessário e difícil. Muitos dizem como estudar Matemática? A resposta é muito simples! Não existe método específico, mais sim a prática e a dedicação de cada um. Então desbloqueie a mente e vamos-láBons estudos!Prof. Ayran Ariel da SilvaFAEX FACULDADE DE EXTREMAExtrema – 2020Prof. Esp. Ayran Ariel da SilvaAUTORIAEspecialista em Gestão e Projetos de Sistemas Automatizados. Graduado em Tecnólogo em Mecatrônica Industrial. Atuou 7 anos na Indústria, na Área da Manutenção Mecânica/Elétrica, e atua como professor titular na Faculdade de Ciências Sociais e Aplicadas de Extrema – FAEX.Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/2046281742441801PALAVRAS CHAVEConjuntos NuméricosOperações com números reais e intervalos numérico. Razão e Proporção.Regra de Três – Simples. Regra de Três – Composta. Frações.Potenciação RadiciaçãoMatemática. Nivelamento. Potenciação. Expressões.Cálculo.EMENTASUMÁRIOUnidade I ........................................................................................................................................................................................................... 71.1 Divisão dos Conjuntos Numéricos ............................................................................................................................................. 81.2 Conjunto dos Números Naturais ................................................................................................................................................ 81.3 Conjunto dos Números Inteiros ................................................................................................................................................. 81.4 Conjunto dos Números Racionais .............................................................................................................................................. 91.5 Conjunto dos Números Racionais .............................................................................................................................................. 91.6 Conjunto dos Números Irracionais......................................................................................................................................... 101.7 Conjunto dos Números Reais ................................................................................................................................................... 10Operações com números reais e intervalos numéricos ........................................................................................................ 142.1 Reta real............................................................................................................................................................................................142.2 Intervalos na reta real .................................................................................................................................................................. 153.1 O uso dos parêntesis. .................................................................................................................................................................... 193.3 E quando não possui Parênteses? ........................................................................................................................................... 213.4 Aplicação de soma e subtração ................................................................................................................................................ 214.1 Razão e Proporção ......................................................................................................................................................................... 224.2 Propriedades da Proporção ....................................................................................................................................................... 245.4 Regra de Três – Composta O que é? ...................................................................................................................................... 316.1 CONCEITO DE FRAÇÃO: .......................................................................................................................................................... 376.2 Nomenclatura.................................................................................................................................................................................387.1 Potenciação.....................................................................................................................................................................................507.2 Propriedades da Potenciação ................................................................................................................................................... 517.3 Expoente inteiro negativo .......................................................................................................................................................... 538.1 Radiciação........................................................................................................................................................................................618.2 Propriedade da Radiciação ........................................................................................................................................................ 628.3 Simplificação de raízes ................................................................................................................................................................. 65Unidade II ...................................................................................................................................................................................................... 711.1 Oque são Expressões Algébricas? ........................................................................................................................................... 731.2 Classificação: De acordo com o Grau. ................................................................................................................................... 731.3 Ordenação de um Polinômio: .................................................................................................................................................... 741.4 O que é o Valor Numérico deuma Expressão algébrica? .............................................................................................. 751.5 Operações com polinômios: ...................................................................................................................................................... 751.6 DIVISÃO DE POLINÔMIOS POR POLINÔMIOS ............................................................................................................ 821.7 O que é Divisão pelo Método de Briot-Ruffini? ................................................................................................................ 841.8 OQUE SERIA O TEOREMA DO RESTO? ............................................................................................................................. 872.1 O que são Produtos Notáveis? ................................................................................................................................................. 892.2 Tipos de Produtos Notáveis ...................................................................................................................................................... 893.1 Oque é Fatoração? ......................................................................................................................................................................... 993.2 Casos de Fatoração ....................................................................................................................................................................... 994.1 O que é Porcentagem? .............................................................................................................................................................. 1094.2 Porcentagem – Utilizando Regra de Três ......................................................................................................................... 1125.1 Oque é Conversão de Unidade? ............................................................................................................................................ 1175.2 O que é conversão de medida? .............................................................................................................................................. 1185.3 Como fazer a conversão de medida?................................................................................................................................... 1185.4 Conversão de unidades de comprimento ......................................................................................................................... 1185.5 Conversão de unidades de área ............................................................................................................................................ 1195.6 Conversão de unidades de área ............................................................................................................................................ 1195.7 Conversão de medidas de massa .......................................................................................................................................... 1215.8 Conversão de medidas de temperatura ............................................................................................................................ 1226.1 O que é Equação do 1º Grau? ................................................................................................................................................. 1246.2 Como resolver uma equação de primeiro grau? ............................................................................................................ 1257.1 O que é Trigonometria no Triângulo Retângulo? .......................................................................................................... 1287.2 O que é Triangulo Retângulo? ................................................................................................................................................ 1297.3 O que é o Teorema de Pitágoras? ......................................................................................................................................... 1307.4 Construção da Tabela Trigonométrica .............................................................................................................................. 1397.5 Razões inversas de Seno, Cosseno e Tangente .............................................................................................................. 1397.6 Relações fundamentais: ........................................................................................................................................................... 1407.7 Oque são Arcos de Circunferências? .................................................................................................................................. 1457.8 Medidas em Grau ........................................................................................................................................................................ 1467.9 Medidas em Radiano ................................................................................................................................................................. 1477.9.1 Medidas em Radiano .............................................................................................................................................................. 1487.9.2 Como Transformar de graus em radianos? .................................................................................................................. 1497.9.3 Transformação de graus em radianos ............................................................................................................................ 1491.0 Descrição do Módulo II.............................................................................................................................................................. 156 1.1 Angulos..............................................................................................................................................................................................1561.2 O que são ângulos?.......................................................................................................................................................................1561.3 Exemplos dos ângulos ................................................................................................................................................................157 1.4 O que é angulo Complementar e Suplementar?..............................................................................................................1581.5 Angulos côncavos, completos, nulos, congruentes e adjacentes..............................................................................160 1.6 Resumindo:..................................................................................................................................................................................... 1631.7 Exemplos:........................................................................................................................................................................................ 1642.1 Polígonos..........................................................................................................................................................................................1672.2 Oque são Polígonos?...................................................................................................................................................................1672.3 Elementos de um polígono...................................................................................................................................................... .1682.5 Classificação dos polígonos..................................................................................................................................................... 170 2.6 Soma dos ângulos internos de um polígono......................................................................................................................1712.7 Soma dos ângulos externos de um polígono..................................................................................................................... 1732.8 Área e perímetro dos polígonos............................................................................................................................................. 174 2.9 Exercícios:....................................................................................................................................................................................... 177 3.1 Quadriláteros e Triângulos.......................................................................................................................................................179 3.2 O que são quadriláteros?.......................................................................................................................................................... 1793.3 Trapézios......................................................................................................................................................................................... 179 3.4 PARALELOGRAMOS................................................................................
	Prof. Esp. Ayran Ariel da SilvaNIVELAMENTO EM MATEMÁTICA – 2020 / 2Quando iniciamos os estudos, deparamos com vários obstáculos, desde mais simples como mais complexos. No entanto para conseguirmos eliminar estes obstáculos, devemos primeiramente possuir uma base sólida, que com isso progrediram nos ESTUDOS. Independente da área, e de qualquer circunstância, a Matemática estará sempre próxima de nossas atividades Acadêmicas e Pessoais.Devemos encarar a Matemática, como se ela fizesse parte da sua vida e não como um conceito desnecessário e difícil. Muitos dizem como estudar Matemática? A resposta é muito simples! Não existe método específico, mais sim a prática e a dedicação de cada um. Então desbloqueie a mente e vamos-láBons estudos!Prof. Ayran Ariel da SilvaFAEX FACULDADE DE EXTREMAExtrema – 2020Prof. Esp. Ayran Ariel da SilvaAUTORIAEspecialista em Gestão e Projetos de Sistemas Automatizados. Graduado em Tecnólogo em Mecatrônica Industrial. Atuou 7 anos na Indústria, na Área da Manutenção Mecânica/Elétrica, e atua como professor titular na Faculdade de Ciências Sociais e Aplicadas de Extrema – FAEX.Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/2046281742441801PALAVRAS CHAVEConjuntos NuméricosOperações com números reais e intervalos numérico. Razão e Proporção.Regra de Três – Simples. Regra de Três – Composta. Frações.Potenciação RadiciaçãoMatemática. Nivelamento. Potenciação. Expressões.Cálculo.EMENTASUMÁRIOUnidade I ........................................................................................................................................................................................................... 71.1 Divisão dos Conjuntos Numéricos ............................................................................................................................................. 81.2 Conjunto dos Números Naturais ................................................................................................................................................ 81.3 Conjunto dos Números Inteiros ................................................................................................................................................. 81.4 Conjunto dos Números Racionais .............................................................................................................................................. 91.5 Conjunto dos Números Racionais .............................................................................................................................................. 91.6 Conjunto dos Números Irracionais......................................................................................................................................... 101.7 Conjunto dos Números Reais ................................................................................................................................................... 10Operações com números reais e intervalos numéricos ........................................................................................................ 142.1 Reta real............................................................................................................................................................................................142.2 Intervalos na reta real .................................................................................................................................................................. 153.1 O uso dos parêntesis. .................................................................................................................................................................... 193.3 E quando não possui Parênteses? ........................................................................................................................................... 213.4 Aplicação de soma e subtração ................................................................................................................................................ 214.1 Razão e Proporção ......................................................................................................................................................................... 224.2 Propriedades da Proporção ....................................................................................................................................................... 245.4 Regra de Três – Composta O que é? ...................................................................................................................................... 316.1 CONCEITO DE FRAÇÃO: .......................................................................................................................................................... 376.2 Nomenclatura.................................................................................................................................................................................387.1 Potenciação.....................................................................................................................................................................................507.2 Propriedades da Potenciação ................................................................................................................................................... 517.3 Expoente inteiro negativo .......................................................................................................................................................... 538.1 Radiciação........................................................................................................................................................................................618.2 Propriedade da Radiciação ........................................................................................................................................................ 628.3 Simplificação de raízes ................................................................................................................................................................. 65Unidade II ...................................................................................................................................................................................................... 711.1 Oque são Expressões Algébricas? ........................................................................................................................................... 731.2 Classificação: De acordo com o Grau. ................................................................................................................................... 731.3 Ordenação de um Polinômio: ....................................................................................................................................................