Progressão Aritmética (Resumo)

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𝑎𝑛 → enésimo termo 
𝑎1 → 1° termo 
𝑛 → quantidade de termos 
𝑟 → razão 
 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA) 
 
Def.: Uma progressão aritmética é uma sequência, no qual, a diferença entre dois termos 
consecutivos é um número constante conhecido por razão (𝑟). 
 
Ex.: A sequência 𝑃𝐴 = {3; 5; 7; 9}, é uma progressão aritmética de razão 𝑟 = 2, no qual, seus termos 
são 𝑎1 = 3, 𝑎2 = 5, 𝑎3 = 7 e 𝑎4 = 9. 
 
Obs.: Dados três termos consecutivos de uma 𝑃𝐴 = {… , 𝑎𝑟 , 𝑎𝑠, 𝑎𝑝, … }, temos que: 𝑎𝑠 =
𝑎𝑟+𝑎𝑝
2
. Portanto, seja 𝑃𝐴 =
{3; 5; 7; 9}, temos, 𝑎2 =
𝑎1+𝑎3
2
=
3+7
2
= 5 e 𝑎3 =
𝑎2+𝑎4
2
=
5+7
2
= 7. 
 
 CLASSIFICAÇÃO 
• Crescente: 𝑎𝑛 < 𝑎𝑛+1. Ex.: 𝑃𝐴 = {6; 16; 26; 36; 46}. 
• Constante: 𝑎𝑛 = 𝑎𝑛+1. Ex.: 𝑃𝐴 = {4; 4; 4; 4; 4; 4; 4}. 
• Decrescente: 𝑎𝑛 > 𝑎𝑛+1. Ex.: 𝑃𝐴 = {30; 25; 20; 15}. 
 
 TERMO GERAL 
 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1) ∙ 𝑟 
 
Ex.: Encontre o 12° termo de uma progressão aritmética de razão 𝑟 = 3 e 𝑎1 = 5. 
 
𝑎12 = 5 + (12 − 1) ∙ 3 = 5 + 11 ∙ 3 = 5 + 33 = 38 
 
Obs.: também podemos expressar o termo geral como sendo, 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚 + (𝑛 − 𝑚) ∙ 𝑟. 
 
 SOMA DOS TERMOS 
 
𝑠𝑛 =
(𝑎1 + 𝑎𝑛) ∙ 𝑛
2
 
 
Ex.: Calcule a soma dos números naturais de 1 até 100. 
 
𝑠100 =
(1 + 100) ∙ 100
2
= 101 ∙ 50 = 5.050 
 
Obs.: Também podemos expressar a equação da soma dos termos como, 𝒔𝒏 =
(𝑎𝑝+𝑎𝑞)∙𝑛
𝟐
 com 𝑝 + 𝑞 = 𝑛 + 1.