DIDÁTICA-DA-MATEMÁTICA

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DIDÁDICA DA MATEMÁTICA 
 
 
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NOSSA HISTÓRIA 
 
 
A nossa história inicia-se com a ideia visionária e da realização do sonho de um grupo 
de empresários na busca de atender à crescente demanda de cursos de Graduação 
e Pós-Graduação. E assim foi criado o Instituto, como uma entidade capaz de oferecer 
serviços educacionais em nível superior. 
O Instituto tem como objetivo formar cidadão nas diferentes áreas de conhecimento, 
aptos para a inserção em diversos setores profissionais e para a participação no 
desenvolvimento da sociedade brasileira, e assim, colaborar na sua formação 
continuada. Também promover a divulgação de conhecimentos científicos, técnicos e 
culturais, que constituem patrimônio da humanidade, transmitindo e propagando os 
saberes através do ensino, utilizando-se de publicações e/ou outras normas de 
comunicação. 
Tem como missão oferecer qualidade de ensino, conhecimento e cultura, de forma 
confiável e eficiente, para que o aluno tenha oportunidade de construir uma base 
profissional e ética, primando sempre pela inovação tecnológica, excelência no 
atendimento e valor do serviço oferecido. E dessa forma, conquistar o espaço de uma 
das instituições modelo no país na oferta de cursos de qualidade. 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
 .................................................................................................................................... 1 
NOSSA HISTÓRIA ..................................................................................................... 2 
Introdução .................................................................................................................. 4 
O processo ensino-aprendizagem ........................................................................... 6 
O papel da Didática ................................................................................................................. 8 
A inserção da Didática na Pedagogia ...................................................................................... 9 
Estratégias didáticas para o ensino de matemática ............................................ 11 
Uso do material concreto ..................................................................................................... 12 
Geometrias e formas – o uso do Tangram ........................................................................... 15 
Resolução de problemas ....................................................................................................... 20 
Modelagem matemática e projetos – uma articulação alternativa e viável ........................ 24 
Referências .............................................................................................................. 27 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
De regras isoladas na sua origem, decorrente de experiências cotidiana e 
práticas as mais variadas, a atemática hoje é uma disciplina recheada de conteúdos 
igualmente os mais variados e com aplicabilidade em todo nosso sistema social. 
A matemática não é uma ciência isolada nem estática, muito pelo contrário, ela 
faz parte do cotidiano, é dinâmica, se relaciona com todas as outras ciências! 
 
Figura 1 – Conteúdos da matemática 
 
 
 
5 
Atualmente, e para fins didáticos, a Matemática básica, integrante curricular da 
educação básica, costuma ser dividida nas seguintes áreas: 
a) Aritmética: é a área que estuda os números, bem como as operações 
existentes entre eles. Trata-se do ramo mais antigo da matemática. 
b) Álgebra: estuda a manipulação de incógnitas, inseridas em equações e em 
outras formas algébricas. 
c) Trigonometria: estuda as funções trigonométricas e investiga as relações entre 
as medidas angulares de triângulos. 
d) Geometria: é o estudo das dimensões espaciais de figuras geométricas, tais 
como área e volume. 
 
Pois bem, veremos ao longo desse caderno, sugestões/estratégias para o 
ensino de matemática como o Tangran e a Resolução de Problemas, passando por 
reflexões acerca do processo ensino-aprendizagem e da inserção da Didática na 
Pedagogia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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O processo ensino-aprendizagem 
 
Para ‘aprender’ matemática é preciso saber ‘ensinar’ matemática e aqui 
ninguém melhor para nos levar a refletir sobre o processo ensinar-aprender do que 
Paulo Freire. 
“Quem ensina aprende ao ensinar. E quem aprende ensina ao aprender” 
(FREIRE, 1997). 
Não, não pensem que Paulo Freire ficou no campo da alfabetização, ele 
valorizou a cultura, a memória, os saberes, as matrizes culturais e intelectuais dos 
povos. Sua pedagogia dialógica, aquela na qual a educação acontece na base da 
comunicação entre as partes contribuiu sobremaneira para que as relações hoje 
aconteçam numa forma mais linear. Todos aprendem e ensinam. O professor não é 
mais o detentor do conhecimento, é um mediador, ele troca experiências e igualmente 
aprende com seus alunos! 
Alguns devem estar se perguntando: por que falar de Paulo Freire se o caderno 
trata de didática da matemática? 
Simples: 
A didática é uma disciplina que estuda o processo de ensino no qual os 
objetivos, os conteúdos, os métodos e as formas de organização da aula se combinam 
entre si, de modo a criar as condições e os modos de garantir aos alunos uma 
aprendizagem significativa. Ela ajuda o professor na direção e orientação das tarefas 
do ensino e da aprendizagem, fornecendo-lhe mais segurança profissional e tornando-
o um mediador. 
E em que consiste o processo de ensino e aprendizagem? O princípio básico 
que define esse processo é o seguinte: o núcleo da atividade docente é a relação ativa 
 
 
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do aluno com a matéria de estudo, sob a direção do professor. O processo de ensino 
consiste de uma combinação adequada entre o papel de direção do professor e a 
atividade independente, autônoma e criativa do aluno. 
O papel do professor, portanto é o de: 
a) Planejar, selecionar e organizar os conteúdos. 
b) Programar tarefas. 
c) Criar condições de estudo dentro da classe. 
d) Incentivar os alunos para o estudo, ou seja, o professor dirige as atividades de 
aprendizagem dos alunos a fim de que estes se tornem sujeitos ativos da 
própria aprendizagem. 
Não há ensino verdadeiro se os alunos não desenvolvem suas capacidades e 
habilidades mentais, se não assimilam pessoal e ativamente os conhecimentos ou se 
não dão conta de aplicá-los, seja nos exercícios e verificações feitos em classe, seja 
na prática da vida. 
Podemos dizer, então, que o processo didático, é o conjunto de atividades do 
professor e dos alunos sob a mediação do professor, visando à assimilação ativa pelos 
alunos dos conhecimentos, habilidades e hábitos, atitudes, desenvolvendo suas 
capacidades e habilidades intelectuais. 
Nessa concepção de didática, os conteúdos escolares e o desenvolvimento 
mental se relacionam reciprocamente, pois o progresso intelectual dos alunos e o 
desenvolvimento de suas capacidades mentais se verificam no decorrer da 
assimilação ativa dos conteúdos. Portanto, o ensino e a aprendizagem (estudo) se 
movem em torno dos conteúdos escolares visando o desenvolvimento do 
pensamento, por meio da formação de conceitos e generalização. 
Essa forma de entender a atividade de ensino das disciplinas específicas 
requer do professor não apenas o domínio do conteúdo, mas, também, dos 
procedimentos investigativos da matéria que está ensinando e das formas de 
pensamento, habilidades de pensamento que propiciem uma reflexão sobre a 
metodologia investigativa do conteúdo que se está aprendendo. 
 
 
8 
Ensinar, portanto, é adquirir meios do pensar, através dos conteúdos. Em 
outras palavras, é desenvolver nos alunos o pensamento teórico, que é o processo 
através do qual se revela a essência e o desenvolvimento dos objetos de 
conhecimentoe com isso a aquisição de métodos e estratégias cognoscitivas gerais 
de cada ciência, em função de analisar e resolver problema (LIBÂNEO, 2008). 
O papel da Didática 
 
Nos termos refletidos acima, o papel da didática será então: 
a)Ajudar os alunos a pensar teoricamente (a partir da formação de conceitos). 
b)Ajudar o aluno a dominar o modo de pensar, atuar e investigar a ciência 
ensinada. 
c)Levar em conta a atividade psicológica do aluno (motivos). 
 
Por sua vez, a elaboração do planejamento de ensino inicia-se com as 
seguintes tarefas: 
a) Análise do conteúdo da matéria (estrutura conceitual básica): Identificar a 
relação geral que se aplica a manifestações particulares desse conteúdo. 
b) Dedução: formação de conceitos e operação com conceitos. Partir do conceito 
“nuclear” do assunto estudado (isto é, o princípio geral) para aplicação a 
problemas particulares. 
c) Domínio dos procedimentos lógicos do pensamento que têm caráter 
generalizante: captar a essência, o princípio interno explicativo do objeto e 
suas relações internas. 
d) Adquirir os métodos e estratégias cognitivas dos modos de atividades 
anteriores: o percurso investigativo de apreensão teórica do objeto. 
e) Análise da atividade psicológica: motivos e objetivos do aluno. 
 
 
 
 
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A inserção da Didática na Pedagogia 
 
A didática está inserida na pedagogia e tem a escola em todos os seus 
movimentos como “locus” para ação pedagógica. A pedagogia, enquanto ciência da 
educação, necessita de algumas ciências como a psicologia, a sociologia, a biologia, 
a filosofia, a história, entre outras, para completá-la; daí o seu “status” polissêmico, ou 
seja, a crise da disciplina didática. 
De modo geral, a palavra Didática se associa à arrumação, ordem, logicidade, 
clareza, simplificação e costuma, portanto, também conotar rigor, bitolamento, 
limitação, quadratura. Se ela adquiriu significados negativos, supõe-se que a origem 
deles esteja na práxis, ou seja, o exercício regular da Didática, em todos os níveis de 
ensino, seria responsável pelo seu desprestígio ou má fama. Realmente, muitos 
manuais de Didática estão cheios de itens e subitens, regras e conselhos: o professor 
deve, o professor não deve e ficam, portanto, muito próximos dos receituários ou 
listagens de permissões e proibições, tentando inutilmente disfarçar o seu vazio atrás 
de excessivo formalismo. 
Simplificando a questão, a didática é uma disciplina que estuda o processo de 
ensino no seu conjunto, no qual os objetivos, conteúdos, métodos e formas 
organizativas da aula se relacionam entre si de modo a criar as condições e os modos 
de garantir aos alunos uma aprendizagem significativa (LIBÂNEO, 2002). 
Em apartada síntese, a Didática cuida dos objetivos, condições e modos de 
realização do processo de ensino. 
São componentes da didática, considerados categorias do processo docente 
educacional, os seguintes: 
Problema - O primeiro componente do problema é denominado “encargo 
social” enquanto que a sociedade gesta as instituições educacionais com o fim de 
solucioná-lo apegado a necessidade de preparar cidadãos tanto no seu pensamento 
– desenvolvimento- como em seus sentimentos – educação – e atividade de trabalho 
- instrução - em correspondência com os valores mais importantes da mesma. 
Objeto - objeto é a parte da realidade portadora do problema, é um aspecto do 
processo produtivo ou de serviços no qual se manifesta a necessidade de formar 
 
 
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trabalhadores. A parte da realidade, portadora do problema, se localiza nas escolas 
ou organizações sociais que vem percebendo o fracasso que representa a forma de 
exercer a docência ou acompanhamento nos processos educacionais. 
Objetivo - O objetivo é a aspiração, o propósito que se quer formar nos 
estudantes, a instrução, a educação e o desenvolvimento de jovens, adolescentes e 
crianças, isto se cumpre na medida em que o educador popular se apropria da 
Concepção Metodológica Dialética (MCD). 
Conteúdo - se remete a um campo do saber, de uma ciência ou parte dela ou 
várias inter-relacionadas, onde se vai conseguindo através dos temas ou problemas 
que os próprios educadores vão levantando nas diferentes atividades. 
Método - é a ordem e sequência com que os estudantes se apropriam do 
conteúdo e atingem os objetivos; para isto se conta com a Lógica do Trabalho. 
Forma - A forma são os aspectos organizativos que estabelecem uma 
determinada relação dos estudantes e o professor. Assim, com o tempo 
correspondente ao conteúdo a apreender e o objetivo a alcançar, este componente 
também se enquadra na Lógica. 
Meio - O meio de ensino é o objeto, os recursos materiais para o trabalho como 
auxiliares do processo que servem de ajuda no desenvolvimento do processo, que 
auxilia no desenvolvimento do processo, situando-se também na Lógica. 
Resultado - resultado exprime as transformações alcançadas através do 
produto que se obtém no processo; em cada atividade se compartilham os frutos das 
práticas e se constroem novos desafios (BRASIL, 2005). 
 
 
 
 
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Figura 2 – Didática da matemática: uma corrente da educação matemática 
Anote aí: 
✓ Uma situação didática seria o conjunto das diferentes formas que se organiza 
a aprendizagem. 
✓ Uma situação didática envolve professor – aluno – conhecimento. 
✓ Visa uma situação mais significativa para o aluno. 
✓ Proporciona ao aluno conhecimentos vinculados a sua existência. 
✓ O vínculo com a realidade ganha forma de conhecimentos contextualizados e 
ganha sentido para os aprendentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estratégias didáticas para o ensino de matemática 
 
 
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Uso do material concreto 
 
O material concreto é uma forma de exercitar as faculdades sintéticas e 
analíticas da criança, sintética no sentido de permitir ao aluno construir o conceito a 
partir do concreto; analítica porque, nesse processo, a criança deve discernir no objeto 
aqueles elementos que constituem a globalização (CASTELNUOVO, 1970, p. 72 apud 
FIORENTINI E MIORIM, 1990, p. 4). 
Uma característica do material concreto é que o objeto tem de ser móvel, que 
possa sofrer uma transformação para que a criança possa identificar a operação - que 
é subjacente. 
Peças recortadas em plástico, madeira, papel, papelão ou cartolina, bolinhas 
de gude, carretéis, palitos de picolé, uma maça, um bolo, são apenas alguns exemplos 
de materiais concretos utilizados em sala de aula para assimilação e compreensão da 
matemática. 
Outros materiais destacados por Fiorentini e Miorim (1990) são “material 
dourado”, os “triângulos construtores”, “material de equivalência” e os “cubos para 
composição e decomposição de binômios, trinômios”. 
Dentro da matemática, Ribeiro (2005) infere que há muitos exemplos de 
materiais concretos, os quais podem ser divididos em dois tipos: 
a) Os não-estruturados: - bolas de gude, carretéis, tampinhas de garrafa, palitos 
de sorvete e outros objetos do cotidiano - não têm função determinada e seu 
uso depende da criatividade do professor. É comum utilizá-los para trabalhar 
contagem e conceito de grupos e semelhanças nas séries iniciais. 
b) Os estruturados - apresentam ideias matemáticas definidas. Entre eles o 
material dourado, o material Cuisenaire e o tangram. 
O material dourado criado por Maria Montessori (1870-1952), era feito, 
inicialmente, com contas douradas (daí o nome). Havia contas soltas, que 
representavam as unidades, e dez contas colocadas numa haste de arame. Ele foi 
modificado por um seguidor da educadora, que o construiu em madeira, como o 
 
 
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encontramos hoje. O material é composto de cubinhos, barras, placas e um cubo 
grande. Ele pode também ser feito com papel quadriculado de 1 centímetro quadrado. 
 
Figura 3 – Material dourado 
Segundo Ribeiro (2005) alguns educadores preferem utilizar os termos cubinho 
para representar a unidade; barra para a dezena; placa para a centena; e cubãopara 
o milhar. Essa liberdade permite fixar o valor 1 para peças diferentes, dando margem 
ao estudo das frações. Se o professor disser que a barra vale 1, o cubinho passa a 
valer 1/10; a placa, 10; e o cubão, 100. Mas, se o cubão representar 1, o cubinho 
valerá 1/1000; a barra, 1/100; e a placa, 1/10. 
Útil para: explorar o sistema de numeração decimal, operações aritméticas, 
frações e decimais. 
O material Cuisinaire criado por Georges Cuisenaire (1891-1976), é composto 
de barras em forma de prismas quadrangulares, feitas de madeira, com cores 
padronizadas. Os comprimentos variam de 1 em 1 centímetro, indo de 1 a 10. 
Útil para: explorar sequência numérica; frações (o aluno identifica as relações 
entre a parte e o todo); coordenação motora; memória; análise-síntese; constância de 
percepção de forma, tamanho e cores (RIBEIRO, 2005). 
A maioria dos materiais se adapta a vários conteúdos e objetivos e a turmas de 
diferentes idades - da Educação Infantil ao final do Ensino Médio. Eles despertam a 
curiosidade e estimulam a garotada a fazer perguntas, a descobrir semelhanças e 
diferenças, a criar hipóteses e a chegar às próprias soluções - enfim, a se aventurar 
pelo mundo da matemática de maneira leve e divertida (RIBEIRO, 2005). 
 
 
14 
É importante frisar a necessidade de objetivo ao utilizar o material concreto. 
Exige-se para a utilização da maioria dos materiais concretos, além do planejamento, 
que a turma já tenha um conhecimento mínimo sobre o assunto. 
Entretanto, “Nada deve ser dado à criança, no campo da matemática, sem 
primeiro apresentar-se a ela uma situação concreta que a leve a agir, a pensar, a 
experimentar, a descobrir, e daí, a mergulhar na abstração” (MONTESSORI, 1940 
apud FIORENTINI; MIORIM, 1990, p. 4). 
Segundo Dante (1999) é preciso desenvolver no aluno a habilidade de elaborar 
um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis para que 
ele possa propor boas soluções às questões que surgem em seu dia-a-dia, na escola 
ou fora dela. 
Familiarizar o aluno gradativamente com o método matemático, dotá-los de 
habilidades para lidar desembaraçadamente com os mecanismos do cálculo e dar-lhe 
condições para que mais tarde saibam utilizar seus conhecimentos em situações de 
vida real (DANTE, 1999). 
O professor deve estabelecer para cada aluno uma ponte entre o que ele já 
sabe e aquilo que vai aprender. Para que isso aconteça, as metodologias do professor 
devem ser diversificadas, indo do concreto (objeto ou imagem) ao abstrato; da rua à 
sala de aula; do óbvio (ou simples) ao complexo; do conhecimento à descoberta; da 
expressão ao pensamento; do animado ao fixo; da cópia à criatividade e do usual à 
arte (MENDONÇA; TANCREDI, 2002). 
Neste sentido, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 2000) reforçam 
que aprender e ensinar matemática no ensino fundamental requer do professor, três 
condições básicas que são: 
a) a identificação das características dessa ciência, seus métodos, ramificações 
e aplicações; 
b) conhecer a história de seus alunos, o que já conhecem informalmente e suas 
condições sociológicas, psicológicas e culturais; e, 
c) ter clareza de suas concepções sobre a matemática, pois sua prática em sala 
de aula é baseada nessas suas concepções. 
 
 
15 
É primordial para o aluno que se estabeleçam relações entre os conteúdos 
ensinados em sala de aula, o saber matemático e as aplicações no seu cotidiano, ou 
seja, eles precisam desenvolver uma inteligência prática, aplicável no dia-a-dia. Isto 
os levará a desenvolver a capacidade de lidar com as atividades que requeiram o uso 
da matemática (BRASIL, 2000). 
Além da disposição de professores e alunos, o caminho para se trabalhar 
matemática em sala de aula passa pelos recursos didáticos utilizados, caminho este, 
que não é identificado como único ou o melhor, pois conhecer as diversas 
possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para o professor construir 
sua prática (BRASIL, 2000). 
 
Geometrias e formas – o uso do Tangram 
 
Uma das subdivisões da Matemática nos parâmetros curriculares nacionais é 
“Geometria e formas” (BRASIL, 1997). Nessa subdivisão o uso da recreação é 
explorado assiduamente, mas nem sempre o professor de matemática conhece 
algumas abordagens lúdicas ou as usa da melhor maneira, aproveitando ao máximo 
para motivar seus alunos e tornar as aulas mais agradáveis, interessantes e 
proveitosas. 
 
Figura 4 – Geometrias e formas 
O Tangram é uma ferramenta ou recurso pedagógico de fácil acesso, que pode 
ser construído em sala de aula com uma simples folha de papel, proporcionando aos 
 
 
16 
alunos, principalmente no ensino fundamental I, a oportunidade de entrar em contato 
com formas geométricas de forma prazerosa e adquirir inúmeros conhecimentos 
matemáticos. 
O Tangram é um puzzle que pode divertir toda a família. Não requer uma 
grande habilidade ou perícia - apenas paciência, tempo e, acima de tudo, imaginação! 
Há centenas de puzzles por peças ou figuras separadas em várias peças. O Tangram 
é o mais interessante de todos os puzzles por peças (CULTURA CHINESA, 2008). 
O Tangram foi amado por muitos pelo entretenimento, pela educação e pela 
ferramenta matemática. Diz-se que o Teorema de Pitágoras foi descoberto no Oriente 
com a ajuda de peças do Tangram. 
Enquanto a sua popularidade se estendeu até ao séc. XXI, o Tangram atraiu o 
interesse de muitos matemáticos e muitos artigos foram escritos. 
Computadores foram usados para mostrar as suas propriedades geométricas 
e para gerar mais puzzles. Atualmente o Tangram está a tornar-se novamente popular 
nos computadores pessoais de escolas e casas. Os programas do Tangram para o 
'Macintosh' e 'Windows' permite aos utilizadores apreciar o Tangram com movimentos 
realísticos do rato, milhares de puzzles e várias ferramentas sem a frustração e sem 
perda de partes. 
O Tangram é um jogo atemporal amado e jogado por séculos. 
O Tangram é composto por sete peças de tamanhos diferentes, assim 
identificadas: 
T - triângulo retângulo grande; (2) 
TM - triângulo retângulo médio; (1) 
t - triângulo retângulo pequeno; (2) 
Q – quadrado; (1) 
P – paralelogramo (1) 
 
 
 
17 
 
Figura 5 – O Tangram e suas inúmeras combinações 
 
Sugere-se que os próprios alunos construam o seu tangram em sala de aula, 
pois assim irão familiarizando-se com as formas e já estarão desenvolvendo várias 
habilidades como a coordenação motora ao riscar e cortar suas figuras. Em aula 
anterior o professor solicita que providenciem o material necessário para a confecção 
do tangram: papel cartão ou EVA, régua, lápis preto e borracha. 
Abaixo Miranda (2008) mostra passo-a-passo a construção ou confecção do 
Tangram. 
1º passo: Recorte o EVA ou o papel 
cartaz em forma de um quadrado: 
 
2º Passo: Trace um seguimento de reta 
que vai do vértice b ao vértice h, 
dividindo o quadrado em dois triângulos 
 
 
18 
 
3º Passo: Para encontrar o ponto médio 
do seguimento de reta BH, pegue o 
vértice A e dobre até o seguimento BH 
o ponto de encontro do vértice A e do 
seguimento BH será o ponto médio de 
BH. 
 
4º passo: Dobre o vértice J até o ponto 
D assim formando dois pontos, um no 
seguimento BJ e outro no seguimento 
HJ. 
 
5º Passo: Trace uma reta perpendicular 
do ponto D ao seguimento EI. 
 
iguais. 
 
Agora trace um seguimento de reta que 
vai do vértice A ao ponto D, formando 
três triângulos. 
 
Agora trace um seguimento de reta do 
ponto E ao ponto I. 
 
 
 
6º Passo: Trace dois seguimentos de 
reta paralelos ao seguimento DG e 
outro ao lado AH. 
 
 
 
Com o uso do tangram o professor pode trabalhar: 
 
 
19 
a) Identificação. 
b) Comparação. 
c) Descrição. 
d) Classificação. 
e) Desenho de formas geométricas planas. 
f) Visualização e representação de figuras planas. 
g) Exploração de transformações geométricas atravésde decomposição e 
composição de figuras. 
h) Compreensão das propriedades das figuras geométricas planas. 
i) Representação e resolução de problemas usando modelos geométricos, 
noções de áreas. 
j) Frações (LIMA, 2008). 
 
Com as peças do Tangram pode-se construir mais de 1700 figuras diferentes, 
entre plantas, animais, objetos, letras, números, pessoas e figuras geométricas. 
Observa-se que o trabalho com o Tangram permite desenvolver algumas 
habilidades, as quais são importantes para a aquisição de conhecimento em outras 
áreas, tais como: 
a) Visualização / diferenciação. 
b) Percepção espacial. 
c) Análise / síntese. 
d) Desenho. 
e) Relação espacial. 
f) Escrita. 
g) Construção (LIMA, 2008). 
 
 
 
20 
O professor de matemática precisa se conscientizar que este quebra-cabeça 
tem sido utilizado como material didático nas aulas de Artes e precisa estar cada vez 
mais presente nas aulas de Matemática. O trabalho com o Tangram deve iniciar 
visando a exploração das peças e a identificação das suas formas (LIMA, 2008). 
Logo depois, se passa à sobreposição e construção de figuras dadas a partir 
de uma silhueta, nesse caso, cabe ao aluno reconhecer e interpretar o que se pede, 
analisar as possibilidades e tentar a construção. Durante todo esse processo, a 
criança precisa analisar as propriedades das peças do Tangram e da figura que se 
quer construir, se detendo ora no todo de cada figura, ora nas partes. 
A filosofia do Tangram é de que um todo é divisível em partes, as quais podem 
ser reorganizadas num outro todo, como a própria concepção de Malba Tahan sobre 
a matemática. As regras do principal jogo proposto no trabalho com Tangram 
consistem em usar as sete peças em qualquer montagem de reprodução de figuras, 
apresentadas em silhueta, utilizando as sete peças, colocando-as lado a lado sem 
sobreposição (LIMA, 2008). 
 
Resolução de problemas 
 
De acordo com Silveira (1999) um problema matemático é toda situação 
requerendo a descoberta de informações matemáticas desconhecidas para a pessoa 
que tenta resolvê-lo e/ou a invenção de uma demonstração de um resultado 
matemático dado. 
Um problema também é uma situação na qual um indivíduo deseja fazer algo, 
porém desconhece o caminho das ações necessárias para concretizar a sua ação. 
A partir dessas concepções de problemas, entende-se que existe um problema 
quando há um objetivo a ser alcançado e não se sabe como atingir esse objetivo. 
Nesse sentido, o professor pode passar ao aluno a ideia de que resolver um 
problema pode ser comparado a vencer um jogo. Para ambos é necessário entender 
o objetivo, conhecer as regras e saber selecionar as estratégias que devem ser 
tomadas. É importante diferenciar esta noção de bom problema para o ensino de 
 
 
21 
matemática com os desafios ao final dos capítulos de alguns livros didáticos ou dos 
rodapés de palavras cruzadas, revistas e almanaques, pois estes desafios ou 
charadas ou ainda “quebra-cabeças” tem por objetivo oferecer entretenimento e 
normalmente não exigem raciocínio dedutivo e levam à obsessão por respostas 
corretas (RAMOS et al, 2001). 
Ramos et al (2001) e Dante (2003) falam que os problemas matemáticos para 
o ensino de matemática podem ser divididos em quatro tipos: 
1) Problemas de sondagem: para a introdução natural e intuitiva de um novo 
conceito. 
2) Problemas de aprendizagem: para reforçar e familiarizar o aluno com um novo 
conceito. 
3) Problemas de análise: para a descoberta de novos resultados derivados de 
conceitos já aprendidos e mais fáceis que os problemas de sondagem; e. 
4) Problemas de revisão e aprofundamento: para revisar os tópicos já vistos e 
aprofundar alguns conceitos. 
De qualquer maneira, o ensino de Matemática torna-se muito mais interessante 
à medida que se utiliza de bons problemas ao invés de se basear apenas em 
exercícios que remetem a reprodução de fórmulas e se distanciam da realidade do 
aluno. 
Nesse sentido, temos como certo que para desenvolver a compreensão 
matemática é importante que as crianças construam o seu próprio conhecimento, 
estabeleçam ligações entre suas intuições, a linguagem informal e as operações a 
partir de um leque alargado de experiências (HIEBERT; CARPENTER, 1992 apud 
NUNES; SERRAZINA; SANTANA, 2017). No entanto, trabalhar a Matemática com 
compreensão não é tarefa fácil, mas, é possível, desde que se desenvolva no aluno a 
capacidade de formular e resolver problemas. 
Um dos objetivos principais do ensino e da aprendizagem matemática é fazer 
o aluno pensar produtivamente e, para isso, “nada melhor que lhe apresentar 
situações problemas que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las” 
(NUNES, 2015, p. 63). 
 
 
22 
Essa é uma das razões pela qual a resolução de problemas tem sido 
reconhecida no mundo como uma meta fundamental do ensino e da aprendizagem 
matemática. Bons problemas poderão proporcionar aos alunos a oportunidade de 
consolidar e ampliar seus conhecimentos e, se forem bem escolhidos, poderão vir a 
estimular a aprendizagem da Matemática. 
A Resolução de Problemas é apresentada nas orientações curriculares como 
um dos temas fundamentais da matemática, tanto na investigação quanto no 
desenvolvimento curricular. Defende-se nessas orientações curriculares que o 
problema é o ponto de partida de uma atividade matemática e um caminho para se 
fazer matemática. 
Com a resolução de problemas, o professor explora na atividade matemática, 
não a atividade em sim, mas seus resultados, as definições, as técnicas e 
demonstrações e estimula os alunos a questionarem sua própria resposta, o 
problema, transformando um dado problema numa fonte de novos problemas, ou seja, 
a resolução de problemas evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não 
pela mera reprodução de conhecimento, mas pela via da ação refletida que constrói 
conhecimentos. 
Ao focar a resolução de problemas, defende-se, na verdade, uma proposta 
baseada nos seguintes princípios: 
1º. O ponto de partida não é a definição, mas sim o problema e todo o contexto 
nele envolvido bem como as estratégias para resolvê-lo; 
2º. O problema não é um mero exercício mecânico, mas a estruturação e 
interpretação do enunciado; 
3º. Utilizar-se dos conhecimentos adquiridos em uma resolução para outras 
resoluções, ou seja, fazer transferências e analogias; 
4º. Construir conceitos novos a partir da resolução de um problema e que possam 
ser usados em outras situações e, por fim; 
5º. Fazer da resolução de problemas uma orientação para utilização em outros 
contextos. 
 
 
 
23 
São características determinantes para sabermos se um problema é bom: 
a) Ser desafiador para o aluno  deixando de ser problema-padrão, motiva e 
aumenta a curiosidade do aluno em querer pensar e procurar solucioná-lo. 
b) Ser real  pois se utilizar perguntas muito artificiais, fora da realidade pode 
desmotivar, então, sendo real, despertará maior interesse no aluno. 
c) Ser interessante  perguntas que envolvam música, esporte, televisão, com 
certeza envolverá muito mais o aluno. 
d) Ser o elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido  
quando são fornecidos problemas como “O dobro da idade de Maria é igual...” 
não há elemento desconhecido e por dedução é só perguntar sua idade, não 
despertando a atenção no aluno. 
e) Não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações 
aritméticas  ou seja, o problema deve gerar vários processos de pensamento, 
levantar muitas hipóteses e propiciar várias estratégias, uma vez que o pensar 
e o fazer criativo, como dizem Dante, são componentes fundamentais no 
processo de resolução de problemas. 
f) Ter um nível adequado de dificuldades  não pode estar além do nível da 
turma para não traumatiza-la em relação à matemática como um todo (DANTE, 
2003). 
 
Abaixo temos um exercício que ajuda a criança a construir questões e resolver 
problemasque envolvem acontecimentos do seu cotidiano. 
Observe o cardápio da lanchonete da escola. Com base nele, invente um 
problema e o resolva. 
 
 
 
 
LANCHES 
Cachorro-quente.......................................R$1,00 
Hambúrguer.............................................R$2,50 
Salgados...................................................R$0,80 
Suco de laranja.........................................R$1,00 
Misto-quente............................................R$2,00 
 
 
24 
 
 
 
 
 
 
Este é um modo de a própria criança inventar seus problemas. Isso as motivará 
a ler, observar, pensar, compreender e resolver os problemas. Além de oferecer uma 
infinidade de sugestões para serem resolvidas. 
São inúmeras as questões que podem surgir com esse cardápio, como por 
exemplo: 
a) Pedro levou R$5,00 reais para a escola. O que ele poderá comprar com esse 
valor? Vários produtos. 
b) Pedro pode gastar somente R$2,50. O que ele pode comprar e com quanto 
precisa voltar para casa? O troco, R$2,50. 
c) Se ele comprar um hambúrguer e um suco de laranja, quanto gastará? R$3,50 
d) E se comprar um sorvete e um cachorro-quente com os R$5,00 reais, quanto 
sobrará de troco? R$3,25 
 
 
 
Modelagem matemática e projetos – uma articulação alternativa e 
viável 
 
A modelagem matemática pode ser entendida como a habilidade de 
transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los 
interpretando suas soluções na linguagem do mundo real. 
 
 
25 
Sendo o atual papel da educação matemática formar cidadãos aptos para o 
convívio em sociedade, respeitando as diferenças, agindo de forma crítica e reflexiva 
diante das situações cotidianas podemos usar a modelagem matemática na sala de 
aula para trabalhar a interdisciplinaridade, a transversalidade, mostrando ao aluno 
como a matemática pode ser útil em sua vida fora do ambiente escolar e como ela 
interage com as demais áreas do conhecimento. 
O aluno passa a perceber a importância da matemática para a compreensão 
de fenômenos naturais, como é possível “prever” alguns acontecimentos utilizando 
fórmulas e modelos e isso acaba despertando seu interesse pela ciência 
(RIGONATTO, 2020). 
 
Figura 6 – Roteiro para modelagem matemática 
 
Articulada com a ideia de modelagem matemática, tem-se a alternativa de 
trabalho com projetos. Um projeto pode favorecer a criação de estratégias de 
organização dos conhecimentos escolares, ao integrar os diferentes saberes 
disciplinares. Ele pode iniciar a partir de um problema bem particular ou de algo mais 
geral, de uma temática ou de um conjunto de questões inter-relacionadas. Mas, antes 
de tudo, deve ter como prioridade o estudo de um tema que seja de interesse dos 
alunos, de forma que se promova a interação social e a reflexão sobre problemas que 
fazem parte da sua realidade. São situações a serem trabalhadas sob uma visão 
 
 
26 
interdisciplinar, procurando-se relacionar conteúdos escolares com assuntos do 
quotidiano dos estudantes e enfatizar aspectos da comunidade, da escola, do meio 
ambiente, da família, da etnia, pluriculturais, etc. 
Para desenvolver o trabalho com projetos, o professor deve estabelecer os 
objetivos educativos e de aprendizagem, selecionar os conteúdos conceituais e 
procedimentais a serem trabalhados, preestabelecer atividades, provocar reflexões, 
facilitar recursos, materiais e informações, e analisar o desenvolvimento individual de 
cada aluno. Essa modalidade de trabalho pode ser muito educativa ao dar espaço 
para os alunos construírem e socializarem conhecimentos relacionados a situações 
problemáticas significativas, considerando suas vivências, observações, experiências, 
inferências e interpretações. 
Adotar a metodologia do trabalho com projetos pode possibilitar aos 
professores colocar em ação aulas investigativas, as quais permitem aos alunos o 
rompimento do estudo baseado em um currículo linear. Eles terão uma maior chance 
de ampliar seu raciocínio, rever suas concepções e superar suas dificuldades. 
Passarão a perceber a Matemática como uma construção sócio-histórica, impregnada 
de valores que influenciam a vida humana, aprenderão a valorizar o processo de 
criação do saber (BRASIL, 2006). 
Benefícios em trabalhar com a modelagem matemática: 
1) Motivação dos alunos e do próprio professor; 
2) O conteúdo matemático passa a ter significação, deixa de ser abstrato e 
passa a ser concreto; 
3) Preparação para futuras profissões nas mais diversas áreas do 
conhecimento; 
4) Desenvolvimento do raciocínio, lógico e dedutivo. 
 
Anote aí: 
São exemplos para articular os conteúdos estruturantes com os conteúdos 
específicos, em relações de interdependências que enriqueçam o processo 
 
 
27 
pedagógico de forma a abandonar abordagens fragmentadas, como se os conteúdos 
de ensino existissem em patamares distintos e sem vínculos: 
No Ensino Fundamental, por exemplo, ao trabalhar os conteúdos de geometria 
plana, vinculado ao Conteúdo Estruturante Geometrias, o professor pode buscar em 
Números e Álgebra, mais precisamente no conteúdo específico equações, elementos 
para abordá-los. 
De outra forma, para explorar os conceitos de escalas, do conteúdo específico 
proporcionalidade, pode-se articulá-lo a outro conteúdo específico, geometria plana e 
introduzir a ideia de razão e proporção ao realizar atividades de ampliação e redução 
de figuras geométricas. 
Para o conteúdo específico estatística, os conceitos da álgebra também são 
básicos e possibilitam explorar os números decimais e fracionários presentes nas 
informações das pesquisas estatísticas. 
No Ensino Médio, no estudo dos conteúdos função afim e progressão 
aritmética, ambos vinculados ao Conteúdo Estruturante Funções, o professor pode 
buscar na matemática financeira, mais precisamente nos conceitos de juros simples, 
elementos para abordá-los. 
Os conteúdos função exponencial e progressão geométrica podem ser 
trabalhados articulados aos juros compostos (SEE/PR, 2008). 
 
 
 
Referências 
BENEVENUTI, L. C.; SANTOSA, R. C. dos. Uso do tangram como material lúdico 
pedagógico na construção da aprendizagem matemática (2016). Disponível em: 
http://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/6458_3698_ID.pdf 
 
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares 
Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1997. 
 
 
28 
 
BRASIL, W. Didática crítica e experiência dialógica sob a influência freireana: 
práticas no ensino superior. V Colóquio Internacional Paulo Freire – Recife, 19 a 22-
setembro 2005. 
 
BRASIL. Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília: Ministério 
da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2006. 135 p. (Orientações curriculares 
para o ensino médio; volume 2). 
 
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática. V.3. 2 ed. Rio de 
Janeiro: DP e A, 2000. 
 
CULTURA CHINESA. Tangram (2008). Disponível em: 
<http://www.chinaonline.com.br/antigo/artes_gerais/tangram/default.asp. 
 
DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: 
Ática, 1999. 
 
DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática: 1ª à 5ª séries, 
para estudantes do curso de Magistério e professores do 1º Grau. 12. ed. São Paulo: 
Editora Ática, 2003. 
 
FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos 
e jogos no ensino da matemática. Texto extraído do Boletim da SBEM-SP, n. 7, de 
julho-agosto de 1990. Disponível em: 
<http://www.matematicahoje.com.br/telas/sala/didaticos/recursos_didaticos 
 
 
 
29 
LIBÂNEO, J. C. Didática e didáticas específicas: para além do embate entre a 
didática e as didáticas específicas. In: VEIGA, Ilma P. A. e d´Ávila, Cristina M. (orgs.). 
Profissão docente: novos sentidos, novas perspectivas. Campinas (SP): Papirus, 
2008. 
 
LIBÂNEO, J. C. Didática e trabalho docente: como melhorar as aulas visando a 
aprendizagem dos alunose a formação da personalidade. 
 
LIBÂNEO, J. C. Didática: velhos e novos temas. Edição do Autor, 2002. 
 
LIMA, M. Matemática lúdica – o uso do tangram (2008). Disponível em: 
<http://www.psicopedagogia.com.br/artigos/artigo.asp?entrID=907 
 
MENDONÇA, L. de O. S.; TANCREDI, R. M. S. P. Brincadeiras tradicionais: da 
recreação para a construção do conceito de número na Educação Infantil. In: 
MIZUKAMI, Maria das Graças Nicoletti; REALI, Aline Maria de Medeiros Rodrigues. 
Aprendizagem profissional da docência: saberes, contextos e práticas. São Carlos: 
EdUFSCar, 2002. 
 
MIRANDA, D. de. Estratégias de ensino na matemática (2008). Disponível em: 
<http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/matematica 
 
NUNES, C. B. A metodologia de ensino-aprendizagem da matemática através da 
resolução de problemas: perspectivas à formação docente no contexto da sala de 
aula. In M. J. E. Reis, C. Ferreguett, L. C. C. Audi, & J. O. Molar (Orgs.) Educação e 
Desenvolvimento: diferentes olhares (pp. 61-79). Coleção Formação e Práxis 
Docente, vol.2. Pontes Editores, 2015. 
 
 
 
30 
NUNES, C. B.; SERRAZINA, L.; SANTANA, E. R dos S. A resolução de problemas 
como metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação: um exemplo numa turma 
do 9° ano. (2017). Disponível em: 
https://www.researchgate.net/publication/319123378 
 
PORTUGAL, R. de C. Problemas que envolvem o ensino e a aprendizagem de 
frações. Monografia para especialização em Educação. Viçosa: Universidade Federal 
de Viçosa, 1998. 
 
RAMOS, A. P. et al. Problemas matemáticos: caracterização, importância e 
estratégias de resolução. São Paulo: IME-USP (Instituto de Matemática e Estatística 
da Universidade de São Paulo) novembro de 2001. 
 
RIBEIRO, R. Material concreto: um bom aliado nas aulas de Matemática. Edição 184 
- ago/2005. Revista Nova Escola on line. Disponível em: 
<http://revistaescola.abril.com.br/edicoes/0184/aberto/mt_82238.shtml 
 
RIGONATTO, M. Modelagem matemática no processo de ensino e aprendizagem 
(2020). Disponível em: https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-
ensino/modelagem-matematica-no-processo-ensino-aprendizagem.htm 
 
SEE/PR – Secretaria de Estado de Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares da 
Educação Básica – Matemática. Curitiba: SEE, 2008. Disponível em: 
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/diretrizes/dce_mat.pdf 
 
SILVEIRA, J. F. P. da. A importância de revisar a resolução de problemas (1999). 
Disponível em: <http://athena.mat.ufrgs.br/~portosil/resu.html