Questões de física sobre vetores

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APRENDA 
COM 
24 Três forças coplanares F
1
, F
2
 e F
3
, de intensidades respectivamen-
te iguais a 10 N, 15 N e 20 N, estão aplicadas em uma partícula. Essas 
forças podem ter suas direções modif icadas de modo a alterar os ân-
gulos entre elas. Determine para a resultante de F
1
, F
2
 e F
3
:
a) a intensidade máxima; 
b) a intensidade mínima.
Resolução:
a) A resultante de F
1
, F
2
 e F
3
 terá intensidade máxima quando essas três 
forças tiverem a mesma direção e o mesmo sentido. Nesse caso:
R
máx
 = 10 + 15 + 20 (N) ⇒ Rmáx = 45 N
b) A resultante de F
1
, F
2
 e F
3
 terá intensidade mínima igual a zero.
Isso ocorrerá quando F
3
 equilibrar a resultante de F
1
, e F
2
 (5,0 N �
|F
1
, + F
2
| � 25 N), como está esquematizado abaixo:
F1 
F1 + F2 F3 
F2 
|F
1
, + F
2
| = |F
3
| = 20 N
Logo:
R
min
 = | F
1
 + F
2
 + F
3
| = 0
Respostas: a) 45 N; b) zero
25 E.R. No plano quadriculado abaixo, estão representados os
vetores x , y , z e w .
1,0 u
1,0 u
w
x
y
z
Determine o módulo dos vetores:
a) d
1
 = x – y
b) d
2
 = z – w
Resolução:
a) d
1
 = x – y ⇒ d
1
 = x + (– y )
1,0 u
1,0 u
d1
–y
x
Observando a f igura, concluímos que:
| d
1
| = 6,0 u
b) d
2
 = z – w ⇒ d
2
 = z + (–w )
O módulo de d
2
 f ica determinado aplicando-se o Teorema de
Pitágoras ao triângulo retângulo destacado na f igura:
6,0 u
8,0 u
1,0 u
1,0 u
d2
–w
z
| d
2
 |2 = (8,0)2 + (6,0)2
| d
2
 | = 10 u
26 No plano quadriculado abaixo, estão representados dois veto-
res x e y . O módulo do vetor diferença x – y vale:
1,0 u
1,0 ux y
a) 1 u. b) 2 u. c) 3 u. d) 4 u. e) 5 u.
Resolução:
d
x
y 1,0 u
1,0 u
d = x + y
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo destaca-
do, vem:
| d |2 = 32 + 42
| d | = 5 u
Resposta: e