Estudo do Atrito na Interface Areia-Concreto

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I 
 
 
Estudo do atrito na interface areia-concreto 
 
 
Mauro Vitor dos Santos Moura 
 
 
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de 
Engenharia Civil da Escola Politécnica. 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como 
parte dos requisitos necessários à obtenção do 
título de Engenheiro. 
Orientador(es): 
Marcos Barreto de Mendonça 
Leonardo de Bona Becker 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Março de 2015 
II 
 
ESTUDO DO ATRITO NA INTERFACE AREIA-CONCRETO 
 
Mauro Vitor dos Santos Moura 
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS 
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE 
ENGENHEIRO CIVIL. 
 
Examinada por: 
 _____________________________________ 
 Prof. Marcos Barreto de Mendonça, D. Sc. 
 
 _____________________________________ 
 Prof. Leonardo de Bona Becker, D. Sc. 
 
 _____________________________________ 
 Prof. Ian Schumann Marques Martins, D.Sc. 
 
 _____________________________________ 
 Prof. Maurício Ehrlich, D. Sc. 
 
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL 
Março de 2015 
 
III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Moura, Mauro Vitor dos Santos 
Estudo do atrito na interface areia-concreto / 
Mauro Vitor dos Santos Moura – Rio de Janeiro: 
UFRJ/ Escola Politécnica, 2015 
VI, 87 p.: Il.: 29,7 cm 
Orientadores: Marcos Barreto de Mendonça, 
Leonardo de Bona Becker 
Projeto de Graduação – UFRJ / Escola 
Politécnica/ Curso de Engenharia Civil, 2015. 
Referências Bibliográficas: p. 56-58. 
1. Introdução. 2. Revisão Bibliográfica. 
3. Investigações realizadas. 4. Análises dos 
resultados. 
I. Mendonça, Marcos Barreto de; Becker, 
Leonardo de Bona. II. Universidade Federal do Rio de 
Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia 
Civil. III. Estudo do atrito na interface areia-concreto. 
IV 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Aos meus pais, Cacilda e Silvio, que nunca me deixaram faltar nada, e 
assim possibilitaram que eu tivesse toda a dedicaçãonecessária para essa 
jornada. Além disso, foram e são os grandes exemplos para mim,sempre ao 
meu lado em momentos difíceis. 
A minha irmã, Eliza, que talvez mesmo sem perceber, foi minha 
companhia em muitas maratonas de estudo sendo divertida e me dando ânimo 
para continuar. 
A todos os outros entes familiares que de uma forma ou outra me 
apoiaram. 
Aos amigos que encontrei na faculdade e espero levar para toda a vida. 
Ana Cláudia, Bruna Julianelli, Davidson Parente, Gabriel Mosqueira, Matheus 
Leal, Vicente Larageira e tantos outros. 
Aos meus professores orientadores, Marcos Barreto e Leonardo Becker, 
que me guiaram até este ponto. Aos professores Gustavo Guimarães e Laura 
Motta que me ajudaram nos ensaios realizados. 
Aos meus amigos de longa data, Matheus Carvalho e Rodrigo Arakaki, 
irreverentes e divertidos, e mesmo que nosso contato atualmente não seja tão 
freqüente como antes, são a eles que devo muitas horas de risadas e 
companheirismo. 
A equipe do DDEP da PCE – Projetos de Consultoria de Engenharia 
Ltda. que proporcionou um grande aprendizado prático na engenharia, além da 
grande paciência com minhas idas e vindas para resolver os problemas que 
surgiram na realização deste trabalho. 
 
V 
 
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ 
como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheiro 
Civil 
Estudo do atrito na interface areia-concreto 
Mauro Vitor dos Santos Moura 
Março/2015 
Orientadores: 
Marcos Barreto de Mendonça 
Leonardo de Bona Becker 
Curso: Engenharia Civil 
O atrito que existe na interface concreto-solo é uma importante questão no 
projeto de estruturas de contenção. Neste trabalho foram realizados ensaios de 
cisalhamento direto convencionais na areia da praia de Itaipuaçu do Município 
de Maricá/RJ e contra placas de concreto. As placas de concreto moldadas de 
quatro formas: forma de madeira plastificada, forma metálica, forma de madeira 
sem desmoldante, forma de madeira com desmoldante. 
Duas formas de medir a rugosidade do concreto foram utilizadas: elaboração 
de perfis da superfície com o auxílio de extensômetros e testes de mancha de 
areia. 
Observou-se que o ângulo de atrito das interfaces aumenta com a rugosidade, 
exceto para o caso da forma de madeira plastificada. Constatou-se que o 
ângulo de atrito da interface variou de 60% a 78% do ângulo de atrito da areia. 
 
Palavras-Chave:muro de arrimo / interface / solo-concreto / ângulo de atrito 
VI 
 
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial 
flfillment of the requirements for the degree of Civil Engineer 
Study of Friction on interface concrete-sand 
Mauro Vitor dos Santos Moura 
March/2015 
Advisor: 
Marcos Barreto de Mendonça 
Leonardo de Bona Becker 
Course: Civil Engineering 
Friction of the concrete-soil interface is an important issue that influences the 
project of retaining walls. 
In this work, conventional direct shear tests were conducted with Itaipuaçu 
Beach’s Sand. Modified test were conducted with the same sand and concrete 
plates. 
The concrete plates were cast on four forms: metallic form and three types of 
wooden form. 
The roughness was characterized by measuring surface profiles with 
extensometers and by conducting Sand Patch Tests. 
It was observed that interface friction angle increases with roughness, except to 
the case of plasticized wood form. The interface friction angles varied between 
60% and 78% of sand friction angle. 
 
 
Keywords: direct shear tests / interface friction angle / soil-concrete interface / 
sand patch test 
 
Sumário 
 
1. Introdução ....................................................................................... 3 
1.1. Objetivo .................................................................................... 3 
1.2. Organização do trabalho .......................................................... 3 
2. Revisão Bibliográfica ...................................................................... 5 
2.1. Muro de arrimo ......................................................................... 5 
2.2. Teoria de Coulomb para empuxo de terra ............................... 5 
2.3. Atrito no contato solo-muro ...................................................... 7 
2.3.1. Modelo teórico ...................................................................... 8 
2.3.2. Determinação de δ ............................................................... 9 
2.3. Rugosidade ............................................................................ 11 
2.3.1. Obtenção de perfis ............................................................. 12 
2.3.2. Teste de mancha de areia .................................................. 13 
2.4. Ensaio de Cisalhamento Direto .............................................. 15 
3. Investigações realizadas .............................................................. 19 
3.1. Campanha de ensaios ........................................................... 19 
3.1.1. Roteiro de Ensaios de cisalhamento diretoe de medição de 
rugosidade da superfície de concreto ....................................................... 19 
3.1.2. Caracterização da areia de Itaipuaçu por NUNES (2014) .. 20 
3.2. Confecção das placas de concreto ........................................ 22 
3.3. Procedimentos e resultados dos Ensaios para medição da 
rugosidade das placas de concreto .............................................................. 26 
3.4. Procedimentos e resultados dos Ensaios de cisalhamento 
direto 31 
3.4.1. Ensaio de cisalhamento da areia ....................................... 31 
3.4.2. Ensaio de cisalhamento areia-concreto .............................. 36 
2 
 
4. Análises dos resultados ................................................................53 
4.1. Cisalhamento direto na areia de Itaipuaçu ............................. 53 
4.2. Cisalhamento direto na interface areia de itaipuaçu-concreto 54 
Referências Bibliográficas ..................................................................... 57 
APÊNDICE 1 ......................................................................................... 60 
APÊNDICE 2 ......................................................................................... 62 
APÊNDICE 3 ......................................................................................... 64 
APÊNDICE 4 ......................................................................................... 69 
 
3 
 
1. Introdução 
O Brasil é um país de grandes extensões territoriais e necessita 
urgentemente melhorar a sua infraestrutura. Na construção de novas rodovias, 
ferrovias, plantas industriais, prédios comerciais, ou seja, em grande parte da 
infraestrutura moderna, poder-se-á fazer necessário a construção de muros de 
arrimo para protegê-los. 
Um projeto de engenharia deve obedecer a critérios técnicos de 
segurança e também a critérios econômicos para que sua construção seja 
viável. Desta forma, um melhor entendimento de aspectos técnicos relativos ao 
projeto de um muro de arrimo é de extrema importância. Ao se conhecer 
melhor os mecanismos envolvidos pode ser possível tornar o empreendimento 
mais atrativo economicamente sem, contudo, esquecer-se da segurança. 
1.1. Objetivo 
De acordo com Bowles (1997) um muro de arrimo consiste basicamente 
de uma estrutura que suporta a tensão que a terra desenvolvepara retornar à 
sua inclinação natural, ao se criar um desnível abrupto entre duas cotas 
diferentes. 
Existem diversos tipos de muros de arrimo, e a escolha do tipo 
adequado depende de vários fatores, mas em todos eles existirá o contato 
entre o solo e muro. O atrito que surge nesta interface pode ser suficiente para 
alterar os esforços do muro e então alterar suas dimensões e projeto. 
Entretanto, este atrito depende do material do muro, do solo e da forma de 
execução. 
O objetivo deste trabalho é avaliar o atrito que existe entre a areia de 
Itaipuaçu e o concreto moldado de formas diferentes. 
1.2. Organização do trabalho 
Este trabalho se organiza em quatro capítulos e faz uma pequena 
avaliação do impacto da rugosidade da superfície do muro. 
4 
 
O Capítulo 2 possui uma revisão bibliográfica. Os tipos de muro são 
classificados e agrupados, as tensões de empuxo de terra que o muro deve 
suportar são explicadas e a influência do atrito que surge no contato solo-muro 
é levada em consideração. Um modelo teórico do atrito é comentado e 
propostas de autores são discutidas. Por último, formas de se avaliar a 
rugosidade de uma superfície foram revistas. 
O Capítulo 3 inclui uma lista dos ensaios realizados além do passo-a-
passo dos mesmos, já que alguns foram realizados de forma diferente do 
comum. Além disso, os resultados são discriminados. 
No Capítulo 4 os resultados são discutidos comparando-os com as 
recomendações de outros autores na adoção de valores do atrito na interface 
solo-concreto. 
Os Apêndices mostram as planilhas de ensaio. 
 
5 
 
2. Revisão Bibliográfica 
Diversas situações na engenharia envolvem estruturas que devem 
suportar o empuxo lateral do solo ou de algum outro material. Um muro de 
arrimo típico deve ser capaz de suportar o empuxo lateral que o solo 
desenvolve. 
2.1. Muro de arrimo 
TARDOZ é a superfície de contato entre o muro e o solo arrimado. A 
superfície de contato com o solo de fundação é chamada de BASE e a 
superfície visível do muro chama-se FACE. 
Os tipos de estrutura de contenção a que este trabalho se referesão os 
muros de peso ou de gravidade propriamente ditos (alvenaria de pedras, 
concreto ciclópico, gabiões, solo-cimento e solo reforçado) e os muros de 
flexão em concreto armado com ou sem contrafortes e chumbadores. 
Um muro deve ser construído com dimensões compatíveis para garantir 
a estabilidade. As dimensões do muro são definidas por análises de 
estabilidade externa. A reação ao empuxo do solo (E) é proporcionada pelo 
peso próprio da estrutura (P) e pelos esforços mobilizados na base (R), que 
são função do peso (Figura 2.1). 
 
 
 
 
 
2.2. Teoria de Coulomb para empuxo de terra 
De acordo com Bowles (1997), a teoria de Coulomb para empuxo de 
terra foi um dos primeiros métodos a surgir para estimar o empuxo de terra 
contra muros. Coulomb fez um número significativo de hipóteses: 
Figura 2.1 - Forças que atuam no muro: peso, empuxo e reação 
R 
P 
E 
6 
 
 O solo é isotrópico e homogêneo e possui atrito interno e coesão; 
 A superfície de ruptura é plana e a superfície do aterro atrás do 
muro também é plana (porém pode ser inclinada); 
 A resistência do solo é uniformemente mobilizada por toda a 
superfície de ruptura e o seu ângulo de atrito é igual à Φ 
 A cunha potencial de ruptura é considerada como um corpo rígido 
 Existe atrito entre o solo e o muro. O ângulo de atrito da interface 
solo-muro é δ 
 O problema é tratado no estado plano de deformações. 
A partir do Método de Coulomb é possível chegaràs equações a seguir 
para o empuxo ativo (Figura 2.2): 
𝑃𝑎 = 
𝛾 ∗ 𝐻²
2
∗ 𝐾𝑎 
Onde: 
𝐾𝑎 = 
𝑠𝑖𝑛²(𝛼 + 𝜙)
𝑠𝑖𝑛²𝛼 ∗ sin(𝛼 − 𝛿) ∗ [1 + √
sin(𝜙+𝛿)∗sin(𝜙−𝛽)
sin(𝛼−𝛿) sin(𝛼+𝛽)
]²
 
 
Figura 2.2 - Condições assumidas para o método de Coulomb (Bowles 
MODIFICADO, 1997) 
7 
 
As equações para o empuxo passivo são mostradas a seguir (Figura 
2.3): 
𝑃𝑝 = 
𝛾 ∗ 𝐻²
2
∗ 𝑘𝑝 
Onde: 
𝑘𝑝 = 
𝑠𝑖𝑛²(𝛼 − 𝛷)
𝑠𝑖𝑛²𝛼 ∗ sin(𝛼 + 𝛿) ∗ [1 − √
sin(𝛷+𝛿)∗sin(𝛷+𝛽)
sin(𝛼+𝛿) sin(𝛼+𝛽)
]²
 
 
Figura 2.3 - Forças agindo na cunha potencial de ruptura para o empuxo 
passivo. (Bowles MODIFICADO, 1997) 
2.3. Atrito no contato solo-muro 
O atrito no contato solo-concreto é um fator importante na quantificação 
do empuxo de solo e consequentemente no dimensionamento de um muro de 
arrimo. O valor  é o máximo que o atrito na interface solo-concreto pode 
atingir, porém a mobilização de  é função do movimento relativo do conjunto 
solo-muro e nem sempre a mobilização total acontece. 
 
8 
 
2.3.1. Modelo teórico 
Há uma analogia entre o atrito solo-muro e o atrito de um bloco de peso 
m.g em uma superfície plana rígida horizontal sob a ação de uma força 
horizontal P (Figura 2.4). 
 
Figura 2.4 - Bloco rígido e uma superfície horizontal: (a) o bloco é puxado sobre 
uma superfície horizontal; (b) diagrama de forças atuantes sobre o corpo 
(REIS, 2006, MODIFICADO). 
O bloco entra em movimento quando a força P supera a força F que 
surge devido ao atrito no contato entre as superfícies. A força de resistência Ré 
a soma dos vetores da força normal N e do atrito no contato F. Podemos 
correlacionar F e Nna iminência do movimento através do ângulo δ: 
𝑡𝑔 𝛿 = µ =
𝐹
𝑁
 
Onde é denominado de ângulo de atrito efetivo da interface e sua 
tangente define o coeficiente atrito da interface . 
A partir daqui podemos dividir cada termo da fração pela área de contato 
A entre o bloco e a superfície: 
𝑡𝑔 𝛿 = µ =
𝐹/𝐴
𝑁/𝐴
= 
𝜏
𝜎′
 
Onde  é a tensão de cisalhamento mobilizada e σ’ tensão normal 
efetiva. 
Podemos modificar para: 
9 
 
𝜏 = 𝜎′ ∗ 𝑡𝑔 𝛿 
Esta equação se encaixa no modelo de ruptura Mohr-Coulomb. 
2.3.2. Determinação de δ 
Os ensaios mais utilizados para a determinação do atrito solo-concreto 
são os de cisalhamento direto e o de cisalhamento simples (REIS, 2006). 
O cisalhamento direto consiste de realizar um movimento relativo 
tangencial entre os corpos de prova de solo e de concreto graças a um 
carregamento tangencial, submetidos a uma tensão normal sobre a interface. 
Apresenta duas importantes vantagens: grande disponibilidade do equipamento 
e relativa simplicidade nos procedimentos de preparação da amostra e na 
realização do ensaio (GOMEZ. et.al., 2008) 
POTYONDY (1961) realizou diversos ensaios de cisalhamento direto 
entre diversos solos e materiais de construção (aço, madeira e concreto). Dois 
tipos de superfície foram considerados: liso e rugoso. Para o concreto, 
particularmente, a superfície lisa foi obtida com uma mistura de concreto com 
brita de tamanho máximo de 2,5 mm e a superfície rugosa obtida com brita de 
no máximo 7,5mm. O liso foi moldado com forma de madeira e o rugoso em 
uma superfície acidentada plana. Existe uma diferença significativa do ângulo 
de atrito interno entre a areia seca e a saturada. Somente os resultados para 
areia são apresentados na Tabela 2.1seguir. 
Tabela 2.1 - Resultados dos ensaios de cisalhamento direto entre areia e 
diversos tipos de materiais de construção (POTYONDY, 1961) 
Areia seca (w = 0-8 %; CR = 0,66) 
Tensão 
normal 
~50 kPa ~100 kPa 
Material φ δ δ/ φ 
tg δ/tg 
φ 
φ δ δ/ φ 
tg δ/tg 
φ 
Aço liso 44° 30' 24° 10' 0,543 0,457 43° 30' 24° 00 0,55 0,47 
Aço rugoso 44° 30' 34° 00' 0,765 0,68 43° 30' 33° 40' 0,78 0,7 
Madeira lisa 44° 30' 35° 00' 0,790 0,71 43° 30' 33° 20' 0,766 0,69 
10 
 
Areia seca (w = 0-8 %; CR = 0,66) 
Tensão 
normal 
~50 kPa ~100 kPa 
Material φ δ δ/ φ 
tg δ/tg 
φ 
φ δ δ/ φ 
tg δ/tg 
φ 
Madeira 
rugosa 
44° 30' 39° 00' 0,880 0,82 43° 30' 38° 30' 0,885 0,84 
Concreto liso 44° 30' 39° 30' 0,890 0,84 43° 30' 38° 30' 0,855 0,84 
Concreto 
rugoso 
44° 30' 44° 00' 0,990 0,98 43° 30' 42° 30' 0,98 0,97 
Areia saturada (CR = 0,66) 
Tensão 
normal 
~50 kPa ~100 kPa 
Material φ δ δ/ φ 
tg δ/tg 
φ 
φ δ δ/ φ 
tg δ/tg 
φ 
Aço liso 39° 00' 24° 50' 0,64 0,57 37° 00' 23° 30' 0,64 0,57 
Aço rugoso - - - - - - - - 
Madeira lisa 39° 00' 33° 20' 0,85 0,82 37° 00' 33° 00' 0,89 0,86 
Madeira 
rugosa 
39° 00' 34° 30' 0,89 0,85 37° 00' 34° 30' 0,93 0,91 
Concreto liso 39° 00' 34° 40' 0,89 0,85 37° 00' 33° 20' 0,9 0,87 
Concreto 
rugoso 
- - - - - - - - 
 
A Tabela 2.2apresenta um resumo das sugestões de alguns autores 
para δcom diversos tipos de solo. 
Tabela 2.2 - Sugestões de valores de δ para diversos tipos de solos 
Ângulo de atrito 
solo-muro (δ) 
Observação Referências 
2φ/3 - 
MARZIONNA et. al. 
(1998) 
0° 
Paramento do 
muro liso 
MOLITERNO (1994) 
φ/2 
Paramento do 
muro 
parcialmente 
rugoso 
11 
 
Ângulo de atrito 
solo-muro (δ) 
Observação Referências 
φ 
Paramento do 
muro rugoso 
0,6φ<δ<0,8φ 
Superfície 
rugosa- 
BOWLES (1997) 
φ/3 <δ< 2φ/3 - TERZAGHI (1948) 
 
BOWLES (1997) também fez outras propostas empíricas para valores de 
δ(Tabela 2.3). 
Tabela 2.3 - Proposta de BOWLES (1997) para valores de δ. 
Tipos de interface δ (°) 
Concreto massa 
 
Rocha sã 35 
Pedregulho a areia grossa 29-31 
Areia fina a areia média, silte médio a grosso, pedregulho siltoso 24-29 
Areia fina siltosa ou argilosa, silte e arenoso 19-24 
Silte arenoso 17-19 
Argila rija a dura ou pré-adensada 22-26 
Argila medianamente rígida 17-19 
Aço 
 
Pedregulho a areia grossa 22 
Areia fina a areia média, silte médio a grosso, pedregulho siltoso 17 
Silte arenoso a areia fina siltosa ou argilosa, silte arenoso 14 
Concreto moldado com forma 
 
Pedregulho a areia grossa 22-26 
Areia fina a areia média, silte médio a grosso, pedregulho siltoso 17-22 
Silte arenoso a areia fina siltosa ou argilosa, silte arenoso 14-17 
Madeira em solo 14-16 
Obs.: Para aço, concreto e madeira com uma tensão normal de mais ou menos 100 kPa. 
 
2.3. Rugosidade 
Como visto na seção anterior, o atrito no contato entre o solo e o muro é 
um parâmetro que influi no dimensionamento do muro. Desta forma, o 
12 
 
conhecimento de formas de quantificar a rugosidade e correlacioná-la com o 
atrito é importante. 
Neste trabalho foram realizados dois procedimentos para determinar a 
rugosidade da superfície das placas de concreto: obtenção de perfis e teste de 
mancha de areia.Estes procedimentos são descritos a seguir. 
2.3.1. Obtenção de perfis 
A avaliação quantitativa da rugosidade de uma superfície requer a 
seleção de parâmetros de rugosidade, baseados em características 
geométricas da superfície como espaçamento, altura e profundidades entre 
picos e vales, usualmente obtidos a partir de perfis de uma superfície 
(SANTOS, 2012). 
São diversas as formas de se obter esses perfis da superfície, incluindo: 
pequenas sondas mecânicas, medidores digitais a laser, microscópios 
eletrônicos e óticos, ultrassom etc. A sonda mecânica, por exemplo, consiste 
de um conjunto de uma sonda, um amplificador, um equipamento mecânico 
para avanço, e um computador para aquisição de dados. A sonda avança 
sobre a superfície em uma linha reta e grava as variações da superfície 
(SANTOS, 2012). Neste trabalho uma variação deste método foi utilizada em 
detrimento dos outros que são métodos mais caros e especializados. O 
procedimento será detalhado na Seção 3.3. 
O parâmetro de rugosidade mais usado é a Rugosidade Média (Ra). É 
utilizado por ser bastante simples, sendo definido como desvio médio do perfil 
em relação a uma linha média (Figura 2.5). É dado por: 
𝑅𝑎 = 
1
𝑛
∑|𝑧𝑖 − 𝑧𝑚é𝑑|
𝑛
𝑖=1
 
Onde n é o número discreto de medidas e zi é a diferença entre cada 
medida com relação a uma referência arbitrária e a média. Zméd é a média de zi. 
 
 
13 
 
 
 
 
 
A Raiz Quadrada da Média (Rq) é um parâmetro mais sensível aos picos 
e vales: 
𝑅𝑞 = √
1
𝑛
∑(𝑧𝑖 − 𝑧𝑚é𝑑)²
𝑛
𝑖=1
 
Onde n é o número discreto de medidas e zi é a diferença entre cada 
medida e a média. O método de obtenção de dados é o mesmo do índice 
Rugosidade média. 
2.3.2. Teste de mancha de areia 
O Teste de Mancha de Areia é um método simples de quantificação da 
rugosidade de uma superfície (SANTOS, 2012). (Figura 2.6). 
Figura 2.5 - Rugosidade média. 
... 
z1 z2 z3 
... zi 
n1 n2 n3 ... ... ni 
Ra 
Referência Arbitrária 
Zmed 
14 
 
 
𝑉 = 𝐴 ∗ ℎ → [𝜋 ∗
𝐷2
4
] ∗ 𝑑 𝑑 =
4𝑉
𝜋𝐷²
 
Figura 2.6 - Teste de Mancha de Areia: (a) antes de espalhar; e (b) depois de 
espalhar (SANTOS MODIFICADO, 2012) 
 
O Manual de Restauração de Pavimentos Asfálticos (DNIT, 2006) define 
o Teste de Mancha de areia desta forma: 
“O ensaio consiste em preencher os vazios da textura superficial do 
pavimento com um volume conhecido de uma areia padrão, espalhando-a com 
movimentos circulares de modo que o diâmetro final da mancha seja função da 
altura média e, consequentemente, do volume consumido. O equipamento 
consiste de um recipiente de volume conhecido preenchido com uma areia 
padrão, um dispositivo próprio para o espalhamento da areia e uma régua 
graduada para relacionar o diâmetro da mancha com o volume da areia e a 
macro-textura do pavimento. O resultado é expresso em altura da areia (HS), 
em mm (DNIT, 2006)”. 
É um ensaio simples e barato, entretanto só é possível quantificar 
macro-texturas e realizar o teste em superfícies na horizontal. 
Superfície 
de Concreto 
Superfície 
de Concreto 
Areia antes 
de ser 
espalhada 
Areia 
espalhada 
d 
D 
15 
 
A norma ASTM D965-96 normatiza todos os procedimentos desse 
ensaio. A granulometria da areia deve ser passante na peneira #60 (0,250 mm) 
e retido na peneira #80 (0,177 mm). 
Materiais necessários (Figura 2.7): 
 recipiente que possa conter um volume de24.000 mm³; 
 quantidadede 24.000 mm³ da areia padrão; 
 escova para limpar a superfície; 
 disco espalhador de base emborrachada com 64 mm de diâmetro; 
 régua 
 
Figura 2.7 - Materiais utilizados no Teste de mancha de areia 
2.4. Ensaio de Cisalhamento Direto 
O ensaio de cisalhamento direto é o ensaio para obtenção da resistência 
ao cisalhamento do solo mais difundido no Brasil, devido à sua simplicidade, ao 
baixo custo do equipamento e a rapidez do ensaio. 
O equipamento consiste de uma caixa bipartida quadrada ou circular, 
geralmente com lado ou diâmetro entre 5 cm e 10 cm, onde o solo em questão 
é disposto. O volume do corpo de prova, seu teor de umidade,seu peso e a 
densidade dos grãos são determinados para o cálculo do índice de vazios da 
amostra. O solo então é submetido a uma tensão normal e a outra tensão de 
16 
 
cisalhamento. A parte inferior da caixa é posta em movimento com a ajuda de 
um motor. Este possui a capacidade de impor uma força muito maior do que a 
necessária para movimentar a caixa. Assim, podemos garantir que o 
deslocamento é feito em uma taxa constante. Os deslocamentos e as forças 
envolvidos são medidos com o auxílio de extensômetros durante todo o 
processo. Correlações entre tensões x deslocamentos, variação de volume x 
deslocamentos e tensões normalizada x deslocamentos são obtidas e o ponto 
de ruptura é determinado com base nesses dados. O ensaio é repetido para 
três ou mais tensões normais diferentes e no intervalo de tensõesde interesse. 
Com as tensões de cisalhamento de ruptura e as tensões normais 
correspondentes, é possível traças uma envoltória de ruptura τ x σ. 
O comportamento da areia submetido a ensaio de cisalhamento direto 
depende de sua granulometria, formato dos grãos e compacidade. Por ordem 
de importância: 
1. Compacidade 
2. Forma dos grãos 
3. Distribuição granulométrica 
Quanto mais bem distribuída granulometricamente é uma areia, melhor o 
entrosamento entre as partículas e, consequentemente, maior o ângulo de 
atrito. O formato também é de extrema importância (Tabela 2.4) 
Tabela 2.4 - Valores típicos de ângulos de atrito interno de areias (PINTO, 
2006) 
 
Compacidade 
fofo a compacto 
Areias bem-graduadas 
de grãos angulares 37° a 47° 
de grãos arredondados 30° a 40° 
Areais malgraduadas 
de grãos angulares 35° a 43° 
de grãos arredondados 28° a 35° 
 
17 
 
Em corpos de prova com areia fofa a resistência ao cisalhamento cresce 
monotonamente com a deformação, atingindo um valor constante só para 
deslocamentos relativamente grandes. O valor dessa resistência depende da 
tensão confinante (Figura 2.8a). Ao mesmo tempo, ocorre uma redução do 
volume do corpo de prova, sendo que, para tensões confinantes maiores, as 
diminuições de volume são um pouco maiores (Figura 2.8b). 
Nas areias compactas a resistência ao cisalhamento se devolve mais 
que areias fofas com o mesmo deslocamento comparado. Essa resistência 
atinge um valor máximo, considerada como a resistência máxima ou a de pico. 
Se o deslocamento continuar, a resistência decresce até estabilizar em torno 
de um valor semelhante ao da areia fofa. A resistência ao cisalhamento 
depende do valor da tensão confinante (Figura 2.8c). Na variação de volume do 
corpo de prova observa-se, inicialmente, uma breve redução de volume, 
seguida de expansão. O pico ocorre aproximadamente no deslocamento 
correspondenteà máxima derivada da curva Deslocamento Vertical VS. 
Deslocamento horizontal. Após o pico a taxa de expansão diminui até anular-
se. Quando cessa a variação de volume, cessa também a variação de 
resistência. Após o ensaio,o volume do corpo de prova é maior do que no 
momento inicial. O comportamento volumétrico depende da tensão confinante 
(Figura 2.8d). 
18 
 
 
Figura 2.8 - Comportamento das areias sob esforços de cisalhamento direto: 
(a) areia fofa, Tensão cisalhante vs. Deformação horizontal; (b) areia 
fofa, Deformação vertical vs. Deformação horizontal; (c) areia compacta, 
Tensão cisalhante vs. Deformação horizontal; (d) areia compacta, 
Deformação vertical vs. Deformação horizontal (PINTO, 2006, 
MODIFICADO) 
Esse fenômeno de aumento de volume durante o cisalhamento da areia 
é chamado de dilatância. É influenciado principalmente pela compacidade 
(quanto maior a compacidade inicial maior será o aumento de volume durante o 
cisalhamentopara uma mesma tensão normal) e pela tensão normal (quanto 
maior a tensão normal menor serão os efeitos de dilatância). 
 
τ τ
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
(a) (c) 
(b) (d) 
Δh Δh 
Δh Δh 
Δv Δv 
19 
 
3. Investigações realizadas 
3.1. Campanha de ensaios 
Julgou-se necessário apresentar um pequeno roteiro dos ensaios 
realizados neste trabalho e explicar alguns de seus procedimentos fora da 
revisão bibliográfica, já que alguns foram modificados. 
3.1.1. Roteiro de Ensaios de cisalhamento diretoe de medição de 
rugosidade da superfície de concreto 
Para a análise da variação do ângulo de atrito entre o solo e diferentes 
superfícies de acordo com a sua rugosidade, planejou-se uma campanha de 
ensaios de cisalhamento direto com um único tipo de solo arenoso, tendo como 
base de cisalhamento placas de concreto moldadas com diferentes formas 
usadas normalmente na construção civil. Escolheu-se utilizar à areia de Itaipu 
Açu, porque já foiextensamente estudada por NUNES (2014) A Tabela 3.1 
apresenta o conjunto de ensaios de cisalhamento direto planejados: 
Tabela 3.1 - Ensaios de cisalhamento direto realizados 
Planejamento de Ensaios 
Areia de Itaipuaçu cisalhada com 
Tensão 
Normal (kPa) 
Forma do 
CP (cm) 
Areia de Itaipuaçu 25, 100 e 200 5 x 5 
Areia de Itaipuaçu 25, 100 e 200 10 x 10 
Concreto c/forma Plastificada 25, 100 e 200 10 x 10 
Concreto c/forma Metálica 25, 100 e 200 10 x 10 
Concreto c/forma de Madeira sem desmoldante 25, 100 e 200 10 x 10 
Concreto c/forma de Madeira com desmoldante 25, 100 e 200 10 x 10 
 
Neste trabalho foram escolhidas duas formas de medir a rugosidade, a 
saber: obtenção de perfis e Teste de Mancha de Areia, abordadas nos 
itens2.3.1e 2.3.2, respectivamente. 
20 
 
3.1.2. Caracterização da areia de Itaipuaçu por NUNES (2014) 
Ensaios de cisalhamento direto foram realizados na areia de Itaipuaçu,é 
uma areia grossa, cuja curva granulométrica é mostrada na Figura 3.1abaixo: 
 
Figura 3.1 - Curva granulométrica da areia de Itaipuaçu. 
A densidade dos grãos da areia de Itaipuaçu é Gs = 2,643 gf/cm³. 
NUNES (2014) afirmou: 
“Conforme apresentado em sua curva granulométrica [...] as partículas 
de areia da Praia de Itaipuaçu são mal graduadas. O conjunto de partículas 
que compõem esta areia apresenta de maneira geral formato arredondado a 
bem arredondado.” 
A seguir foi feita uma descrição dos formatos das partículas da areia 
segregados por diâmetros escalonados, veja a Tabela 3.2. 
 
 
21 
 
Tabela 3.2 - Descrição dos formatos das partículas da areia de Itaipuaçu. 
Peneira de retenção Descrição 
#10 (>2,0 mm) 
Partículas majoritariamente bem 
arredondadas (E), encontrando-se 
partículas arredondadas (D). 
 
#20 
Partículas majoritariamente 
arredondadas (D), encontrando-se 
partículas bem arredondadas (E). 
#30 
Partículas majoritariamente 
arredondadas (D), encontrando-se 
partículas subarredondadas(C) 
#40 
Partículas majoritariamente 
subarredondadas (C), encontrando-se 
partículas subangulares (B) e 
arredondadas (D). 
 
Esta é uma areia mal graduada (uniforme) com coeficiente de não 
uniformidade (CNU) igual a 1,7. O coeficiente de curvatura (CC) é igual a 1 
(Tabela 3.3). 
Tabela 3.3 - Coeficiente de Não Uniformidade e Coeficiente de Curvatura. 
𝑪𝑵𝑼 = 
𝑫𝟔𝟎
𝑫𝟏𝟎
 
 
𝑪𝑪 = 
𝑫𝟑𝟎²
𝑫𝟏𝟎 ∗ 𝑫𝟔𝟎
 
𝐷60 = 1,2 𝑚𝑚 𝐷30 = 0,9 𝑚𝑚 
𝐷10 = 0,7 𝑚𝑚 
 𝐷60 = 1,2 𝑚𝑚 
 𝐷10 = 0,7 𝑚𝑚 
𝐶𝑁𝑈 = 1,7 𝐶𝐶 = 1,0 
 
NUNES (2014) realizou diversos ensaios para a obtenção do índice de 
vazios mínimo e máximo, os resultados são discriminados na Tabela 3.4 a 
seguir: 
Tabela 3.4 - Resultados dos ensaios de obtenção dos índices de vazios mínimo 
e máximo. 
Índice de Vazios Mínimo (𝑒𝑚í𝑛) Índice de Vazios Máximo (𝑒𝑚á𝑥) 
0,416 0,671 
 
22 
 
Para a obtenção da resistência da areia, NUNES (2014) empreendeu 
uma campanha de ensaios de cisalhamento direto, estes são apresentados a 
seguir (Tabela 3.5 e Figura 3.2): 
Tabela 3.5– Resultados dos ensaios de cisalhamento direto para 3 índices de 
vazios diferentes. 
𝑒𝑚𝑒𝑑 = 0,428 𝑒𝑚𝑒𝑑 = 0,543 𝑒𝑚𝑒𝑑 = 0,650 
(kPa) e (º)  (kPa) e (º)  (kPa) e (º) 
25 0,432 53,8 25 0,557 43,3 25 0,657 37,2 
50 0,43450,9 50 0,551 41,7 50 0,679 36 
75 0,436 48,8 75 0,549 39,7 75 0,667 32,9 
100 0,427 47,9 100 0,548 39,1 100 0,655 33,4 
150 0,441 47,3 150 0,570 39,4 150 0,665 31,8 
300 0,425 47,2 300 0,534 38,8 300 0,645 31,4 
500 0,421 45,5 500 0,551 38,8 500 0,641 31,2 
750 0,425 43,4 750 0,537 37,4 750 0,645 30,1 
1000 0,415 43,6 1000 0,536 36,5 1000 0,614 29,2 
 1500 0,493 36,7 1500 0,628 29,9 
 
Figura 3.2 - Gráfico com a correlação entre índice de vazios (e) e o ângulo de 
atrito Φ(◦) 
 
3.2. Confecção das placas de concreto 
Quatro placas de concreto com dimensões de 13,5x13,5 cm por 2,5 cm 
de espessura foram moldadas. A rugosidade da superfície da placa que foi 
30
34
38
42
46
50
54
58
0,42 0,46 0,5 0,54 0,58 0,62 0,66
Φ
(◦
)
Índice de Vazios (e)
25
100
300
Tensão Normal 
(σn):
23 
 
produzida por quatro modos diferentes, todos eles tentando reproduzir 
fielmente o que acontece no campo. 
 
 
Figura 3.3- Formas utilizada para moldar as placas de concreto: (a) 
compensado sem desmoldante; (b) compensado com desmoldante; (c) 
compensado plastificado; (d) forma metálica (aço). 
Quatro modos de moldagem (Figura 3.3) visavam reproduzir a 
rugosidade do muro. Foram utilizados: 
 Placa de concreto com forma de compensado plastificado (Figura 
3.4a); 
 Placa de concreto com forma metálica de aço, (Figura 3.4b); 
 Placa de concreto com forma de compensando com desmoldante 
(Figura 3.4c); 
 Placa de concreto com forma de compensado sem desmoldante 
(Figura 3.4d) 
(a) (b) 
(c) (d) 
24 
 
 
 
Figura 3.4 - Placas de concreto moldadas com: (a) compensado plastificado; 
(b) forma metálica de aço; (c) compensado com desmoldante; (d) 
compensado sem desmoldante. 
O concreto utilizado possui uma resistência característica fck = 15 MPa. 
O traço foi escolhido com base no “Manual de Traços de Concreto (SILVA, 
1974), sendo o traço em volume igual a 1: 1,65: 2,08 e o fator água cimento 
0,83. 
Sacos de areia, brita e cimento foram armazenados em local seco e 
arejado. 
Três ensaios de umidade realizados na areia serviram para determinar a 
quantidade de água que existia na areia úmida. A mistura nas proporções 
indicadas (ver Figura 3.5) foi feita da seguinte forma: a areia úmida foi 
misturada ao cimento, depois de estar bem homogênea a brita foi adicionada e 
também misturada. O resultado dessa mistura foi disposto na forma de um 
cone e então a água foi colocada no centro e tudo foi homogeneizado. 
(a) (b) 
(c) (d) 
25 
 
 
Figura 3.5 - Ingredientes para a confecção das placas. 
O concreto então foi disposto nas formas apropriadas com o auxílio de 
uma colher de pedreiro comum. O adensamento do concreto foi realizado com 
o auxílio de um vibrador de peneiras (Figura 3.6) 
 
Figura 3.6 - Agitador de peneiras utilizado para vibrar as placas de concreto. 
O vibrador foi ligado na freqüência máxima (20 Hz) e o concreto foi 
vibrado por cerca de 7 segundos. Tempos maiores causavam a exsudação do 
concreto. Após essa etapa, a parte superior foi desbastada e alisada com o 
auxílio de uma régua e esponja comum. (Figura 3.7). 
26 
 
 
Figura 3.7 - Foto de placas de concreto logo ao fim da moldagem e à espera da 
cura. 
A cura do concreto foi realizada em uma câmara úmida durante 7 dias 
(Figura 3.8). 
 
Figura 3.8- Foto da Câmara Úmida . 
3.3. Procedimentos e resultados dos Ensaios para medição 
da rugosidade das placas de concreto 
- Obtenção de Perfis 
27 
 
Parâmetros de rugosidade podem ser obtidos a partir de perfis obtidos 
de uma superfície. Na placa de concreto foi desenhada uma quadrícula de 10 
cm por 10 cm, espaçadas em 1 cm pra cada lado (Figura 3.9). As medições 
foram realizadas nos encontros entre as linhas, isso totaliza 121 pontos. Em 
uma base supostamente lisa e rígida as placas foram dispostas e um pedestal 
com o extensômetro foi fixo ao lado. Enquanto o medidor ficava fixo, a placa 
era movimentada para que o extensômeto medisse cada ponto de interesse, os 
dados estão disponíveis no APÊNDICE 3. A sensibilidade definida pelo 
extensômetro. Neste trabalho a resolução utilizada foi de 0,01 mm. 
Cada linha com 10 pontos constitui um perfil com rugosidade média 
independente. A linha média de cada perfil foi adotada de forma arbitrária como 
sendo a média dos valores dos 10 pontos coletados. Assim, a rugosidade 
média/rugosidade da raiz média quadrática de cada perfil foi obtida. A 
rugosidade da placa é a média aritmética da rugosidade de todos os perfis. 
 
Figura 3.9 - Exemplo de quadrícula com 121 pontos. 
Os perfis foram elaborados e os índices de rugosidade explicados na 
Seção 2.3.1. 
Materiais utilizados (Figura 3.10): 
 base rígida 
 pedestal e haste para o extensômetro 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
21 
22 
28 
 
 extensômetro com resolução de 0,01 mm e ponta fina (Figura 3.11) 
 nível de bolha 
 
Figura 3.10 - Aparato utilizado pra realizar as medidas com o extensômetro. 
 
 
A obtenção dos perfis da superfície das placas de concreto e testes de 
mancha de areia foi realizada em cada placa. Os resultados são apresentados 
na Tabela 3.6 seguir: 
 
 
Figura 3.11 - Ponta fina do extensômetro, veja detalhe. 
29 
 
 
Tabela 3.6 - Resultados dos ensaios de medidas com o extensômetro. 
CP Material 
Rugosidade 
Média (Ra) 
(cm) 
Rugosidade da 
Raiz Média 
Quadrada (Rq) 
(cm) 
MP 
Madeira 
Plastificada 
0,01 0,01 
FM Forma metálica 0,01 0,01 
CD 
Madeira 
c/desmoldante 
0,02 0,02 
SD 
Madeira 
s/desmoldante 
0,04 0,04 
 
- Teste de Mancha de Areia 
O Teste de Mancha de Areia necessitou de alguns ajustes neste 
trabalho. O volume de areia padronizado para o ensaio, V = 24 cm³, é muito 
grande para as placas de 13,5 cm x 13,5 cm, ou seja, a abertura da mancha 
ultrapassava os limites da placa. O Volume foi reduzido para evitarmos esse 
problema. Por tentativa e erro foi determinado que 1/8 do volume padronizado 
do ensaio é suficiente para proporcionar uma mancha de areia que não exceda 
os limites na placa mais lisa. Nas outras placas a abertura da mancha foi 
menor. No presente estudo, o teste de mancha de areia somente mostrou-se 
sensível a amplitudes de no mínimo 0,20 mm, porém com a vantagem de ser 
mais simples de realizar. A sensibilidade se deve à granulometria da areia 
retida na peneira #80 (0,177 mm), as reentrâncias menores não são 
preenchidas. 
Procedimento de ensaio: 
 limpar o local escolhido para a realização do ensaio com a escova; 
 despejar o material granular sobre a mancha (Figura 3.12a e Figura 
3.12b) e espalhá-lo em movimentos circulares com o auxílio do 
disco (Figura 3.12c); 
 quando percebe-se que a mancha não cresce mais radialmente 
deve-se interromper os movimentos com o disco; 
30 
 
 realizam-se, então, quatro medidas do diâmetro defasadas em 45° 
uma da outra (Figura 3.12d) 
 o diâmetro médio da mancha será representado pela média 
aritmética dos quatro diâmetros medidos e, por fim, pode-se 
calcular a altura da mancha formada no pavimento 
 
 
 
Figura 3.12 - Realização do ensaio de Teste de Mancha de Areia: (a) e (b) 
colocar a areia sobre a superfície; (c) utilizar o pistão e espalhar a areia; 
(d) realizar as medidas na mancha. 
(a) (b) 
(c) (d) 
31 
 
Tabela 3.7 - Resultados dos ensaios do Teste de Mancha de Areia. 
Teste de Mancha de Areia (cm) 
V (cm³) 3 
 
CP Material D1 D2 D3 D4 Dmédio 
H = 
4V/πD² 
H 
(cm) 
MP Madeira Plastificada 13,0 13,0 13,0 13,5 13,1 0,02 
FM Forma metálica 13,5 13,0 13,0 13,0 13,1 0,02 
CD 
Madeira 
c/desmoldante 
9,0 9,5 10,0 9,5 9,5 0,04 
SD 
Madeira 
s/desmoldante 
9,5 9,5 10,5 9,5 9,8 0,04 
 
Podemos observar que o valor mínimo para o Teste de Mancha de Areia 
(Tabela 3.7) foi de 0,02 cm, justamente o valor mínimo da areia utilizada no 
teste (peneira #80; 0,177 mm). 
3.4. Procedimentos e resultados dos Ensaios de 
cisalhamento diretoA seguir é apresentado a forma como os ensaios de cisalhamento direto 
foram realizadas e seus resultados (APÊNDICE 4). 
3.4.1. Ensaio de cisalhamento da areia 
O procedimento para a realização desse ensaio seguiu o exposto no 
Item 2.4. A preparação do corpo de prova foi feita com pluviação (ver Item 
3.4.2). Duas envoltórias foram construídas, uma com a caixa bipartida de 5 cm 
x 5 cm e a outra com 10 cm x 10 cm. A Figura 3.13 apresenta o gráfico 
Deslocamento Horizontal (mm) versus Tensão cisalhante (kPa). A Figura 3.14 
mostra o gráfico Deslocamento Horizontal (mm) versus Deslocamento Vertical 
(mm). Logo após, a Figura 3.15 contém o gráfico Deslocamento horizontal 
(mm) versus a Tensão normalizada. A Tabela 3.8 relaciona as tensões 
normais, tensões cisalhantes e índice de vazios antes (e0) e após (e1) a 
compressão, a outra Tabela 3.9 relaciona os mesmos índices, mas dos ensaios 
obtidos por Nunes (2014).O valor de e0 foi calculado com o valor de Gs da 
areia, o volume e o peso seco do corpo de prova. O índice e1 foi obtido com os 
mesmos valores mais o volume após a compressão do corpo de prova 
(APÊNDICE 1). A Envoltória de todos esses ensaios é apresentada na Figura 
32 
 
3.16. A Figura 3.17 insere os resultados deste trabalho no gráfico de Nunes 
para índice de vazios (e1) e ângulo de atrito (Φ). 
33 
 
 
Figura 3.13 - Gráfico Deslocamento Horizontal (mm) versus Tensão Cisalhante 
(kPa) no cisalhamento direto da Areia de Itaipuaçu. 
 
Figura 3.14 - Gráfico Deslocamento Horizontal (mm) versus Deslocamento 
Vertical (mm) no cisalhamento direto da Areia de Itaipuaçu. 
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
200,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
Te
n
sã
o
 C
is
al
h
an
te
 (
kP
a)
Deslocamento Horizontal (cm)
Desloc. Horizontal x Tensão Cisalhante
25 kPa 5x5
100 kPa 5x5
200 kPa 5x5
25 kPa
100 kPa
200 kPa
-0,040
-0,020
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
D
e
sl
o
ca
m
e
n
to
 V
e
rt
ic
al
 (
m
m
)
Deslocamento Horizontal (cm)
Desloc. Horizontal x Desloc. Vert.
25 kPa 5x5
100 kPa 5x5
200 kPa 5x5
25 kPa
100 kPa
200 kPa
10x10 
10x10 
10x10 
10x10 
10x10 
10x10 
34 
 
 
Figura 3.15 - Gráfico Deslocamento Horizontal (mm) versus Tensão 
Normalizada no cisalhamento direto da Areia de Itaipuaçu. 
Tabela 3.8 - Esforços e Parâmetros de resistência do solo no momento da 
ruptura no cisalhamento direto da Areia de Itaipuaçu. 
Resultados (Caixa 10x10) Resultados (Caixa 5x5) 
τ(kPa) σn(kPa) 
 
τ(kPa) σn(kPa) 
 24,6 25,8 27,5 26,0 
79,4 101,5 
α 
(rad) 0,7804 89,6 102,7 
α 
(rad) 0,8778 
157,3 202,4 φ (◦) 38,0 181,7 207,4 φ (◦) 41,3 
σn(kPa) φ(◦) e0 e1 σn(kPa) φ(◦) e0 e1 
25 43,6 0,494 0,491 25 46,7 0,499 0,496 
100 38,0 0,486 0,443 100 41,1 0,494 0,484 
200 37,9 0,490 0,442 200 41,2 0,508 0,480 
 
e1méd 0,458 
 
e1méd 0,487 
 CR 0,83 CR 0,72 
 
 
 
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
τ/
σ
Deslocamento Horizontal (mm)
Deslocamento horizontal x Tensão Normalizada
25 kPa 5x5
100 kPa 5x5
200 kPa 5x5
25 kPa
100 kPa
200 kPa
10x10 
10x10 
10x10 
35 
 
Tabela 3.9 - Esforços e Parâmetros de resistência do solo realizados por 
NUNES (2014) no momento da ruptura no cisalhamento direto da Areia 
de Itaipuaçu. 
e1méd= 0,428 – CR=0,95 e1méd= 0,543 – CR=0,50 e1méd= 0,650 – CR=0,08 
σ 
(kPa) 
τ 
(kPa) 
σn 
(kPa) 
σ 
(kPa) 
τ 
(kPa) 
σn 
(kPa) 
σ 
(kPa) 
τ 
(kPa) 
σn 
(kPa) 
25 33,3 24,7 25 23,0 24,7 25 17,9 23,9 
100 108,1 99,0 100 80,0 98,3 100 61,5 94,7 
300 314,8 295,0 300 236,2 294,0 300 173,1 287,9 
 
α (rad) 1,0712 
 
α (rad) 0,8050 
 
α (rad) 0,6068 
φ (◦) 47,0 φ (◦) 38,8 φ (◦) 31,2 
 
 
Figura 3.16 - Envoltória de resistência dos ensaios de cisalhamento realizados 
na Areia de Itaipuaçu. 
y = 0,8778x
R² = 0,9981
y = 0,7804x
R² = 0,9977
y = 1,0712x
R² = 0,9988
y = 0,805x
R² = 0,9996
y = 0,6068x
R² = 0,9976
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0
Te
n
sã
o
 C
is
al
h
an
et
e
 (
kP
a)
Tensão Normal (kPa)
Caixa 5x5 / e = 0,487
Caixa 10x10 / e = 0,458
e = 0,428
e = 0,543
e = 0,650
(NUNES, 2014) 
(NUNES, 2014) 
(NUNES, 2014) 
36 
 
 
Figura 3.17 - Relação entre o Índice de vazios após a consolidação (e1) versus 
o ângulo de atrito (Φ). 
3.4.2. Ensaio de cisalhamento areia-concreto 
O método utilizado para a preparação da amostra foi a pluviação. O 
sistema foi idealizado de forma que proporcionasse uma areia compacta e com 
repetibilidade dos resultados (Figura 3.18) 
30
35
40
45
50
55
0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7
Φ
(◦
)
e1
25
100
300
25kPa Moura 5x5 (2015)
100kPa Moura 5x5 (2015)
200kPa Moura 5x5 (2015)
25kPa Moura (2015)
100kPa Moura (2015)
200kPa Moura (2015)
10x10 (2015) 
10x10 (2015) 
10x10 (2015) 
37 
 
 
Figura 3.18 - Aparato de Pluviação utilizado. 
O aparato de pluviação foi construído com essas dimensões (Figura 
3.19): 
 
38 
 
 
Figura 3.19 - Dimensões do aparato de pluviação 
Foram feitos ensaios de cisalhamento direto entre placas de concreto de 
diferentes moldagens e a areia de Itaipuaçu. 
O ensaio foi feito substituindo a parte inferior da caixa bipartida de 10 cm 
x 10 cm, pela placa de concreto em questão (Figura 3.20) 
Φ = 2,80 
3/8 “ 
4
8
 
1
7
 
4
6
 
3/8 “ 
3/4 “ 
Dimensões em centímetros. 
39 
 
 
Figura 3.20 - Comparação entre o aparato de cisalhamento apenas com a areia 
e o aparato utilizado para cisalhar a areia contra o concreto. 
O volume do Corpo de Prova é conhecido, o seu cálculo é feito no 
APÊNDICE 1. 
A preparação da amostra é feita de forma quase análoga ao ensaio 
convencional, porém possui algumas adaptações (Figura 3.21 e Figura 3.22): 
 Toda a “banheira” é utilizada como parte do corpo de prova, por isso 
também é levada para o aparato de pluviação; 
 A parte superior da caixa já não pode ser mais fixada com o auxílio 
de parafusos, utilizaram-se calços de madeira entre a caixa e a 
40 
 
“banheira” para evitar movimentos relativos entre a areia e o 
concreto antes de começar o ensaio. 
Tendo em conta essas adaptações, a preparação da amostra foi feita 
dessa maneira: 
1. a placa de concreto é disposta dentro da “banheira”; 
2. a parte superior da caixa é colocada sobre a placa de concreto; 
3. a caixa superior é fixada com o auxílio de calços de madeira já 
que o concreto não foi preparado para ser fixado junto com a 
caixa superior; 
4. um papel é colocado sobre o conjunto, seu objetivo é evitar que 
se acumule areia forada caixa superior porém ainda dentro da 
banheira e facilita a limpeza, que é feita antes do cisalhamento, 
dos grãos que não estão dentro do corpo de prova; 
5. o conjunto “banheira” + placa de concreto + caixa superior é 
inserido no aparato de pluviação com bastante cuidado; 
6. após ser pluviado, o C.P. é desbastado com o auxílio de uma 
pequena placa de plástico; 
7. o “top cap” é colocado e então o conjunto é posto no equipamento 
de cisalhamento para a realização do ensaio. 
 
41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.21- Preparação da amostra para cisalhamento: (a) colocar a placa de 
concreto na “banheira; (b) inserir a parte superior da caixa de 
cisalhamento sobre a placa e fixar com calços de madeira; (c) sobrepor 
o conjunto com uma proteção de papel para evitar acumulo de areia fora 
da caixa de cisalhamento. 
(a) 
(b) 
(c) 
42 
 
 
 
 
Figura 3.22 - Preparação da amostra para cisalhamento: (a) pluviar a areia na 
caixa; (b) desbastar a amostra; (c) colocar o conjunto no equipamento de 
cisalhamento. 
A realização do ensaio é feito da mesma forma do que o convencional, 
porém com algumas adaptações, conforme relatado a seguir. O sistema de 
braço de alavanca (APÊNDICE 2) é colocado sobre o “top cap” e um 
extensômetro vertical é colocado acima para mediros deslocamentos verticais. 
A aplicar-se-á a tensão normal e o deslocamento vertical então é medidona 
fase de compressão da areia. Logo após, a parte superior da caixa é separada 
da placa de concreto com o auxílio de dois parafusos que ficam em 2 vértices 
opostos na caixa. Apenas meia-volta é aplicada em cada parafuso, já que é 
desejável que a caixa fique separada da placa de concreto por apenas 1 mm. 
(a) (b) 
(c) 
43 
 
O motor é ligado e medidas de deslocamento horizontal, vertical e de força 
horizontal são feitos. A força horizontal é medida com um anel dinamométrico. 
A área de contato entre o solo e a placa de concreto não muda e permanece 
constante durante todo o tempo. 
No fim do ensaio não é possível calcular o peso da areia e 
consequentemente o índice de vazios, já que a areia que foi ensaiada se 
mistura com a areia que estava entre a banheira e a caixa superior, e ali 
permaneceu depois da pluviação. A fim de evitar esse problema, uma série de 
ensaios de pluviação foi realizada para determinar o intervalo de índice de 
vazios que o aparato proporcionava. Cada teste foi feito com a caixa superior 
de cisalhamento sobre a placa de concreto, porém sem a banheira, assim é 
possível medir o peso da areia que efetivamente fica dentro da caixa. A partir 
disso, um índice de vazios médio e um desvio padrão foram encontrados, 
esses valores foram utilizados (Tabela 3.10). 
Tabela 3.10 - Resultados da pluviação realizada com metade da caixa de 
cisalhamento de 10 cm x 10 cm. 
Gs 2,643 
 
V (cm³) 202,6 
Tentativa Wd(g) e0 
1 357,64 0,497 
2 353,76 0,514 
3 353,79 0,513 
4 358,61 0,493 
5 356,98 0,500 
6 358,57 0,493 
7 362,05 0,479 
8 352,92 0,517 
9 355,17 0,508 
10 356,05 0,504 
11 356,74 0,501 
Média Desv. Padrão 
0,502 0,011 
Os resultados da placa de forma plastificada, Figura 3.23 até Figura 
3.26. Os resultados da placa de forma metálica, Figura 3.27 até Figura 3.30. Os 
resultados da placa de forma com desmoldante, Figura 3.31 até Figura 3.34. 
Os resultados da placa de forma sem desmoldante, Figura 3.35 até Figura 
3.38. 
0
1
0
4
3 3
0 0 0
Média - σ
Média
Média + σ
0
1
2
3
4
5
6
0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550
Fr
e
q
u
ê
n
ci
a
e0
44 
 
Areia VS. Placa moldada com forma plastificada (CP - FP) 
 
Figura 3.23 - Placa moldada com forma plastificada / Gráfico Desloc. Horizontal 
(mm) x Tensão Cisalhante (kPa). 
 
Figura 3.24 - Placa moldada com forma plastificada / Gráfico Desloc. Horizontal 
(mm) x Desloc. Vertical (mm). 
 
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
200,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
Te
n
sã
o
 C
is
al
h
an
te
 (
kP
a)
Deslocamento Horizontal (mm)
Desloc. Horizontal x Tensão Cisalhante
25 kPa
100 kPa
200 kPa
-0,040
-0,020
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
D
e
sl
o
ca
m
e
n
to
 V
e
rt
ic
al
 (
m
m
)
Deslocamento Horizontal (mm)
Desloc. Horizontal x Desloc. Vert.
25 kPa
100 kPa
200 kPa
45 
 
 
 
Figura 3.25 - Placa moldada com forma plastificada / Gráfico Desloc. Horizontal 
(mm) x Tensão Normalizada. 
Resultados - CP - Madeira 
Plastificada 
 
τ (kPa) σn (kPa) e0 e1 
13,9 25,0 0,502 0,498 
55,3 100,0 0,502 0,472 
113,1 200,0 0,502 0,434 
 
 
 
α (rad) 0,5627 
 
 
 (◦) 29,4 
 
 
 
 
σn (kPa)  (◦) 
 
 
25 29,1 
 
 
100 29,0 
 
 
200 29,5 
 
Figura 3.26 - Placa moldada com forma plastificada / Envoltória. 
 
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
τ/
σ
Deslocamento Horizontal (mm)
Deslocamento horizontal x Tensão 
Normalizada
25 kPa
100 kPa
200 kPa
y = 0,5627x
R² = 0,9998
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 50 100 150 200 250T
en
sã
o
 C
is
al
h
an
et
e 
(k
P
a)
Tensão Normal (kPa)
46 
 
Areia VS. Placa moldada com forma metálica (CP - FM) 
 
Figura 3.27 - Placa moldada com forma metálica / Gráfico Desloc. Horizontal 
(mm) x Tensão Cisalhante (kPa). 
 
Figura 3.28 - Placa moldada com forma metálica / Gráfico Desloc. Horizontal 
(mm) x Desloc. Vertical (mm). 
 
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
200,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
Te
n
sã
o
 C
is
al
h
an
te
 (
kP
a)
Deslocamento Horizontal (mm)
Desloc. Horizontal x Tensão Cisalhante
25 kPa
100 kPa
200 kPa
-0,040
-0,020
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
D
e
sl
o
ca
m
e
n
to
 V
e
rt
ic
al
 (
m
m
)
Deslocamento Horizontal (mm)
Desloc. Horizontal x Desloc. Vert.
25 kPa
100 kPa
200 kPa
47 
 
 
Figura 3.29 - Placa moldada com forma metálica / Gráfico Desloc. Horizontal 
(mm) x Tensão Normalizada. 
Resultados - CP - Metálica 
 
τ (kPa) σn (kPa) e0 e1 
12,3 25,0 0,502 0,497 
50,4 100,0 0,502 0,473 
103,0 200,0 0,502 0,443 
 
 
 
α (rad) 0,5126 
 
 
 (◦) 27,1 
 
 
 
 
σn (kPa)  (◦) 
 
 
25 26,2 
 
 
100 26,8 
 
 
200 27,2 
 
Figura 3.30 - Placa moldada com forma metálica / Envoltória. 
 
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
τ/
σ
Deslocamento Horizontal (mm)
Deslocamento horizontal x Tensão 
Normalizada
25 kPa
100 kPa
200 kPa
y = 0,5126x
R² = 0,9997
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0 50 100 150 200 250
Te
n
sã
o
 C
is
al
h
an
et
e 
(k
P
a)
Tensão Normal (kPa)
48 
 
Areia VS. Placa moldada com forma de madeira c/desmoldante (CP - CD) 
 
Figura 3.31 - Placa moldada com forma de madeira com desmoldante / Gráfico 
Desloc. Horizontal (mm) x Tensão Cisalhante (kPa). 
 
Figura 3.32 - Placa moldada com forma de madeira com desmoldante / Gráfico 
Desloc. Horizontal (mm) x Desloc. Vertical (mm). 
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
200,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
Te
n
sã
o
 C
is
al
h
an
te
 (
kP
a)
Deslocamento Horizontal (mm)
Desloc. Horizontal x Tensão Cisalhante
25 kPa
100 kPa
200 kPa
-0,040
-0,020
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
D
e
sl
o
ca
m
e
n
to
 V
e
rt
ic
al
 (
m
m
)
Deslocamento Horizontal (mm)
Desloc. Horizontal x Desloc. Vert.
25 kPa
100 kPa
200 kPa
49 
 
 
Figura 3.33 - Placa moldada com forma de madeira com desmoldante / Gráfico 
Desloc. Horizontal (mm) x Tensão Normalizada. 
Resultados - CP - Madeira 
c/desmol. 
 
τ (kPa) σn (kPa) e0 e1 
15,5 25,0 0,502 0,495 
53,7 100,1 0,502 0,470 
106,3 200,0 0,502 0,430 
 
 
 
α (rad) 0,5336 
 
 
 (◦) 28,1 
 
 
 
 
σn (kPa) (◦) 
 
 
25 31,7 
 
 
100 28,2 
 
 
200 28,0 
 
Figura 3.34 - Placa moldada com forma de madeira com desmoldante / 
Envoltória. 
 
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
τ/
σ
Deslocamento Horizontal (mm)
Deslocamento horizontal x Tensão 
Normalizada
25 kPa
100 kPa
200 kPa
y = 0,5336x
R² = 0,9989
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 50 100 150 200 250
Te
n
sã
o
 C
is
al
h
an
et
e 
(k
P
a)
Tensão Normal (kPa)
50 
 
Areia VS. Placa moldada com forma de madeira s/desmoldante (CP - SD) 
 
Figura 3.35 - Placa moldada com forma de madeira sem desmoldante / Gráfico 
Desloc. Horizontal (mm) x Tensão Cisalhante (kPa). 
 
Figura 3.36 - Placa moldada com forma de madeira sem desmoldante / Gráfico 
Desloc. Horizontal (mm) x Desloc. Vertical (mm). 
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
180,0
200,0
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
Te
n
sã
o
 C
is
al
h
an
te
 (
kP
a)
Deslocamento Horizontal (mm)
Desloc. Horizontal x Tensão Cisalhante
25 kPa
100 kPa
200 kPa
-0,040
-0,020
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
D
e
sl
o
ca
m
e
n
to
 V
e
rt
ic
al
 (
m
m
)
DeslocamentoHorizontal (mm)
Desloc. Horizontal x Desloc. Vert.
25 kPa
100 kPa
200 kPa
51 
 
 
Figura 3.37 - Placa moldada com forma de madeira sem desmoldante / Gráfico 
Desloc. Horizontal (mm) x Tensão normalizada. 
Resultados - CP - Madeira 
s/desmol. 
 
τ (kPa) σn (kPa) e0 e1 
15,7 25,0 0,502 0,498 
53,6 100,0 0,502 0,466 
110,2 200,0 0,502 0,443 
 
 
 
α (rad) 0,5491 
 
 
 (◦) 28,8 
 
 
 
 
σn (kPa)  (◦) 
 
 
25 32,1 
 
 
100 28,2 
 
 
200 28,9 
 
Figura 3.38 - Placa moldada com forma de madeira sem desmoldante / 
Envoltória. 
 
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700
τ/
σ
Deslocamento Horizontal (mm)
Deslocamento horizontal x Tensão 
Normalizada
25 kPa
100 kPa
200 kPa
y = 0,5491x
R² = 0,9987
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
0 50 100 150 200 250
Te
n
sã
o
 C
is
al
h
an
et
e 
(k
P
a)
Tensão Normal (kPa)
52 
 
A seguir resumimos os resultados de todos os ensaios na Tabela 3.11: 
Tabela 3.11 - Valores de  e ϕ para todas as placas 
 RESULTADOS 
Item Material da Forma 
25 kPa 
sec (°) 
100 kPa 
sec (°) 
200 kPa 
sec (°) 
 e ϕ 
(°) 
CP – FP Plastificada 29,1 29,0 29,5 29,4 
CP – FM Metálica 26,2 26,8 27,2 27,1 
CP – SD Madeira c/desmol 31,7 28,2 28,0 28,1 
CP – SD Madeira s/desmol 32,1 28,2 28,9 28,8 
Areia - 10 x 10 - 43,6 38,0 37,9 38,0 
Areia - 5 x 5 - 46,7 41,1 41,2 41,3 
 
 
53 
 
4. Análises dos resultados 
4.1. Cisalhamento direto na areia de Itaipuaçu 
A areia, ensaiada com compacidade relativa de 75% e em baixas 
tensões normais (n = 25 kPa), apresentou o fenômeno da dilatância,fazendo 
com que ocorra uma pequena curvatura na região de tensões baixas da 
envoltória, como esperado. 
Neste trabalho foram realizados dois conjuntos de ensaios de 
cisalhamento direto em caixas com dimensões diferentes: 5 cm x 5 cm e 10 cm 
x 10 cm. Apesar de os comportamentos serem análogos, as resistências foram 
quantitativamente diferentes, conforme a Tabela 3.11. Os resultados indicaram 
que quanto maior o tamanho da caixa de cisalhamento, menor o ângulo de 
atrito. 
Apenas mudando o tamanho da caixa, o ângulo de atrito (Φ) é diferente. 
PARSONS (apud CERATO, 2006) no longínquo ano de 1936 realizou ensaios 
de cisalhamento direto em uma areia uniforme em três caixas de cisalhamento 
de tamanhos diferentes para baixas tensões, e percebeu que quanto maior a 
caixa, menor o ângulo de atrito.Por sua vez, PALMEIRA e MILLIGAN (1989) 
apud CERATO (2006) realizaram ensaios com uma areia compacta e não 
acharam diferenças significativas.CERATO (2006) também realizou ensaios 
com tamanhos de caixa diferentes e com 5 tipos de areias, cujos resultados 
indicaram que, independentemente da compacidade da areia, o ângulo de 
atrito é menor quando são usadas caixas de maiores dimensões (Tabela 4.1). 
TAYLOR e LEPS (1938) apud LAMBE (1955) não verificaram esse mesmo 
comportamento para a areia de Ottawa. 
Conclui-se, então, que os resultados obtidos no presente trabalho estão 
de acordo com as conclusões de CERATO (2006). 
 
54 
 
Tabela 4.1 - Resultados do ensaio de cisalhamento direto para ângulo de atito 
em volume constante (CERATO, 2006). 
 
Nota: Parêntese indica ângulo de atrito de pico. 
 
4.2. Cisalhamento direto na interface areia de itaipuaçu-
concreto 
A dilatância nesse caso foi muito menor ou inexistente comparada ao 
caso anterior. A variação de volume da areia na interface foi bem menor. Nas 
placas mais lisas (concreto moldado com madeira plastificada e com forma 
metálica,Figura 3.24 e Figura 3.28) a dilatância praticamente não existiu e o 
ângulo de atrito secante entre as três tensões normais é praticamente o 
mesmo,Tabela 3.11. 
Em compensação, nas placas de concreto mais rugosas (moldadas com 
forma de madeira, empregando desmoldante ou não,Figura 3.32 e Figura 3.36) 
o ângulo de atrito secante diminui ligeiramente com o aumento da tensão 
normal. 
Tamanho da caixa (mm) 
55 
 
É de se esperar que, quando a rugosidade é baixa, a areia 
simplesmente deslize sobre a superfície e a dilatância não ocorra. Acredita-se 
que, quando a rugosidade é mais alta, a superfície apresenta ressaltos e 
depressões que fazem com que os grãos de areia rolem uns sobre os outros, 
ocasionando o aumento de volume. 
A resistência ao cisalhamento direto das interfaces é apresentada na 
Tabela 4.2. Observa-se que oângulode atrito das interfaces aumenta com a 
rugosidade. Isso não se aplica à placa CP - MP. Nessa tabela também são 
apresentados os valores de ângulo de atrito na interface (δ) propostos por 
outros autores para esse caso. Todos os valores de δencontrados neste 
trabalho estão dentro do intervalo indicado por BOWLES (1997) e ligeiramente 
acima do limiar superior do intervalo proposto por TERZAGHI (1948). Para o 
solo e as interfaces investigadas, conclui-se que a proposta de TERZAGHI é 
conservadora. 
 
56 
 
Tabela 4.2 - Tabela que compara os valores de ϕ areia e o δ areia-concreto. 
 
Tensão Normal (kPa) Propostas 
25 kPa 
Terzaghi 
(1948) 
Bowles (1997) 
Item / Forma ϕ δ δ / ϕ 
tanδ / 
tanϕ 
ϕ /3 <δ<2 ϕ /3 0,6 ϕ<δ<0,8 ϕ 
CP -FP 
43,6 
29,1 0,67 0,584 
14,5 29,1 26,2 34,9 
CP - FM 26,2 0,60 0,517 
CP - CD 31,7 0,73 0,649 
CP - SD 32,1 0,74 0,659 
 
Tensão Normal (kPa) Propostas 
100 kPa 
Terzaghi 
(1948) 
Bowles (1997) 
Item / Forma ϕ δ δ / ϕ 
tanδ / 
tanϕ 
ϕ /3 <δ<2 ϕ /3 0,6 ϕ<δ<0,8 ϕ 
CP -FP 
3
38,0 
29 0,76 0,709 
12,7 25,3 22,8 30,4 
CP - FM 26,8 0,71 0,647 
CP - CD 28,2 0,74 0,686 
CP - SD 28,2 0,74 0,686 
 
Tensão Normal (kPa) Propostas 
200 kPa 
Terzaghi 
(1948) 
Bowles (1997) 
Item / Forma ϕ δ δ / ϕ 
tanδ / 
tanϕ 
ϕ /3 <δ<2 ϕ /3 0,6 ϕ<δ<0,8 ϕ 
CP -FP 
37,9 
29,5 0,78 0,727 
12,6 25,3 22,7 30,3 
CP - FM 27,2 0,72 0,660 
CP - CD 28 0,74 0,683 
CP - SD 28,9 0,76 0,709 
 
Tensão Normal (kPa) Propostas 
Envoltória 
Terzaghi 
(1948) 
Bowles (1997) 
Item / Forma ϕ δ δ / ϕ 
tanδ / 
tanϕ 
ϕ /3 <δ<2 ϕ /3 0,6 ϕ<δ<0,8 ϕ 
CP -FP 
38,0 
29,4 0,77 0,721 
12,7 25,3 22,8 30,4 
CP - FM 27,1 0,71 0,655 
CP - CD 28,1 0,74 0,683 
CP - SD 28,8 0,76 0,704 
 
57 
 
Referências Bibliográficas 
AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS, 2000. 
Standard test method for measuring pavement macrotexture 
depth using a volumetric technique. D965-96. In: ASTM Annual 
Book of ASTM Standards, Philadelphia, v 4.03, 3p. 
BOWLES, J. E., 1997, Foundation Analysis and Design.5 ed. 
Singapure, McGraw-Hill. 
CERATO, A. B., LUTENEGGER, A. J., 2006. “Specimen Size and Scale 
Effects of Direct Shear Box Tests of Sands” Geotechnical Testing 
Journal, V. 29 (6). Disponível em: <http://faculty-
staff.ou.edu/C/Amy.B.Cerato-1/GTJNov2006.pdf> . Acessoem 18 
fev. 2015, 10:30:00. 
DNIT, Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes, 2006. 
Manual de Restauração de Pavimentos Asfálticos. Publicação 
IPR-720. Disponível em: 
<http://www1.dnit.gov.br/ipr_new/..%5Carquivos_internet%5Cipr%5C
ipr_nne%5Cmanuais%5CManual_de_Restauracao.pdf.> Acesso em: 
5 jan. 2015, 14:25:00. 
GOMEZ, J. E., FILZ, G. M., EBELING, R, M., DOVE, J. E., 2008. “Sand-
to-concrete interface response to complex load paths in a large 
displacement shear box”. Geotechnical Testting Journal, V. 31(4). 
LAMBE, T. W., 1956, Soil Testing for Engineers. 2 ed. New York, John 
Wiley & Sons, INC.. 
MARZIONNA, J. D., MAFFEI, C. E.M., FERREIRA, A. A., CAPUTO, A. 
N., 1998. “Análise, Projeto e Execução de Escavações e 
Contenções”. In: Waldemar Hachic, Frederico F. Falconi, José Luiz 
Saes, Régis G. Q. Frota, Celso S. Carvalho e SussumuNiyama 
(eds), Fundações: Teoria e Prática, 2ª ed., Cap. 15, São Paulo, 
Editora PINI Ltda. 
http://faculty-staff.ou.edu/C/Amy.B.Cerato-1/GTJNov2006.pdf%3e%20.%20Acesso
http://faculty-staff.ou.edu/C/Amy.B.Cerato-1/GTJNov2006.pdf%3e%20.%20Acesso
58 
 
MOLITERNO, A., 1994, Caderno de Muros de Arrimo.2 ed. São Paulo, 
Blucher. 
NUNES, V. P., 2014, Ensaiosde Caracterização Geotécnica da Areia 
da Praia de Itaipuaçu. Projeto de Graduação. Universidade Federal 
do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ, Brasil. 
PALMEIRA, E. M., MILLIGAN, G. W. E., 1989. “Scale Effects in Direct 
Shear Tests on Sand”. In: Proceeding of the 12stInternational 
Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol 
1., Nº 1, pp. 739-742. 
PARSONS, J. D., 1936. “Progress Report on an Investigation of the 
Shearing Resistance of Cohesionless Soils”. In: Proceeding of the 
1stInternational Conference on Soil Mechanics and Foundation 
Engineering, Vol. 2, pp. 133-138. 
PINTO, C. S., 2006, Curso Básico de Mecânica dos Solos,3ª ed, São 
Paulo, Editora Oficina de Textos 
POTYONDY, J. G., 1961. “Skin friction between various soils and 
construction materials” Geotechnique, V.11 (4), pp. 339-353. 
REIS, J. H. C., 2006, Modelo de atrito estático em interfaces de 
contato entre concreto e areia. Tese de D.Sc., Universidade de 
São Paulo, São Paulo, SP, Brasil. 
SANTOS, P. M. D, JÚLIO, E. N. B. S., 2012, “A state-of-the-art review on 
roughness quantification methods for concrete surfaces”, 
Construction and Building Materials, v. 38, pp. 912-923. 
SILVA, G. R., 1974, Manual de Traços de Concreto. 3 ed. São Paulo. 
TAYLOR, D. W., LEPS, T. M., 1938. “Shearing Properties of Ottawa 
Standard Sand as Determined by the M.I.T. Strain-Control Direct 
Shearing Machine”. In: Record of Proceedings of Conference on 
Soils and Foundations. Corps of Engineers, E.U.A. 
59 
 
TERZAGHI, K. (1941). General Wedge Theory of earth pressure. ASCE. 
Trasations, pp. 106. 
 
60 
 
APÊNDICE 1 
Determinação do Volume da caixa de cisalhamento 
Caixa de cisalhamento de 5 cm x 5 cm 
 
Caixa de cisalhamento de 10 cm x 10 cm 
 
l1 (mm) 50,45 h1 (mm) 5,10 h2 (mm) 5,60
50,30 50,50 5,10 5,55
50,65 5,05 5,60
50,60
l2 (mm) 50,80 h (mm) 5,33
50,80 50,71
50,70
50,55 H1 (mm) 43,00 H2 (mm) 41,60
42,85 41,40
A (mm²) 2561 42,65 41,30
42,60 41,45
H (mm) 42,11
V (cm³) 94,17
Largura e Comprimento Desbastador
Altura
Volume
V = A * (H - h)
l1 (mm) 101,70 h1 (mm) 5,90 h2 (mm) 6,00
101,85 101,58 5,80 5,70
101,20 5,85 5,70
l2 (mm) 101,90 h (mm) 5,83
101,60 101,65
101,45
H1 (mm) 41,05 H2 (mm) 42,05
40,65 41,65
A (mm²) 10326 40,85 42,35
41,30 41,90
H (mm) 41,48
V (cm³) 368,12
Largura e Comprimento Desbastador
Altura
Volume
V = A * (H - h)
61 
 
 
Metade da caixa de cisalhamento de 10 cm x 10 cm 
 
 
l1 (mm) 101,70 h1 (mm) 5,90 h2 (mm) 6,00
101,85 101,58 5,80 5,70
101,20 5,85 5,70
l2 (mm) 101,90 h (mm) 5,83
101,60 101,65
101,45
H1 (mm) 25,650
25,600
A (mm²) 10326 25,100
25,450
H (mm) 25,45
V (cm³) 202,65
Largura e Comprimento Desbastador
Altura
Volume
V = A * (H - h)
62 
 
APÊNDICE 2 
Cálculo do braço de alavanca do equipamento de cisalhamento 
W1 
Pendural 1 
(kg) 
Top Cap 
(kg) 
Bilha 
(kg) 
Grade 
(kg) 
Total 
(kg) 
Caixa 5 x 5 5,780 0,378 0,028 0,256 7,404 
Caixa 10 x 10 5,780 1,271 0,067 0,286 6,382 
 
W2 Pendural 2 (kg) 
Para ambas as caixas 0,740 
 
 
 
6,00
Peso (kgf) 0,222
Peso (kgf) 1,825
13,75
2,047
CG(f inal) 12,91 cm
TOTAL (kgf)
Haste
CG
CG
63 
 
Equação do pendural (caixa 5 cm x 5 cm): 
𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝐶𝑃 (𝑘𝑔𝑓) = 17,07 + 𝑃𝑒𝑠𝑜(𝑘𝑔𝑓) ∗ 6,513 
Equação do pendural (caixa 10 cm x 10 cm): 
𝑅𝑒𝑎çã𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝐶𝑃 (𝑘𝑔𝑓) = 18,09 + 𝑃𝑒𝑠𝑜(𝑘𝑔𝑓) ∗ 6,513 
 
 
 
Tensão Vertical 
(kPa)
Carga Total 
(kg)
Carga Pendural 
Simples (kg)
Carga Pendural 
Composto (kg)
25 6,512 0,130 -
50 13,024 6,642 -
75 19,536 13,154 0,378
100 26,048 19,666 1,378
150 39,072 - 3,378
200 52,096 - 5,377
250 65,120 - 7,377
300 78,144 - 9,376
400 104,192 - 13,375
500 130,240 - 17,374
600 156,288 - 21,373
700 182,336 - 25,372
800 208,383 - 29,372
Cargas (kg) - Cisalhamento Direto (5cm x 5cm) A = 25,6 cm²
Tensão Vertical 
(kPa)
Carga Total 
(kg)
Carga Pendural 
Simples (kg)
Carga Pendural 
Composto (kg)
25 26,314 18,910 1,262
50 52,628 - 5,302
75 78,942 - 9,342
100 105,256 - 13,382
150 157,884 - 21,462
200 210,512 - 29,541
250 263,140 - 37,621
300 315,768 - 45,701
400 421,024 - 61,861
500 526,280 - 78,020
600 631,536 - 94,180
700 736,792 - 110,340
800 842,047 - 126,499
Cargas (kg) - Cisalhamento Direto (10cm x 10cm) A = 103,2 cm²
64 
 
APÊNDICE 3 
Obtenção dos Perfis das placas de concreto 
A seguir são apresentadas as planilhas utilizadas nas medidas feitascom 
o extensômetro 
 
65 
 
 
 
Média
552,0 549,0 546,5 542,0 550,0 543,0 547,0 549,0 555,0 563,5 570,0 11 551,5 0,5 -2,5 -5,0 -9,5 -1,5 -8,5 -4,5 -2,5 3,5 12,0 18,5 6,2 8,1
547,0 540,0 540,0 539,0 542,0 540,5 543,0 544,5 550,0 556,5 562,0 10 545,9 1,1 -5,9 -5,9 -6,9 -3,9 -5,4 -2,9 -1,4 4,1 10,6 16,1 5,8 7,1
530,0 532,0 531,0 528,0 532,0 535,0 534,0 535,5 539,0 548,0 545,0 9 535,4 -5,4 -3,4 -4,4 -7,4 -3,4 -0,4 -1,4 0,1 3,6 12,6 9,6 4,7 6,0
532,0 538,0 537,0 535,0 530,0 530,0 534,0 535,5 538,0 542,5 543,0 8 535,9 -3,9 2,1 1,1 -0,9 -5,9 -5,9 -1,9 -0,4 2,1 6,6 7,1 3,4 4,2
531,5 503,5 540,5 538,5 532,0 535,0 537,0 536,0 539,0 542,0 543,0 7 534,4 -2,9 -30,9 6,1 4,1 -2,4 0,6 2,6 1,6 4,6 7,6 8,6 6,6 10,4
547,0 543,0 543,0 542,0 535,0 534,0 536,0 531,0 535,0 543,0 542,5 6 539,2 7,8 3,8 3,8 2,8 -4,2 -5,2 -3,2 -8,2 -4,2 3,8 3,3 4,6 4,9
550,0 535,0 538,0 545,0 541,0 540,0 537,0 501,0 540,0 545,5 545,5 5 538,0 12,0 -3,0 0,0 7,0 3,0 2,0 -1,0 -37,0 2,0 7,5 7,5 7,5 12,4
557,5 548,5 549,0 552,0 545,0 545,0 538,0 536,5 538,0 542,0 545,0 4 545,1 12,4 3,4 3,9 6,9 -0,1 -0,1 -7,1 -8,6 -7,1 -3,1 -0,1 4,8 6,1
571,0 565,0 555,0 542,0 547,0 546,0 541,0 537,0 537,0 540,0 543,0 3 547,6 23,4 17,4 7,4 -5,6 -0,6 -1,6 -6,6 -10,6 -10,6 -7,6 -4,6 8,7 10,8
556,0 547,0 545,5 547,0 555,0 549,0 547,0 542,0 540,5 544,0 544,5 2 547,0 9,0 0,0 -1,5 0,0 8,0 2,0 0,0 -5,0 -6,5 -3,0 -2,5 3,4 4,6
562,0 547,0 542,0 539,0 556,0 549,0 545,5 543,5 540,0 544,0 542,0 1 546,4 15,6 0,6 -4,4 -7,4 9,6 2,6 -0,9 -2,9 -6,4 -2,4 -4,4 5,2 6,7
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Média 548,7 540,7 542,5 540,9 542,3 540,6 540,0 535,6 541,0 546,5 547,8
3,27 8,27 4,00 1,14 7,73 2,41 7,05 13,41 13,95 17,05 22,23
-1,73 -0,73 -2,50 -1,86 -0,27 -0,09 3,05 8,91 8,95 10,05 14,23
-18,73 -8,73 -11,50 -12,86 -10,27 -5,59 -5,95 -0,09 -2,05 1,55 -2,77
-16,73 -2,73 -5,50 -5,86 -12,27 -10,59 -5,95 -0,09 -3,05 -3,95 -4,77
-17,23 -37,23 -2,00 -2,36 -10,27 -5,59 -2,95 0,41 -2,05 -4,45 -4,77
-1,73 2,27 0,50 1,14 -7,27 -6,59 -3,95 -4,59 -6,05 -3,45 -5,27
1,27 -5,73 -4,50 4,14 -1,27 -0,59 -2,95 -34,59 -1,05 -0,95 -2,27
8,77 7,77 6,50 11,14 2,73 4,41 -1,95 0,91 -3,05 -4,45 -2,77
22,27 24,27 12,50 1,14 4,73 5,41 1,05 1,41 -4,05 -6,45 -4,77
7,27 6,27 3,00 6,14 12,73 8,41 7,05 6,41 -0,55 -2,45 -3,27
13,27 6,27 -0,50 -1,86 13,73 8,41 5,55 7,91 -1,05 -2,45 -5,77
10,2 10,0 4,8 4,5 7,6 5,3 4,3 7,2 4,2 5,2 6,6
12,6 14,5 6,2 6,0 8,8 6,1 4,8 12,0 5,7 6,8 8,8
(x0,01 mm) (x0,01 mm)
6 8
Rugosidade da 
Raiz media 
CP Madeira Plastificada
Rugosidade da 
Raiz media 
quadrada de todos 
os perfis
Rugosidade 
Média de todos 
os perfis
Rugosidade Média
Rugosidade 
MédiaCP Madeira Plastificada CP Madeira Plastificada
Rugosidade da 
Raiz media 
66 
 
 
 
Média
277,0 273,0 268,0 133,0 260,0 252,5 253,0 250,5 250,0 245,0 242,0 11 245,8 31,2 27,2 22,2 -112,8 14,2 6,7 7,2 4,7 4,2 -0,8 -3,8 21,4 37,3
274,0 268,0 257,0 257,0 254,0 252,5 248,0 247,0 242,0 239,0 238,5 10 252,5 21,5 15,5 4,5 4,5 1,5 0,0 -4,5 -5,5 -10,5 -13,5 -14,0 8,7 10,8
272,0 273,0 262,0 262,0 250,0 249,0 246,0 241,5 236,0 235,0 234,0 9 251,0 21,0 22,0 11,0 11,0 -1,0 -2,0 -5,0 -9,5 -15,0 -16,0 -17,0 11,9 13,7
272,0 259,5 255,0 255,0 251,0 243,0 241,0 239,0 233,0 232,0 233,0 8 246,7 25,3 12,8 8,3 8,3 4,3 -3,7 -5,7 -7,7 -13,7 -14,7 -13,7 10,7 12,3
255,0 248,0 245,0 245,0 239,5 239,0 232,5 235,0 231,0 230,5 233,0 7 239,4 15,6 8,6 5,6 5,6 0,1 -0,4 -6,9 -4,4 -8,4 -8,9 -6,4 6,4 7,6
253,0 247,0 242,0 242,0 235,0 235,0 230,0 230,5 230,5 229,5 231,0 6 236,9 16,1 10,1 5,1 5,1 -1,9 -1,9-6,9 -6,4 -6,4 -7,4 -5,9 6,6 7,6
247,0 242,0 199,0 199,0 228,5 234,0 225,0 229,0 227,5 229,0 228,0 5 226,2 20,8 15,8 -27,2 -27,2 2,3 7,8 -1,2 2,8 1,3 2,8 1,8 10,1 14,3
243,0 236,5 232,0 232,0 225,0 230,0 232,0 227,0 227,0 228,0 231,0 4 231,2 11,8 5,3 0,8 0,8 -6,2 -1,2 0,8 -4,2 -4,2 -3,2 -0,2 3,5 4,8
242,0 239,0 233,0 233,0 232,0 225,0 224,0 223,0 224,0 224,0 228,0 3 229,7 12,3 9,3 3,3 3,3 2,3 -4,7 -5,7 -6,7 -5,7 -5,7 -1,7 5,5 6,3
241,0 237,0 231,0 231,0 222,0 222,0 219,0 218,5 222,0 220,0 220,5 2 225,8 15,2 11,2 5,2 5,2 -3,8 -3,8 -6,8 -7,3 -3,8 -5,8 -5,3 6,7 7,5
231,0 227,0 220,0 220,0 216,0 218,0 214,0 215,5 216,5 219,5 211,0 1 219,0 12,0 8,0 1,0 1,0 -3,0 -1,0 -5,0 -3,5 -2,5 0,5 -8,0 4,1 5,5
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Média 255,2 250,0 240,4 228,1 237,5 236,4 233,1 232,4 230,9 230,1 230,0
21,82 23,00 27,64 -95,09 22,45 16,14 19,86 18,09 19,14 14,86 12,00
18,82 18,00 16,64 28,91 16,45 16,14 14,86 14,59 11,14 8,86 8,50
16,82 23,00 21,64 33,91 12,45 12,64 12,86 9,09 5,14 4,86 4,00
16,82 9,50 14,64 26,91 13,45 6,64 7,86 6,59 2,14 1,86 3,00
-0,18 -2,00 4,64 16,91 1,95 2,64 -0,64 2,59 0,14 0,36 3,00
-2,18 -3,00 1,64 13,91 -2,55 -1,36 -3,14 -1,91 -0,36 -0,64 1,00
-8,18 -8,00 -41,36 -29,09 -9,05 -2,36 -8,14 -3,41 -3,36 -1,14 -2,00
-12,18 -13,50 -8,36 3,91 -12,55 -6,36 -1,14 -5,41 -3,86 -2,14 1,00
-13,18 -11,00 -7,36 4,91 -5,55 -11,36 -9,14 -9,41 -6,86 -6,14 -2,00
-14,18 -13,00 -9,36 2,91 -15,55 -14,36 -14,14 -13,91 -8,86 -10,14 -9,50
-24,18 -23,00 -20,36 -8,09 -21,55 -18,36 -19,14 -16,91 -14,36 -10,64 -19,00
13,5 13,4 15,8 24,0 12,1 9,9 10,1 9,3 6,9 5,6 5,9
15,3 15,2 19,3 34,6 13,8 11,5 11,9 10,8 8,9 7,3 8,0
(x0,01 mm) (x0,01 mm)
10 13
Rugosidade da 
Raiz media 
CP Forma Metálica
Rugosidade da 
Raiz media 
quadrada de todos 
os perfis
Rugosidade 
Média de todos 
os perfis
Rugosidade Média
Rugosidade 
MédiaCP Forma Metálica CP Forma Metálica
Rugosidade da 
Raiz media 
67 
 
 
 
Média
559,0 527,0 499,0 489,0 488,0 495,0 500,0 521,0 509,0 528,0 515,0 11 511,8 47,2 15,2 -12,8 -22,8 -23,8 -16,8 -11,8 9,2 -2,8 16,2 3,2 16,5 20,2
556,0 528,0 507,0 509,0 505,0 501,0 509,5 521,5 530,0 528,5 520,0 10 519,6 36,4 8,4 -12,6 -10,6 -14,6 -18,6 -10,1 1,9 10,4 8,9 0,4 12,1 15,1
561,0 519,0 477,0 520,5 515,0 522,0 525,0 536,5 539,5 536,0 540,0 9 526,5 34,5 -7,5 -49,5 -6,0 -11,5 -4,5 -1,5 10,0 13,0 9,5 13,5 14,6 20,1
582,5 549,0 543,0 537,0 533,0 523,0 545,0 553,0 536,5 558,0 549,0 8 546,3 36,2 2,7 -3,3 -9,3 -13,3 -23,3 -1,3 6,7 -9,8 11,7 2,7 10,9 14,8
543,0 557,5 562,0 540,0 534,5 537,5 547,0 549,0 560,0 558,0 573,0 7 551,0 -8,0 6,5 11,0 -11,0 -16,5 -13,5 -4,0 -2,0 9,0 7,0 22,0 10,0 11,4
567,5 564,0 555,5 544,0 543,0 536,0 558,0 563,0 570,0 575,0 580,5 6 559,7 7,8 4,3 -4,2 -15,7 -16,7 -23,7 -1,7 3,3 10,3 15,3 20,8 11,3 13,4
529,5 556,0 559,0 536,0 556,5 526,0 562,0 572,0 566,5 583,5 586,0 5 557,5 -28,0 -1,5 1,5 -21,5 -1,0 -31,5 4,5 14,5 9,0 26,0 28,5 15,2 19,2
560,0 557,0 560,5 545,0 539,0 554,0 575,0 580,5 574,5 586,5 591,0 4 565,7 -5,7 -8,7 -5,2 -20,7 -26,7 -11,7 9,3 14,8 8,8 20,8 25,3 14,3 16,2
567,0 569,0 563,5 570,0 561,5 553,0 567,0 574,5 592,0 597,0 583,0 3 572,5 -5,5 -3,5 -9,0 -2,5 -11,0 -19,5 -5,5 2,0 19,5 24,5 10,5 10,3 12,6
574,0 578,0 581,5 582,5 577,5 563,0 573,0 587,0 587,0 601,0 602,0 2 582,4 -8,4 -4,4 -0,9 0,1 -4,9 -19,4 -9,4 4,6 4,6 18,6 19,6 8,6 11,1
556,0 573,0 565,0 472,0 569,0 564,0 566,0 579,5 590,5 603,0 592,5 1 566,4 -10,4 6,6 -1,4 -94,4 2,6 -2,4 -0,4 13,1 24,1 36,6 26,1 19,8 32,8
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Média 559,6 552,5 543,0 531,4 538,4 534,0 548,0 558,0 559,6 568,6 566,5
-0,59 -25,50 -44,00 -42,36 -50,36 -39,05 -47,95 -36,95 -50,59 -40,59 -51,55
-3,59 -24,50 -36,00 -22,36 -33,36 -33,05 -38,45 -36,45 -29,59 -40,09 -46,55
1,41 -33,50 -66,00 -10,86 -23,36 -12,05 -22,95 -21,45 -20,09 -32,59 -26,55
22,91 -3,50 0,00 5,64 -5,36 -11,05 -2,95 -4,95 -23,09 -10,59 -17,55
-16,59 5,00 19,00 8,64 -3,86 3,45 -0,95 -8,95 0,41 -10,59 6,45
7,91 11,50 12,50 12,64 4,64 1,95 10,05 5,05 10,41 6,41 13,95
-30,09 3,50 16,00 4,64 18,14 -8,05 14,05 14,05 6,91 14,91 19,45
0,41 4,50 17,50 13,64 0,64 19,95 27,05 22,55 14,91 17,91 24,45
7,41 16,50 20,50 38,64 23,14 18,95 19,05 16,55 32,41 28,41 16,45
14,41 25,50 38,50 51,14 39,14 28,95 25,05 29,05 27,41 32,41 35,45
-3,59 20,50 22,00 -59,36 30,64 29,95 18,05 21,55 30,91 34,41 25,95
9,9 15,8 26,5 24,5 21,1 18,8 20,6 19,8 22,4 24,4 25,9
13,7 18,9 31,7 30,9 26,3 22,3 24,6 22,5 26,1 27,2 29,0
(x0,01 mm) (x0,01 mm)
17 21
Rugosidade da 
Raiz media 
CP Madeira s/desmoldante
Rugosidade da 
Raiz media 
quadrada de todos 
os perfis
Rugosidade 
Média de todos 
os perfis
Rugosidade Média
Rugosidade 
MédiaCP Madeira s/desmoldante CP Madeira s/desmoldante
Rugosidade da 
Raiz media 
68 
 
Média
366,0 364,0 373,0 352,0 431,0 442,0 468,5 474,5 550,0 548,0 612,0 11 452,8 -86,8 -88,8 -79,8 -100,8 -21,8 -10,8 15,7 21,7 97,2 95,2 159,2 70,7 83,7
377,0 373,0 368,0 368,0 444,5 451,0 460,0 422,0 531,0 547,0 599,5 10 449,2 -72,2 -76,2 -81,2 -81,2 -4,7 1,8 10,8 -27,2 81,8 97,8 150,3 62,3 76,2
365,0 378,0 381,0 403,0 427,5 439,0 455,0 455,0 522,0 548,0 577,5 9 450,1 -85,1 -72,1 -69,1 -47,1 -22,6 -11,1 4,9 4,9 71,9 97,9 127,4 55,8 68,2
400,0 405,0 407,0 384,0 430,0 423,0 462,0 458,0 512,0 483,0 599,0 8 451,2 -51,2 -46,2 -44,2 -67,2 -21,2 -28,2 10,8 6,8 60,8 31,8 147,8 46,9 59,7
372,0 349,0 400,0 395,0 431,0 442,0 464,0 470,0 455,0 553,0 594,0 7 447,7 -75,7 -98,7 -47,7 -52,7 -16,7 -5,7 16,3 22,3 7,3 105,3 146,3 54,1 70,2
393,0 398,0 399,0 401,0 408,0 431,0 452,0 461,0 476,0 550,0 587,0 6 450,5 -57,5 -52,5 -51,5 -49,5 -42,5 -19,5 1,5 10,5 25,5 99,5 136,5 49,7 62,3
400,0 396,0 348,0 396,0 410,0 424,0 431,5 443,0 399,0 511,0 521,5 5 425,5 -25,5 -29,5 -77,5 -29,5 -15,5 -1,5 6,0 17,5 -26,5 85,5 96,0 37,3 48,8
403,0 403,0 395,0 390,0 400,5 415,0 419,0 444,0 456,0 499,0 552,0 4 434,2 -31,2 -31,2 -39,2 -44,2 -33,7 -19,2 -15,2 9,8 21,8 64,8 117,8 38,9 48,4
416,0 415,0 407,0 400,0 401,0 385,0 396,0 431,0 448,5 540,0 552,0 3 435,6 -19,6 -20,6 -28,6 -35,6 -34,6 -50,6 -39,6 -4,6 12,9 104,4 116,4 42,5 54,7
410,0 360,0 302,0 349,0 392,0 411,0 407,0 451,0 453,0 537,0 534,0 2 418,7 -8,7 -58,7 -116,7 -69,7 -26,7 -7,7 -11,7 32,3 34,3 118,3 115,3 54,6 69,0
363,0 360,0 384,0 382,0 385,0 402,0 422,0 455,0 457,0 540,0 537,5 1 426,1 -63,1 -66,1 -42,1 -44,1 -41,1 -24,1 -4,1 28,9 30,9 113,9 111,4 51,8 61,4
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Média 387,7 381,9 378,5 383,6 414,6 424,1 439,7 451,3 478,1 532,4 569,6
-21,73 -17,91 -5,55 -31,64 16,41 17,91 28,77 23,18 71,86 15,64 42,36
-10,73 -8,91 -10,55 -15,64 29,91 26,91 20,27 -29,32 52,86 14,64 29,86
-22,73 -3,91 2,45 19,36 12,91 14,91 15,27 3,68 43,86 15,64 7,86
12,27 23,09 28,45 0,36 15,41 -1,09 22,27 6,68 33,86 -49,36 29,36
-15,73 -32,91 21,45 11,36 16,41 17,91 24,27 18,68 -23,14 20,64 24,36
5,27 16,09 20,45 17,36 -6,59 6,91 12,27 9,68 -2,14 17,64 17,36
12,27 14,09 -30,55 12,36 -4,59 -0,09 -8,23 -8,32 -79,14 -21,36 -48,14
15,27 21,09 16,45 6,36 -14,09 -9,09 -20,73 -7,32 -22,14 -33,36 -17,64
28,27 33,09 28,45 16,36 -13,59 -39,09 -43,73 -20,32 -29,64 7,64 -17,64
22,27 -21,91 -76,55 -34,64 -22,59 -13,09 -32,73 -0,32 -25,14 4,64 -35,64
-24,73 -21,91 5,45 -1,64 -29,59 -22,09 -17,73 3,68 -21,14 7,64 -32,14
17,4 19,5 22,4 15,2 16,6 15,4 22,4 11,9 36,8 18,9 27,5
18,6 21,3 29,8 18,4 18,3 18,8 24,3 14,9 42,9 22,5 29,8
(x0,01 mm) (x0,01 mm)
36 44
Rugosidade da 
Raiz media 
CP Madeira c/desmoldante
Rugosidade 
Média de todos 
os perfis
Rugosidade da 
Raiz media 
quadrada de todos 
os perfis
Rugosidade Média
Rugosidade 
MédiaCP Madeira c/desmoldante CP Madeira c/desmoldante
Rugosidade da 
Raiz media 
69 
 
 
APÊNDICE 4 
Planilhas dos Ensaios de Cisalhamento 
 
70 
 
Amostra: Areia de itaipuaçu 5x5 Área (cm²) 25,6 e0 0,499 Leit. inicial (δvi) 468,5 Volume (cm³) 94,2 
σn inicial: 25 kPa F. Vertical (kgf) 6,631 Altura (cm) 3,68 Leit. final(δvf) 467 Wdi (g) 166,05 
Gs 2,643 Veloc. (mm/min.) 0,207 Volume (cm³) 94,2 Δδv 1,5 e1 0,496 
C. Anel (kgf/div.) 0,074 C.