Proposta Experimental para Perda de Carga em Conexões de CPVC

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PROPOSTA EXPERIMENTAL PARA DETERMINAÇÃO DA PERDA DE 
CARGA LOCALIZADA EM CONEXÕES DE CPVC EM SISTEMAS DE ÁGUA 
QUENTE 
 
 
 
RICARDO CALAZANS CASTRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
MARÇO DE 2018
i 
 
 
 
 
 
PROPOSTA EXPERIMENTAL PARA DETERMINAÇÃO DA PERDA DE 
CARGA LOCALIZADA EM CONEXÕES DE CPVC EM SISTEMAS DE ÁGUA 
QUENTE 
 
 
 
RICARDO CALAZANS CASTRO 
 
 
 
Projeto de Graduação apresentado ao curso 
de Engenharia Civil da Escola Politécnica, 
Universidade Federal do Rio de Janeiro, 
como parte dos requisitos necessários à 
obtenção do título de Engenheiro. 
 
 
Orientadora: Elaine Garrido Vazquez 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO 
MARÇO DE 2018 
ii 
 
 
 
 
PROPOSTA EXPERIMENTAL PARA DETERMINAÇÃO DA PERDA DE 
CARGA LOCALIZADA EM CONEXÕES DE CPVC EM SISTEMAS DE ÁGUA 
QUENTE 
 
 
Ricardo Calazans Castro 
 
 
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS 
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE 
ENGENHEIRO CIVIL. 
 
 
Examinada por: 
 
 
 ____________________________________ 
Prof. Elaine Garrido Vazquez, D.Sc., (Orientadora) 
 
____________________________________ 
Prof. Eduardo Linhares Qualharini, D.Sc., 
 
____________________________________ 
Prof. Lais Amaral Alves, M.Sc. 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL 
MARÇO DE 2018 
iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Castro, Ricardo Calazans 
Proposta experimental para determinação da perda de 
carga localizada em conexões de CPVC em sistemas de água 
quente/ Ricardo Calazans Castro. Rio de Janeiro: UFRJ/ 
Escola Politécnica, 2018. 
ix, 72 p.: il.; 29,7 cm. 
Orientadora: Elaine Garrido Vazquez 
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso 
de Engenharia Civil, 2018. 
Referências Bibliográficas: p. 72. 
1. Perda de carga. 2. Comprimentos equivalentes. 3. 
Protótipo. 4. Metodologia de ensaio. I. Vazquez, Elaine 
Garrido II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola 
Politécnica, Curso de Engenharia Civil III. Proposta 
experimental para determinação da perda de carga localizada 
em conexões de CPVC em sistemas de água quente. 
 
iv 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Em primeiro lugar agradeço a Deus pela oportunidade e direção de cursar 
engenharia civil, sem Ele nada disso seria possível ou faria sentido. Agradeço 
pela paciência, insistência e amor demonstrados ao longo de todos esses 
anos. 
 
Agradeço aos meus pais, Vanderlei de Castro e Marcia Castro, que me deram 
todas as condições financeiras e emocionais para que eu chegasse neste 
momento, me deram exemplo de caráter e me ensinaram coisas mais 
importantes que cálculos e físicas. 
 
Agradeço ao meu tio, Eduardo de Oliveira Castro, pelo apoio determinante no 
início do curso. 
 
Agradeço à minha esposa, Bárbara Castro, por todo incentivo, apoio, 
insistência, cuidado, carinho ao longo dessa jornada. Na faculdade aprendi 
muito sobre muitas coisas, mas com ela aprendi muito mais sobre o que 
realmente importa. 
 
Agradeço a todos os amigos e professores que pude conhecer ao longo desses 
anos e em especial à minha orientadora, Elaine Garrido Vazquez, por ser um 
exemplo de professora desde minha primeira aula de introdução à Engenharia 
Civil, prática e direta nas aulas de prediais 2, inspiradora nas aulas de 
Arquitetura, e totalmente dedicada e disponível até meu último trabalho na 
faculdade. 
 
 
 
 
 
 
 
v 
 
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte 
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil. 
 
PROPOSTA EXPERIMENTAL PARA DETERMINAÇÃO DA PERDA DE 
CARGA LOCALIZADA EM CONEXÕES DE CPVC EM SISTEMAS DE ÁGUA 
QUENTE 
 
Ricardo Calazans Castro 
Março/2018 
 
Orientadora: Elaine Garrido Vazquez 
Curso: Engenharia Civil 
Para o correto dimensionamento dos sistemas prediais de água quente é 
necessário se considerar as perdas de carga ao longo da rede. As perdas de 
carga localizadas ocorrem nas conexões utilizadas para as diferentes 
necessidades construtivas. Não existem fórmulas de análise teóricas definitivas 
para este tipo de perda de carga, dessa forma, a prática da engenharia se 
utiliza de tabelas com comprimentos equivalentes calculados empiricamente 
para o dimensionamento dos sistemas de água fria para o material de 
PVC. Para os sistemas de água fria existem dados tabelados para as principais 
conexões em diversos diâmetros de tubulação, porém, esses dados não são 
encontrados para o sistema de água quente. Diante deste contexto, este 
trabalho teve como objetivo estabelecer um embasamento teórico aprofundado, 
propor um protótipo de ensaio para ser construído, além de determinar uma 
metodologia de ensaio e análise dos dados que serão coletados para a 
organização das tabelas de parâmetros K e comprimentos equivalentes para as 
conexões mais utilizadas nas redes de CPVC de água quente. 
Palavras-chave: Perda de carga; Comprimentos equivalentes; conexões; 
CPVC; Protótipo; Metodologia de ensaio. 
vi 
 
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial 
fulfillment of the requirements for the degree of Civil Engineer. 
 
EXPERIMENTAL PROPOSAL FOR DETERMINING MINOR LOSS IN CPVC 
CONNECTIONS IN HOT WATER SYSTEMS 
 
 
Ricardo Calazans Castro 
March/2018 
 
 
Advisor: Elaine Garrido Vazquez 
Course: Civil Engineering 
 
For the accurate sizing of warm water installations in buildings it is necessary to 
consider the head losses along the pipe network. The minor losses happen in 
the connectors used for different constructive needs. There are no final 
theoretic analyses for this kind of head loss, therefore, practical engeneering 
makes use of equivalent lenght charts empirically calculated for the sizing of 
cold water installations using the PVC material. As for the cold water system, 
there are fixed data for the main connectors in many pipe diameters, yet, these 
data cannot be found for the warm water system. In light of this, this work aims 
to establish a deep theoretic foundation, proposing a prototype experiment yet 
to be build, besides determining a testing methodology and data analysis that 
will be collected to set the K parameter charts and equivalent lenght for the 
most used connectors in the warm water CPVC networks. 
Keywords: Head Loss; Equivalent length; connectors; CPVC; Prototype; Testing 
methodology 
 
vii 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1 
1.1. APRESENTAÇÃO DO TEMA ........................................................................................... 1 
1.2. OBJETIVO ......................................................................................................................... 2 
1.3. JUSTIFICATIVA ................................................................................................................ 2 
1.4. METODOLOGIA ................................................................................................................ 3 
1.5. DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS ....................................................................................... 3 
2. REFERENCIAL TEÓRICO ................................................................................................ 5 
2.1. TIPOS DE ESCOAMENTO ............................................................................................... 5 
2.1.1. ESCOAMENTO LAMINAR ................................................................................................ 5 
2.1.2. ESCOAMENTO TURBULENTO ....................................................................................... 5 
2.1.3. ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL ...................................................................................6 
2.1.4. ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL ................................................................................ 6 
2.1.5. ESCOAMENTO UNI, BI E TRIDIMENSIONAL ................................................................. 6 
2.2. EQUAÇÕES GERAIS DO MOVIMENTO .......................................................................... 7 
2.3. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE ...................................................................................... 9 
2.4. ENERGIA MECÂNICA .................................................................................................... 11 
2.5. EQUAÇÃO DE BERNOULLI ........................................................................................... 12 
2.6. EQUAÇÃO UNIVERSAL OU DE DARCY-WEISBACH .................................................. 15 
2.7. EQUAÇÃO DE HAZEN-WILLIANS ................................................................................. 17 
2.8. REGIMES DE ESCOAMENTO ....................................................................................... 18 
2.8.1. NÚMERO DE REYNOLDS .............................................................................................. 20 
2.8.2. REGIME LAMINAR ......................................................................................................... 21 
2.8.3. REGIME TURBULENTO ................................................................................................. 22 
2.9. ESCOAMENTO EM TUBOS ........................................................................................... 23 
2.10. FATOR DE ATRITO ........................................................................................................ 25 
2.10.1. FATOR DE ATRITO NO REGIME LAMINAR ................................................................. 25 
2.10.2. FATOR DE ATRITO NO REGIME TURBULENTO ......................................................... 26 
2.10.3. EXPERIMENTO DE NIKURADSE .................................................................................. 27 
viii 
 
2.10.4. DETERMINAÇÃO DO FATOR DE ATRITO PARA O REGIME TURBULENTO ............ 29 
2.10.4.1. TUBOS LISOS ......................................................................................................... 29 
2.10.4.2. TUBOS RUGOSOS ................................................................................................. 30 
2.10.4.3. TUBOS MISTOS ..................................................................................................... 31 
2.11. PERDA DE CARGA ........................................................................................................ 33 
2.11.1. PERDA CONTÍNUA ........................................................................................................ 34 
2.11.2. PERDA LOCALIZADA ..................................................................................................... 37 
2.11.2.1. EXPRESSÃO GERAL DAS PERDAS LOCALIZADAS ........................................... 38 
2.11.2.2. MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES ............................................ 39 
3. PROPOSTA DE SISTEMA E METODOLOGIA DE ENSAIO.......................................... 41 
3.1. CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO DE ENSAIO EXPERIMENTAL ................................ 42 
3.1.1. MÓDULOS DE ENSAIO .................................................................................................. 47 
3.1.1.1. MÓDULOS DE TUBOS LINEARES SEM CONEXÃO ............................................ 47 
3.1.1.2. MÓDULOS DE BUCHAS DE REDUÇÃO ............................................................... 48 
3.1.1.3. MÓDULOS DE CURVA DE TRANSPOSIÇÃO ....................................................... 49 
3.1.1.4. MÓDULOS DE REGISTRO DE GAVETA ............................................................... 50 
3.1.1.5. MÓDULOS TÊS E TÊS DE REDUÇÃO (PASSAGEM DIRETA) ............................ 51 
3.1.1.6. MÓDULOS DE TÊS (SAÍDA DE LADO) ................................................................. 53 
3.1.1.7. MÓDULOS DE TÊS DE REDUÇÃO (SAÍDA DE LADO) ........................................ 55 
3.1.1.8. MÓDULOS DE JOELHOS DE 90º .......................................................................... 57 
3.1.1.9. MÓDULOS DE JOELHOS DE 45º .......................................................................... 58 
3.1.1.10. MÓDULOS DE CURVAS DE 90º ............................................................................ 59 
3.1.2. LISTA DE MATERIAL...................................................................................................... 60 
3.2. ETAPAS DE ENSAIO ...................................................................................................... 62 
3.2.1. COLETA DE DADOS ...................................................................................................... 62 
3.2.2. ANÁLISE DE DADOS...................................................................................................... 65 
3.2.2.1. VAZÃO EXPERIMENTAL........................................................................................ 65 
3.2.2.2. DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA ............................................................ 66 
3.2.2.3. DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO K .................................................................. 67 
3.2.2.4. DETERMINAÇÃO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE ...................................... 67 
ix 
 
3.3. OBSERVAÇÕES FINAIS ................................................................................................ 69 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................ 70 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................ 72 
 
 
 
 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
1.1. APRESENTAÇÃO DO TEMA 
O dimensionamento otimizado de redes hidráulicas de águas frias é um 
tópico bem abordado por trabalhos, teses e livros há alguns anos. Todo o 
referencial teórico baseado em experimentos de perda de carga hidráulica em 
trechos retilíneos e conexões fornecem uma boa medida para a prática da boa 
engenharia na realização de projetos prediais. Dispõem-se de fórmulas para 
encontrar os valores de perda de carga em trechos retilíneos e tabelas para se 
calcular as perdas localizadas, tais tabelas oferecem o valor equivalente em 
unidades de comprimento de tubos retilíneos para os valores de perda de 
carga dos diversos equipamentos utilizados nestas tubulações. Desta forma 
pode-se dimensionar, dentro de limites muito seguros, uma instalação 
hidráulica predial de água fria. 
No que se refere ao dimensionamento das tubulações hidráulicas de 
água quente a situação se diferencia um pouco. Devido à variação das 
propriedades da água ao ser aquecida não se pode utilizar as mesmas 
fórmulas e tabelas que são utilizadas para a água em temperatura ambiente. 
Não são encontradas tabelas de comprimento equivalente para as conexões 
comumente usadas como no caso da água fria e faltam trabalhos que tracem 
empiricamente essas relações. A prática da engenharia é normalmente utilizar 
a multiplicação por fatores percentuais que acredita-se corresponder 
aproximadamente à realidade. Este trabalho visa o estabelecimento de um 
referencial teórico, propor a construção de um protótipo de ensaio, explicitar a 
metodologia de ensaio e direcionar a análise de dados para que se possa no 
futuro estabelecer tabelas de comprimento equivalente para as conexões mais 
utilizadas em instalações hidráulicas de água quente. 
Para a correta proposta de uma metodologia de ensaio que produza resultados 
satisfatórios é necessário aprofundar um pouco o tema da mecânica dos fluidos 
abordando os tipos de escoamento e suas características. Pelo fato de o fluido 
tratado ser a água e as condições do experimento serem controladas algumas 
aproximações são possíveis e tornam o equacionamento mais simples. 
2 
 
A água é umfluido considerado incompressível e de acordo com diversos 
autores, devido à sua viscosidade baixa, na maior parte dos casos práticos, 
produz escoamento no regime turbulento, como será abordado mais 
profundamente no referencial teórico. 
Como será apresentado no trabalho existe uma dificuldade muito grande na 
formulação teórica do escoamento turbulento resultando em que a maior parte 
das formulações associadas a esse tipo de escoamento são empíricas. Desta 
forma as condições de contorno, ou seja, os parâmetros como: temperatura do 
fluido, temperatura ambiente, rugosidade do tubo, diâmetros, vazões etc... são 
específicos à cada ensaio, ou à cada empresa ou prática de engenharia de 
cada país. 
 
1.2. OBJETIVO 
O presente trabalho tem por objetivo reunir material para o referencial teórico, 
propor a construção de um protótipo de ensaio, explicitar a metodologia de 
ensaio e direcionar a análise de dados para a determinação da perda de carga 
localizada nas conexões mais comuns de tubulações de CPVC em sistemas 
prediais de água quente, para que sejam produzindas tabelas de coeficiente 
“K” (coeficiente de perda de carga) para os diversos acessórios e tabelas dos 
comprimentos equivalentes respectivos. 
 
1.3. JUSTIFICATIVA 
A análise teórica da perda de carga localizada devido a conexões em 
tubulações é de difícil definição. Por este motivo a prática da engenharia tem 
sido a de se utilizar comprimentos equivalentes associados à estas peças que 
são somados ao comprimento real da tubulação para efeitos de cálculo. Tem-
se tabelas com estes comprimentos para as tubulações de água fria, em geral 
em PVC, ainda incompletas de certa forma. Para as tubulações de água quente 
que atualmente tem utilizado o CPVC não existem em normas tabelas que 
façam essa associação. Como é de suma importância a consideração das 
perdas de carga para o bom dimensionamento da rede, este trabalho se 
propõe a facilitar a construção das tabelas de associação trazendo um 
3 
 
embasamento teórico e refinando dentre outros trabalhos uma metodologia de 
ensaio para criar estas. 
 
1.4. METODOLOGIA 
A metodologia aplicada para a elaboração deste trabalho tem natureza 
exploratória pois se trata de uma proposta de experimento em uma área que 
praticamente não se tem acesso ao conhecimento. As fontes utilizadas para a 
construção do pensamento são do tipo primárias e secundárias tendo sido 
utilizados principalmente livros da área e trabalhos já realizados com 
características semelhantes ao que se propõem neste trabalho. O resultado 
alcançado é de natureza qualitativa e se traduz em uma proposta de ensaio 
bem fundamentada na teoria gerando melhorias no processo de ensaio se 
comparado aos utilizados como base para elaboração deste trabalho. O 
processo de pesquisa começou no estudo básico dos temas que envolvem o 
objetivo central, culminou em uma construção do pensamento teórico 
objetivando a boa estruturação do referencial de forma que se pudesse 
alcançar um pensamento crítico e analisar sob diversos aspectos como se 
deveria desenvolver a proposta. Em seguida, sob as bases da teoria e análise 
de protótipos já realizados se propôs um sistema de ensaio através de 
elementos gráficos explanados detalhadamente, um processo de coleta de 
dados incluindo propostas de tabelas e uma metodologia de análise destes 
dados encaminhando o que se espera do resultado. 
 
1.5. DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS 
O primeiro capítulo contempla a introdução do assunto fazendo a exposição do 
tema, o objetivo do trabalho, a justificativa para que este tenha sido proposto e 
a metodologia utilizada na construção do mesmo. 
O segundo capítulo contempla revisão bibliográfica e traz a fundamentação 
teórica definida em tópicos de forma a construir o pensamento até o tema 
principal. 
A proposta de sistema de ensaio, metodologia de coleta e análise dos dados 
obtidos é apresentada no capítulo 3 além das observações finais que devem 
ser atentadas antes, durante ou após a realização do ensaio 
4 
 
O quarto capítulo apresenta as considerações sobre toda a realização do 
trabalho. 
Por último são apresentadas as referências bibliográficas utilizadas na 
elaboração do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
2. REFERENCIAL TEÓRICO 
2.1. TIPOS DE ESCOAMENTO 
Para o estudo do escoamento dos fluidos se faz necessária a definição de 
condições gerais. Dentre as quais, para o presente trabalho, é de grande valia 
começar especificando os diversos tipos de escoamento definidos, suas 
características e as consequências que estes trazem para o sistema estudado. 
Conforme (PORTO p.3, 2006) os escoamentos hidráulicos recebem 
conceituações de acordo com as suas características, como por exemplo: 
laminar, turbulento, unidimensional, bidimensional, rotacional, irrotacional, 
compressível, incompressível, permanente, variável, uniforme, variado, livre, 
forçado, fluvial, torrencial, etc. 
 
Para tornar melhor a compreensão das características de cada tipo de 
escoamento ao longo do trabalho as mais relevantes para este estudo serão 
abordadas nos próximos tópicos. 
 
2.1.1. ESCOAMENTO LAMINAR 
Conforme Delforno (2006), este tipo de escoamento geralmente ocorre em 
baixas velocidades ou em fluidos com viscosidade alta. Nele as partículas se 
movem em trajetórias bem definidas, em geral, aproximando-se de lâminas ou 
camadas paralelas que permanecem com suas identidades preservadas no 
meio. A ação da viscosidade é determinante neste tipo de escoamento pois 
age no sentido de amortecer os movimentos das partículas que poderiam gerar 
turbulência. 
2.1.2. ESCOAMENTO TURBULENTO 
Este tipo de escoamento geralmente ocorre em sistemas com velocidades mais 
altas ou em fluidos de viscosidade mais baixa. Sendo a água o fluido 
preponderante nos estudos da hidráulica e sendo uma característica dela a 
viscosidade baixa, o tipo mais comum de escoamento nos estudos da 
hidráulica é o turbulento (PORTO 2006). As trajetórias das partículas do líquido 
6 
 
neste caso são irregulares, com movimento aleatório, resultando em uma 
transferência de quantidade de movimento entre as camadas do líquido. 
 
2.1.3. ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL 
É o tipo de escoamento onde existe variação da densidade do fluido. Em geral 
é utilizado para os fluidos gasosos. Em geral, os líquidos, e até os gases, 
podem ter seus escoamentos considerados incompressíveis, porém conforme 
(Çengel e Cimbala, 2012) é importante levar em consideração a variação na 
densidade do líquido devido a grandes mudanças de pressão, como por 
exemplo, o “golpe de aríete” numa tubulação de água devido às vibrações no 
cano gerado por ondas de pressão resultantes do fechamento de uma válvula. 
 
2.1.4. ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL 
Çengel e Cimbala (2012) explicam que apesar de ser uma aproximação e não 
corresponder à realidade, é o tipo mais comum de escoamento de fluidos. Em 
geral, a densidade do fluido não varia em valores consideráveis nas condições 
de escoamento e isto resulta que o volume de cada parte do fluido permanece 
constante para as massas estudadas. 
 
2.1.5. ESCOAMENTO UNI, BI E TRIDIMENSIONAL 
Basicamente esta característica trata da variação das propriedades do fluido. 
Se a variação da propriedade, por exemplo da velocidade, no escoamento for 
na ordem de grandeza considerável nas três dimensões, o escoamento será 
considerado tridimensional, se duas dimensões tiverem variações 
consideráveis e uma tiver uma variação desprezível o escoamento será 
bidimensional e se somente uma dimensão apresentar variações 
consideráveis, o escoamento será aproximado para unidimensional, (ÇENGEL 
e CIMBALA, 2012). 
 
7 
 
2.2. EQUAÇÕES GERAIS DO MOVIMENTO 
Assumindo que um cubo elementar, conforme a figura 1, de dimensões 
infinitesimais dx, dy e dz com as suas arestas paralelas aos eixos cartesianos 
se encontra nointerior da massa do fluido em movimento. 
 
 
Figura 1- Figura retirada de Azevedo Netto, pag. 48 – 1998 
 
Segundo Azevedo Netto (1998) a massa do fluido contida neste sólido será: 
 
 𝝆. 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛 = 𝒎 (1) 
 
Sendo: 
ρ = massa específica do fluido dada em kg/m³ 
dx, dy e dz = comprimentos infinitesimais em m 
m= massa da partícula de fluido 
 
Sendo assim as forças que atuam sobre o cubo são: as forças inerentes ao 
volume, como por exemplo a força peso, que podem ser expressas em termos 
de suas componentes em cada um dos eixos e as forças exercidas pelo fluido 
externo em cada uma das seis faces do cubo. 
 
Assumindo p a pressão sobre a face ABCD da figura, a pressão sobre a face 
diametralmente oposta será igual a p mais a variação da pressão no eixo x ao 
longo do comprimento dx. 
 
8 
 
 
𝒑 +
𝝏𝒑
𝝏𝒙
. 𝒅𝒙 
(2) 
 
 
 
As ações externas sobre as superfícies transversais ao eixo x são opostas e 
portando tem resultante. 
 
 
𝒑. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛 − (𝒑 +
𝝏𝒑
𝝏𝒙
. 𝒅𝒙) . 𝒅𝒚. 𝒅𝒛 =
𝝏𝒑
𝝏𝒙
. 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛 
(3) 
 
Sabendo-se que m é a massa de uma partícula do fluido em movimento, F a 
força que atua sobre a partícula e a sua aceleração, aplicando-se a segunda lei 
de Newton em relação ao eixo x. 
 
 Ʃ𝑭 = 𝒎. 𝒂 (4) 
 
ou, 
 
Ʃ𝑭𝒙 = 𝒎.
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
 
(5) 
 
logo, 
 
𝝆. 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛.
𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
= 𝝆. 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛. 𝑿 −
𝝏𝒑
𝝏𝒙
. 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛 
(6) 
 
Na equação 6 o primeiro membro representa a inércia do fluido; o primeiro 
termo do segundo membro representa a ação da força no eixo x e o segundo 
termo do segundo membro é a resultante da pressão no eixo. 
Simplificando e extrapolando para os outros eixos temos as equações gerais 
do movimento. 
 
 𝒅𝟐𝒙
𝒅𝒕𝟐
= 𝑿 −
𝟏
𝝆
.
𝝏𝒑
𝝏𝒙
 ; 
𝒅𝟐𝒚
𝒅𝒕𝟐
= 𝒀 −
𝟏
𝝆
.
𝝏𝒑
𝝏𝒚
 ; 
𝒅𝟐𝒛
𝒅𝒕𝟐
= 𝒁 −
𝟏
𝝆
.
𝝏𝒑
𝝏𝒛
 
(7) 
 
Onde as diferenciais de segunda ordem em cada eixo são as projeções da 
aceleração da partícula considerada. 
 
9 
 
 
 
2.3. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
Levando-se em conta a possibilidade da massa específica ρ do fluido que 
atravessa o cubo da Figura 1 variar com o tempo t, a massa que em um dado 
instante é ρ.dx.dy.dz, após um intervalo de tempo dt torna-se: 
 
 𝝏𝝆
𝝏𝒕
. 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛. 𝒅𝒕 
(8) 
 
 
Pode-se também considerar, conforme Azevedo Netto - p.49,1998, que, no 
intervalo de tempo dt, entra pela face ABCD do sólido a massa. 
 
 𝝆. 𝒗(𝒙). 𝒅𝒚. 𝒅𝒛. 𝒅𝒕 (9) 
 
Sendo: 
v = velocidade do fluido na direção x 
E saindo pela face oposta outra massa de valor 
 
 
𝒅𝒚. 𝒅𝒛. [𝝆. 𝒗(𝒙) +
𝝏
𝝏𝒙
. (𝝆. 𝒗(𝒙)). 𝒅𝒙] . 𝒅𝒕 
(10) 
 
Conforme Azevedo Netto (1998) as diferenças algébricas das duas equações 
anteriores para cada eixo serão respectivamente: 
 
 
−
𝝏
𝝏𝒙
. (𝝆. 𝒗(𝒙)). 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛. 𝒅𝒕 
(11) 
 
−
𝝏
𝝏𝒚
. (𝝆. 𝒗(𝒚)). 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛. 𝒅𝒕 
(12) 
 
−
𝝏
𝝏𝒛
. (𝝆. 𝒗(𝒛)). 𝒅𝒙. 𝒅𝒚. 𝒅𝒛. 𝒅𝒕 
(13) 
 
Igualando as essas equações à equação 8 encontra-se a equação da 
continuidade que demonstra a lei da conservação das massas. 
 
10 
 
 𝝏𝒑
𝝏𝒕
+
𝝏(𝝆. 𝒗(𝒙))
𝝏𝒕
+
𝝏(𝝆. 𝒗(𝒚))
𝝏𝒕
+
𝝏(𝝆. 𝒗(𝒛))
𝝏𝒕
= 𝟎 
(14) 
 
Como explicitado anteriormente os líquidos podem ser considerados 
incompressíveis, portanto ρ é constante, logo: 
 
 𝝏𝒗(𝒙)
𝝏𝒕
+
𝝏𝒗(𝒚)
𝝏𝒕
+
𝝏𝒗(𝒛)
𝝏𝒕
= 𝟎 
(15) 
 
Considerando um tubo circular de corrente com a seção transversal de entrada 
A1 e seção transversal de saída A2 e com velocidade de entrada v1 e de saída 
v2 a massa de líquido que passará pela seção A1 será: 
 
 𝒅𝒎𝟏
𝒅𝒕
= 𝝆𝟏. 𝒗𝟏. 𝑨𝟏 
(16) 
 
Consequentemente para a seção A2 tem-se, 
 
 𝒅𝒎𝟐
𝒅𝒕
= 𝝆𝟐. 𝒗𝟐. 𝑨𝟐 
(17) 
 
Como se trata de movimento permanente, o volume de líquido que atravessa a 
seção A1 entrando será o mesmo que o volume que atravessa a seção A2 
saindo, logo: 
 
 𝝆𝟏. 𝒗𝟏. 𝑨𝟏 = 𝝆𝟐. 𝒗𝟐. 𝑨𝟐 (18) 
 
Como a massa específica do líquido não se altera pode-se simplificar a 
equação e chega-se a: 
 
 𝑸 = 𝒗𝟏. 𝑨𝟏 = 𝒗𝟐. 𝑨𝟐 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 (19) 
 
Sendo: 
Q = vazão (m³/s) 
v = velocidade média na seção (m/s) 
A = área da seção de escoamento (m²) 
 
11 
 
2.4. ENERGIA MECÂNICA 
Grande parte dos sistemas fluidos foi projetado para transportar uma massa 
fluida entre locais com vazões, elevações e velocidades especificadas, como é 
o caso nas obras de engenharia civil estes sistemas podem ser usados para 
gerar energia em uma turbina ou consumir energia de uma bomba em uma 
elevatória, (ÇENGEL e CIMBALA, 2012). 
 
“Esses sistemas não envolvem a conversão de energia 
nuclear, química ou térmica em energia mecânica. Da 
mesma forma, eles não envolvem nenhuma transferência 
de calor em nenhuma quantidade significativa e operam 
essencialmente a temperatura constante. Tais sistemas 
podem ser convenientemente analisados considerando 
apenas as formas mecânicas de energia e os efeitos do 
atrito que causam a perda de energia mecânica (ou seja, 
a sua conversão em energia térmica que em geral não 
pode ser utilizada em nenhuma finalidade útil.)” (Cengel e 
Çimbala, Mecânica dos Fluidos, fundamentos e 
aplicações, 2012) 
 
Ainda segundo Çengel e Cimbala (2012) “a energia mecânica é o tipo de 
energia que pode ser convertido direta e completamente em trabalho mecânico 
por um dispositivo mecânico ideal como, por exemplo, uma turbina ideal.”. Os 
tipos mais comuns de energia mecânica são a energia cinética e a energia 
potencial. Pelo fato da transferência de energia mecânica do fluido para os 
equipamentos ocorrer através da variação da pressão do mesmo, a pressão do 
fluido em escoamento também está associada à energia mecânica. É 
importante destacar, conforme Çengel e Cimbala (2012), que a pressão em si 
não é uma forma de energia, mas a força de pressão em um fluido ao longo de 
uma distância produz trabalho, chamado de trabalho de escoamento e sendo 
comum visualiza-lo como parte da energia de um fluido, pode-se chamar 
também de energia do escoamento, tendo definido as parcelas da energia 
mecânica pode-se expressar conforme a seguinte equação: 
 
 
𝒆 =
𝒑
𝝆
+
𝑽𝟐
𝟐
+ 𝒈. 𝒛 
(20) 
 
 
12 
 
Sendo: 
e = energia mecânica 
p/ρ = energia de escoamento 
V²/2 = energia cinética 
g.z = energia potencial 
 
dessa forma em escoamentos de fluidos, geralmente aproximados para 
incompressíveis, a variação da energia mecânica pode ser expressa como: 
 
 
∆𝒆 =
𝑷𝟐 − 𝑷𝟏
𝝆
+
𝑽𝟐 − 𝑽𝟏
𝟐
+ 𝒈. (𝒛𝟐 − 𝒛𝟏) 
(21) 
Sendo: 
∆𝑒 = variação da energia mecânica 
P = pressão no ponto do escoamento 
V = velocidade no ponto do escoamento 
𝜌 = massa específica do fluido 
g = aceleração da gravidade 
z = coordenada altimétrica no ponto do escoamento 
 
Sendo assim, ignorando as perdas de energia, se a pressão do fluido, a 
velocidade e a elevação permanecerem constantes ao longo do escoamento 
não haverá variação de energia mecânica e quando esta ocorrer representará 
exatamente o trabalho fornecido ou extraído do fluido. 
 
2.5. EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
Tomando por base os conceitos teóricos discutidos no item anterior procede-se 
a um desenvolvimento matemático para a equação proposta. 
 
Considerando uma partícula de fluido em uma linha de corrente de direção “s” 
conforme a figura 2 tem-se que pela segunda lei de Newton (chamada de 
relação da conservação de momento linear na mecânica dos fluidos), 
 
 Ʃ𝑭 = 𝒎. 𝒂 (22) 
13 
 
 
Sendo: 
ƩF = somatório de forças 
m = massa 
a = aceleração 
 
Adotando o somatório das forças na direção s considerando as regiões onde os 
atritos são desprezíveis as forças que atuam sobre a partícula são as pressões 
que atuam em ambos os lados e a componente da força peso que atua na 
direção s. Assim a equação anterior se torna: 
 
 
𝑷. 𝒅𝑨 − (𝑷 + 𝒅𝑷). 𝒅𝑨 − 𝑾. 𝒔𝒆𝒏𝜽 = 𝒎. 𝑽.
𝒅𝑽𝒅𝒔
 
(23) 
 
Sendo: 
V = velocidade da partícula no ponto 
P = força de pressão aplicada 
Ɵ = ângulo entre a normal da linha de corrente e o eixo vertical z no ponto 
considerado 
m = ρ.Vol = ρ.dA.ds = massa 
W = m.g = ρ .g.dA.ds = peso da partícula 
senƟ = dz/ds 
 
 
Figura 2- Figura retirada de Çengel e Cimbala p. 162, 2012 
14 
 
 
 
 
Substituindo os termos: 
 
−𝒅𝑷. 𝒅𝑨 − 𝝆. 𝒈. 𝒅𝑨. 𝒅𝒔.
𝒅𝒛
𝒅𝒔
= 𝝆. 𝒅𝑨. 𝒅𝒔. 𝑽.
𝒅𝑽
𝒅𝒔
 
(24) 
 
Simplificando tem-se: 
 
 −𝒅𝑷 − 𝝆. 𝒈. 𝒅𝒛 = 𝝆. 𝑽. 𝒅𝑽 (25) 
 
Observando que 𝑉. 𝑑𝑉 = 1/2. 𝑑(𝑉2) e dividindo cada termo por ρ tem-se: 
 
 𝒅𝑷
𝝆
+
𝟏
𝟐
. 𝒅(𝑽𝟐) + 𝒈. 𝒅𝒛 = 𝟎 
(26) 
 
Integrando: 
 
 𝑷
𝝆
+
𝑽𝟐
𝟐
+ 𝒈. 𝒛 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 
(27) 
 
Onde: 
p/ρ = energia de escoamento 
V²/2 = energia cinética 
g.z = energia potencial 
 
Conforme explica (Azevedo Netto, 1998) o primeiro termo da equação é 
denominado energia de escoamento ou energia de pressão, o segundo termo é 
a energia cinética e o terceiro termo é a energia potencial ainda conforme 
(Azevedo Netto,1998) “cada um dos termos pode ser expresso em metros”, é 
importante ressaltar esse aspecto pois é em cima dele que se denomina o 
conceito de carga que será muito utilizado no decorrer deste trabalho. 
 
Esta é a chamada equação de Bernoulli e foi obtida pela conservação de 
momento de uma partícula fluida em uma linha de corrente. Segundo Çengel e 
15 
 
Cimbala, (2012) a equação de Bernoulli pode ser vista como uma expressão de 
balanço da energia mecânica e pode ser enunciada da seguinte maneira: 
 
“A soma das energias cinéticas, potencial e de 
escoamento de uma partícula de fluido é constante ao 
longo de uma linha de corrente durante um escoamento 
em regime permanente quando os efeitos de 
compressibilidade e do atrito são desprezíveis.” (Çengel e 
Cimbala, Mecânica dos Fluidos, fundamentos e 
aplicações, 2012) 
 
 
É necessário ressaltar que a equação de Bernoulli não é aplicável em qualquer 
caso, mas, pelo contrário, em casos bem específicos. Para a correta aplicação 
da equação e obtenção de um valor aproximado do real, conforme Çengel e 
Cimbala (2012), o escoamento deve ser em regime permanente, ou seja, 
 
“Em regime permanente significa apenas nenhuma 
variação com o tempo em um local especificado, mas o 
valor de uma quantidade pode variar de um local para o 
outro.” (Çengel e Cimbala, Mecânica dos Fluidos – 
fundamentos e aplicações, p.162, 2012) 
 
Deve ser incompressível e estar nas regiões onde as forças de atrito 
resultantes são desprezíveis. Outra aproximação necessária à aplicação da 
equação é que os efeitos viscosos também devem ser absolutamente 
pequenos quando comparados aos efeitos da inércia, da gravidade e da 
pressão. 
 
2.6. EQUAÇÃO UNIVERSAL OU DE DARCY-WEISBACH 
Segundo Azevedo Netto, 1998, “poucos problemas mereceram tanta atenção 
ou foram tão investigados quanto o da determinação das perdas de carga nas 
canalizações.”, e ainda afirma: “As dificuldades que se apresentam ao estudo 
analítico da questão são tantas que levaram os pesquisadores às investigações 
experimentais.”, desta forma, após diversos experimentos de Darcy e outros 
investigadores com tubos de seção circular concluiu-se que a resistência ao 
escoamento da água é: 
16 
 
 
“Diretamente proporcional ao comprimento da tubulação 
(πDL); Inversamente proporcional à uma potência do 
diâmetro (1/Dᵐ); Função de uma potência da velocidade 
média (vᵃ); Variável com as paredes dos tubos 
(rugosidade), no caso do regime turbulento(k’); 
Independente da posição do tubo; Independente da 
pressão interna sob a qual o líquido escoa ou Função de 
uma potência da relação entre a viscosidade e a 
densidade do fluido (μ/ρ)’. “( Azevedo Netto, Manual de 
hidráulica, 1998) 
 
De posse de tais conclusões uma fórmula foi proposta que aproximasse o valor 
da perda de carga em tubulações circulares com escoamento forçado. 
 
 
𝒉 = 𝒌′. 𝝅. 𝑫. 𝑳.
𝟏
𝑫𝒎
. 𝒗𝒏. (
𝝁
𝝆
)
𝒓
 
(28) 
 
apesar dos esforços de encontrar uma fórmula que englobasse todos os casos, 
quanto mais os estudos avançam mais é percebido que os coeficientes a 
serem utilizados geram resultados regionais de acordo com as condições de 
contorno a que as tubulações são submetidas. Após décadas de 
aprimoramento e simplificação, por volta de 1850, Darcy e Weisbach sugeriram 
um novo aprimoramento para a fórmula que posteriormente ficou conhecida 
como fórmula de Darcy-Weisbach ou “fórmula Universal”. A grande 
contribuição destes dois cientistas foi a substituição de um termo da equação 
por um coeficiente de atrito “f”, como mostrado a seguir: 
 
 
𝒉𝒇 = 𝒇.
𝑳. 𝒗²
𝑫. 𝟐. 𝒈
 
(29) 
 
Sendo: 
hf = perda de carga (m) 
f = fator de atrito 
L = comprimento da tubulação (m) 
v = velocidade média do escoamento (m/s) 
D = diâmetro da tubulação (m) 
g = aceleração da gravidade (m/s²) 
17 
 
 
Que segundo Azevedo Netto, “já tem aplicabilidade prática ao exprimir a perda 
de carga em função da velocidade na tubulação, e ter homogeneidade 
dimensional.” 
 
Algumas dificuldades são encontradas ao se aplicar a fórmula analítica em 
exemplos práticos pois esta não se aproxima do real em escoamentos 
turbulentos já que nestes a dependência em relação à velocidade não segue 
uma regra quadrática, mas da ordem entre 1,75 e 2, fato este que busca ser 
corrigido no coeficiente f do atrito. Existe também uma dificuldade associada à 
potência do diâmetro que é minorada analiticamente, fato que também é 
corrigido no coeficiente f, e por fim, o próprio valor do coeficiente de atrito, f, 
que não é encontrado analiticamente, mas experimentalmente através de 
aproximações em gráficos e pontos. 
 
2.7. EQUAÇÃO DE HAZEN-WILLIANS 
Décadas mais tarde outros dois pesquisadores norte-americanos, após exames 
estatísticos cuidadosos dos dados obtidos em diversos experimentos por mais 
de trinta investigadores, inclusive o próprio Darcy e experiências próprias, 
propuseram uma nova fórmula prática em 1903: 
 
𝑱 = 𝟏𝟎, 𝟔𝟒𝟑.
𝑸𝟏,𝟖𝟓
𝑪𝟏,𝟖𝟓. 𝑫𝟒,𝟖𝟕
 
(30) 
 
Que foi denominada fórmula de Hazen-Willians 
 
Sendo: 
Q = vazão (m³/s) 
D = diâmetro (m) 
J = perda de carga unitária (m/m) 
C = coeficiente adimensional que depende da natureza (material e estado) das 
paredes dos tubos que pode ser identificado no quadro (figura3) retirado de 
Azevedo Netto, p.150,1998. 
 
18 
 
 
Figura 3- figura retirada de Azevedo Netto, p.150- 1998 
 
A fórmula de Hazen-Willians apresenta (segundo Azevedo Netto) vantagens 
para sua aplicabilidade que são: ter sido resultado de um tratamento estatístico 
cuidadoso com base de dados em larga escala incluindo dos próprios autores, 
ser uma expressão que apresenta uma diferença desprezível entre o valor 
teórico e o valor prático, o tratamento do coeficiente C ter sido de tal forma 
direcionado para que se tornasse função quase que exclusiva da natureza da 
parede, a grande aceitação da fórmula permitiu que fossem obtidos muitos 
valores do coeficiente C e o fato de ser uma fórmula que pode ser 
satisfatoriamente aplicada para qualquer tipo de tubo, sendo seus limites de 
aplicação os mais largos: diâmetros de 50 a 3500 mm e velocidades até 3 m/s, 
ou seja, praticamente todos os casos do dia-a-dia 
2.8. REGIMES DE ESCOAMENTO 
Conforme Azevedo Netto (1998) relata, graças às observações de Osborne 
Reynolds a respeito dos comportamentos dos líquidos em escoamento pôde-se 
19 
 
definir dois regimes característicos para o movimento dos fluidos. Dessa forma, 
através das características particulares observadas foi possível estudar os 
diversos aspectos que envolvem o escoamento dos fluidos em cada regime de 
escoamento. Embora grande parte dos estudiosos do assunto, incluindo os 
supracitados neste trabalho, concordem que a formulação teórica em pontos 
específicos da hidráulica seja de difícil ajuste,sendo necessária recorrer ao 
ajuste empírico através de experimentos, o trabalho de Reynolds trouxe um 
direcionamento muito importante para as formulações teóricas subsequentes. 
 
Através de seu experimento Reynolds (conforme Azevedo Netto, 1998) 
identificou que em regimes de velocidades mais baixas o escoamento se 
comporta de forma laminar e com velocidades mais altas torna-se turbulento, 
existe também o comportamento transicional para velocidades intermediárias, 
uma ilustração do experimento de Reynolds se encontra na figura 4 a seguir. 
Os dois regimes serão detalhados nos tópicos a seguir. 
 
Conforme Çengel e Cimbala (2012): 
 
“Podemos verificar a existência desses regimes de 
escoamento laminares, de transição e turbulentos 
injetando listras de tinta no escoamento em um tubo de 
vidro, como o engenheiro britânico Osborne Reynolds 
(1842-1912) fez há mais de um século. Observamos que 
as listras de tinta formam uma linha reta e suave a baixas 
velocidades quando o escoamento é laminar (podemos 
ver alguns borrões por causa da difusão molecular), tem 
rajadas de flutuações no regime de transição e faz um 
ziguezague rápido e aleatório quando o escoamento se 
torna totalmente turbulento. Esses ziguezagues e a 
dispersão da tinta indicam as flutuações no escoamento 
principal e a mistura rápida das partículas de fluidos das 
camadas adjacentes.”(Çengel e Cimbala, Mecânica dos 
Fluidos, fundamentos e aplicações, p.279, 2012) 
 
 
20 
 
 
Figura 4 - Figura adaptada de Cengel e Çimbala p.279, 2012 
 
2.8.1. NÚMERO DE REYNOLDS 
Conforme Azevedo Netto (1998), após as investigações teóricas e 
experimentais conduzidas com diferentes diâmetros e temperaturas, Reynolds 
concluiu que o valor da velocidade no escoamento não era o único critério para 
prever que tipo de escoamento ocorreria em uma canalização. Na verdade, o 
melhor critério para esta determinação residiria em uma expressão 
adimensional, na qual se considera, além da velocidade, a viscosidade do 
líquido e o diâmetro da tubulação. 
 
 
𝑹𝒆 =
𝒗. 𝑫
𝝊
 
(31) 
 
Que é o número de Reynolds. 
 
21 
 
Sendo: 
v = velocidade do fluido (m/s) 
D = diâmetro da canalização (m) 
𝜐 = viscosidade cinemática (m²/s) 
 
O detalhe importante é que para qualquer que seja o sistema de unidades 
empregadas o número de Reynolds será o mesmo. Com seus estudos e 
observações Reynolds foi capaz de definir limites quantitativos para se 
qualificar o tipo de regime, conforme Delforno (2006): 
 
“..ele (Reynolds) obteve, manuseando seu experimento, 
alguns valores que serviam apenas como parâmetros, 
mas não possuía significado algum. Então percebeu que, 
do regime turbulento, o mesmo se tornaria laminar 
sempre que o número de Reynolds estivesse fixado em 
2000. O regime de escoamento crítico ocorria sempre 
que o número de Reynolds estivesse entre 2000 e 4000 e 
o regime turbulento em Reynolds, acima de 
4000.”(Eduardo José Delforno, Determinação 
experimental da perda de carga localizada em curvas de 
transposição em PVC rígido, 2006) 
 
Desta forma Rey (número de Reynolds) se torna uma ferramenta muito útil 
para a prática dos projetos de hidráulica que envolvem escoamento em tubos. 
 
2.8.2. REGIME LAMINAR 
Após a definição do número de Reynolds a classificação dos escoamentos 
quanto ao nível de agitação tornou-se mais precisa, conforme Çengel e 
Cimbala (2012) escoamentos com número de Reynolds menor que 2300 
podem ser considerados laminares. 
 
Os escoamentos são classificados como laminares quando a trajetória das 
partículas do fluido é definida, ou seja, há a preservação da identidade do meio 
(Silva, 2016). Porto (2006) destaca que no regime laminar predominam os 
esforços viscosos, esta informação é de grande valia quando for tratado o 
coeficiente de atrito mais à frente no trabalho pois tendo em vista que no 
escoamento laminar as trajetórias são definidas e as linhas de corrente 
22 
 
permanecem paralelas o esforço significativo que gera uma perda de energia 
nos casos reais é a viscosidade que gera tensões de atrito entre as camadas. 
 
É valido destacar também que devido à ação da viscosidade e do atrito entre o 
líquido e a parede dos condutos o perfil de velocidades no regime laminar não 
é constante para a mesma seção, conforme Çengel e Cimbala (2012) o perfil 
de velocidades para a seção do escoamento laminar desenvolvido segue um 
perfil parabólico governado pela equação: 
 
 
𝒗 = 𝟐. 𝑽𝒎é𝒅. (𝟏 − 
𝒓𝟐
𝑹𝟐
) 
(32) 
 
Sendo: 
v = velocidade no ponto seção 
𝑉𝑚é𝑑 = Velocidade média, que é facilmente determinada pela vazão 
r = raio a partir do eixo central no caso de tubos circulares 
R = raio da seção circular 
 
Desta forma, substituindo r=0 temos a velocidade máxima na seção 
 
𝑣 = 2. 𝑉𝑚é𝑑 
 
2.8.3. REGIME TURBULENTO 
Diferente do que acontece no escoamento laminar, que segundo Porto (2006) 
“...pela própria natureza física do processo de transferência individual de 
moléculas entre lâminas adjacentes do escoamento permite um tratamento 
analítico da tensão de cisalhamento.”, no regime turbulento a definição analítica 
das tensões e a previsão de comportamento das moléculas se torna muito 
difícil. 
“No escoamento turbulento, são agrupamentos de 
moléculas animadas de velocidade de perturbação que 
se transportam, de forma caótica, para camadas 
adjacentes do fluido, produzindo forças tangenciais de 
muito maior intensidade. 
Pelo princípio da aderência, uma partícula fluida em 
contato com a parede do tubo tem velocidade nula e 
23 
 
existe uma camada delgada de fluido, adjacente à 
parede, na qual a flutuação da velocidade não atinge os 
mesmos valores que nas regiões distantes da parede. A 
região onde isso acontece é chamada de subcamada 
limite laminar e caracteriza-se por uma variação 
praticamente linear da velocidade na direção principal do 
escoamento. A partir da subcamada limite laminar, 
desenvolve-se uma pequena zona de transição e, a 
seguir, nas regiões mais distantes da parede, o núcleo 
turbulento, que ocupa praticamente toda a área central da 
seção.”( Porto, HIDRÁULICA BÁSICA, p.30, 2006) 
 
É importante ressaltar que tanto segundo Çengel e Cimbala (2012) quanto 
Azevedo Netto (1998) o escoamento de regime turbulento é o principal 
escoamento que ocorre na prática da engenharia e por isso é importante 
entender como a turbulência afeta a tensão de cisalhamento na parede. Ainda 
segundo Çengel e Cimbala (2012), 
 
“...o escoamento turbulento é um mecanismo complexo 
dominado por flutuações e, apesar da tremenda 
quantidade de trabalho realizada nessa área pelos 
pesquisadores a teoria do escoamento turbulento 
permanece em grande parte não desenvolvida. Assim, 
devemos nos apoiar nos experimentos e nas correlações 
empíricas ou semi-empíricas desenvolvidas para diversas 
situações.”(Cengel e Çimbala, Mecânica dos Fluidos, 
fundamentos e aplicações, p.290, 2012) 
 
Pelo fato do desenvolvimento da teoria para escoamentos turbulentos ser tão 
difícil existe a necessidade de trabalhos como este para determinações 
específicas na prática da engenharia. 
 
Em resumo, o escoamento turbulento é caracterizado pelas flutuações de 
moléculas entre as camadas do fluido gerando mecanismos adicionais de 
transferência de energia e movimento, estas flutuações são denominadas 
turbilhões. Como resultado o escoamento turbulento é associado a valores 
mais altos de coeficiente de atrito, transferência de calor e massa. 
 
2.9. ESCOAMENTO EM TUBOS 
Para o melhor embasamento teórico do presente trabalho toda a teoria que foi 
tratada até este tópico será direcionada para a forma de escoamento de fluidos 
24 
 
presente na proposta de experimento que justifica este trabalho, o escoamento 
em tubos, principalmente os circulares. Çengel e Cimbala (2012) destacam o 
motivo para que em sua maioria os escoamentos de fluidos sejam realizados 
por tubos circulares: “Isso acontece porqueos tubos com uma seção 
transversal circular podem suportar grandes diferenças de pressão entre o 
interior e o exterior sem sofrer distorção significativa.”. 
Conforme Çengel e Cimbala (2012): 
 
“Embora a teoria do escoamento de fluidos seja 
razoavelmente bem compreendida, as soluções teóricas 
são obtidas apenas para alguns poucos casos simples, 
como o escoamento laminar totalmente desenvolvido em 
um tubo circular. Assim, devemos nos basear nos 
resultados experimentais e nas relações empíricas na 
maioria dos problemas de escoamento de fluidos em vez 
de em soluções analíticas fechadas. Observando que os 
resultados experimentais são obtidos sob condições de 
laboratório cuidadosamente controladas, e que não 
existem dois sistemas exatamente iguais, não devemos 
ser tão ingênuos a ponto de considerar “exatos” os 
resultados obtidos. Um erro de 10% (ou mais) nos fatores 
de atrito calculados usando as relações deste capítulo é a 
“regra” e não a “exceção”. (Çengel e Cimbala, Mecânica 
dos Fluidos, fundamentos e aplicações, p.278, 2012) 
 
A aplicação da teoria básica de escoamentos em tubos circulares nos diz que a 
velocidade do fluido varia de zero na superfície de contato com a parede do 
tubo até a velocidade máxima no eixo central do tubo, Porto (2006) destaca 
que na maioria dos projetos de condução de água como redes de distribuição e 
instalações hidráulico sanitárias as velocidades médias que são encontradas 
mais comumente variam entre 0,5 a 3,0 m/s e os diâmetros utilizados em geral 
variam entre 50 a 800 mm. Desta forma, Porto (2006) afirma que os valores de 
números de Reynolds na prática são em sua grande maioria dentro da faixa de 
10.000 a 3.000.000, e por isso esse escoamentos são turbulentos, Azevedo 
Netto (1998) também afirma que nas condições práticas o movimento das 
águas em canalizações é sempre turbulento. 
 
Çengel e Cimbala (2012) também destacam: 
 
“Da mesma forma, o atrito entre as partículas de fluido de 
um tubo causa uma ligeira elevação na temperatura do 
25 
 
fluido como resultado da energia mecânica que é 
convertida em energia térmica sensível. Mas essa 
elevação de temperatura devida ao aquecimento por 
atrito em geral é pequena demais para merecer qualquer 
consideração nos cálculos e, portanto, é desprezada. Por 
exemplo, na ausência de transferência de calor, nenhuma 
diferença notável pode ser detectada entre as 
temperaturas de entrada e saída da água que escoa em 
um tubo. A consequência primária do atrito no 
escoamento de fluidos é a queda de pressão e, portanto, 
qualquer variação significativa da temperatura do fluido é 
devida à transferência de calor.”( Cengel e Çimbala, 
Mecânica dos Fluidos, fundamentos e aplicações, p.278, 
2012) 
 
Çengel e Cimbala (2012) ainda destacam que se conhecida a vazão ou o perfil 
da velocidade, a velocidade média do escoamento incompressível no tubo 
circular pode ser encontrada com facilidade. 
 
2.10. FATOR DE ATRITO 
Prosseguindo no desenvolvimento da teoria que embasa a proposta de 
experimento deste trabalho é iniciado mais especificamente o aprofundamento 
no tema da perda de energia. No item subsequente será explicado a teoria da 
perda de carga, mas já será adiantado um conceito muito importante para a 
compreensão do tema, o fator de atrito. De acordo com Silva (2016) o fator de 
atrito depende da velocidade, da rugosidade do material do tubo e do número 
de Reynolds do escoamento. 
 
2.10.1. FATOR DE ATRITO NO REGIME LAMINAR 
No regime laminar, conforme Porto (2006), pela própria organização física do 
evento onde as camadas são paralelas e a transferência de energia ocorre 
devido à viscosidade, o fator de atrito depende somente do número de 
Reynolds, conforme a equação a seguir: 
 
 
𝒇 =
𝟔𝟒
𝑹𝒆𝒚
 
(33) 
 
26 
 
Sendo: 
f = fator de atrito 
Rey = número de Reynolds 
 
2.10.2. FATOR DE ATRITO NO REGIME TURBULENTO 
No regime turbulento o fator de atrito depende além da viscosidade do fluido 
também da perda de energia nos choques entre as moléculas do fluido 
resultado do movimento desordenado das partículas. 
 
No regime turbulento, conforme Silva (2016), o escoamento pode ser 
classificado como Liso, Rugoso ou de Transição. Conforme Porto (2006) 
devido ao princípio da aderência a camada de fluido em contato com a parede 
possui velocidade nula e o desenvolvimento das velocidades do escoamento 
nesta região não correspondem aos mesmos valores nas camadas mais 
distantes, a esta camada dá-se o nome de subcamada limite laminar, pois esta 
é caracterizada por uma variação praticamente linear da velocidade na direção 
principal do escoamento, como descrito por Porto (2006). 
 
Desta forma logo após a subcamada laminar encontra-se uma região de 
transição e na parte central do escoamento o núcleo turbulento. Dependendo 
da profundidade das rugosidades três situações podem ocorrer, que são 
destacadas por Porto (2006): Rugosidades da parede da tubulação estão 
totalmente cobertas pela subcamada limite laminar, as asperezas da parede 
ultrapassam a subcamada limite laminar e adentram o núcleo turbulento 
intensificando assim as turbulências, condição intermediária, somente as 
asperezas maiores alcançam o núcleo turbulento mas as menores são contidas 
na subcamada limite laminar. 
Porto (2006) denomina como número de Reynolds da rugosidade a equação o 
termo a seguir: 
 
 𝒖 ∗. 𝜺
𝝊
 
(34) 
 
27 
 
Sendo: 
u* = velocidade de atrito (m/s) 
v = viscosidade cinemática do fluido (m²/s) 
𝜀 = rugosidade da parede do tubo (m) 
 
Na primeira situação o escoamento é denominado Escoamento Turbulento 
Hidraulicamente Liso e é caracterizado por números de rugosidade de 
Reynolds inferiores a 5. Na segunda situação o escoamento é denominado 
Escoamento Turbulento Hidraulicamente Rugoso e é caracterizado por 
números de rugosidade de Reynolds superiores a 70. Por fim, na terceira 
situação o escoamento é denominado Escoamento Turbulento Hidraulicamente 
Misto ou de Transição, apresentando números de rugosidade de Reynolds 
entre 5 e 70. 
 
2.10.3. EXPERIMENTO DE NIKURADSE 
EM 1933 J. Nikuradse realizou um experimento com o intuito de determinar o 
fator de atrito para tubulações circulares. Conforme Silva (2016) descreve: 
 
“... Nikuradse criou uma rugosidade artificial com uso de 
areia em tubulações lisas a fim de levantar a relação 
entre vários parâmetros como fator de atrito, rugosidade 
relativa do material e número de Reynolds, criando um 
gráfico denominado Harpa de Nikuradse ...” (Silva, 
Quantificação da perda de carga em conexões de PVC 
soldável: Determinação dos coeficientes k e 
comprimentos equivalentes, 2016) 
 
A Harpa de Nikuradse a que se refere Silva (2016) se encontra a seguir, 
 
28 
 
 
Figura 5 - Harpa de Nikuradse, Porto - 2006 
 
Através deste gráfico é possível determinar o fator de atrito a partir do número 
de Reynolds e da rugosidade relativa (𝜀/𝐷) delimitando cinco regiões descritas 
na figura 6 a seguir. Vale ressaltar que cada curva referente à uma rugosidade 
relativa, representada no gráfico anterior, se desprende da curva que 
caracteriza os tubos hidraulicamente lisos, ou seja, um tubo pode ser 
hidraulicamente liso para números de Reynolds menores e hidraulicamente 
rugoso para números de Reynolds maiores. A explicação para esse fato reside 
no fato de que, conforme Porto (2006), 
 
“...à medida que o número de Reynolds cresce, aumenta 
a turbulência e o transporte de quantidade de movimento 
entre as regiões de escoamento, diminuindo a espessura 
da subcamada limite laminar e expondo as asperezas da 
parede da tubulação ao núcleo turbulento do 
escoamento.” (Porto, Hidráulica Básica, p. 37, 2006) 
 
29 
 
 
 
Figura 6- Regiões do diagrama de Nikuradse, Porto (2006), p. 36 
 
2.10.4. DETERMINAÇÃO DO FATOR DE ATRITO PARA O REGIME 
TURBULENTO 
 
2.10.4.1. TUBOS LISOS 
Para os tubos lisos, onde a camada limite laminar encobreas asperezas da 
parede do tubo por completo, a equação para a determinação do fator de atrito 
é mostrada a seguir, conforme Porto (2006). 
 
30 
 
 𝟏
√𝒇
= 𝟐. 𝒍𝒐𝒈(
𝑹𝒆𝒚. √𝒇
𝟐, 𝟓𝟏
) 
(35) 
 
Sendo: 
f = fator de atrito 
Rey = número de Reynolds 
 
Esta equação é valida para 
𝑢∗.𝜀
𝜐
 < 5, correspondente a 
𝑅𝑒𝑦.√𝑓
𝐷
𝜀
 < 14,14 
Sendo: 
u* = velocidade de atrito (m/s) 
𝜀 = rugosidade da parede do tubo (m) 
𝜐 = viscosidade cinemática do fluido (m²/s) 
𝑢∗.𝜀
𝜐
 = número de Reynolds da viscosidade 
2.10.4.2. TUBOS RUGOSOS 
Para os tubos rugosos, onde a profundidade das asperezas ultrapassa a 
camada limite laminar e a camada transicional alcançando o núcleo turbulento, 
dessa forma, conforme Porto (2006) a ruptura da subcamada limite laminar 
torna as tensões tangenciais viscosas negligenciáveis. A equação para a 
determinação do fator de atrito em tubos rugosos é mostrada a seguir, 
conforme Porto (2006). 
 
 𝟏
√𝒇
= 𝟐. 𝒍𝒐𝒈(
𝟑, 𝟕𝟏. 𝑫
𝜺
) 
(366) 
 
Sendo: 
f = fator de atrito 
D = diâmetro do tubo (m) 
𝜀 = rugosidade da parede do tubo (m) 
 
Esta equação é valida para 
𝑢∗.𝜀
𝜐
 > 70, correspondente a 
𝑅𝑒𝑦.√𝑓
𝐷
𝜀
 > 198 
 
31 
 
Sendo: 
u* = velocidade de atrito (m/s) 
𝜀 = rugosidade da parede do tubo (m) 
𝜐 = viscosidade cinemática do fluido (m²/s) 
𝑢∗.𝜀
𝜐
 = número de Reynolds da viscosidade 
 
2.10.4.3. TUBOS MISTOS 
Para os tubos mistos, onde as asperezas mais profundas ultrapassam a 
camada limite laminar porém as menores permanecem contidas na camada 
transicional e limite laminar, diversas fórmulas foram propostas desde 1939 por 
Colebrooke e White, no entanto com uma fórmula de difícil resolução mesmo 
para cálculos feitos no computador, posteriormente Moody em 1944 expandiu o 
trabalho e desenvolveu o diagrama de Moody, por fim Porto (2006) destaca a 
fórmula de Swamee-Jain a seguir, 
 
 
𝒇 =
𝟎, 𝟐𝟓
(𝒍𝒐𝒈 (
𝜺
𝟑, 𝟕. 𝑫 + 𝟓,
𝟕𝟒
𝑹𝒆𝒚𝟎,𝟗
))
𝟐 
(37) 
 
Para 10-6≤ 𝜀/𝐷 ≤ 10-2 e 5.10-3≤ Rey≤ 108, 
Sendo: 
f = fator de atrito 
Rey = número de Reynolds 
D = diâmetro do tubo (m) 
𝜀 = rugosidade da parede do tubo (m) 
 
Conforme Silva (2016), as especificações de rugosidade absoluta equivalente 
não são de fácil determinação devido aos processos industriais de fabricação e 
acabamento a figura 7 a seguir fornece valores médios de rugosidade 
equivalente para diversos materiais. 
32 
 
 
Figura 7- Valores de rugosidade absoluta equivalente, Azevedo Netto, 1998 
 
Os parâmetros de rugosidade existentes são valores numéricos resultados de 
integrações ou de operações matemáticas simples de perfis amostrais, dessa 
forma estão sujeitos a erros de medição e interpretação, porém, conforme Silva 
(2016), sua praticidade é inegável. 
 
 
33 
 
2.11. PERDA DE CARGA 
Através da análise experimental de um escoamento onde se mede o valor das 
parcelas da equação de Bernoulli em dois pontos observa-se que existe uma 
diferença de valor no somatório das parcelas, a essa diferença dá-se a 
nomenclatura de perda de carga. 
 
Conforme Azevedo Netto (1998) dependendo do tipo de escoamento a perda 
de carga é resultado de características específicas. No escoamento laminar a 
perda de carga se deve exclusivamente ao efeito da viscosidade do fluido. 
Junto à parede do tubo não há movimento das moléculas e dessa forma as 
camadas paralelas imediatamente superiores sofrem resistência das camadas 
imediatamente inferiores resultando assim em uma perda de energia. No caso 
do escoamento em regime turbulento, ainda segundo Azevedo Netto (1998), a 
perda de carga se deve tanto à viscosidade do fluido, como no escoamento 
laminar, quanto à inércia das moléculas de fluido. Devido ao movimento 
turbulento no escoamento as camadas anteriormente paralelas no escoamento 
laminar sofrem movimentos transversais resultando em moléculas de fluido em 
velocidades inferiores cruzando regiões com velocidades superiores e 
ocasionando choque que se tornam turbilhões. Esses choques também geram 
perda de energia e somados à resistência devido à viscosidade do fluido 
totalizam as perdas de carga no escoamento turbulento. 
 
Porto (2006) explica que a perda de carga nos escoamentos é resultado da 
transformação da energia do escoamento em calor que é dissipado e esta 
transformação pode ocorrer de três maneiras diferente. 
 
“ 1- Desenvolvimento de tensões cisalhantes entre 
camadas adjacentes de líquido, em um escoamento 
caracterizado por valores pequenos do número de 
Reynolds e definido como escoamento laminar. 
 2- Geração de um processo vorticoso turbulento, no 
qual parte da energia do escoamento é utilizada para 
criação, desenvolvimento e colapço dos vótices, e 
consequentemente dissipação por atrito viscosoentre 
partículas adjacentes. Tal vorticidade é resultado do 
contato entre regiões do escoamento com líquido em 
movimento rápido e regiões com líquido em movimento 
34 
 
lento ou estagnado na camada limite laminar, ou mesmo 
em zonas de separação do escoamento. Tal escoamento, 
em que a perda de carga ocorre dessa maneira, é 
classificado como escoamento turbulento. 
 3- Uma combinação entre os processos laminar e 
turbulento, anteriormente definidos, de dissipação de 
energia é chamado escoamento transicional. Este tipo de 
escoamento é instável, limitada a uma faixa estreita de 
baixos números de Reynolds, sem interesse prático, 
principalmente em se tratando de água cuja viscosidade 
é baixa, o que leva a maioria dos escoamentos nas 
tubulações comuns a serem turbulentos.” ( Porto, 
Hidráulica Básica, p. 27, 2006) 
 
As perdas de carga são divididas segundo Cengel e Çimbala (2012) em 
grandes perdas e perdas menores, sendo a primeiro resultado das perdas por 
viscosidade e/ou inércia nos tubos horizontais ao longo do escoamento e as 
menores sendo resultado das perdas de energia nas conexões utilizadas nos 
sistemas de escoamento. Também é utilizada a nomenclatura “perda contínua” 
e perda localizada, sendo a continua devido às perdas ao longo do escoamento 
e localizada devido às conexões, esta segunda nomenclatura será utilizada ao 
longo deste trabalho. 
 
2.11.1. PERDA CONTÍNUA 
Devido à dificuldade de determinar o fator de atrito, como já visto anteriormente 
neste trabalho, foram desenvolvidas diversas equações empíricas calculando 
diretamente a perda de carga. Com o propósito de facilitar a estimativa em 
projetos reais. A forma determinada se consiste em calcular uma perda de 
carga unitária, denominada J (m/m), para um determinado conjunto de 
características, tais como o material do tubo e o estado de conservação do 
mesmo. 
 
De acordo com Silva (2016) a perda de carga unitária em um escoamento 
turbulento hidraulicamente rugoso varia em proporção com a velocidade média 
ao quadrado e depende apenas da rugosidade relativa. Ainda conforme Silva 
(2016) existem diversas formulações empíricas – equações de resistências – 
35 
 
que são aplicáveis à tubulações circulares. Em geral essas fórmulas obedecem 
à uma lógica que se apresenta a seguir: 
 
 
𝑱 = 𝑲.
𝑸𝒏
𝑫𝒎
 
(38) 
 
Sendo: 
J = perda de carga unitária no tubo (m/m) 
K, n e m = são variáveis que mudam de acordo com a formulação adotada 
Q = vazão média do escoamento (m³/s) 
D = diâmetro da tubulação (m) 
 
Em geral o parâmetro K depende exclusivamente do material do tubo, pois 
depende do fator de atrito “f” e este está relacionado ao material que compõe o 
tubo e a turbulência gerada em seu interior. Tais fórmulas apresentam grande 
praticidade mas se faz necessário atentar para os limites de aplicação aos 
quais estas foram definidas. 
 
As equações mais comumente utilizadas, segundo Silva (2016), são as 
equações de Hazen-Willians, já abordada no trabalho, e a equação de Fair-
Whipple-Hsiao, ambas serão descritas a seguir. 
 
Segundo Baptista (2010) a equação de Hazen-Willians (equação 30)encontra-
se entre as mais utilizadas nos dimensionamentos hidráulicos sendo bastante 
utilizada na prática pela Engenharia Sanitária Americana, conforme Silva 
(2016). A recomendação para sua aplicação é para escoamentos turbulentos 
de transição, com fluido a temperatura de 20°C e com diâmetros iguais ou 
superiores a 100 mm, (SILVA, 2016). 
 
Para o cálculo de trechos curtos de tubulações com diâmetros, em geral, 
menores que 100 mm e com rede com presença de grande número de 
conexões, segundo Silva (2016), a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao é a mais 
recomendada. Esta fórmula é inclusive recomendada pela ABNT NBR 
5626:1998 para o cálculo de sistemas prediais. A equação varia de acordo com 
36 
 
o tipo de material adotado, a seguir estarão expressos os casos de aço 
galvanizado conduzindo água fria (equação 39), PVC rígido conduzindo água 
fria (equação 40) e cobre ou latão conduzindo água quente (equação 41). 
 
 
𝑱 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟎𝟐𝟏.
𝑸𝟏,𝟖𝟖
𝑫𝟒,𝟖𝟖
 
(39) 
 
 
𝑱 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟖𝟔𝟗𝟓.
𝑸𝟏,𝟕𝟓
𝑫𝟒,𝟕𝟓
 
(40) 
 
 
𝑱 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟔𝟗𝟐.
𝑸𝟏,𝟕𝟓
𝑫𝟒,𝟕𝟓
 
(41) 
 
Sendo: 
J = perda de carga unitária (m/m) 
Q = vazão média do escoamento (m³/s) 
D = diâmetro da tubulação (m) 
 
Como já citado anteriormente estas fórmulas possuem caráter empírico, ou 
seja, para cada situação específica se propõem um experimento que resulta 
em equações aplicáveis aos parâmetros estabelecidos para o ensaio, por este 
motivo não é encontrada facilmente ou até seja inexistente formulações desta 
natureza para os tubos de CPVC conduzindo água quente. 
 
Pode-se ainda utilizar o conceito de perda de carga unitária como a razão entre 
a perda de carga e o comprimento da tubulação onde esta perda de carga foi 
aferida resultando na equação a seguir. 
 
 
𝑱 =
∆𝒉
𝑳
 
(42) 
 
onde 
J = perda de carga unitária (m/m) 
L = comprimento da tubulação (m) 
∆ℎ = perda de carga (m) 
 
37 
 
2.11.2. PERDA LOCALIZADA 
Perdas de carga localizadas acontecem nas conexões utilizados nas redes de 
escoamento de fluido. Sempre que se deseja alterar o módulo, direção ou até a 
pressão do fluido em escoamento é necessário utilizar uma conexão, como: 
Joelhos, válvulas, Tês etc... 
Como visto anteriormente a natureza das perdas de energia é devido aos 
efeitos da viscosidade do fluido e inércia das moléculas com trajetórias 
transversais ao escoamento no caso de turbulências. As perdas de carga 
localizadas continuam sendo fruto das mesmas causas, porém, é necessário 
destacar que cada singularidade, ou acessório, gera em si uma turbulência, ou 
seja, em cada acessório tem-se movimentação transversal entre camadas que 
geram acentuação da quantidade de choques entre as moléculas do fluido. 
 
Como destaca Porto (2006), 
 
“Para a maioria dos acessórios ou conexões utilizados 
nas instalações hidráulicas, não existe um tratamento 
analítico para o cálculo de perda de carga desenvolvida. 
Trata-se de um campo eminentemente experimental, pois 
a avaliação de tais perdas depende de fatores diversos e 
de difícil quantificação.”(Porto, Hidráulica Básica, p. 69, 
2006) 
 
Porto (2006) ainda destaca que apesar de ser chamada perda de carga 
localizada a influência de cada acessório é “sentida” pelo escoamento em 
trechos a montante e jusante como mostrado no exemplo de um diafragma 
(figura 8) a seguir. 
 
38 
 
 
Figura 8 - Adaptado de Hidráulica Básica, Porto (2006) 
 
2.11.2.1. EXPRESSÃO GERAL DAS PERDAS LOCALIZADAS 
Conforme Silva (2016), pode-se expressar, de uma maneira generalizada, as 
perdas de carga localizada nas diversas conexões pela expressão a seguir. 
 
 
∆𝒉 = 𝑲.
𝑽𝟐
𝟐. 𝒈
 
(43) 
Sendo: 
∆ℎ = perda de carga na conexão (m) 
K = coeficiente de perda de carga 
V = velocidade média na seção (m/s) 
g = aceleração da gravidade (m/s²) 
 
Para cada conexão obtém-se, experimentalmente, um valor de K que, segundo 
Silva (2016), varia conforme a geometria da conexão, número de Reynolds, 
rugosidade do material e em algumas situações as condições do escoamento. 
Porto (2006) adverte que os valores de K devem ser tomados como valores 
médios pois existe variação nas determinações entre experimentos e 
fabricantes onde diversos fatores influenciam, tais como: acabamento interno, 
condições de instalação do ensaio etc... 
 
Existem tabelas na literatura que fornecem tais valores médios de K para cada 
acessório nos diferentes diâmetros e materiais. 
39 
 
 
2.11.2.2. MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES 
Existe ainda outra forma para o cálculo da perda de carga localizada. Segundo 
Azevedo Netto (1998) 
 
“O método consiste em se adicionarem à extensão da 
canalização, para simples efeito de cálculo, 
comprimentos tais que correspondam à mesma perda de 
carga que causariam as peças especiais existentes na 
canalização. A cada peça especial corresponde um certo 
comprimento fictício e adicional. Levando-se em 
consideração todas as peças especiais e demais causas 
de perda, chega-se a um comprimento virtual de 
canalização.” (Azevedo Netto, Manual de Hidráulica, p. 
125, 1998) 
 
Ou seja, para cada acessório estipula-se um comprimento de tubulação onde a 
perda distribuída seja igual em módulo à perda de carga na conexão. Conforme 
Silva (2016) como as perdas localizadas e distribuídas estão associadas à 
energia cinética tem-se como resultado de cálculos a expressão a seguir: 
 
 𝒍𝒆𝒒
𝑫
=
𝑲
𝒇
 
(44) 
Sendo: 
leq = comprimento equivalente (m) 
D = diâmetro do tubo (m) 
K = coeficiente da perda de carga 
f = fator de atrito 
 
Desta forma pode-se substituir o valor de K na equação 43 e têm-se: 
 
 
∆𝒉 = 𝒇.
𝒍𝒆𝒒
𝑫
.
𝑽𝟐
𝟐. 𝒈
 
(45) 
 
Sendo: 
∆ℎ = perda de carga no acessório (m) 
f = fator de atrito 
40 
 
leq = comprimento equivalente (m) 
D = diâmetro da tubulação (m) 
V = velocidade média na seção (m/s) 
g = aceleração da gravidade (m/s²) 
 
Está equação também é observada em Delforno (2006). 
 
Assim como abordado na perda de carga distribuída pode-se tratar o 
comprimento equivalente do ponto de vista da perda de carga unitária. O 
comprimento equivalente de certa conexão será a razão da perda de carga 
inerente ao acessório dividido pela perda de carga unitária associada ao 
sistema com as características semelhantes às da conexão como: diâmetro, 
rugosidade relativa, viscosidade do fluido, temperatura do fluido etc... Dessa 
forma tem-se a equação a seguir. 
 
 𝑳𝒆𝒒 =
∆𝒉𝒂𝒄𝒆𝒔𝒔ó𝒓𝒊𝒐
𝑱
 (46) 
Onde, 
Leq = comprimento equivalente 
∆ℎ = perda de carga localizada na conexão (m) 
J = perda de carga unitária (m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
3. PROPOSTA DE SISTEMA E METODOLOGIA DE ENSAIO 
A fundamentação teórica definida no capítulo anterior foi desenvolvida com o 
intuito de explicar de maneira resumida os conceitos que envolvem a perda de 
carga e mais especificamente a perda de carga localizada. Ela foi desenvolvida 
com o intuito de demonstrar a construção do pensamento lógico que trouxe as 
equações, dessa forma explicando as razões e significados da teoria específica 
da perda de carga. Com a definição dos tipos de escoamento pode-se 
entender que em tubos circulares com água fluindo sob pressão tem-se 
predominantemente o tipo turbulento com aproximação para incompressível. 
Através da fundamentação teórica demonstrou-se que as diversas equações, 
tais como: equações gerais do movimento, equação da continuidade, o estudo 
da energia, se relacionam produzindo resultados que se aproximam da 
realidade. Com os conceitos e formulações da equação da continuidade e da 
energia mecânica chegou-se à equação de Bernoulli que expressa bem o 
tópico que se quer ressaltar neste trabalho: a perda de carga. Através do 
estudo dos regimes de escoamento definidos pelo número de Reynolds pode-
se entender melhor as razões pelas quais os fluidos em escoamento perdem 
energia sendo no regime turbulentoa composição das razões do regime 
laminar somadas às causas inerentes à turbulência do escoamento. As formas 
de definir o fator de atrito foram apresentadas com o intuito de demonstrar as 
dificuldades que se tem tido de definir analiticamente o cálculo das perdas e 
desta forma justificar o trabalho empírico proposto. 
 
Por ser o objetivo desse trabalho uma proposta de um protótipo de ensaio para 
quantificar a perda de carga das conexões mais comuns utilizadas nas 
instalações prediais de água quente, será utilizado como base os trabalhos de 
Silva (2016) e Delforno (2006). Ambos os trabalhos quantificaram a perda de 
carga para acessórios pelo método dos comprimentos equivalentes. Deve-se 
destacar que ambos os trabalhos foram realizados para tubulações de água 
fria, por isso serão necessárias propostas de adequações aos experimentos 
dos trabalhos citados 
 
42 
 
Conforme Silva (2016) propõe, a metodologia de ensaio será dividida em 
partes para melhor compreensão das etapas. 
 
Vale ressaltar que o experimento é, de certa forma, simples e é recomendado 
que seja realizado em um laboratório de mecânica dos fluidos por, muito 
provavelmente, já possuírem grande parte do material necessário. 
3.1. CONSTRUÇÃO DO PROTÓTIPO DE ENSAIO EXPERIMENTAL 
Para realizar o experimento será necessário desenvolver um sistema que 
simule uma instalação hidráulica de água quente. O sistema proposto neste 
trabalho será baseado nos sistemas utilizados por Delforno (2006) e Silva 
(2016) com a adaptação para o ensaio de tubulação de água quente, adição de 
um mecanismo para aquecer a água e um hidrômetro para medir a vazão. 
 
Como as conexões que serão ensaiados possuem características diferentes o 
protótipo de ensaio terá duas configurações diferente, a diferença entre as 
configurações se dará na parte final do protótipo como será explicado a seguir. 
Para as conexões que não alteram a direção do fluxo a configuração do 
protótipo será chamada linear e está apresentada na figura 9 a seguir. Para as 
conexões que apresentam mudança de direção do fluxo ao serem utilizadas a 
configuração do protótipo será chamada angulada e está apresentada na figura 
10 a seguir. As peças do protótipo a partir do primeiro encaixe dos módulos de 
ensaio são móveis, desta forma a diferença nas configurações será somente a 
posição dos suportes e reservatório final obedecendo o formato dos módulos 
de ensaio. 
 
43 
 
 
Figura 9- Croquis do protótipo de ensaio na configuração linear 
 
Figura 10 - Croquis do protótipo de ensaio na configuração angulada 
 
Tendo definido o local do reservatório será posicionada a bomba e conectada a 
esta o trecho retilíneo de CPVC medindo 1 m de comprimento entre a bomba e 
o aquecedor. Neste trecho serão posicionados o hidrômetro e o registro globo 
para que estes funcionem com a água na temperatura ambiente. Após a saída 
do aquecedor a uma distância de 0,3 m será posicionada uma das metades da 
união soldável. O experimento proposto contará com trinta e dois módulos de 
ensaio que serão construídos basicamente da mesma forma alterando somente 
44 
 
a conexão posicionada na parte central do módulo e o tubo que compõe o 
módulo de acordo com cada conexão. O item a seguir explanará 
detalhadamente cada um dos módulos de ensaio. 
 
O sistema deve estar fixo até a primeira união soldável para os módulos, após 
este ponto recomenda-se a utilização de cavalete devido à geometria distinta 
dos dois tipos de módulo de ensaio. Após a segunda união soldável tem-se o 
final da tubulação com 50 cm onde deve ser posicionado o segundo 
reservatório para armazenamento da água do ensaio e posterior reutilização 
em outros ensaios. 
 
A superfície de contato entre os tubos e a união deve ser lixada tomando-se o 
cuidado de não lixar a superfície interna que entrará em contato com o fluido, 
conforme figura 11. Após o lixamento a junção deve ser feita com adesivo 
instantâneo Aquatherm da Tigre. 
 
 
Figura 11 – Croquis com áreas que devem ser lixadas para uniões 
 
As medições de carga devem ser feitas no trecho do módulo de ensaio e para 
isso deve-se posicionar dois pontos de medição em cada módulo, um a 
montante do acessório e outro à jusante. O ponto posicionado a montante deve 
ter uma distância em torno de 50 cm do início da conexão e o ponto à jusante 
deve ser posicionado a 50 cm antes da última união, pois foi visto no 
referencial teórico que a influência da conexão na turbulência do escoamento 
45 
 
ultrapassa a região do acessório, desta forma ter-se-á medida a perda de carga 
total devido à cada conexão. Para as tomadas de pressão nos pontos em cada 
ensaio podem ser utilizadas conexões pneumáticas de engate rápido tubo reto 
de 6 mm, que permitem agilidade no processo e evitam possíveis vazamentos 
e fuga de pressão nos pontos, a conexão citada está demonstrada na figura 12 
a seguir. Conectado em cada ponto de tomada pode-se utilizar um manômetro 
analógico ou outro dispositivo de tomada de pressão, conforme figura 13 a 
seguir. 
 
 
Figura 12 - Conexão pneumática de engate rápido, Silva (2016) 
 
Com o auxílio de uma furadeira com broca de 4 mm deve-se fazer um furo na 
posição de cada conexão e inseri-las conforme a figura 14 a seguir, nota-se 
que nas figuras 13 e 14 as tubulações são de PVC e não de CPVC como 
ocorrerá no experimento, porém como o intuito é exemplificar a conexão do 
manômetro no engate e o processo de instalação do engate o material do tubo 
não é determinante neste caso. 
 
46 
 
. 
Figura 13 - Manometro acoplado no engate rápido , Silva (2016) 
 
 
Figura 14 - Processo de instalação das conexões rápidas, Silva (2016) 
 
As conexões devem ser devidamente instaladas na parte central de cada 
módulo de ensaio, observando-se a qualidade da sua conexão com o tubo, 
para evitar fuga de pressão. Deve-se lixar as superfícies de contato na junção 
entre a conexão e o tubo e pode-se utilizar adesivo instantâneo para unir, 
conforme figura 11, sempre tomando cuidado para não lixar além da superfície 
de contato, pois isso poderia aumentar a turbulência do fluido e gerar um 
resultado errôneo. 
 
 
 
47 
 
3.1.1. MÓDULOS DE ENSAIO 
A seguir serão apresentados detalhadamente os trinta e dois módulos de 
ensaio propostos pelo trabalho. 
 
3.1.1.1. MÓDULOS DE TUBOS LINEARES SEM CONEXÃO 
Estes módulos são de suma importância para o experimento pois eles 
possibilitarão determinar a perda de carga unitária devido ao trecho linear nos 
tubos de diâmetros compatíveis aos ensaiados. Serão três módulos de ensaio 
com tubos de 28, 22, 15 mm de diâmetro. A seguir estão representados 
graficamente cada um destes módulos. 
 
 
Figura 15 - módulos de ensaio de tubos lineares 
 
Nas duas extremidades dos três módulos são posicionadas parte de uniões 
soldáveis para que sejam acoplados ao sistema e sejam ensaiados, é 
48 
 
importante que as uniões soldáveis em todos os módulos sejam instaladas 
seguindo o mesmo sentido para se conectarem corretamente ao sistema. Cada 
módulo de ensaio será composto por tubos de CPVC medindo 2,50 m de 
comprimento com conexões pneumáticas de engate rápido instaladas a uma 
distância de 50 cm das extremidades. Estas conexões pneumáticas serão 
instaladas conforme explicado anteriormente. No caso dos tubos de 22 e 15 
mm buchas de redução deverão ser utilizadas para reduzir o diâmetro utilizado 
no sistema para o do tubo e estarão posicionadas logo após e imediatamente 
antes das uniões sodáveis, conforme mostra a figura 16 a seguir. 
 
 
Figura 16 - Croquis dos módulos de ensaio 
 
3.1.1.2. MÓDULOS DE BUCHAS DE REDUÇÃO 
Nestes módulos serão ensaiadas as perdas de carga devido às conexões de 
redução de diâmetro. Serão três módulos de ensaio com tubos de CPVC 
medindo 2,50 m e montados de maneira semelhante aos módulos de tubo 
linear com configurações de posição e distância de uniões,