prova-pf-geom-2012-1-mat

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
Departamento de Métodos Matemáticos
Prova final de Geometria I - Matemática - Monica
25/06/2012 - JUSTIFIQUE SUAS RESPOSTAS !
1a Questão: (5,5 pontos) (solução na folha 1)
Dê uma prova ou um contra-exemplo:
1. Por um ponto arbritário da diagonal de um paralelogramo, trace duas paralelas aos
lados, decompondo-o assim em quatro paralelogramos menores. Dois deles têm áreas
iguais.
2. Dados dois triângulos ABC e EFG, se AB = EF , BC = FG e BĈA = FĜE então
ABC = EFG.
3. No espaço, por um ponto P dado, se pode traçar um único plano perpendicular a
uma reta r dada.
2a Questão: (2,0 pontos) (solução na folha 2)
1. Enuncie o Axioma das paralelas.
2. Usando o axioma das paralelas mostre a proposição : Se m e n são retas paralelas,
então todos os pontos de m estão à mesma distância da reta n.
3a Questão: (2,5 pontos) (solução na folha 3)
Na figura a seguir as retas são tangentes comuns aos dois ćırculos. Prove que m1 e m2 se
interceptam na linha dos centros. Prove que se os raios dos dois ćırculos são diferentes, as
retas n1 e n2 também se interceptam na reta dos centros.
As provas corrigidas serão entregues na próxima quarta feira, dia 27 de junho, as 9:00, na B-110.
A prova de segunda chamada será dia 29 de junho, sexta feira, as 7:30, na B-110.
Boa Sorte!!!