Slides-COE754

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2009 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 1
COE754
DINÂMICA E CONTROLE DE 
SISTEMAS DE POTÊNCIA
Prof. Glauco Taranto
Universidade Federal do Rio de Janeiro
COPPE
tarang@coep.ufrj.br
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 2
VISÃO GERAL DE SISTEMAS 
ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 3
Um pouco de História
• Início da transmissão CA em 1885 (Westinghouse)
• Primeira linha de transmissão (20 km / monofásica)
• Transmissão CA viabilizada pelo Transformador
• Na virada do Século XX os sistemas trifásicos já 
preponderavam
• Até 1920 os sistemas eram isolados
• A interligação trouxe maior confiabilidade e maior 
economia
– Nota: Se o sistema elétrico brasileiro não fosse interligado, 
precisaríamos de uma outra Itaipú.
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 4
Um pouco de História (cont.)
• Como tudo na vida não vem de graça, a interligação 
trouxe muitos e novos problemas
• Alguns desses “problemas”:
– Aumento dos níveis de curto-circuito, requisitando a 
instalação de disjuntores de maior capacidade;
– “Problemas alheios agora nos incomoda”;
– Manutenção do sincronismo – a estabilidade angular
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 5
A Estrutura de um SEP
• São constituídos essencialmente de:
– Sistemas CA trifásicos;
– Máquinas síncronas;
– Variadas fontes de energia;
– Transmissão a longas distâncias
Nota: a alta penetração de GD mudará o 
paradigma de operação dos SEP.
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 6
A Estrutura de um SEP (cont.)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 7
Controle de SEP
• Sistemas de controle
– Na geração
• Regulação de tensão
• Regulação de velocidade
• Estabilização de oscilações
– Na transmissão
• Equipamentos FACTS
• Sistema CCAT
– Na sala de controle
• CAG
• Controle coordenado de tensão
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 8
Sistemas de Controle
Gerador
Reg.
Tensão
Reg.
Velocidade
Cargas Sistema de Transmissão Controle de Tensão
Controle de
Freqüência
Equipamento
Shunt
Equipamento Série
HVDC
CAG
Freqüência
Fluxo em linhas
Despacho
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 9
Controle de SEP (cont.)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 10
Fenômenos Dinâmicos em
Sistemas de Potência
Descargas Atmosféricas
Chaveamentos
Ress. Subsíncrona
Est. Trans./Dinâmica
Din. Longo Prazo
CAG
Demanda
10e-7 10e-6 10e-5 10e-4 10e-3 10e-2 0.1 1.0 10 100 10e3 10e-4 10e-5
(segundos)
1 minuto1 ciclo1 grau (60Hz)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 11
ESTABILIDADE DE SISTEMAS DE POTÊNCIA
Capacidade de permanecer em equilíbrio operativo
Equilíbrio entre forças em oposição
ESTABILIDADE
ANGULAR
ESTABILIDADE
 DE TENSÃO
ESTABILIDADE A
PEQUENAS
PERTURBAÇÕES
ESTABILIDADE
TRANSITÓRIA
ESTABILIDADE
MID-TERM
ESTABILIDADE
LONG-TERM
 GRANDES
PERTURBAÇÕES
PEQUENAS
PERTURBAÇÕES
Capacidade de manter sincronismo
Equilíbrio de torques nas máquinas síncronas
Grandes perturbações
Primeiro swing
Estudos até 10 s
Capacidade de manter perfil de tensão
aceitável em regime permanente
Balanço de potência reativa
Perturbações severas
Grandes excursões de tensão e freqüência
Grandes perturbações
Eventos chaveados
Dinâmica de OLTC e
cargas
Coordenação de
proteção e controles
Relações PxV e QxV em
regime permanente
Margem de estabilidade
Reserva de reativo
Ponto de Colapso
Métodos Lineares
INSTABILIDADE
APERIÓDICA
INSTABILIDADE
OSCILATÓRIA
Torque de sincronismo
insuficiente
Dinâmica rápida e lenta
Período de estudo de
vários minutos
Freqüência do sistema
constante e uniforme
Dinâmica lenta
Período de estudo de
dezenas de minutos
MODOS INTER-ÁREASMODOS LOCAIS MODOS DE CONTROLE MODOS TORSIONAIS
Torque de amortecimento insuficiente
Ação de controle desestabilizante
Métodos Lineares
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 12
Sistemas Dinâmicos
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 13
Sistemas Dinâmicos
• Uma criança no balanço do parque.
• Sistemas mêcanicos massa-mola.
• Circuitos elétricos RLC.
• Uma xícara de café quente deixada em 
cima de uma mesa, é um sistema 
dinâmico?
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 14
Variáveis Dinâmicas
M
K
B
f
x(t)
M
d x
dt
f t Kx B
dx
dt
x
B
M
x
K
M
x
M
f t
2
2
1b g b g 
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Variáveis Dinâmicas
u
R L
C y
L
di
dt
Ri y u
i C
dy
dt
LC
d y
dt
RC
dy
dt
y u
R
S|
T|
2
2
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 16
Variáveis Dinâmicas
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
tempo (s)
re
sp
o
st
a
 a
o
 d
e
g
ra
u
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 17
Uma Visão da Estabilidade 
Transitória Sob a Ótica dos 
Torques 
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 18
• Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica (1687)
• 1ª. Lei – um objeto se mantém parado, ou 
se move com velocidade constante, ao 
menos que uma força resultante haja sobre 
o mesmo
• 2ª. Lei – a somatório das forças num objeto 
é proporcional à sua massa multiplicada por 
sua aceleração
• 3ª. Lei – para cada força sobre um objeto, o 
objeto reage com uma reação igual e oposta
As Leis de Newton
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 19
K
DTM
2
2
dt
d
MTorques
M
2
2
dt
d
MK
dt
d
DTM
Sistema Massa-Mola
j
M
MKDD
)t(
2
42
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 20
Interpretação dos Torques
2
2
dt
d
MK
dt
d
DTM
Torque de Amortecimento
Torque de Sincronismo
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 21
K
DTM
Tim e (s e c .)
A
m
p
li
tu
d
e
Im p uls e Re s p o ns e
0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0
-0 .2 5
-0 .2
-0 .1 5
-0 .1
-0 .0 5
0
0 .0 5
0 .1
0 .1 5
0 .2
0 .2 5
 
 
Resposta no Tempo em Função do Amortecimento
D = 0
D > 0
te
0K
M
D < 0
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 22
K
DTM
Resposta no Tempo em Função da
Constante da Mola
Tim e (s e c .)
A
m
p
li
tu
d
e
Im p uls e Re s p o ns e
0 0 .5 1 1 .5 2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5 5
-0 .1
0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5
0 .6
 
01K
12 KK
0K
0K
0D
M
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 23
Equação Mecânica da 
Máquina Síncrona
1
2Hs
0
s
K
D
K
S
T
m
+
+
+
-
T
e
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 24
Torques Eletromecânicos
T K Ke S D
T Ke SS
T Ke DD
• Torque de Sincronismo
• Torque de Amortecimento
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 25
tempo
T
D
T
S
Estável
T
T
S
D
0
0
tempo
T
D
T
S
Instável aperiódico
T
T
S
D
0
0
tempo
T
D
T
S
Instável oscilatório
T
T
S
D
0
0
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 26
Uma Visão Elementar da 
Estabilidade Transitória
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 27
Estabilidade Transitória
• É a habilidade do sistema de potência manter seu 
sincronismo após sofrer uma grande perturbação, 
como por exemplo, um curto circuito, perda de 
geração, ou perda de uma grande carga.
• Acarreta em grandes variações dos ângulos dos 
rotores dos geradores, fluxos de potência, valor das 
tensões, e outras variáveis. 
• É influenciada pelas características não lineares dos 
sistemas de potência. 
• É usualmente percebida nos primeiros segundos 
após o distúrbio. 
Sistema Máquina x Barra 
Infinita (arquivo: smib.fdx)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 29
Estabilidade Transitória: exemplo 
máquina x barra infinita
E
t X
tr
X
1
X
2
E
B
X
T
P
eE' E
B
0 P
E E
X
Pe
b
T
sin sinmax
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 30
Aumento da Potência Mecânica
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
 (graus)
P
Área A1
0
1
Pm0 a
bPm1
Área A2
1 m
c
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 31
Critério das Áreas Iguais
d
dt H
P Pm e
2
2
0
2
a f
0
0
0
P P
H
dm e
mz a f
E P P dm e1
0
1z a f área A1
E P P de m
m
2
1
z a f área A2
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 32
Perda de linha
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
 (graus)
P
Pe com LT #2 
fora de serviço
Pe comambas 
LT's em serviço
ba
2
1
Pm a b
Sistema Máquina x Barra 
Infinita
Sistema Máquina x Barra 
Infinita (Perda de uma LT)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 35
Curto-circuito
E
t X
tr
X
1
X
21
E
B
X
22
F
X'
d
E' E
B
0
X
tr
X
1
X
21
X
22
F
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 36
Estabilidade Transitória
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
 (graus)
P
Pe com LT #2 
fora de serviço
Pe com ambas 
LT's em serviço
c10
Pm a
b
c
d
e
Pe durante
a falta
m
f
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 37
Máximo tempo de eliminação
da falta
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
 (graus)
P
Pe com LT #2 
fora de serviço
Pe com ambas 
LT's em serviço
c20
Pm a
b
c
d
e
Pe durante
a falta
Sistema Máquina x Barra 
Infinita (Curto-circuito)
Ilhamento e Aumento de 
Carga
(arquivo: smec.fdx)
Potências Elétrica x Mecânica
Potências Elétrica x Mecânica
Frequência (zoom)
0 10 20 30 40 50 60 70 80
35
40
45
50
55
60
65
Tempo (segundos)
F
re
q
u
ê
n
c
ia
 (
H
z
)
10 20 30 40 50 60 70 80
57
57.5
58
58.5
59
59.5
60
60.5
61
Tempo (segundos)
F
re
q
u
ê
n
c
ia
 (
H
z
)
Parâmetros da
Máquina Síncrona
Parâmetro Valor
H 3,302
D 0
Sbase 192
unids 1
R 0
Xd 165,1%
Xq 159%
Xld 23,2%
Xlld 17,1%
Xllq 17,1%
Tldo 5,9
Tlldo 0,033
Tllqo 0,078
Modelo: Arrillaga & Watson
Parâmetros típicos: Anderson & Fouad
Nome no Simulight: (MaqSincr#Mdl:IV)
Exemplo Ilustrativo
Representação do eixo direto da máquina síncrona 
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 45
Estabilidade Transitória
• Carregamento dos geradores
• Potência elétrica transmitida durante o defeito
• Tempo de eliminação do defeito
• Reatância de transferência pós-falta
• Reatância do gerador
• Inércia do gerador
• Magnitude da tensão interna (E') do gerador
• Magnitude da tensão da barra infinita (Eb)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 46
Ações de controle que tendem a 
manter o sincronismo
• Aumento rápido e elevado da excitação da 
máquina (regulador de tensão)
• Rápida eliminação da falta
• Abertura monopolar
• Ação rápida do regulador de velocidade (fast 
valving – máquinas térmicas)
• Uso dos braking resistors, lâminas defletoras, 
etc.)
• Corte de carga e/ou corte de geração
• Rápida compensação série e/ou shunt
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 47
CURVA
DE
CAPACIDADE
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 48
Limite da Corrente de 
Armadura
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 49
Limite da Corrente de Campo
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 50
Vista da Extremidade da 
Máquina
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 51
Limite associado ao aquecimento na 
extremidade da armadura
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 52
Efeito da redução da tensão terminal 
na capacidade do gerador
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 53
Efeito do resfriamento do 
gerador em sua capacidade
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 54
Sistema de Excitação
AVR
Diagrama esquemático de um gerador síncrono conectado 
a uma rede de transmissão para estudos de transitórios 
eletromecânicos
Fonte: B. Stott, Proceedings of the IEEE, 1979.
Máquina e suas malhas de controle
Rede 
elétrica
Malhas de Controle nos 
Geradores
Regulador Integrado de 
Tensão e de Velocidade
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 58
Sistema de Excitação
• Prover corrente contínua para o enrolamento 
de campo
• Funções de controle e proteção através do 
ajuste da tensão aplicada ao enrolamento
• Controle de tensão terminal e geração reativa 
e aumento da estabilidade do sistema
• Funções de proteção para limites operativos
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 59
Sistema de Excitação
REGULADOR EXCITATRIZ GERADOR
SINAL
ADICIONAL
ESTABILIZADOR
(PSS)
TRANSDUTOR
DE TENSÃO E
COMPENSADOR
DE CARGA
LIMITADORES
E CIRCUITOS
DE PROTEÇÃO
V
ref
Sistema
de
Potência
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 60
Classificação
(segundo fonte de potência utilizada)
• Sistemas de excitação CC (DC)
• Sistemas de excitação CA (AC)
• Sistemas de excitação estáticos (ST)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 61
Categoria Tipo da Excitatriz Fonte de Potência da 
Excitatriz
Resposta 
Inicial Rápida?
Modelo 
IEEE
DC
Gerador DC com 
comutador
Grupo motor-gerador 
ou eixo da máquina
não DC1
não DC2
não DC3
AC
Alternador com 
retificador rotativo não 
controlado (brushless)
Eixo da máquina
não AC1
sim AC2
Alternador com retificador 
estacionário não controlado
não AC3
Alternador com retificador 
estacionário controlado
sim AC4
ST
Fonte de tensão com 
retificador controlado
Tensão de armadura da 
máquina síncrona ou 
tensão de barra auxiliar
sim ST1
Fonte composta com 
retificador não controlado Tensão e corrente da 
máquina síncrona
não ST2
Fonte composta com 
retificador controlado
sim ST3
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 62
Sistema de Excitação CC
regulador
de tensão
amplidyne
armaduracampo
excitatriz CC
reostato
de campo
armaduracampo
gerador CA
:
TP
TC
anel
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 63
Sistema de Excitação CA
regulador
CC
armaduracampo
excitatriz CA
armaduracampo
gerador CA
:
TP
TC
anel
regulador
CA
referência
CC
referência
CA
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 64
Sistema de Excitação 
Brushless
armadura
campo
excitatriz CA
armaduracampo
gerador CA
:
TP
TC
regulador
CA referência
CA
N
S
campo
armadura
excitatriz piloto
CA trifásica
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 65
Cortesia: Alessandro Bulhões
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 66
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 67
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 68
Sistema de Excitação Estático
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 69
Sistema de Excitação estático 
com compoundagem
Cortesia REPAR
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 70
Transformador de Excitação 
• É o transformador que conectado aos 
terminais da máquina, em conjunto com o 
transformador compound, ajusta a tensão de 
excitação a níveis adequados que fornecem 
a potência necessária para a excitação.
• Na verdade, é um transformador que em 
geral, abaixa a tensão de 13,8 kV para 108 
V, para em conjunto com o transformador 
compound, fazer alimentação do conjunto de 
SCR de potência que vai alimentar o campo 
do gerador. 
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 71
Transformador de Compoudagem
• Manter a tensão do gerador alta o suficiente, para que durante 
a ocorrência de um curto-circuito, seja mantida a corrente de 
curto, durante o tempo necessário para que haja o 
desligamento seletivo da proteção.
• Manter a excitação do gerador, quando em casos de defeitos 
próximos aos terminais da máquina, e a tensão da mesma 
cair abaixo de 30% do valor nominal, evitando o bloqueio da 
excitação automática do sistema, até a atuação do sistema de 
proteção.
• A Compoudagem basicamente consiste em um grupo de 
transformadores de corrente, ligados em triângulo, cujos 
secundários estão conectados em série com o secundário do 
transformador de excitação, complementando a corrente de 
campo do gerador. 
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 72
AVR - Unidade de Controle 
• Esta unidade é que irá controlar os disparos 
dos SCR, controlando assim a corrente de 
excitação do gerador e, conseqüentemente a 
tensão ou carga reativa de acordo com a 
condição em que o mesmo estiver operando.
• Modos de Operação
– Automático
– Manual
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 73
Modo de Operação 
"Automático"
• No modo de operação "automático", o sistema 
compara a tensão de saída do gerador com o valor 
de referência pré-fixado e, caso haja diferença os 
disparos dos SCR são alterados (o que altera a 
corrente de excitação) até que se consiga nos 
terminais da máquina, a tensão desejada. Na 
operação em automático, pode-se variar a tensão da 
máquinamanualmente, mas somente entre os 
valores de 90 a 110% da tensão nominal, através do 
console do Sistema de Controle e Monitoração 
Distribuído (SCMD), ou da chave de variação da 
mesa de controle, ou diretamente no painel de 
excitação do AVR, através dos botões de aumentar 
ou diminuir do canal automático. 
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 74
Modo de Operação "Manual"
• No modo de operação "manual", os disparos 
dos SCR são controlados de acordo com o 
valor de referência pré-fixado. Neste modo 
de operação pode-se variar a tensão de 
saída de zero até o máximo, atuando no 
console do SCMD, ou na chave de variação 
da mesa de controle, ou diretamente no 
painel de excitação do AVR, através dos 
botões de aumentar ou diminuir do canal 
manual. 
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 75
AVR - Estágio de Potência 
• O estágio de potência consiste de dois conjuntos de 
SCR ligados em ponte trifásica, alimentadas pelos 
transformadores de excitação e compound, 
controladas pelos canais automático ou manual.
• Sua função é fornecer corrente contínua controlada 
para o campo do gerador.
• Somente um conjunto de SCR é necessário para a 
operação do gerador a plena carga, ficando o outro 
conjunto na reserva, que em caso de defeito no que 
está operando o reserva entra em operação sem que 
ocorra falta de corrente de excitação para o gerador.
 
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 76
Modelo de Sistema de 
Excitação
G
1
G
2
G
3
H
1
H
2
H
3
+
+
+ + +
-
- - -
excitatrizestágios amplificadores
laços internos de
estabilização
laço de estabilização
principal
V
ref
V
pss
| V |
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 77
Modelo DC2A do IEEE
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 78
Modelo AC1A do IEEE
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 79
Modelo AC4A do IEEE
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 80
Modelo ST1 do IEEE
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 81
Modelo ST1A do IEEE
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 82
Regulação de Velocidade
Controle Carga-Freqüência
Diagrama esquemático de um gerador síncrono conectado 
a uma rede de transmissão para estudos de transitórios 
eletromecânicos
Fonte: B. Stott, Proceedings of the IEEE, 1979.
Máquina e suas malhas de controle
Rede 
elétrica
Malhas de Controle nos 
Geradores
Regulador Integrado de 
Tensão e de Velocidade
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 86
Controle Carga-Freqüência
• Regulação primária (RT)
– Sem queda de freqüência (regulador 
isócrono)
– Com queda de freqüência (estatismo)
• Regulação secundária (CAG)
– Controle da freqüência (flat frequency)
– Controle do intercâmbio (flat tie)
– Controle de ambos (TLB – Tie-line bias)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 87
Curva Típica da Carga
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 88
Freqüência 
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 89
Aproximação da variação da 
carga com a freqüência
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 90
Malhas de controle
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 91
Regulador de Velocidade
Controle Automático da Geração
Xisto Vieria Filho
Regulador de Velocidade
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 92
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 93
Regulador Isócrono
f P
s
K
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 94
Característica f x P
f
Pg
Pg0
f0
0
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 95
Regulador com Estatismo 
Permanente
P
R
s
K
f
0)(
1
00 ff
R
PP GG
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 96
Característica f x P
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 97
Regulador com Estatismo
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 98
Repartição da carga entre duas 
unidade geradoras
dd PP
1P
2P
1R
2R
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 99
Repartição da carga entre duas 
unidade geradoras
1
1
'
11
R
f
PPP
2
2
'
22
R
f
PPP
dPPP 21
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 100
CAG
• Controle da freqüência
– Balanço geração/carga
Área de
Controle 1
Área de
Controle 2
Carga 1
Carga 2
Pg1
Pg2
Intercâmbio Pg3
Pg4
# 1
# 2
# 3
# 4
• Controle da intercâmbio
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 101
Perda de geração dentro da área de 
controle
Freqüência Desvio de Intercâmbio
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 102
Perda de carga dentro da área de 
controle
Freqüência Desvio de Intercâmbio
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 103
Regulação Secundária (CAG)
R
1
reff
f
mecP
GTs1
1
cagf
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 104
Possível Estrutura da Regulação 
Secundária
barraf
cagf
PK
s
K I
reff
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 105
Representação da Regulação 
Primária e Secundária
R
1 mecP
GTs1
1
cagf
PK
s
K I
f
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 106
Característica f x P com 
regulação secundária
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 107
Característica Dinâmica da Turbina 
Hidráulica (fase não mínima)
w
w
sT
sT
sTurbina
1
2/1
)(
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 108
Turbinas Hidráulicas
Pelton
Francis
Kaplan
Turbina Francis com Eixo 
Horizontal 
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 109
PCH de
5 MVA
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 110
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 111
Regulador com Estatismo 
Permanente e transitório
s
K
rpR
1sT
sT
R
T
T
t
_
_
+
+
f P
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 112
Estatismos
• Estatismo transitório – deve ser elevado 
para que o sistema seja estável
• Estatismo de regime permanente –
deve ser pequeno para que o sistema 
não tenha grandes variações de 
freqüência
Sincronoscópio
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 113
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 114
Estabilização
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 115
Estabilidade de Sistemas de 
Potência
• A natureza física da instabilidade
• Ao tamanho da perturbação
• Aos equipamentos, processos e 
domínio do tempo considerados
• Ao método de solução
Classificação quanto:
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 116
Modelo Dinâmico do Sistema
 , , , , , , , , , , , , , , ,
, , , , , , , , , , , , , , ,
x f x x x r r r u u u t i n
g x x x r r r u u u t j m
i i n m k
j n m k
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
1 2
0 1 2
   
   
b g
b g
Vetorialmente:
 , , ,
, , ,
x f x r u
0 g x r u
RST
t
t
b g
b g
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 117
Ponto de Equilíbrio
0 f x r u
0 g x r u
RST
0 0 0
0 0 0
, ,
, ,
b g
b g
• Estabilidade local
• Estabilidade finita
• Estabilidade global
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 118
Linearização
y h x r u, ,b g
y y h x r u
h
x
x
h
r
r
h
u
u
x r u x r u x r u
0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
, ,
, , , , , ,
b g

, , , ,
, , , ,
x
0
f
x
f
r
g
x
g
r
x
r
f
u
g
u
u
y
h
x
h
r
x
r
h
u
u
x r u x r u
x r u x r u
L
NM
O
QP
L
N
MMM
O
Q
PPP
L
NM
O
QP
L
N
MMM
O
Q
PPP
L
NM
O
QP
L
NM
O
QP
L
NM
O
QP
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 119
Linearização
I 0
0 0
x
r
x
0
J J
J J
x
r
B
B
u
y C C
x
r
D u
L
NM
O
QP
L
NM
O
QP
L
NM
O
QP
L
NM
O
QP
L
NM
O
QP
L
NM
O
QP
L
NM
O
QP



1 2
3 4
x
r
x r a
Tx J x B u
y C x D u

a a a
a a
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 120
Linearização
0 J x J r B u r J J x B u3 4 4
1
3r rb g
x J x J J J x B u
y C x CJ J x B u D u
1 2 4
1
3
4
1
3
r
x r a
b g
b g
x J J J J x J J B u A x B u
y C C J J x C J B D u C x D u
1 2 4
1
3 2 4
1
4
1
3 4
1
c h c h
c h c h
r
x r r r a
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 121
Modelo Clássico de Gerador
T P
E R E V R E V X
R X
e e
T b T b T
T T
2
2 2
cos sin
onde
~ ~ ~ ~ ~
E V R jX I V R R j X X I Et a d t b a e d e tb g b g
RT = Re + Ra e XT = Xe + X’d.
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 122
Modelo Clássico de Gerador
d
dt H
T
E R E V R E V X
R X
K
d
dt
m
T b T b T
T T
D
F
HG
I
KJ
1
2
2
2 2
0
cos sin
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 123
Modelo Clássicode Gerador
1. Obter as componentes da tensão terminal V Vr t cos e V Vm t sin
2. Obter as componentes da corrente terminal I
PV QV
V
r
r m
t
2 e
I
PV QV
V
m
m r
t
2
3. Determinar a tensão interna 
~
E V R I X I j V R I X Ir a r d m m a m d rb g b g
4. Determinar o ângulo de carga tan
1 E
E
m
r
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 124
Modelo Clássico de Gerador
d
dt H
T
E V R E V X
R X
K
d
dt
m
b T b T
T T
D
F
HG
I
KJ
1
2
0 0
2 2
0
sin cos
Ou na forma matricial
d
dt
K
H
K
H H T
D S
m
L
NM
O
QP
L
N
MM
O
Q
PP
L
NM
O
QP
L
NMM
O
QPP
2 2
0
1
2
0
0
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 125
Localização dos Pólos e resposta 
no tempo associada
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 126
Modelo Clássico de Gerador
1
2Hs
0
s
K
D
K
S
T
m
+
+
+
-
T
e
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 127
Controles em Sistemas de 
Potência
RAT Gerador
V
ref
E
f d
|V
t
|
e
+
-
SAE
+
Sistema de Excitação: RAT + SAE (PSS)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 128
Conceitos Básicos
N
NE
S
SE
Não existia
antes de 1999
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 129
Mapa Geográfico da Interligação Norte-Sul
R
I
O
X
I
N
G
U
R
I
O
D
A
S
A
L
M
A
S
R
I
O
A
R
A
G
U
A
IA
R
I
O
T
O
C
A
N
T
I
N
S
R
IO
P
A
R
A
N
A
O
ANT I NZ I NH
R
I
O
S
. F
R
A
N
C
I S
C
O
R
I O
F
OR
M
O
S O
R I O
COR R E NT E
R I O P AR
AGU A CU
O
J
E Q
U I T I NH
ON
HA
R
I
O
A
R
A
A
I
R
I O
P R E T O
R
I
O
T
O
C
A
N
T
I
N
S
AGUA
S.SIMAO
ITUMBIARA
S.GOTARDO 2
JAGUARA
PORTO
MARIMBONDO
IRAPE
PIRAPORA
FSA
MOCAMBINHO
JEQUITINHONHA
ALMEN
S. ANTONIO DE JESUS
ITABAIANINHA
JARDIM
PENEDO
SOBRADINHO
P.BR
BOA ESPERANCA
EUNAPOLIS
ELISEU
PICOS
BOM NOME
COREMAS
ACU
TAP/XIN1
F.3
M.A.GRANDE
MIRADOR
BELEM
S.DIVISA
SALVADOR
SME/TMA
GOV
MASCARENHAS
ALTAMIRA
BELO MONTE
TUCURUI
REP
V. CONDE
IPI/MAR
ESTREITO
MARABA
SERRA QUEBRADA
IMPERATRIZ
FRAGOSO
LAJ/SOB
LAJ/IRE
BARREIRAS
IRECE SOB/SLV
IRE/SLV
MUSSURE
S. LUIS
FORTALEZA
PIRIPIRI
CRATEUS
TERESINA
QUIXADA
MILAGRES
RUSSAS
MOSSORO
SOBRAL PENTECOSTES
B. ESP/MIL
SJP/MIL
MIRANDA
PRES. DUTRA
SEC.T/P
SERRA da
S. ROMAO
SME/BJL
BOM JESUS
GOV
FUNIL
TRES MARIAS
XAVANTES
BANDEIRANTES
CORUMBA
NOVA PONTE
CAPIM BRANCO
CAMACARI
NIQUELANDIA
LAJ/SJP
SAM/BJL
I
R
V.GRANDE
VALADARES
MANGABEIRA
VERMELHA
COLOMBIA
MARTINS
MESA
S.G.PARA TAQUARIL
VARZEA
DA PALMA
IPATINGA
T.OESTE
S.LUZIA
MACEIO
JAGUARI
NATAL
NATAL II
DA LAPA
S. JOAO DO PIAUI
ICO
BJL/GMB
PERISES
C. PENA
BANABUIU
QUI/REC
RECIFE
MIL/REC
XINGO
ANGELIM
AFONSO
ITABAIANACICERO
DANTAS
OLINDINA
SENHOR DO
BONFIM
JUAZEIRO
ANHANGUERA
EMBORCACAO
M.CLAROS
NEVES MESQUITA
DOURADA
CACHOEIRA
ITAPEBI
SAMAMBAIA
POMPEU
G
U
PERITORO
ITAPARICA
PAULO
MOXOTO MESSIAS
RIBEIRAO
BRASILIA GERAL
BARRO ALTO
CATU
DERIVACAO
S. ISABEL
R
T.
C
C. GRANDE
TACAIMBO
GOIANINHA
PAU FERRO
PAPAGAIO
S.3B
LAJEADO
IPUEIRAS
PEIXE
CANA BRAVA
TUPIRATINS
500 kV AC TRANSMISSION REINFORCEMENT ALTERNATIVE
NORTH-SOUTH INTERCONNECTION
ALTERNATIVES
DC
IMPERATRIZ
AC
IMPERATRIZ
S. DA MESA S. DA MESA
PEIXE
TUPIRATINS
LEGEND
HYDROELECTRIC PLANT
SUBSTATION
LT 230 kV
LT 500 kV
Eletrobrás
GRUPO COORDENADOR DE PLANEJAMENTO
DOS SISTEMAS ELÉTRICOS - GCPS
LT 345 kV
SOUTHEAST
NORTHEAST
NORTH
CENTRAL WEST
Cortesia da Eletrobrás
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 130
Conceitos Básicos
N
NE
S
SE
Área de demanda 
elevada
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 131
Modos de Oscilação Eletromecânica
N
NE
S
SE
S - SE 0,5 Hz
N - NE 0,5 Hz
S+SE - N+NE 0,2Hz
Inércia agregada
do Sul é três vezes
maior do que a
do Norte
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 132
~ 4.000 km
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 133
Rede de Transmissão Brasileira 
comparada com a Europa
 
Source:
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 134
Mode-Shape do Modo Entre-Áreas
Norte-Sul (-0.034 1.079j)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 135
Cortesia Dr. Nelson Martins (CEPEL)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 136
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 137
-0.0003
-0.0002
-0.0001
0
0.0001
0.0002
0.0003
0 4 8 12 16 20
Time (s)
N/NE
S/SE
Time Response for Brazilian System 
Dominated by North-South Mode
Cortesia Dr. Nelson Martins (CEPEL)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 138
Damping Study of the N-S Mode
Norte-Nordeste
Sul-Sudeste
Itaipu 50 Hz
Rotor speed mode-shape for N-S mode
Xingó
Paulo Afonso IV
L.Gonzaga
Sobradinho
Itaipu
Transfer function residues for i/ VREFi
associated with the N-S mode
S/SE N/NE
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 139
Exemplo Sistema S/SE
S
SE
F4
F2
F3
F1
Itaipu-50Hz
Itaipu-60Hz
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 140
Raízes no Plano Complexo
Malha Aberta Malha Fechada
S/SE
Xavantes
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 141
Phase shaping of PSSs for Xingó, P.A. IV and L. Gonzaga 
generators based on their transfer function residues for / VREF,
considering both local and North-South modes
imag
real
Modo Local
Xingó
Modo Inter-Área
imag
real
Modo Local
Luiz Gonzaga
Modo Inter-Área
imag
real
Modo Local
Paulo Afonso IV
Modo Inter-Área
Damping Study of the N-S Mode
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 142
Auto-Excitação
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 143
Auto-Excitação
C
Gerador
Síncrono V
I
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 144
Autoexcitação
)'1('
1
1
)0('
'
)(
)('
2
2
CLT
CL
s
e
T
sE
sE
ddo
d
q
do
fd
q
)'1('
1
)0('
)('
2
2
CLT
CL
s
e
sE
qqo
q
d
d
Eixo d
Eixo q
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 145
Autoexcitação
0
)'1('
1
2
2
CLT
CL
ddo
d
dd LL '
dL
C
2
1
C
Ld
1
Condição para estabilidade
como
o fenômeno da autoexcitação ocorre quando:
ou
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 146
Autoexcitação em Marimbondo
0,
1,
2,
3,
4,
5,
6,
0,000 0,750 1,500 2,250 3,000
Tempo (s)
VOLT 22 MARIMB-1MQ-1LT VOLT 22 MARIMBOC-2MQ-1LT
1 máquina 2 máquinas
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 147
Ressonância Subsíncrona
(RSS)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 148
Sistema com compensação série
1 C
n B
L
X
LC X
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 149
Mecanismos da RSS
• Efeito de gerador de indução (envolve 
apenas o sistema elétrico)
• Interação torcional (envolve ambos os 
sistemas elétricos e mecânicos)
• Ampliação de torque transitório
(envolve ambos os sistemas elétricos e 
mecânicos, iniciado por uma grande 
perturbação)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 150
Efeito Gerador de Indução
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 151
Interação Torcional
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 152
First SSR Benchmark System with Single 
Line Diagram and Data
P = 0.9 pu
cos = 0.9
X
L
 = 0.70 pu
X
C
 = 0.35 pu
V = 1 pu
R = 0.02 pu
892.4 MVA
Massa H (s) Eixo K (pu/rad) 
HP 0.092897 
 HP-IP 19.303 
IP 0.155589 
 IP-LPA 34.929 
LPA 0.858670 
 LPA-LPB 52.038 
LPB 0.884215 
 LPB-GEN 70.858 
GEN 0.868495 
 GEN-EXC 2.822 
EXC 0.0342165 
 
HP IP LPA LPB GEN EXC
Te w
Massa H (s) Eixo K (pu/rad) 
HP 0.092897 
 HP-IP 19.303 
IP 0.155589 
 IP-LPA 34.929 
LPA 0.858670 
 LPA-LPB 52.038 
LPB 0.884215 
 LPB-GEN 70.858 
GEN 0.868495 
 GEN-EXC 2.822 
EXC 0.0342165 
 
HP IP LPA LPB GEN EXC
Te w
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 153
HP IP LPA LPB GEN EXC
Pólo -0.468 + j 10.32 (1.64 Hz)
HP IP LPA LPB GEN EXC
Pólo +0.067 + j 99.80 (15.9 Hz)
HP
IP
LPA
LPB
GEN
EXC
Pólo +0.032 + j 160.3 (25.5 Hz)
HP
IP
LPA LPB
GEN
EXC
Pólo +0.001 + j 202.8 (32.3 Hz)
HP
IP
LPA
LPB
GEN
EXC
Pólo +0.078 + j 127.2 (20.2 Hz)
HP IP LPA
LPB GEN
EXC
Pólo 0.000 + j 298.2 (47.5 Hz)
HP
IP
LPA
LPB GEN EXC
Torsional Mode-Shapes
Cortesia Dr. Nelson Martins e Dr. Sérgio Gomes (CEPEL)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 154
Root Locus Varying Transmission LineSeries Compensation
0
50
100
150
200
250
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
0
50
100
150
200
250
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Network Subsynchronous 
Mode
Torsional
Modes
0
50
100
150
200
250
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
0
50
100
150
200
250
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Xc=0.184
Xc=0.284
Xc=0.377
Xc=0.474
Network Subsynchronous 
Mode
Torsional
Modes
Cortesia Dr. Nelson Martins e Dr. Sérgio Gomes (CEPEL)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 155
Root Locus Varying Transmission Line 
Series Compensation (Enlarged View of 
the Previous Figure)
80
85
90
95
100
105
110
115
120
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Xc=0.474 Xc=0.474
Xc=0.42
Xc=0,45
Xc=0.50
Xc=0.53
Xc=0.42
Xc=0.50
Xc=0.53
80
85
90
95
100
105
110
115
120
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Xc=0.474 Xc=0.474
Xc=0.42
Xc=0,45
Xc=0.50
Xc=0.53
Xc=0.42
Xc=0.50
Xc=0.53
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 156
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
0
100
200
300
400
500
600
700
Subsynchronous 
Mode
Supersynchronous 
Mode
Torsional Modes
Electromechanical 
Mode
Root-Locus Produced by Varying the 
Reactance of the Series Capacitor
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 157
Root-Locus Produced by Varying the 
Reactance of the Series Capacitor
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6
50
100
150
200
250
Subsynchronous 
Mode
Torsional Mode
Xc=0.10 puXc=0.12 puXc=0.14 puXc=0.16 puXc=0.184 
pu
Xc=0.20 puXc=0.22 puXc=0.24 puXc=0.27 puXc=0.284 
pu
Xc=0.31 puXc=0.33 puXc=0.35 puXc=0.377 
pu
Xc=0.40 puXc=0.44 puXc=0.45 puXc=0.474 
pu
Xc=0.49 puXc=0.51 puXc=0.52 puXc=0.60 puXc=0.474 
pu
Cortesia Dr. Nelson Martins e Dr. Sérgio Gomes (CEPEL)
2008 / 2 Curso COE754 - Glauco Taranto 158