teste3-calculo3-2014-2

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Matemática
Departamento de Métodos Matemáticos
Teste 3 de Cálculo III - MAA - 2014/02
NOME LEGÍVEL:
Questão 1:(valor 1,5 pontos) Seja Ω o sólido limitado pelas superf́ıcies S1: z = 30−x2−y2
e S2: z =
√
x2 + y2. Seja D a região plana obtida projetando-se Ω no plano xy.
(a) Esboce S1, S2 e Ω (no mesmo esboço);
(b) Utilize o resultado de (a) para responder qual é a expressão em integral dupla que
define o volume do sólido Ω: ;
(c) Efetue as operações algébricas necessárias para determinar que a região D é limi-
tada pela curva cuja equação algébrica é
e esboce D;
(d) Utilizando as informações dos itens anteriores transforme a integral dupla do item
(b) nas integrais iteradas mais simples posśıveis
(é obrigatório apontar resultado(s) utilizado(s) e justificar porque você o(s) utilizou
mas NÃO É PARA RESOLVER AS INTEGRAIS ITERADAS).