Lista III - Gabarito

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Teoria Microeconômica I
LISTA III - GABARITO
Professora: Valéria Pero
Tutora: Daniele Muniz
Monitor: Gabriel Neto Instituto de Economia - UFRJ
I)
a) Alternativa falsa. Para uma alocação ser eficiente no sentido de Pareto não é necessário que a mesma
seja justa ou equitativa. Logo, uma alocação onde um indivíduo possui todos os bens enquanto o outro
indivíduo tenha um consumo nulo é caracterizado como um ponto de Pareto-eficiência - para melhorar a
situação de um dos agentes, necessariamente, o outro tem de piorar.
b) Alternativa falsa. Apesar da primeira afirmação ser correta, o 1º Teorema do Bem-Estar nada afirma
sobre equidade das alocações ou sobre a divisão das dotações.
c) Alternativa verdadeira. A curva de contrato junta todos os pontos eficientes de Pareto na caixa de
Edgeworth, logo qualquer ponto situada sobre a curva deverá representar um ponto onde os ganhos mútuos
foram exauridos - não sendo possível, então, efetuar nenhuma troca.
II)
a) Alternativa verdadeira. Na curva de contratos, as TMgS entre os consumidores têm de serem iguais,
pois, caso contrário, haveria a possibilidade de melhorar um indivíduo sem piorar o outro. Como podemos
perceber, a TMgS de B é uma transformação monotônica de A - a ordenação das escolhas serão mantidas.
Além disso, na curva de contrato, as taxas marginais de substituição têm de igualar os preços relativos Logo,
TMgSA = TMgSB =
px
py
.
TMgSA = TMgSB=
%U
%X
%U
%Y
=
Y
X
Assim, a curva de contrato será uma linha reta definida por
Y
X
=
px
py
b) Primeiramente, u(x,y) =
√
xy = x
1
2 y
1
2
E as dotações: wA = (4,2) e wB = (2,4)
Logo, podemos achar a função de escolha ótima pela distribuição cobb-douglas:
XA =
1
2
mA
px
XB =
1
2
mB
px
YA =
1
2
mA
py
YB =
1
2
mB
py
Posteriormente, achar o valor para as dotações:
MA = 4px + 2py
MB = 2px + 4py
Substituindo os novos valores de MA e MB na função de escolha ótima, temos:
XA =
(1)
(2)
4px + 2py
px
= 2 +
py
px
xB =
(1)
(2)
2px + 4py
px
= 1 +
2py
px
YA =
(1)
(2)
4px + 2py
py
= 1 +
2px
py
YB =
(1)
(2)
2px + 4py
py
= 2 +
px
py
Como XA + XB = wXA + w
X
B (market-clearing), temos:
1
2 +
py
px
+ 1 +
2py
px
= 4 + 2
3py
px
= 3 —>
py
px
= 1
c) UA = x
1
2 y
1
2 e UB = x
1
4 y
3
4
WA = (4,8) e WB = (5,5)
Px = 1
Escolhas ótimas:
XA =
1
2
mA
px
XB =
1
4
mB
px
YA =
1
2
mA
py
YB =
3
4
mB
py
Valor das dotações:
mA = 4.1 + 8py = 4 + 8py
mB = 5.1 + 5py = 5 +5py
Substituindo o valor das dotações nas funções de escolha ótima:
XA =
(1)
(2)
4 + 8py
1
= 2 +4py XB =
(1)
(4)
5 + 5py
1
= 1, 25 + 1, 25py
YA =
(1)
(2)
4 + 8py
py
=
2
py
+ 4 YB =
(3)
(4)
5 + 5py
py
=
15 + 15py
4py
=
3, 75
py
+ 3,75
Realizando o market-clearing:
XA + XB = wXA + w
X
B
(2 + 4py) + (1, 25 + 1, 25py) = 9
3,25 + 5, 25py = 9
5,25py = 5,75
py =
5, 75
5, 25
≈ 1, 1
Como obtemos o preço do bem Y, podemos calcular as demandas ótimas:
XA = 2 +4(1, 1) = 6, 4 XB = 1, 25 + 1, 25(1, 1) = 2, 625
YA =
2
1, 1
+ 4 = 5, 8 YB =
3, 75
1, 1
+ 3, 75 = 7, 16
III)
Segundo Teorema do Bem-Estar: se todos os agentes tiverem preferências convexas, haverá sempre um
conjunto de preços tal que cada alocação eficiente no sentido de Pareto será um equilíbrio de mercado para
uma distribuição apropriada de dotações.
Varian: ”Portanto, se ambos os agentes tiverem preferências convexas, poderemos traçar uma linha reta
entre os dois conjuntos de cestas preferidas, separando-os. A inclinação dessa linha nos dará os preços
relativos, e qualquer dotação que coloque os dois agentes nessa linha levará ao equilíbrio de mercado final e
será a alocação eficiente no sentido de Pareto original”.
Logo, a melhor forma de promover políticas públicas com o objetivo de redistribuir renda é com base em
transferências de poder de compra - ou seja, transferências de dotação - e não políticas de distribuição de
renda pautadas em distorções nos preços de mercado. Ou seja, se tivermos em um mercado competitivo,
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qualquer que seja o nível das dotações, pelas forças de mercado, será alcançado um ponto eficiente no sentido
de Pareto.
Dessa forma, programas como o Bolsa-família é um meio desejável de redistribuição de renda, enquanto
políticas de meia-entrada para estudantes seria uma forma menos eficiente para promover tal objetivo.
IV)
a) Quantidade máxima de horas por dia: 12
Logo, ele vai produzir conforme a restrição: horas colhendo frutas + horas pescando = 12 horas
Como, ele pesca 4 peixes ou colhe 8 frutas em uma hora, então a fronteira de possibilidade de produção
será:
12 =
frutas
8
+
peixes
4
Produção máxima de frutas: 12 =
frutas
8
+
0
4
—> frutas = 96
Produção máxima de peixes: 12 =
0
8
+
peixes
4
—> peixes = 48
b) TMS =
%U
%p
%U
%f
=
F
2
2
P
=
F
P
TMT =
∣∣∣∣∆F∆P
∣∣∣∣ = ∣∣∣∣ 8−4
∣∣∣∣ = 2
Igualando TMS e TMT:
F
P
= 2
F = 2P (I)
Substituindo (I) na fronteira de produção:
12 =
2P
8
+
P
4
12 =
4P
8
P =
96
4
= 24
Então, dá relação (I), temos: F = 2(24) = 48
c) Ambos os indivíduos possuem vantagens absolutas em colher frutas, devemos, então, olhar o conjunto
de produção de cada indivíduo e o conjunto comum de produção para decidir qual indivíduo se especializará
em cada produção.
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O conjunto comum de produção combina o melhor de ambos os indivíduos. Pelas vantagens comparativas,
o primeiro indivíduo possui vantagem na pesca enquanto o segundo possui vantagens em colher frutas.
Portanto, caso queiram a produção máxima de ambos os bens, o primeiro indivíduo deverá se especializar
em obter peixes enquanto o segundo deverá se especializar em obter frutas.
V)
a) Alternativa falsa. Enquanto o conjunto de possibilidades de produção engloba todas as combinações
de insumos factíveis - eficientes ou não - a fronteira de possibilidade de produção apenas liga os pontos de
produção eficiente dos bens.
b) Alternativa verdadeira. A TMgT tem que ser igual à TMgS, porque, se houver diferença, haverá uma
maneira de melhorar a satisfação dos consumidores via um rearranjo do padrão de produção das firmas, sem
piorar sua situação, o que indica que, nessa circunstância, a alocação não é ótima de Pareto. Além disso,
entre os consumidores, as TMgS entre todos têm que ser iguais, pois, caso contrário, um consumidor poderá
aumentar a sua satisfação sem piorar a de um outro, o que mostra que, nesta situação, a alocação não é
ótima de Pareto.
c) Alternativa falsa. Não necessariamente. Temos, por exemplo, o caso de de uma fronteira de possibili-
dade de produção linear - quando os recursos de produção são perfeitamente substituíveis entre si.
VI)
a) Se o conjunto de produção, dado pela tecnologia factível, e as preferências dos indivíduos forem conve-
xas, os agentes – indivíduos e empresas – analisam apenas os conjuntos de preços vigentes da economia para
tomarem suas decisões, respectivamente de consumir e produzir. Um exemplo clássico de não convexidade é
quando a empresa possui uma função de produção com retornos crescentes de escala. Neste caso, não haverá
uma reta tangente comum à curva de indiferença e a função de produção no ponto de escolha ótima, não
sendo possível separar os pontos preferidos dos pontos factíveis de escolha – impossibilitando que o preço
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determine uma alocação eficiente no sentido de Pareto, pressuposto fundamental dos mercados competitivos..
b) A taxa marginal de substituição (TMS) mede o quanto um indivíduo está disposto a substituir de um
determinado bem para conseguir mais unidades de um outro bem. A referida taxa também mede a inclinação
em um determinado ponto na curva de indiferença. Já a taxa marginal de transformação (TMT) mede a taxa
à qual um bem pode ser transformado em outro, ou seja, a quantidade adicional possível de ser produzida de
um bem ao abrir mão de se produzir outro bem. Pode também ser entendido como o custo de oportunidade
da produção.
Para que exista eficiência de pareto e possamos encontrar um ponto de ótimo para consumo e produção
é necessário que as Taxas Marginais de Substituição sejam iguais a Taxa Marginal detransformação.
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