Apol 1 Fundamentos de Matemática

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Questão 1/10 - Fundamentos de Matemática 
Observe a figura abaixo: 
 
Fonte: Figura elaborada pelo autor da questão. 
 
Na figura acima estão representados uma pessoa, um poste e um prédio. Sabe-se que 
a altura do poste é 25 m. (Desconsidere a altura da pessoa). Considerando a figura e 
os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, marque a alternativa que 
apresenta corretamente a altura do prédio. 
Nota: 10.0 
 
A 25 m 
 
B 35 m 
 
C 45 m 
 
D 60 m 
 
E 75 m 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta. Os triângulos obedecem aos mesmos critérios de semelhança que os polígonos e devem, portanto, apresentarem os lados correspondentes 
proporcionais e os ângulos internos correspondentes congruentes. 
Considerando H a altura do prédio e de acordo com a semelhança ou congruência de triângulos, tem-se que: 
 
(livro-base p. 20-26) 
 
Questão 2/10 - Fundamentos de Matemática 
Considere a figura abaixo: 
 
Fonte: Figura elaborada pelo autor da questão. 
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de 
Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a medida de x segundo 
a lei dos senos. 
Nota: 10.0 
 
A 24√ 2 mm242 �� 
 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta. Dado um triângulo qualquer de lados a, b e c e os ângulos ^A, ^B�^, �^ e ^C�^ opostos aos respectivos lados, conforme mostra a figura a 
seguir, podemos estabelecer a seguinte relação: o seno de um ângulo num triângulo qualquer é proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo . Ou 
seja, asenα=bsenβ=csenγ=2r�����=�����=�����=2� , sendo r o raio da circunferência no qual o triângulo ABC está inscrito. 
 
Assim, de acordo com a lei dos senos, temos que: 
 
(livro-base p. 41-42) 
 
B 20√ 2 mm202 �� 
 
C 16√ 2 mm162 �� 
 
 
D 12√ 2 mm122 �� 
 
 
E 10√ 2 mm102 �� 
 
 
Questão 3/10 - Fundamentos de Matemática 
Leia o excerto de texto: 
“A definição para potência considera como expoente qualquer número natural”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 59. 
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de 
Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o valor numérico da 
expressão abaixo: 
2−3.(23)−22−3.(23)−2 
Nota: 10.0 
 
A 1818 
 
 
B 9494 
 
 
C 932932 
 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta. Dados um número real a, não nulo, e um número natural n, temos que a potência de base a e expoente –n é: 
 
Assim, o valor numérico da expressão é: 
 
(livro-base p. 59) 
 
D 10351035 
 
 
E 727727 
 
 
Questão 4/10 - Fundamentos de Matemática 
Leia o excerto de texto: 
“O uso de logaritmo auxilia a resolver equações ou inequações exponenciais para as 
quais as bases são diferentes e não conseguimos igualá-las com fatoração”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 73. 
Considere o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Fundamentos de 
Matemática e que log 2,09=0,32��� 2,09=0,32 e que log 8=0,9��� 8=0,9. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução, aproximada, para 
a equação 2,09x=82,09�=8. 
Nota: 10.0 
 
A 7,12 
 
B 6,48 
 
C 5,11 
 
D 4,18 
 
E 2,81 
Você assinalou essa alternativa (E) 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta. 
Para resolver essas equações, precisamos utilizar o valor aproximado do logaritmo de 2,09 e de 8 para determinar o valor de x. Assim, aplicando propriedades dos logaritmos, tem-se 
que: 
 
Sendo log 2,09=0,32��� 2,09=0,32 e que log 8=0,9��� 8=0,9, tem-se: 
 
(livro-base p. 73-74) 
 
Questão 5/10 - Fundamentos de Matemática 
Leia o excerto de texto: 
“Em uma mesma base, o logaritmo do produto de dois números positivos será igual a 
soma do logaritmo de cada um destes números”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 71. 
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de 
Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o valor de 
log 36��� 36 sabendo-se que log 2=0,30��� 2=0,30 e que 
log 3=0,47��� 3=0,47. 
Nota: 10.0 
 
A 1,88 
 
B 1,75 
 
C 1,54 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Comentário: Para resolver essas equações, precisamos utilizar o valor do logaritmo de 2 e de 3 para determinar o valor de x. Assim, 
sendo log 2=0,30��� 2=0,30 e log 3=0,47��� 3=0,47 e aplicando propriedades dos logaritmos, tem-se: 
 
(livro-base p. 73-74) 
 
D 1,31 
 
E 1,22 
 
Questão 6/10 - Fundamentos de Matemática 
Leia o excerto de texto: 
“[...] a área de um triângulo qualquer pode ser calculada como o produto de dois lados 
consecutivos quaisquer pelo seno do ângulo formado por esses dois lados, dividido 
por 
2: AΔ=a.b.senα2=a.b.senβ2=a.b.senγ2�Δ=�.�.����2=�.�.����2=�.�.��
��2 ”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 45. 
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de 
Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a área de um triângulo 
que tem lado ¯¯̄̄¯̄̄¯AB=6 m��¯=6 �, lado ¯¯̄̄¯̄̄¯AC=4 m��¯=4 �, ângulo 
^A�^ medindo 60° e sabendo-se que sen 60°=0,86��� 60°=0,86. 
Nota: 10.0 
 
A 6,25 m 
 
B 8,54 m 
 
C 10,32 m 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta. 
A área de um triângulo qualquer pode ser calculada como o produto de dois lados consecutivos quaisquer pelo seno do ângulo formado por esses dois lados, dividido por 
2: AΔ=a.b.senα2=a.b.senβ2=a.b.senγ2�Δ=�.�.����2=�.�.����2=�.�.����2. 
Dessa forma, aplicando a relação anterior, tem-se: 
 
 
(livro-base p. 45) 
 
D 13,78 m 
 
E 18,55 m 
 
Questão 7/10 - Fundamentos de Matemática 
Leia o excerto de texto: 
“[...] as relações métricas do triângulo retângulo fazem correspondência com as medidas 
dos catetos e da altura e são utilizadas na resolução de diversos problemas referentes 
a triângulos retângulos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 28. 
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de 
Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a medida da hipotenusa 
de um triângulo retângulo cujos catetos medem 1313 e 1414. 
Nota: 10.0 
 
A 1919 
 
 
B 112112 
 
 
C 3232 
 
 
D 512512 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta. 
Aplicando o Teorema de Pitágoras (o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma do quadrado da medida dos catetos: a2=b2+c2�2=�2+�2) e considerando x a medida da 
hipotenusa, tem-se: 
 
O mínimo múltiplo comum (mmc) entre 9 e 16 é 144. Assim: 
 
(livro-base p. 28-30) 
 
 
E 712712 
 
 
Questão 8/10 - Fundamentos de Matemática 
Observe a figura: 
 
Fonte: Figura elaborada pelo autor da questão. 
 
“De acordo com o teorema de Tales: 
Duas retas transversais a um feixe de retas paralelas determinam que os segmentos 
correspondentes sejam proporcionais”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 17. 
Considerando a figura e os conteúdos do livro-base Fundamentos de Matemática, 
marque a alternativa que apresenta corretamente a medida x, sendo a // b // c. 
Nota: 10.0 
 
A 256256 
Você assinalouessa alternativa (A) 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta. 
 
Segundo o Teorema de Tales, temos as seguintes relações: 
 
Assim, aplicando o teorema de Tales, tem-se: 
 
Simplificando a fração por 9, tem-se que: 
 
(livro-base p. 17-19) 
 
B 25452545 
 
 
C 9797 
 
 
D 154154 
 
 
E 7575 
 
 
Questão 9/10 - Fundamentos de Matemática 
Leia o excerto de texto: 
“Chamamos de base o número a, que é o número multiplicado por ele mesmo”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ELIAS, A. P. A. J. et al. Fundamentos de Matemática. Curitiba: Intersaberes, 2020. p. 56. 
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de 
Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente o valor da expressão: 
[39:(32.3)3]−3[39:(32.3)3]−3 
 
Nota: 10.0 
 
A 11 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta. 
Aplicando as propriedades da potenciação tem-se: 
 
Aplicando a propriedade produto de potências de bases iguais, tem-se: 
 
Aplicando a propriedade potência de uma potência tem-se: 
 
Aplicando a propriedade quociente de potências de bases iguais, tem-se: 
 
Aplicando propriedade do expoente negativo, tem-se: 
 
(livro-base p. 55-62) 
 
B −2−2 
 
 
C 33 
 
 
D 44 
 
 
E −1−1 
 
Questão 10/10 - Fundamentos de Matemática 
Leia o excerto de texto: 
“É possível calcular a soma dos termos de uma progressão geométrica”. 
Fonte: Texto elabora pelo autor da questão. 
Considerando o excerto de texto e os conteúdos do livro-base Fundamentos de 
Matemática, marque a alternativa que apresenta corretamente a soma dos 7 termos da 
PG(6, 12, ...). 
Nota: 10.0 
 
A 648 
 
B 762 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
Comentário: Esta é a alternativa correta. 
É possível calcularmos a soma de todos os termos de uma PG finita ou a soma dos n primeiros termos de uma PG infinita. Para isso a fórmula utilizada é: 
 
Sabendo-se que o primeiro termo da PG é igual a 6 e que a razão (r) é igual a 12: 6 = 2, aplicando na fórmula da soma dos termos da uma PG, tem-se: 
 
(livro-base p. 103) 
 
C 812 
 
D 889 
 
E 980