Lista 01 - Erros e Eq-algébricas - 1-2014

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CÁLCULO NUMÉRICO 
 Profa. Dra. Elenice Weber Stiegelmeier 
 
LISTA 01 – ERROS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS 
1. Qual o erro máximo absoluto e relativo, quando se toma para valor de ? 
Resp.: 
 
2. Para o valor da pesagem , calcular o valor do erro máximo 
relativo, sabendo que 0,001 é o erro absoluto. Resp.: 
 
3. Qual o erro absoluto e relativo, ao considerar ? 
Resp.: 
 
4. Dado o polinômio, 
 . 
a) Obtenha o valor numérico de P(2) aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffino 
e o algoritmo do método de Briot-Ruffino. Resp: 
b) Obtenha P(2) pelo método de Horner. Resp: 
c) Calcule o número de raízes positivas e negativas pela Regra de Descartes. 
Resp: 
d) Calcule o limitante das raízes. Resp: 
 
5. Dado o polinômio, 
 . 
a) Obtenha o valor numérico de P(3) aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffino 
e o algoritmo do método de Briot-Ruffino. Resp: 
b) Obtenha P(3) pelo método de Horner. Resp: 
c) Calcule o número de raízes positivas e negativas pela Regra de Descartes. 
Resp: 
d) Calcule o limitante das raízes. Resp: 
 
6. Dado o polinômio, 
 . 
a) Obtenha o valor numérico de P(-5) aplicando o dispositivo prático de Briot-
Ruffino e o algoritmo do método de Briot-Ruffino. Resp: 
b) Obtenha P(-5) pelo método de Horner. Resp: 
c) Calcule o número de raízes positivas e negativas pela Regra de Descartes. 
Resp: 
d) Calcule o limitante das raízes. 
 
 
 
 
 
 
Exemplo do Método de Horner em linguagem Matlab. 
 
 
Algoritmo: Método de Horner 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abaixo segue um exemplo utilizando o método de Horner em linguagem Matlab. 
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% HORNER - valor numérico de um polinômio 
function p = horner(a,z0) 
%Entradas: coef do polinomio a=[a1...an] no ponto x0 
clear all; clc; %limpar variáveis e tela de comando 
a = [1 2 1]; % Ex: P(x) = x^2 + 2x+1 
x0 = 1; % Valor numérico em x = 1. 
n = length(a); % tamanho da matriz a 
result = a(1); 
for i = 2:n 
 result = result*x0 + a(i); % iteração do método de Horner 
end 
fprintf('\nO valor do polinomio aplicado em x = %g é:\n',x0)% Exibe 
a solução 
disp(result); 
end 
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Exemplo do Método de Briot-Ruffini em linguagem Matlab. 
 
 
Algoritmo: Método de Briot-Ruffini 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abaixo segue um exemplo utilizando o método de Briot-Ruffini em linguagem Matlab. 
_________________________________________________________________ 
% Método de Briot Ruffini 
% Entradas: n - grau do polinomio 
% [a3 a2 a1 a0] - matriz linha dos coeficientes do P(x) 
% x0 - valor numérico a ser aplicado 
function briotruffini(a, x0) 
clc; clear all; 
a = [1 3 0 1 -1 3]; %Ex: P(x) = x^5+3*x^4+x^2-x+3 
x0 = 2; 
n = length(a); 
b(1) = a(1); 
for k = 2:n 
 b(k) = x0*b(k-1) + a(k); 
end 
m = length(b); 
r = b(m); 
Q = b(1:m-1); 
fprintf('\nO valor numérico do polinômio em x = %g é:\n',x0) 
disp(r); 
fprintf('\nQ(x) = %g é:\n') 
disp(Q); 
fprintf('\nResto = %g é:\n') 
disp(r); 
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