34. UFMS A resolução de equações algébricas do segundo grau é um tópico da Matemática conhecido desde a Antigüidade, no entanto, os primeiros resul...
34. UFMS A resolução de equações algébricas do segundo grau é um tópico da Matemática
conhecido desde a Antigüidade, no entanto, os primeiros resultados relativos a equações
de grau superior a 2 só apareceram na época do Renascimento. A busca de soluções algé-
bricas gerais para equações de qualquer grau propiciou o surgimento de importantes resul-
tados dentro da Matemática, além do desenvolvimento de novas teorias. Os números com-
plexos são um exemplo disso. Assim, se i é a constante imaginária tal que i2 = –1, com base
nas propriedades de polinômios, equações algébricas e números complexos, é correto afir-
mar que:
(01) a equação 3x4 + 4x3 – 4x – 3 = 0 tem duas raízes reais distintas e duas raízes com-
plexas.
A resolução de equações algébricas do segundo grau é um tópico da Matemática conhecido desde a Antigüidade, no entanto, os primeiros resultados relativos a equações de grau superior a 2 só apareceram na época do Renascimento. A busca de soluções algé-bricas gerais para equações de qualquer grau propiciou o surgimento de importantes resul-tados dentro da Matemática, além do desenvolvimento de novas teorias. Os números com-plexos são um exemplo disso. Assim, se i é a constante imaginária tal que i2 = –1, com basenas propriedades de polinômios, equações algébricas e números complexos, é correto afir-mar que:
(01)
a equação 3x4 + 4x3 – 4x – 3 = 0 tem duas raízes reais distintas e duas raízes complexas.
conhecido desde a Antigüidade, no entanto, os primeiros resultados relativos a equações
de grau superior a 2 só apareceram na época do Renascimento. A busca de soluções algé-
bricas gerais para equações de qualquer grau propiciou o surgimento de importantes resul-
tados dentro da Matemática, além do desenvolvimento de novas teorias. Os números com-
plexos são um exemplo disso. Assim, se i é a constante imaginária tal que i2 = –1, com base
nas propriedades de polinômios, equações algébricas e números complexos, é correto afir-
mar que:
(01) a equação 3x4 + 4x3 – 4x – 3 = 0 tem duas raízes reais distintas e duas raízes com-
plexas.
A resolução de equações algébricas do segundo grau é um tópico da Matemática conhecido desde a Antigüidade, no entanto, os primeiros resultados relativos a equações de grau superior a 2 só apareceram na época do Renascimento. A busca de soluções algé-bricas gerais para equações de qualquer grau propiciou o surgimento de importantes resul-tados dentro da Matemática, além do desenvolvimento de novas teorias. Os números com-plexos são um exemplo disso. Assim, se i é a constante imaginária tal que i2 = –1, com basenas propriedades de polinômios, equações algébricas e números complexos, é correto afir-mar que:
(01)
a equação 3x4 + 4x3 – 4x – 3 = 0 tem duas raízes reais distintas e duas raízes complexas.
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💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra E) A equação 3x4 + 4x3 - 4x - 3 = 0 tem quatro raízes complexas. Isso ocorre porque, de acordo com o Teorema Fundamental da Álgebra, uma equação polinomial de grau n tem exatamente n raízes complexas (contando com multiplicidade). Além disso, como os coeficientes da equação são todos reais, as raízes complexas aparecem em pares conjugados. Portanto, a equação dada tem quatro raízes complexas, duas delas sendo conjugadas das outras duas.
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