Introdução a Sinais e Sistemas

Prévia do material em texto

Sinais e Sistemas
Prof. Dr. Henrique Vieira
Definições iniciais de Sistemas
Um Sistema é, antes de tudo, uma abstração de um processo ou objeto que estabelece uma relação entre certos números de sinais.
O estudo de sistemas consiste em três grandes áreas: Modelagem Matemática, Análise e Síntese (Projeto). Apesar de estarmos trabalhando com Modelagem Matemática, nosso objetivo principal está na Análise e Projeto.
Denominamos Análise o processo para determinar as saídas (resposta) de um sistemas para determinadas entradas (excitação), dado o Modelo Matemático ou as Regras que governam o sistema. Por sua vez, denominamos Projeto ou Síntese o processo de determinação e implementação de um sistema que produza um conjunto definido de saídas a partir de determinadas entradas.
Representações de Sistemas
Genericamente, um Sistema é constituído por componentes interconectados, os quais são caracterizados por sua relação terminal (entrada/saída). Dessa forma, os sistemas são governados pelas leis de interconexão e, portanto, podem ser representados pela interconexão de “blocos” funcionais básicos denominados Operadores Básicos.
De outra forma, um pode ser convenientemente ilustrado como uma “caixa preta” com um conjunto de terminais (linhas) acessíveis. Alguns especificamente para entrada de sinais e outro para saída. Uma função descreverá a relação que se estabelece entre os sinais de entrada e os de saída. 
Operadores Básicos
O sistema é governado pelas leis de interconexão.
Em termos matemáticos, um sistema pode ser visto como uma interconexão de operações que transforma um sinal de entrada num sinal de saída com propriedades diferentes das do sinal de entrada. Os sinais podem ser de tempo contínuo ou tempo discreto, ou uma combinação de ambos.
Operador H denota a ação de um sistema. Então, a aplicação de um sinal de tempo contínuo x(t) à entrada do sistema produz um sinal de saída descrito por:
Operadores Básicos
De maneira correspondente, para o caso de tempo discreto:
Representação em diagrama de blocos do operador H
Interconexões de Operações
Um sistema físico é constituído por componentes interconectados, os quais são caracterizados por sua relação terminal (entrada/saída). Além disso, o sistema é governado pelas leis de interconexão. Usando estas leis, podemos determinar equações matemáticas relacionando as saídas às entradas. Estas equações, então, representam o modelo matemático do sistema.
Interconexões de Operações
Interconexão em Cascata (Série)
Interconexões de Operações
Interconexão em Paralelo
Interconexões de Operações
Interconexão Mista
 
 
 
 
Interconexões de Operações
Interconexão realimentada (feedback)
Classificação dos Sistemas
Lineares e não lineares
Variantes e invariantes no tempo
Com memória (dinâmicos) e sem memória (instantâneos)
Causais e não causais
Contínuos e discretos no tempo
Analógicos e digitais
Inversíveis e não inversíveis
Estáveis e instáveis
Sistemas Lineares e não Lineares
 
Variantes e invariantes no tempo
Um sistema é invariante no tempo se um deslocamento na entrada provoca o mesmo deslocamento na saída, ou seja, se x(t) → y(t), então x(t−T) → y(t−T)
Variantes e invariantes no tempo
Caso o sistema não verifique a propriedade de invariância no tempo ele é dito ser variante no tempo
Sistemas variantes no tempo possuem parâmetros que variam com o tempo
O formalismo estudado nesse curso permite tratar apenas sistemas lineares e invariantes no tempo (LIT)
Com memória (dinâmicos) e sem memória (instantâneos)
Diz-se que um sistema possui memória se sua saída depender de valores passados do sinal de entrada (geralmente RC, RL e RLC).
Logo um sistema sem memória (instantâneo) é aquele cuja saída no instante t dependa apenas das entradas no instante t (geralmente circuitos resistivos).
Causais e não causais
 
Contínuos e discretos no tempo
Sistemas contínuos são aqueles cujas entradas e saídas são sinais contínuos no tempo
Sistemas discretos são aqueles cujas entradas e saídas são sinais discretos no tempo
Sinais contínuos podem ser processados por sistemas discretos
Analógicos e digitais - Inversíveis e não inversíveis
Um sistema pode ainda ser classificado como analógico ou digital dependendo da natureza dos sinais de entrada e saída.
Um sistema em que a entrada x(t) pode ser obtido a partir da saída y(t) é dito ser inversível
A operação inversa "desfaz" a operação efetuada pelo sistema
Um integrador é o inverso de um diferenciador
Estáveis e instáveis
Os sistemas podem ser classificados em estáveis e instáveis segundo o critério de estabilidade externa.
Um sistema é estável (BIBO estável – bounded input/bounded output) se uma entrada limitada resulta em uma saída limitada
Caso uma entrada limitada resulte em uma saída ilimitada, o sistema é instável.
Estáveis e instáveis