RESOLUÇÃO PASSO A PASSO DA PROVA C DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DO BANCO DO BRASIL (BB) - MATEMÁTICA - 2021

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CONCURSANDO – 2023
RESOLUÇÃO DA 
PROVA C 
MATEMÁTICA 
CONCURSO DO 
BANCO DO BRASIL 2021 
BONS ESTUDOS! 
2 | P á g i n a 
 
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Um banco tem agências em três regiões do país. Em cada região, trabalha-se 
com a comercialização de três segmentos: seguros (X), previdência (Y) e 
consórcios (Z). Cada equação linear que compõe o sistema abaixo representa a 
capacidade de uma regional produzir valor agregado para o banco, em cada 
segmento de atuação (lado esquerdo das equações), visando ao alcance das 
metas de lucro operacional em milhares de reais (lado direito das equações). 
2X + 5Y + 4Z = 690 região Sul 
5X + 2Y + 4Z = 720 região Sudeste 
3X + 3Y + 2Z = 540 região Norte 
De acordo com esses dados, verifica-se que a contribuição de um dado 
segmento que atinge exatamente a meta de sua região é de 
(A) R$160.000,00 no segmento seguros, na região Sul 
(B) R$400.000,00 no segmento previdência, na região Sudeste 
(C) R$180.000,00 no segmento consórcio, na região Norte 
(D) R$90.000,00 no segmento seguros, na região Norte 
(E) R$180.000,00 no segmento previdência, na região Sul 
 
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO: 
Essa é uma questão de sistemas, precisa achar os valores de X, Y e Z. 
Vamos resolver usando a regra de Cramer. 
Primeiro vamos achar o valor de X: 
X = DX/D 
D é o determinante formado pelos números que estão do lado esquerdo da 
igualdade de todas as equações: 
 
D = 
2 5 4 2 5 
5 2 4 5 2 
3 3 2 3 3 
 
D = (2*2*2) + (5*4*3) + (4*5*3) – (3*2*4) – (3*4*2) – (2*5*5) 
D = 8 + 60 + 60 – 50 – 24 – 24 
D = 30 
BONS ESTUDOS! 
3 | P á g i n a 
 
Para achar o X precisamos determinar DX. Para encontrar esse valor, você irá 
fazer o determinante novamente, porém, na coluna do X você ira colocar os 
valores que estão do lado direito da igualdade, e não mais o 2, 5 e 3. Veja: 
 
Dx = 
690 5 4 690 5 
720 2 4 720 2 
540 3 2 540 3 
 
Dx = (690*2*2) + (5*4*540) + (4*720*3) – (540*2*4) – (3*4*690) – (2*720*5) 
Dx = 2760 + 10800 + 8640 – 7200 – 8280 – 4320 
Dx = 2400 
Logo, o X será: 
X = 2400/3 = 80 
O X é o segmento seguros, então vamos analisar as alternativas que fazem 
relação a esse segmento: 
Primeiro a letra A: $160.000,00 no segmento seguros, na região Sul. 
Na região sul temos 2X para o item seguros. Logo: 
2*80 = 160 
Ou seja, 160 milhares, que corresponde a 160.000 
Sendo assim, para bater a meta da região sul, será necessário 160.000 de 
seguros, assim como afirma a alternativa A. 
Alternativa correta: A 
Caso a resposta correta não estivesse relacionada com seguros (X), você teria 
que continuar os cálculos, seguindo o mesmo passo a passo. Acha Y e Z e testa 
até encontrar a resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
 
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4 | P á g i n a 
 
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O rendimento de um título sofreu uma variação negativa de 3 pontos percentuais 
de um mês para o mês seguinte, ou seja, se no primeiro mês o título rendeu x%, 
no mês seguinte o mesmo título rendeu (x − 3)%. 
O montante M(x) de capital arrecadado após esses dois meses em um 
investimento de R$10.000,00, em função da taxa de rendimento do primeiro mês, 
será dado por 
(A) x² + 10000 
(B) x² + 3x + 10000 
(C) x² − 197x + 10000 
(D) x² + 197x + 9700 
(E) x² − 97x + 9700 
 
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO: 
O montante é dado pelo valor do investimento vezes o aumento alcançado ao 
longo dos meses investidos. 
No primeiro mês o rendimento foi de x%. Isso significa que o aumento foi de: 
𝐴1 = 1 + 𝑥% = 1 +
𝑥
100
=
100 + 𝑥
100
 
No segundo mês o rendimento foi de (x – 3)%. Isso significa que o aumento foi 
de: 
𝐴2 = 1 + (𝑥 − 3)% = 1 +
(𝑥 − 3)
100
=
100 + 𝑥 − 3
100
 
Sabendo o valor que aumentou em cada mês, basta multiplicar esses valores 
pelo total investido, que foi de 10.000 reais. Logo: 
𝑀(𝑥) = 10000 ∗ (
100 + 𝑥
100
) ∗ (
100 + 𝑥 − 3
100
) 
𝑀(𝑥) = 1 ∗ (100 + 𝑥) ∗ (97 + 𝑥) 
𝑀(𝑥) = 9700 + 100𝑥 + 97𝑥 + 𝑥² 
𝑀(𝑥) = 𝑥2 + 197𝑥 + 9700 
Alternativa correta: D 
 
 
 
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5 | P á g i n a 
 
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Uma profissional liberal comprou dois apartamentos com o objetivo de vendê-
los. Na venda do primeiro deles, obteve um lucro de 36% sobre o preço de 
compra e, na do segundo, um lucro de 12%, também sobre o preço de compra. 
Ela recebeu por essas duas vendas uma quantia 27% maior do que a soma das 
quantias pagas na compra dos dois apartamentos. 
Nessas condições, sendo P a quantia paga pelo primeiro apartamento, e S a 
quantia paga pelo segundo, a razão P/S é igual a 
(A) 8/5 
(B) 5/3 
(C) 12/5 
(D) 17/14 
(E) 9/8 
 
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO: 
A primeira coisa que você precisa saber é que venda é igual a compra mais lucro: 
V = C + L 
Vamos analisar separadamente cada apartamento 
• Primeiro apartamento (P): 
O valor da compra do apartamento 1 é denominado de P (quantia paga pelo 
primeiro apartamento). O lucro da venda do AP1 foi de 36% da compra. Logo: 
V1 = 100%P + 36%P 
V1 = 136%P 
• Segundo apartamento (S): 
O valor de compra do apartamento 2 é denominado de S (quantia paga pelo 
segundo apartamento). O lucro da venda do AP2 foi de 12% da compra. Logo: 
V2 = 100%S + 12%S 
V2 = 112%S 
Pelas duas vendas foi recebida uma quantia 27% maior que a quantia paga. Ou 
seja: 
V1 + V2 = 127%(P + S) 
Agora basta substituir: 
136P + 112S = 127P + 127S 
BONS ESTUDOS! 
6 | P á g i n a 
 
136P – 127P = 127S – 112S 
9P = 15S 
A questão quer saber a razão P/S, logo: 
P/S = 15/9 
P/S = 5/3 (divide tudo por 3) 
Logo, a razão é 5/3. 
Alternativa correta: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BONS ESTUDOS! 
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De quantas formas diferentes, em relação à ordem entre as pessoas, dois 
homens e quatro mulheres poderão ser dispostos em fila indiana, de modo que 
entre os dois homens haja, pelo menos, uma mulher? 
(A) 10 
(B) 20 
(C) 48 
(D) 480 
(E) 720 
 
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO: 
Toda vez que no enunciado de uma questão aparecer “PELO MENOS UM” você 
deve lembrar de: 
PELO MENOS UM = TOTAL DE CASOS – O QUE NÃO QUERO 
O que eu não quero? Não quero que tenha mulher entre dois homens, ou seja, 
os homens devem estar juntos. Logo: 
PELO MENOS UM = TOTAL DE CASOS – HOMENS JUNTOS 
Para determinar o total de casos é simples. Bata fazer o fatorial do número 
máximo de pessoas, que são 6: 
TOTAL DE CASOS = 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720 
Como eu sei a quantidade de casos com homens juntos? 
Nós temos 2 homens que devem estar juntos (formam um único caso) e 4 
mulheres. No total teremos 5 casos diferentes, sendo que um deles é de duas 
pessoas que podem permutar entre si. Logo, poderá ocorrer permutação de 
espaços, que são cinco (a dupla e as 4 mulheres), e a permutação de quem tá 
junto (já que não definiu nenhuma ordem). Sendo assim: 
HOMENS JUNTOS = 5! * 2! = 5*4*3*2*1*2*1 = 240 
Logo: 
PELO MENOS UM = 720 – 240 = 480 
Alternativa correta: D 
 
 
 
 
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Um estudante precisa fazer um trabalho escolar em seu aparelho de telefone 
celular. Para isso, usará dois aplicativos, A e B, um de cada vez. Ele sabe que a 
bateria do seu aparelho, estando com carga total, é suficiente para até 4 horas 
de uso do aplicativo A e sabe também que, com carga total, a bateria é suficiente 
para até 1 hora e 20 minutos de uso do aplicativo B. Após se certificar de que a 
bateria de seu aparelho estava com carga total, deu início ao trabalho com o uso 
do aplicativo A. Depois de algum tempo, ele interrompeu o uso desse aplicativo 
e, imediatamente, iniciou o uso do aplicativo B, até a bateria descarregar 
completamente, 3 horas depois do início do trabalho. 
Por quanto tempo o estudante usou o aplicativo A? 
(A) 2h 10min 
(B) 2h 15min 
(C) 2h 20min 
(D) 2h 30min 
(E) 2h 50min 
 
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO: 
Primeiramente vamos separar os dados: 
Somente A: AT = 4 horas = 240 min 
Somente B: BT = 1 h 20 min = 80 min 
Ao todo, o telefone foi utilizado por 3 h= 180 min. Ou seja: 
A + B = 180 (Equação 1) 
A carga total de 100% é o somatório das porcentagens de A e B, logo: 
𝐴 ∗ 100%
240
+
𝐵 ∗ 100%
80
= 100% 
𝐴
240
+
𝐵
80
= 1 (Divide tudo por 100%) 
𝐴 + 3𝐵
240
= 1 
A + 3B = 240 (Equação 2) 
Temos agora um sistema. Precisamos achar o valor de A e para isso precisamos 
fazer o B desaparecer. Para isso, basta multiplicar a Equação 1 por 3 e fazer a 
subtração da nova equação menos a Equação 2. Veja: 
Multiplicando Eq.1 por 3: 
3A + 3B = 540 
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Subtraindo a nova equação menos Eq.2: 
(3A – A) + (3B – 3B) = (540 – 240) 
2A + 0 = 300 
2A = 300 
A = 300/2 
A= 150 min 
Basta transformar para horas. 
2 horas é 120 min. 150 – 120 = 30 min. Ou seja, 150 min é igual a 2h e 30 min. 
Alternativa correta: D