aula-20-parteB-localizada-ex

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Tubulações fazem curvas…
Aula #20 – Perda de carga localizada
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Acessórios tubulações: destaque p/ materiais
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Acessórios tubulações: destaque p/ tipos de 
curvas, Tes e uniões de ferro galvanizado
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Como calcular perda localizada?
A perda de carga localizada é definida como sendo proporcional a 
energia cinética do ramo que possui a maior velocidade, K é o 
coeficiente de proporcionalidade definido para cada acessório
2 2
máx máx
m m
V V
h K e H K
2 2g
 
• Vmax é o ramo (entra ou saída) que possui a maior vel., típico de 
expanções e contrações. Para curva, a área não varia então Vmax = Vmédio!
onde:
Hm ou hm expressam em (m) ou (J/kg) a altura de coluna de fluido, ou 
a energia específica, dissipada em calor de forma irreversível na 
passagem do escoamento pela cotovelo, tubo em U, T, válvula, etc. 
A perda de carga localizada também é definida como sendo um 
comprimento de tubo equivalente, Le definido para cada acessório:
2 2
e e
m m
L LV V
h f e H f
D 2 D 2g
   
    
   
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Contração de área
Visualização do 
escoamento em contração 
na entrada de tanques.
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D
if
e
re
n
ç
a
: 
c
o
n
tr
a
ç
ã
o
 x
 e
x
p
a
n
s
ã
o contração expansão
expansão expansão
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Coeficientes de contração, expansão e entrada
- valores somente para regime turbulento -
 
2
máx
m
V
H K m
2g

vá para slide 10
Coef K contração (c) ou expansão (e) 
• Velocidade referência é sempre a maior, 
contração V = V2 e expansão V = V1;
• Razão de área, RA, definida na figura;
• Contração - note que RA = 0  Kc = 
0,5 coincidente com o valor da tabela ao 
lado para borda viva;
• Expansão e Contração - se RA=1 
Ke = 0, não há perda localizada!
Coef . entrada K – tab 8.2 ,
• re-entrante, K maior, 
• borda arredondada, K menor 
onde V é a velocidade média no tubo
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Exercício 1 - Cálculo Ke para uma expansão - Um fluido incompressível em 
regime turbulento sofre, subitamente, uma expansão de A1 para A2, como 
mostra a figura. Usando o V.C. sugerido, assumindo que P = P1 no anel 
formado pela diferença de diâmetros dos tubos. A tensão de cisalhamento que 
atua na S.C. pode ser desprezada em face da ordem de magnitude das outras 
forças. No cap. 4, aula 9 foi demonstrado que a pressão a jusante pode ser 
dada por: P2 = P1+V2
2.(A1/A2).(1- A1/A2). Com esta informação calcule a 
perda de altura de elevação na expansão.
x
y
 = 1, calcule perda altura elevação, Hm
2 2
m
e s
V Vp p w
z z H
g 2g g 2g g
     
          
      
   
22 2 2
e se s 1 1
m m
2
V Vp p V A
H H 1
g 2g 2g A
  
     
  
2
2 2
1 1
e
2 2
A d
da expressão acima: K = 1 1
A d
    
      
     
Compare Ke com o gráfico abaixo
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Exercício 2 - Ar nas condições padrão (15oC & 
Patm = 101,3 kPa) escoa através de uma expansão 
súbita num duto circular. Os diâmetros do duto à 
montante e à jusante da expansão são, 
respectivamente, 3 e 9 pol. A pressão à jusante é de 
0,25 polegadas de água mais alta que à montante. 
Determine a velocidade média e a vazão 
volumétrica do ar aproximando-se da expansão. 
Ke expansão (gráfico) ou use expressão do exercício 1:
d1 = 3” d2 = 9”
P1=0 P2=¼”C.A.
V1 = ?
Resp.: V1 = 22,7 m/s 
e Q = 0,1035 m3/s
2 2
m
e s
V Vp p w
z z H
g 2g g 2g g
     
          
      
Comece com a eq. da energia
Mostre que:  
  1 2
2 2
1 2
d
d e
3
e
2 P P 1
V
1 K
sendo : 1,23 kg/m e K 0,7901
 
 
  
  
2
1
e
2
A
K = 1
A
 
 
 
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Expansão – descarga num reservatório
Exemplo 1 - A figura mostra o 
escoamento na descarga de um 
jato em um tanque grande. É 
solicitado:
(i) Esboce o valor da velocidade 
do jato na linha de centro;
(ii) Discuta se a velocidade do jato 
é conservada ou dissipada?
(iii) Estime a pressão Pe?
(iv) Calcule a perda de elevação, Hm, na descarga.
(v) Calcule o valor de K?
2 2
m
e s
V Vp p w
z z H
g 2g g 2g g
     
          
      
Escoamento na descarga de um tanque, água 7,6 cm/s numa 
passagem com 20mm largura e Re 1500, bolha de hidrogênio
Ve
Pe = ?
ze = 0
Vs= 0 
Ps =Patm
ze = H
2
e e atm
m
P V P
0 0 H H 0
g 2g g
    
           
     
Respostas:
(i) decai;
(ii) dissipada;
(iii) Pe = gH + Patm;
(iv) Hm = Ve
2/2g;
(v) K =  =1,se T e  = 2, se L.
compare c/ slide 7
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Exemplo 2- Água a 40oC (=992 kg/m3
e =6,53.10-4 N.s/m2 ) entra num 
chuveiro através de um tubo circular 
com 15,8 mm de diâmetro interno.
A água sai em 24 correntes, cada uma 
com 1,05 mm de diâmetro. A vazão 
volumétrica é de 5,67 litros/min. 
i. Estime a pressão da água na entrada do chuveiro em mCA. 
ii. Avalie a força p/ manter o chuveiro fixo no tubo circular. 
iii. Indique se é uma tensão de tração ou compressão, use 
volume de controle.
Resp.: 
iDP = 15,5 kPa manométrico ou 1,58 mCA; 
ii) e iii) F = 2,61N direção x < 0, logo força de tração
Este exemplo explora o conceito arranjo paralelo, onde os furos estão 
submetidos a mesma pressão. Por que?
Exemplo 2 - chuveiro.xlsx
exemplo2-chuveiro.xlsx
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Visualização do Escoamento em Curvas
Observa-se nas curvas zonas de recirculação de fluido que 
indicam que há dissipação de energia, portanto curvas também 
possuem Hm ou hm.
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Globo –
controle
Gaveta –
bloqueio
Esfera – bloqueio
Válvula tipo globo
regula a vazão variando
a área de abertura ao
fluxo, isto é diminuindo
ou aumentanto a perda
de carga.
Válvula tipo bolqueio
é aberta ou fechada, não
se aplica para regular a
vazão.
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Retenção - oscilante
Retenção - inclinada
Válvula tipo retenção deixa
passar o escoamento somente
numa direção.
Por exemplo, as representações
das válvulas de retenção
basculante e inclinada deixam
passar o fluxo da esquerda para
direita somente.
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Coeficientes para curvas e válvulas 100% abertas
- valores somente para regime turbulento -
A perda localizada em 
válvulas e em curvas é dado 
em termos de comprimento 
equivalente de tubo reto:
Exemplo 1: uma válvula 
globo 100% aberta introduz 
uma perda equivalente a um 
tubo reto de igual diâmetro 
cujo comprimento é de 340D!
2
e
m
2
e
m
L V
h f 
D 2
ou
L V
H f
D 2g
 
  
 
 
  
 
Exemplo 2: um cotovelo 90o de 
50mm diâmetro equivale a um tubo 
reto de comprimento equivalente a 
30 diâmetros de tubo . 
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Exemplo 3 – Instalação de bombeamento - Água para resfriamento de 
perfuratrizes é bombeada de um reservatório para um canteiro de obras usando 
uma tubulação da figura. A vazão é 0,037854 m3/s e a água deixa o bocal
borrifador a V2 =36,57 m/s. 
i. Se a eficiência da bomba é de 70%, estime a potência de eixo requerida. 
ii. Calcule a pressão na saída da bomba em (3).
1
3
Tubo D = 101,6mm
Aço trefilado 
Comp., L = 213,4 m
15 Conexões c/ K =1 
122 m
V2 = 36,57 m/s
Bomba
Válvula gaveta aberta
2
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Z1 = 0
P1 = Patm
V1 = 0 m/s
Z2 = +122 m
P2 = Patm
V2 = 36,57 m/s
Água 15,6oC
–  = 999 kg/m3
–  = 1,14E-06 m2/s
Tubulação:
– A = 8.11E-3m2
– D = 101,6 mm
– L = 213,4 m
– L/D = 2100
–  = 0,0015 mm
–  /D = 1,5E-05
Vazão:
– m = 37,8 kg/s
– Q = 0,0378 m3/s
– Vmédio tubo = 4,67 m/s
– ReD = 416125 , turbulento
–  =1
Tubo D = 101,6mm
Aço trefilado 
Comp., L = 213,4 m
15 Conexões c/ K =1 
Bomba
Válvula gaveta aberta
Tipo # Tabela K
Entrada Reentrante 1 8.2 0.78
Cotovelo 90 1 8.4 Le/D = 30
Cotovelo 45 2 8.4 Le/D = 16
Válvula gaveta 1 8.4 Le/D = 8
Conexões 15 1
K ou Le/D
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Sequenciade cálculo
(1) Cálculo potência bomba
2 2
f m
1 2
P V P V
z z H H
g 2g g 2g g
    
          
    

(2) Simplificação:
2
2
2 f m
V
z H H
g 2g

    
(3) Perda de carga distribuída e localizada: 
2 22
3 32
2 e conex
tubo valv 90 45
V VV L L L L
z f f f 2f K 15K
2 2 D 2 D D D
          
                  
          
(4) Fator de atrito, ReD = 4,16.10
5 e /D = 1,5x10-5, C-W  f = 0,0138. 
(5) Potência específica:
Total jato cota z distr local.
J/kg 2361.7 668.7 1196.8 314.4 181.8
mCA 240.7 68.2 122.0 32.0 18.5
100% 28% 51% 13% 8%
(6) Potencia de eixo da bomba W m 127kW ou 171 hp 
Ex-3-sistema-bombeamento.xlsx
(7) Se fosse pedido a você para reduzir as perdas, qual parcela você 
sugerira?
exemplo3-instalação-bombeamento.xlsx
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A parte (ii): Calcule a pressão na saída da bomba em (3).
Faça em casa usando o Excel a parte (ii). 
Siga os passos da primeira parte do problema. 
Resposta: P3 = 2335 kPa manométrico (23,1 atm!)
Considere:
a)Usando a sucção até chegar no ponto (3) não há informação para 
calcular porém, o caminho P3 a P2 possibilita determinar P3 uma vez 
que P2 = Patm. 
b)Use o comprimento L = 213,4 m para o cálculo de P3-P2, o enunciado 
não informa esta distância. Podemos considerar que o comprimento 
de sucção é desprezível em relação a L! 
c)A diferença de cota z2-z3 = 122m, o enunciado não fornece esta 
informação. Podemos considerar que a cota z3-z1 é muito pequena 
comparada com 122m. 
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• O bocal acelera o fluido. A velocidade na seção (2) é maior que aquela da 
seção (1). A razão de velocidades é igual a razão das áreas transversais 
(conservação da massa).
• Com o aumento da velocidade a pressão cai na descarga do bocal:
• Foi visto p/ A2/A1 0, k = 0,5! Compare contra =180º x A2/A1.
Em termos 
da diferença 
de pressão:
Coeficiente de perda K para bocais (tab. 8.3)
- valores somente para regime turbulento -
2 2
m
1 2
V Vp p
z z H 0
g 2g g 2g
     
           
      
  2
1
2
2
2
2
2
1
2 2 2
2 1 V2
1 2 b 1 2 b V
2
A2
1 2 b A
V V V
P P gH 0 P P K 1
2 2
V
ou P P K 1 0
2

           
 
       
 
2
máx
m
2
máx
m
V
H K
2g
ou
V
h K
2


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Exercícios recomendados (use excel)
(1) Uma nova instalação industrial requer uma vazão de água de 5,7 m3/min. A pressão manométrica na
tubulação principal de água, localizada na rua à 50 m da fábrica, é 800 kPa. O ramal de alimentação
exigirá a instalação de 4 cotovelos em um comprimento total de 65 m. A pressão manométrica requerida
na fábrica é 500 kPa. Que bitola de tubo de ferro galvanizado deve ser empregada? Dica: comece
procurando por diâmetro nominal de 3 polegadas, 4, 5, 6 até encontrar um diâmetro nominal que a
pressão na fábrica é igual ou maior que 500 kPa.
(2) Que diâmetro deve ser empregado em um tubo de água para gerar 0,075 m3/s a uma perda de carga
de 500 kPa? O comprimento do tubo é 175 m e a sua rugosidade é 2,5 mm.
(3) O aumento de pressão através de uma bomba de água é 75 kPa quando a vazão volumétrica é 25 L/s.
Se a eficiência da bomba for 80%, determine a potência fornecida para a bomba.
(4) Uma piscina tem um sistema de filtragem de fluxo parcial. Água a 24°C é bombeada da piscina através
do sistema mostrado. A bomba fornece 1,9 L/s. O tubo é de PVC com diâmetro nominal de 20 mm
(diâmetro interno de 20,93 mm). A perda de pressão
através do filtro é aproximadamente Δp = 1039 Q2,
onde Δp é dada em kPa e Q em L/s. Determine a
pressão na descarga da bomba e a vazão através do
ramal que passa pelo filtro e do ramal que vai direto
para a piscina. Dica: considere que o T que divide as
correntes não introduz perda de carga (isto é uma
aproximação). Resp.: 0,33 L/s e 1,57 L/s.
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FIM
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Apêndice I –
Análise de um difusor acoplado a um bocal.
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Visualização do escoamento em um difusor
Imagem de um 
bocal operando fora 
das condições ideais
Um difusor, se bem projetado, é um dispositivo que desacelera o
escoamento e recupera a pressão. Os próximos slides mostra como projetar
um difusor para executar a recuperação de pressão.
O difusor da foto possui um escoamento descolado da parede
mostrando que o centro desloca da esquerda para direita enquanto que na
parede está ao contrário. Nestas condições a recuperação de pressão é
pequena ou nula!.
Veja análise de um bocal acoplado num difusor no apêndice desta
aula.
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Perda em difusores
• A função do difusor é desacelerar o fluido e recuperar a pressão.
• Ele ‘converte’ energia cinética em entalpia (aumento da pressão)
• O ângulo de abertura, , e seu comprimento, N, são dois parâmetros que 
influenciam o valor de CP.
• O coeficiente de pressão, Cp , é a razão do ganho real na pressão estática 
(P2-P1) pela pressão dinâmica na entrada, V
2/2:
 
2 1
P Pi Pi 221
12
P P 1
C C e C 1
V AR

   

 
   2
Pi P
Pi P
2 2
1 1
m m d
1
d d AR P
V V
H ou H K 
2g 2
K ou 
C C
 K 1 C C C
   
    
AR = razão de áreas
AR = A2/A1
AR = (1+N/R1.tg)
2
A perda localizada no difusor, Hd, é dada pela diferença dos Cp, 
Cpi ideal, definido pela 
geometria do difusor apenas,
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Coeficientes Cp para Difusores 
do gráfico abaixo determina-se Cp
Exemplo (i): um difusor com 
Cp = 0,5 pode ter:
i) 2=5º; N/R1=5,5 & AR=1,55; ou
ii) 2=10º; N/R1=4 & AR=1,8; ou
iii) 2=15º; N/R1=3 & AR=2,0
Exemplo (ii): Cp é constante e igual a 0,35 para AR < 1,28 e 1,2 < N/R1
< 3,3. Isto significa que mesmo variando N/R1 na faixa acima não há 
aumento na recuperação de pressão
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Direitos sobre a água, concedidos a cada cidadão pelo 
Imperador de Roma, davam permissão para instalar no distribuidor 
público principal de água um bocal tubular circular de bronze 
calibrado. Admita que a altura estática disponível no 
distribuidor principal é de 1,5 mCA. 
Alguns cidadãos eram espertos o suficiente para tirar vantagens 
de uma lei que regulava a vazão por este método indireto. Eles 
instalavam difusores nas descargas dos bocais para aumentar a 
vazão . 
i. Calcule a vazão se o diâmetro do bocal, D = 25 mm, descarrega para a atmosfera, 
considere que o raio de curvatura da entrada r, é tal que r/D  0,15, veja slide 7. 
ii. Determine o aumento de vazão quando um difusor N/R1 =3 e AR = 2,0 estiver 
instalado na extremidade do bocal. 
Exemplo 3 - emprego de difusor para aumentar vazão
Cp=0,45
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(i) Só bocal - Coeficiente de perda entrada, Kb
Considera-se a seção de 
entrada com bordas 
arredondadas, Ke = 0.04
(0)
(1)
Resposta: 
(i) A vazão do bocal é: Qb = 2,6 l/s, 
onde H = KV2/2g onde V é a 
velocidade média no tubo (V1)
Coeficiente entrada bordas arredondadas
2 2 2
0 0 1 1 1
0 1 bocal b b
P V P V V
z z H 0 e H K
g 2g g 2g 2g
   
          
   
 
 
2
1
b 1
b
V 2g z
1 K z V
2g 1 K
D
  D  

Dz = 1,5m
D = 25mm
z1 =0
P1 = Patm
z0 =1,5m
P0 = Patm
V0 = 0
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(ii) bocal+difusor - perda bocal + difusor
Considera-se a seção de entrada 
com bordas arredondadas, Ke = 
0,04 seguida por um difusor
(0)
(1) (2)
Resposta: 
(ii) A vazão do bocal + difusor: 
Qb = 3,47 l/s, há um 
aumento de 33%!
2 2
0 0 2 2
0 2 bocal difusor
2 2
1 1
b b d d
P V P V
z z H H 0
g 2g g 2g
V V
 sendo H K e H K
2g 2g
   
          
   
 
 
2 2
1 2
b d 0 1 2
V V
K K z V V AR
2g 2g
     
 
0
2 2
b d
2gz
V
1 AR K K

 
Difusor AR =2,0 e N/R1 = 3,0 
então Cp = 0,45
Kd = 1-(1/AR)
2 - Cp = 0,30
2 2Q V A
bocal bocal + difusor
área 1 4.91E-04 m2 área 2 9.82E-04 m2
v1 5.32 m/s v2 3.53 m/s
Q 2.61E-03 m3/s Q 3.47E-03 m3/s
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Linha piezométrica para bocal e bocal+difusor
Comentários: 
i. O difusor possui uma área 2x maior que o bocal e uma velocidade 0,66 da 
velocidade do bocal. 
ii.Os produtos dos fatores difusor x bocal dá 3x0,66 =1,32 que é a razão entre 
vazões: 3,47/2,61=1,32!
iii.No bocal a menor pressão é Patm e ocorre na descarga.
iv.No bocal difusor a menor pressão P1 < Patm e v1 difusor é maior que v1 do 
bocal por isso há um aumento de vazão com adição de um difusor.
Representação linhas piezométricas sem perdas irreversíveis.
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FIM