EA513-NotasAula-08

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EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 8 
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Esta aula: 
! Amplificador operacional, 
! Análise de circuitos com AO. 
 
Amplificador operacional 
Símbolo: 
Entrada não-inversora
Entrada inversora
Saída1
2
3
Entrada não-inversora
Entrada inversora
Saída1
2
3
 
 
Características principais de um amplificador 
operacional ideal: 
• As correntes de entrada são nulas, 
• A diferença de potencial entre os terminais 
de entrada é nula. 
01 =i
02 =i
0=v
03 ≠i
01 =i
02 =i
0=v
03 ≠i
 
 
A Lei de Kirchhoff das correntes não pode ser 
aplicada no terminal 3, pois o amplificador 
operacional tem outros terminais não 
mostrados, cujas correntes desconhecemos. 
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Amplificador Não-Inversor 
 
Consideremos o seguinte circuito empregando 
um amplificador operacional: 
 
gv
1R
2R
3R
gi
i
3v
a
b
c
d
gv
1R
2R
3R
gi
i
3v
a
b
c
d
 
 
Buscaremos uma relação entre a tensão 3v , no 
resistor 3R , e a tensão do gerador gv . 
 
Começaremos 
pela malha com o 
gerador. Usando 
a LKT, temos: 
 
01 =− vvg 
 
ou gvv =1 (1) 
gv
1R
2R
3R
0=gi
1v
0=v
a
b
c
d
gv
1R
2R
3R
0=gi
1v
0=v
a
b
c
d
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Em seguida, 
aplicamos a LKC 
no nó b: 
 
0
2
2
1
1 =+
R
v
R
v
 
 
 
 
ou gvR
Rv
1
2
2 −= (2) 
 
Finalmente, 
aplicamos a 
LKT na malha 
com 3R : 
 
0321 =−− vvv 
 
ou 
 
 
213 vvv −= (3) 
 
gv
1R
2R
3R
a
b
c
d
1v 2v
0=igv
1R
2R
3R
a
b
c
d
1v 2v
0=i
gv
1R
2R
3R
1v 2
v 3
v
a
b
d
gv
1R
2R
3R
1v 2
v 3
v
a
b
d
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Substituindo (1) e (2) em (3), tem-se 
 
gvR
Rv !!
"
#
$$
%
&
+=
1
2
3 1 
 
Portanto, podemos interpretar esse circuito 
como contendo uma fonte de tensão 
dependente, controlada por outra tensão ( gv ): 
 
gv
3R 3v
i
0=gi
gvR
R
!!
"
#
$$
%
&
+
1
21
gv
3R 3v
i
0=gi
gvR
R
!!
"
#
$$
%
&
+
1
21
 
 
 
De fato, esse circuito é um amplificador de 
tensão não-inversor de ganho 121 RR+=µ . 
 
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Se fizermos ∞=1R e 02 =R , o ganho é 
unitário, e teremos um “seguidor de tensão”, 
que isola o circuito conectado à entrada do 
circuito conectado à saída. 
 
Ev
Sv
0=Ei
Ev
Sv
0=Ei
 
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Amplificador Inversor 
 
Consideremos uma outra configuração 
envolvendo um amplificador operacional (note 
a posição dos terminais de entrada do 
amplificador): 
 
1R
2R
Ev
Sv
1R
2R
Ev
Sv
 
 
Estamos novamente procurando uma expressão 
para a relação ES vv . 
 
 
Aplicando a 
LKT na malha 
na entrada: 
 
1vvE = (1) 
 
1R
2R
Ev
Sv
1v
0=1R
2R
Ev
Sv
1v
0=
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LKT para a malha 
envolvendo ambos 
resistores: 
021 =−−− SE vvvv
 
 
 
 
ou 2vvS −= (2) 
 
LKC no nó a: 
 
21 ii = , pois 0=ei . 
 
Ou: 
2
2
1
1
R
v
R
v
= (3) 
 
Aplicando (1) e (2) em (3), temos: 
 
→−=
21 R
v
R
v SE 
1
2
R
R
v
v
E
S −= ou ES vR
Rv
1
2−= 
 
1R
2R
Ev
Sv
1v
1R
2R
Ev
Sv
1v
1R
2R2i
1i ei
a1
v
2v
1R
2R2i
1i ei
a1
v
2v
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Portanto, esse circuito pode ser interpretado 
como um amplificador inversor de tensão, de 
ganho 12 RR− . 
 
Note a corrente de entrada nesse circuito (vista 
pelo circuito acoplado à entrada) não é nula, e 
vale 11 Rvi E= . 
 
 
Portanto, um modelo para esse circuito inclui 
uma fonte de tensão dependente controlada 
por tensão, como mostrado a seguir: 
 
Sv
1i
EvR
R
1
2
1REv Sv
1i
EvR
R
1
2
1REv
 
 
 
Note que podemos também escrever 
 
12
1
2 iRR
vRv ES −=−= , 
 
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o que nos leva a um modelo com uma fonte de 
tensão dependente controlada por corrente: 
 
Sv
1i
12 iR1REv Sv
1i
12 iR1REv
 
 
Vamos agora tomar os terminais 3 e 4 
(indicados no circuito) como sendo os terminais 
de saída: 
1R 2
R
Ev
1i 0=ei
2i
Sv 34
1
2
1R 2
R
Ev
1i 0=ei
2i
Sv 34
1
2 
 
Relembrando, temos 
1
12 R
vii E== . 
 
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Portanto, sob o ponto de vista dos terminais 3 e 
4, temos um resistor de valor 2R em paralelo 
com um gerador de corrente 12 Rvi E= : 
 
Sv
1i
1R
vE
1REv
1
2
2R
3
4
Sv
1i
1R
vE
1REv
1
2
2R
3
4 
 
Portanto, podemos construir um modelo 
envolvendo na saída uma fonte de corrente 
dependente controlada por tensão (a de entrada, 
Ev ). 
Podemos também obter um modelo envolvendo 
um gerador de corrente agora controlado por 
corrente, usando simplesmente 12 ii = : 
Sv
1i
1i1REv
1
2
2R
3
4
Sv
1i
1i1REv
1
2
2R
3
4 
 
 
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