Relatório 1 - LAB IV - FILTRAÇÃO (2)

Prévia do material em texto

‘
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE 
ESCOLA DE QUÍMICA E ALIMENTOS 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA IV 
FILTRAÇÃO: FILTROS DE AREIA CONTÍNUO E DESCONTÍNUO E FILTRO PRENSA
Brennda Machado Pereira - 118888
Caroline da Silva Macedo - 118887
Rio Grande 2022
1. INTRODUÇÃO
 Podemos entender como filtração, a operação unitária, que visa separar partículas sólidas contidas em um fluido, através da passagem dessa mistura por um leito poroso sobre o qual se deposita o sólido. 
 O meio poroso é quem permite a passagem do líquido e a retenção dos sólidos, e é chamado de meio filtrante.
 A filtração pode ser realizada de diferentes formas, em diferentes filtros. No caso deste relatório, discutiremos sobre a operação unitária em filtros de areia contínuo, descontínuo e filtro prensa.
 Nos próximos tópicos discutiremos as equações utilizadas.
1.1. Filtro de areia contínuo
Figura 1. Representação de um filtro de areia contínuo com três meios filtrantes
Fonte: roteiro de aula prática - filtração
 
Para que seja aplicada a lei de Darcy para o escoamento, em filtros de areia, consideramos:
· Sistema de referência;
· Velocidade positiva para fluxo ascendente;
· Movimento unidirecional do fluido em função da altura L;
· Porosidade e leito constantes;
· Fluido incompressível. 
	 Obtendo-se assim, as equações 1 e 2:
 (1)
 Sendo o gradiente de pressão, ρ a massa específica, g a aceleração da gravidade, μ a viscosidade do meio, K é a porosidade, v é a velocidade do fluido que passa no meio poroso, ΔP é a variação de pressão na camada e ΔL é a altura do meio filtrante.
	 A partir das equações 1 e 2, podemos fazer as manipulações para chegar na velocidade teórica de filtração, por meio da equação 3:
 Através dos dados obtidos em aula, pode-se calcular os valores de L. Já μ e ρ estão baseados nas fontes de pesquisa, para ρ (EDUCA MAIS BRASIL – DENSIDADE DA ÁGUA) e para μ foi necessário interpolar valores retirados de tabela (MATERIAIS – VISCOSIDADE CINEMÁTICA DA ÁGUA).
	 O coeficiente de permeabilidade “K” obtivemos por meio da equação de Kozeny-Carman (Equação 4):
 (4)
 Onde Φ é a esfericidade, Dp o diâmetro da partícula e ԑ a porosidade.
 Para calcularmos a velocidade experimental, utilizamos a equação 5:
 (5)
 Sendo, vazão volumétrica dada pela equação 6:
 (6)
1.2. Filtro de areia descontínuo
Figura 2. Representação de um filtro de areia descontínuo
Fonte: roteiro de aula prática – filtração
 O filtro de areia descontínuo, como ilustra a figura 2, é composto por um leito de areia fina, suspenso por uma película. Partindo da equação 2, aplicada a dois pontos limitantes para o leito granular, e somando a altura da coluna d’água, além de considerar as pressões de entrada e saída como pressão atmosférica, isolando a velocidade de escoamento, temos (equação 7):
 Considerando a primeira parte da equação constante (equação 8):
 (8)
 Sendo , ao manipularmos e isolar o h, temos (equação 9):
 (9)
1.3. Filtro prensa
 É um dos modelos mais conhecidos de filtros, a operação se da por regime em batelada e é aplicado em suspensões em que a torta seja incompressível. A representação esquemática abaixo (Figura 3) mostra como são dispostas as placas e quadros no interior da prensa, além da forma como é alimentada e os caminhos que a suspensão percorre, até a clarificação do líquido.
Figura 3. Representação filtro prensa
Fonte: Marley - tópicos em separações mecânicas. 
 Abaixo, podemos observar as equações 10, 11 e 12 utilizadas para chegar aos dados experimentais.
 (11)
 (12)
 Onde, a constante Kp e o parâmetro B foram determinados a partir da regressão linear dos dados experimentais. E as outras incógnitas foram calculadas a partir desses resultados. Com isso podemos determinar a umidade da torta, através da equação 13:
 E a compressibilidade da torta “s”, através da equação 14:
 (14)
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo geral
 O presente relatório tem como principal objetivo o estudo da operação unitária de filtração, através dos métodos propostos com os filtros de areia (contínuo e descontínuo) e filtro do tipo prensa.
2.2. Objetivos específicos
2.2.1. Filtro de areia contínuo
 Comparar as velocidades de filtração teórica e experimental de um filtro de leito poroso contínuo, constituído de areia fina, areia grossa e pedras.
2.2.2. Filtro de areia descontínuo
 Encontrar a constante “C” através de um ajuste linear da altura em função da velocidade de filtração, e através de um ajuste exponencial da altura em função do tempo; 
 Determinar “K” permeabilidades e comparar com o valor de permeamétria.
2.2.3. Filtro prensa
 Calcular a constante característica da filtração a pressão constante (Kp), resistência específica da torta (α), resistência específica do meio filtrante (Rm), compressibilidade (s) e o percentual de umidade da torta (%U).
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.1. Experimento I: filtro de areia contínuo
Tabela 1. Resultados do filtro contínuo
	Material
	D (m)
	ρ apar (kg/m³)
	ԑ
	φ
	K (m²)
	Areia fina
	0,000164
	1532
	0,45
	0,83
	8,27E-11
	Areia grossa
	0,00145
	1434
	0,48
	0,75
	6,72E-09
	Pedras
	0,00555
	1334
	0,52
	0,7
	1,18E-07
	 Após os cálculos, para a velocidade teórica obteve-se o valor de 3,09049E-08 m/s. Já a velocidade experimental, foi calculada através da equação 5, e obteve-se o valor de 0,0524 m/s.
3.2. Experimento II: filtro de areia descontínuo
Tabela 2. Resultados do filtro descontínuo
	Volume (mL)
	Volume (m³)
	Tempo (s)
	X col (cm)
	Velocidade (cm/s)
	Vazão (m³/s)
	50
	0,00005
	5
	28,73098
	0,11380
	0,00001
	100
	0,0001
	9
	28,16196
	0,12645
	1,11111E-05
	150
	0,00015
	15
	27,59293
	0,11380
	0,00001
	200
	0,0002
	24
	27,02391
	0,09484
	8,33333E-06
	250
	0,00025
	32
	26,45489
	0,08891
	7,8125E-06
	300
	0,0003
	41
	25,88587
	0,08327
	7,31707E-06
	350
	0,00035
	48
	25,31684
	0,08298
	7,29167E-06
	400
	0,0004
	55
	24,74782
	0,08277
	7,27273E-06
	450
	0,00045
	62,4
	24,17880
	0,08207
	7,21154E-06
	500
	0,0005
	67,8
	23,60978
	0,08393
	7,37463E-06
	550
	0,00055
	72
	23,04075
	0,08693
	7,63889E-06
	600
	0,0006
	76,8
	22,47173
	0,08891
	7,8125E-06
	650
	0,00065
	81,6
	21,90271
	0,09065
	7,96569E-06
	700
	0,0007
	87
	21,33369
	0,09157
	8,04598E-06
	750
	0,00075
	93
	20,76466
	0,09178
	8,06452E-06
	800
	0,0008
	127,8
	20,19564
	0,07124
	6,25978E-06
	850
	0,00085
	138,6
	19,62662
	0,06979
	6,13276E-06
	900
	0,0009
	144,6
	19,05760
	0,07083
	6,22407E-06
	950
	0,00095
	150
	18,48857
	0,07208
	6,33333E-06
	1000
	0,001
	155,4
	17,91955
	0,07323
	6,43501E-06
	1050
	0,00105
	228
	17,35053
	0,05241
	4,60526E-06
	1100
	0,0011
	191,4
	16,78151
	0,06540
	5,74713E-06
	1150
	0,00115
	197,4
	16,21248
	0,06630
	5,82573E-06
	1200
	0,0012
	210
	15,64346
	0,06503
	5,71429E-06
	1250
	0,00125
	215,4
	15,07444
	0,06604
	5,80316E-06
	1300
	0,0013
	247,2
	14,50542
	0,05985
	5,2589E-06
	1350
	0,00135
	253,8
	13,93639
	0,06053
	5,31915E-06
	1400
	0,0014
	267,6
	13,36737
	0,05954
	5,23169E-06
	1450
	0,00145
	274,8
	12,79835
	0,06005
	5,27656E-06
	1500
	0,0015
	305,4
	12,22933
	0,05590
	4,91159E-06
	1550
	0,00155
	313,8
	11,66030
	0,05621
	4,93945E-06
	1600
	0,0016
	321
	11,09128
	0,05672
	4,98442E-06
	1650
	0,00165
	328,8
	10,52226
	0,05711
	5,01825E-06
	1700
	0,0017
	360,6
	9,95324
	0,05365
	4,71436E-06
	1750
	0,00175
	369,6
	9,38422
	0,05388
	4,73485E-06
	1800
	0,0018
	378
	8,81519
	0,05419
	4,7619E-06
	1850
	0,00185
	385,8
	8,24617
	0,05457
	4,79523E-06
	1900
	0,0019
	395,4
	7,67715
	0,05469
	4,80526E-06
	1950
	0,00195
	428,4
	7,10813
	0,05180
	4,55182E-06
	2000
	0,002
	436,8
	6,53910
	0,05211
	4,57875E-06
	2050
	0,00205
	447
	5,97008
	0,05219
	4,58613E-06
	2100
	0,0021
	480
	5,40106
	0,04979
	0,000004375
	2150
	0,00215
	490,8
	4,83204
	0,04985
	4,3806E-06
	2200
	0,0022
	500,4
	4,26301
	0,05003
	4,39648E-06
	2250
	0,00225
	512,4
	3,69399
	0,04997
	4,3911E-06
	2300
	0,0023
	550,2
	3,12497
	0,04757
	4,1803E-06
	2350
	0,00235
	572,42,55595
	0,04672
	4,10552E-06
	2400
	0,0024
	622,2
	1,98692
	0,04390
	3,85728E-06
Gráfico 1. Velocidade x Nível da água
	 Podemos observar a velocidade de filtração diminuindo ao longo da coluna de líquido. Através da regressão linear podemos tirar o valor de C1 = 0,0022.
Gráfico 2. Nível de água x Tempo
	 Através do decréscimo do nível de água com o decorrer do tempo, podemos visualizar o comportamento do filtro descontínuo. E encontramos C2 = 0,004, através da equação exponencial dada pelo gráfico.
3.3. Experimento III: filtro prensa
 O experimento foi realizado em duas etapas de diferentes pressões, a uma temperatura de 22°C.
Tabela 3. Propriedades da água à 22°C
	ρ (kg/m³)
	μ (Pa.s)
	997,77
	0,000933
	 Adotou-se alguns procedimentos de cálculo a fim de determinar os parâmetros importantes no processo de filtração. Inicialmente foi calculado os quocientes entre tempo e volume através dos dados de volume e tempo obtidos experimentalmente.
Além disso, foi plotado um gráfico para cada uma das filtrações com o objetivo de se obter a equação que descreve o comportamento de cada filtração e assim ser calculada a razão entre a variação de tempo e volume para cada ponto do experimento.
Ainda foi feita a determinação da constante característica (Kp), da resistência da torta (α) e da resistência do meio filtrante (Rm). O cálculo de umidade (%U) para cada torta foi obtido a partir da massa de cada torta úmida e seca, onde ao fim encontrou-se a compressibilidade da torta (s).
3.3.1. Filtração a 2 kgf/cm²:
Tabela 4. Dados obtidos no experimento à P = 2 kgf/cm²
	 Volume (m³) Tempo (s) dt/dv
	0,005
	25
	5000
	0,01
	55
	5500
	0,015
	103
	6866,66
	0,02
	180,01
	9000,5
	0,025
	240,46
	9618,4
	0,03
	420,12
	14004
	0,035
	600,27
	17150,57
	0,04
	1140,41
	28510,25
Gráfico 3. Comportamento da curva a P = 2 kgf/cm²
O último ponto foi desconsiderado pois como visto tem seu valor muito fora de tendência em relação aos demais. 
A constante Kp foi obtida através da equação da reta, dividindo o coeficiente angular por 2, obtivemos Kp = 1457,5. O termo B foi encontrado através do coeficiente linear B= 1754. Já os termos α e Rm foram calculados pelas equações 11 e 12.
	 Para o cálculo da área, levou-se em consideração a área do filtro e da câmara.
Tabela 5. Área da câmara de filtração com os devidos descontos
	Área do quadrado
	393,82
	cm²
	Diâmetro de desconto
	5,5
	cm
	Área do círculo
	23,758
	cm²
	Área do filtro
	370,062
	cm²
	Área da câmara
	740,123
	cm²
Tabela 6. Valores para α, Rm e Dp
	α
	7,23E+11
	Rm
	4,19E+11
	Dp
	1,87
Tabela 7. Porcentagem de umidade na torta, segundo dados experimentais
	Torta úmida
	1304,37
	Torta seca
	601,66
	% U
	0,54
3.3.2. Filtração à 2,5 kgf/cm²
Tabela 8. Dados obtidos no experimento à P = 2,5 kgf/cm²
	Volume (m³)
	Tempo (s)
	dt/dv
	0,005
	27
	5400
	0,01
	60,05
	6005
	0,015
	120,06
	8004
	0,02
	180,43
	9021,5
	0,025
	300,56
	6011,2
	0,03
	540,28
	18009.33
	0,032
	720,46
	22514,3
Gráfico 4. Comportamento da curva a P = 2,5 kgf/cm²
Como anteriormente, através da equação da reta vimos que o último ponto apresentou grande desvio, sendo assim desconsiderado. Através da plotagem obteve-se o valor de Kp = 1207 e B=3055.
Calculou-se também a porcentagem de umidade da torta no segundo os dados do experimento, como vemos abaixo:
Tabela 9. Valores para α, Rm e Dp
	α
	3,48E+12
	Rm
	4,19E+11
	Dp
	2,81
Tabela 10. Porcentagem de umidade na torta, segundo dados experimentais
	Torta úmida
	1296,95
	Torta seca
	600,13
	% U
	0,53
	 Fazendo uso dos valores de alfa anteriormente encontrados, obtivemos o valor da compressibilidade da torta através da equação 14.
Tabela 11. Cálculo dos termos da equação 14
	α
	Dp
	Log Dp
	Log 
	7,23E+11
	187000
	5,27
	11,859
	3,48E+12
	281000
	5,44
	12,541
Gráfico 5. Plotagem para encontrar valor de (s) compressibilidade.
Através dos dados da tabela referente aos parâmetros e , realizou-se a plotagem do gráfico e a obtenção da equação da reta que nos fornece o valor de compressibilidade (s) da torta de 4,01. 
4. CONCLUSÕES
	Através desse relatório, foi possível realizarmos os cálculos para 3 diferentes tipos de filtrações. Através dos gráficos, pode-se analisar e compreender o significado físico de cada um dos experimentos. Também, pode-se notar as diferenças das características de cada uma das filtrações.
5. REFERÊNCIAS
[1] FOUST, A. S.; et al. Princípios das operações unitárias. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 1982.670 p.
[2] GEANKOPLIS, Christie J. 1993 Transport processes and unit operations.
[3] MCCABE, W. L.; SMITH, J. C.; HARRIOTT, P. Unit operations of chemical engineering.7.ed. Boston: McGraw Hill Higher Education, 2005. 1140 p. (McGraw-Hill chemicalengineering series).
Velocidade x Nível de Água
Velocidade (cm/s)	
28.730977580516669	28.16195516103334	27.592932741550015	27.023910322066687	26.454887902583359	25.885865483100034	25.316843063616705	24.747820644133377	24.178798224650048	23.60977580516672	23.040753385683395	22.471730966200067	21.902708546716738	21.33368612723341	20.764663707750081	20.195641288266756	19.626618868783432	19.057596449300103	18.488574029816775	17.919551610333446	17.350529190850118	16.781506771366789	16.2124843518834	64	15.643461932400134	15.074439512916808	14.505417093433479	13.936394673950151	13.367372254466826	12.798349834983497	12.229327415500169	11.660304996016842	11.091282576533512	10.522260157050184	9.9532377375668588	9.3842153180835304	8.8151928986002019	8.2461704791168735	7.6771480596335486	7.1081256401502229	6.5391032206668891	5.9700808011835607	5.4010583817002358	4.83203596221691	4.2630135427335789	3.6939911232502567	3.1249687037669283	2.5559462842835945	1.9869238648002718	0.11380448389666555	0.1264494265518506	0.11380448389666552	9.4837069913887947E-2	8.8909753044269943E-2	8.3271573582925987E-2	8.2982436174651952E-2	8.276689737939312E-2	8.2070541271633796E-2	8.3926610543263683E-2	8.6933980754397303E-2	8.8909753044269943E-2	9.0653081535334079E-2	9.1566826123753872E-2	9.1777809	594085116E-2	7.1239113550338365E-2	6.9793514655242209E-2	7.0832666325725435E-2	7.2076173134554833E-2	7.3233258620762895E-2	5.2409959689253861E-2	6.5404875802681339E-2	6.6299471368371513E-2	6.5031133655237439E-2	6.6042527795186587E-2	5.9848636353424432E-2	6.0534299945034856E-2	5.9538967658943093E-2	6.0049673089579696E-2	5.5896111933529245E-2	5.6213177195612349E-2	5.6724976397091856E-2	5.7109914364202596E-2	5.3651586972914972E-2	5.3884698814709059E-2	5.4192611379364541E-2	5.4571875378131476E-2	5.4686019070223704E-2	5.180176087733375E-2	5.2108280172465909E-2	5.2192212972743707E-2	4.978946170479117E-2	4.9853227460845737E-2	5.0033945757926496E-2	4.9972694919495984E-2	4.75736664780681E-2	4.6722665471202664E-2	4.3897582988106275E-2	Nível de água (cm)
Velocidade (cm/s)
Nível de Água x Tempo
X col (cm)	
5	9	15	24	32	41	48	55	62.4	67.8	72	76.8	81.599999999999994	87	93	127.8	138.6	144.6	150	155.4	228	191.4	197.4	210	215.4	247.2	253.8	267.60000000000002	274.8	305.39999999999998	313.8	321	328.8	360.6	369.6	378	385.8	395.4	428.4	436.8	447	480	490.8	500.4	512.4	550.20000000000005	572.4	622.20000000000005	28.730977580516669	28.16195516103334	27.592932741550015	27.023910322066687	26.454887902583359	25.885865483100034	25.316843063616705	24.747820644133377	24.178798224650048	23.60977580516672	23.040753385683395	22.471730966200067	21.902708546716738	21.33368612723341	20.764663707750081	20.195641288266756	19.626618868783432	19.057596449300103	18.488574029816775	17.919551610333446	17.350529190850118	16.781506771366789	16.212484351883464	15.643461932400134	15.074439512916808	14.505417093433479	13.936394673950151	13.367372254466826	12.798349834983497	12.229327415500169	11.660304996016842	11.091282576533512	10.522260157050184	9.9532377375668588	9.3842153180835304	8.8151928986002019	8.2461704791168735	7.6771480596335486	7.1081256401502229	6.5391032206668891	5.97	00808011835607	5.4010583817002358	4.83203596221691	4.2630135427335789	3.6939911232502567	3.12496870376692832.5559462842835945	1.9869238648002718	Tempo (s)
Nível de água (cm)