exerc-log-e-exp

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Exerćıcios sobre as funções logaŕıtmica e exponencial
Cf. E.L. Lima, Análise Real, v.1, cap.11.
1. Mostre que limx→0+ x log x = 0.
2. Mostre que, para todo x ∈ R, tem-se que limn→∞(1 + xn)
n = ex.
3. Seja f : R → R uma função cont́ınua, não identicamente nula, tal que
f(x + y) = f(x) · f(y) para quaisquer x, y ∈ R. Mostre que existe a ∈ R tal
que f(x) = eax para qualquer x ∈ R.