Analise_combinatória_simulado1

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Disc.: ANÁLISE COMBINATÓRIA 
 
Acertos: 10,0 de 10,0 27/01/2023 
1
a 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de 
elementos. Qual o número de subconjuntos do conjunto A= {1;2;3}? 
 
16 
8 
9 
12 
6 
Respondido em 27/01/2023 19:36:22 
 
 
 
Explicação: 
Há 1 subconjunto com zero elementos; 3 subconjuntos com 1 elemento; também 3 subconjuntos com 2 elementos (que 
são os complementos dos anteriores com relação a A e 1 subconjunto com 3 elementos. Logo, pelo princípio da adição 
(por quê), o total é de 1+3+3+1=8 subconjuntos. 
 
 
 
 
2
a 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O Princípio da Multiplicação é uma estratégia para contar o número total de casos possíveis, em situações em 
que ocorrem escolhas múltiplas, porém independentes. Com os algarismos de 1 a 9, quantos são os números de 
4 algarismos DIFERENTES que podemos formar, sabendo-se que necessariamente devemos usar pelo menos os 
algarismos 2 e 5? 
 
4 
9 
A9 − A7 
4 4 
9 
4 
C 9 − C 7 
4 4 
7 
4 
Respondido em 27/01/2023 19:43:27 
 
 
 
Explicação: 
Basta observar que a quantidade desejada é equivalente a quantidade de arranjos de podemos obter com os 9 
algarismos 4 a 4, descontados os arranjos que NÃO usam os algarismos 2 e 5 (que corresponde a usarmos apenas os 7 
Meus 
Simulados 
A 
A 
A 
3
a 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Explicação: 
4
a 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Explicação: 
Ora, como há apenas três cores diferentes, a quarta bola tem que possuir a mesma cor que uma das bolas 
anteriormente retiradas! 
5
a 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de 
elementos. Ao escrevermos a sucessão de números 13; 26; ...... ; 325, onde a diferença entre cada elemento e o 
anterior vale 13, quantos NÚMEROS foram escritos? 
 
 13 
 15 
 17 
 29 
25 
Respondido em 27/01/2023 19:36:11 
 
 
 
 
 
 
O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de 
problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas 
muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, uma caixa contém 7 bolas vermelhas, 8 azuis 
e 10 verdes. Qual o número mínimo de bolas que devemos retirar da caixa, sem olhar, para garantir que 
retiramos pelo menos, duas bolas da mesma cor? 
 
4 
25 
 16 
 15 
 26 
Respondido em 27/01/2023 19:44:54 
 
 
 
 
 
 
Dispondo dos algarismos de 1 a 9, quantos são os núme¬ros de 4 algarismos diferentes podemos formar, 
sabendo-se que devemos usar pelo menos o algarismo 2 e o algarismo 5? 
 
 C 9 − C 7 
4 4 
demais algarismos. 
2 
10 
Explicação: 
Como os algarismos 2 e 5 tem que ser escolhidos, devemos calcular de quantas maneiras podemos escolher, dentre os 7 
algarismos restantes, os 2 algarismos adicionais que desejamos usar. Isso corresponde a C 
7 = 7.6/2.1 = 21. 2 
Mas devemos, agora, permutar os algarismos de cada uma dessas escolhas para obter os números desejados. Ou seja, 
21 × P4 = 21 × 24 = 504. 
6
a 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Explicação: 
A escolha da gerente e do gerente pode ser realizada de 8×7 formas diferentes. 
Então, restam escolher as demais mulheres da comissão, selecionando-se 5 mulheres dentre as 69 ainda disponíveis 
(C_5^69) e 5 homens, dentre os 79 disponíveis (C 69). 4 
7
a 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Explicação: 
 
Ora, o número de respostas pode ser modelado pelo agrupamento arranjo com repetição de 3 objetos tomados 10 a 10, 
ou seja, 3
10. Logo são necessários 3
10 + 1 alunos. 
 A9 − A7 
4 4 
9 
4 
C 7 × 4! 
7 
4 
Respondido em 27/01/2023 19:45:50 
 
 
 
 
 
 
Uma empresa possui 150 funcionários, dos quais 80 são homens e 70 são mulheres. 
Dentre esses funcionários, há 8 gerentes homens e 7 gerentes mulheres. 
Deseja-se formar uma comissão constituída de doze funcionários da empresa. É exigido que haja pelo menos 
um gerente homem e uma gerente mulher além de mais dez, sendo cinco homens e cinco mulheres. 
Qual o número de comissões distintas que podem ser formadas? 
 
 8.7.C 158 
 C 79.C 69 
5 5 
 C 
80.C 70 
5 5 
 7.8.C 80. C 70 
5 5 
7.8.C 79. C 69 
5 5 
Respondido em 27/01/2023 19:49:59 
 
 
 
 
 
 
Considere uma prova de 10 questões de múltipla escolha, com três opções cada. Qual o número mínimo de 
alunos para que dois dos alunos tenham, necessariamente, dado as mesmas respostas em todas as questões? 
 
 3.10! + 1 
310 + 1 
 45 
 31 
 10³+1 
Respondido em 27/01/2023 19:38:44 
 
 
 
A 
C 
3 
4 
4 
3 
4 
7 
5 
Explicação: 
Se x deve pertencer ao subconjunto, devemos escolher mais 3 elementos (para completar os 4 desejados) dentre os 
demais 7 elementos de A. Mas y não deve pertencer ao subconjunto! Logo, como x já foi escolhido, temos que escolher 
os 3 elementos adicionais apenas dentre os 6 restantes (sem o x nem o y). 
9
a 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
10
a 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse 
método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e 
estatísticas. Dados um conjunto A com 8 elementos onde x≠y são dois de seus elementos, quantos são os 
subconjuntos de A com 4 elementos, de tal forma que x pertença ao subconjunto, mas y não pertença ao 
subconjunto? 
 
(6) 
(6) 
(8) 
(7) 
(7) 
 
Respondido em 27/01/2023 19:53:28 
 
 
 
 
 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse 
método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e 
estatísticas. O número binomial (n) = Cn = n! pode ser calculado em qualquer uma das planilhas usuais 
p p (n−p)!p! 
- seja a planilha do Google, do LibreOffice (Calc) ou do Microsoft Office (Excel) por meio da digitação, em 
qualquer célula, da função =COMBIN(n; p). 
 
Assim, o valor do número binomial (20) é igual a: 
 
 38.760 
 116.280 
77.520 
54.264 
 125.970 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 27/01/2023 19:55:12 
 
 
 
 
 
 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse 
método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e 
estatísticas. Imagine que dispomos de 4 homens e 7 mulheres para formar uma comissão de 5 pessoas. O 
número total de comissões é, naturalmente, igual à C 11, pois dispomos de 11 pessoas. Mas podemos contar a 
Explicação: 
Basta digitar em qualquer célula de uma das planilhas sugeridas a expressão =COMBIN(20;7) e teclar Enter. 
8
a 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
quantidade de comissões separando a análise pelo número de mulheres das comissões. Comissões com zero 
mulheres (que nem é possível ¿ pense a respeito...), uma mulher..., até 5 mulheres. Obteríamos a expressão: 
∑k=0 C 7 k=1 5−k k C 
8 
∑ C k=5 k=1 5−k k 
7 C 4 
∑ C C k=5 7 4 k=1 k 5−k 
∑ C k=0 k=1 5−k k 
7 C 4 
∑k=5 C 7 C 4 k=4 5−k k 
Respondido em 27/01/2023 19:40:50 
Explicação: 
A escolha de k mulheres (k de 1 a 5) dentre as 7 mulheres disponíveis, pode ser feita de C 7. A escolha dos 5-k homens, 
k 
a partir dos 4 homens disponíveis, pode ser feita de C 4 . 
5−k