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1a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Dado o conjunto A = {1; 2; 3} e B = {2; 3; 4}, quantos são os números diferentes que você consegue gerar somando um elemento de A com um elemento de B? 8. 7. 6. 4. 5. Respondido em 03/02/2023 12:25:20 Explicação: Note que devemos somar cada elemento de A com cada elemento de B, resultando, portanto, em 9 somas. A seguir, verificar quantos são os valores diferentes obtidos. Os possíveis resultados são: 1+2=3; 1+3=4; 1+4=5; 2+2=4; 2+3=5; 2+4=6; 3+2=5; 3+3=6; 3+4=7; Ou seja, obtemos 5 valores distintos: 3,4,5,6 e 7. 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Um dos dados usados no jogo D & D é um dado dodecaédrico, que possui 12 faces pentagonais numeradas de 1 a 12. Se jogarmos simultaneamente um dado cúbico normal e um dado dodecaédrico, quantas são as possíveis somas distintas obtidas em uma única jogada? 60 5 20 17 12 Respondido em 03/02/2023 12:27:10 Explicação: Devemos somar cada natural entre 1 e 6 (dado cúbico) com cada natural de 1 a 12 (dado dodecaédrico)! Se você pensar numa tabela com a seguir, um tipo de tabela de tabuada das somas possíveis, é imediato perceber quais e quantos são os resultados diferentes possíveis: 12+5=17 valores diferentes. 3a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Ao escrevermos sucessão de números 13; 26; ....; 325, onde a diferença entre cada elemento e o anterior vale 13, quantos ALGARISMOS foram escritos? 68 28 38 30 25 Respondido em 03/02/2023 12:24:31 Explicação: Basta perceber a sucessão é constituída dos 25 primeiros múltiplos de 13 (note que 325/13=25). Mas cada múltiplo de 13, do 13 ao 91 (7 múltiplos) usam dois algarismos e que os demais 18 múltiplos (de 104 a 325) usam 3 algarismos. Ou seja, usamos 7×2+18×3=68 algarismos. 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, qual o número mínimo necessário de pessoas para garantir que pelo menos três delas aniversariem no mesmo dia da semana? 12 36 23 25 15 Respondido em 03/02/2023 12:29:09 Explicação: Como há 7 dias da semana diferentes, na pior das hipóteses 2 pessoas estarão associadas a cada um dos dias da semana, ou seja, 14 pessoas. Naturalmente que a 15ª pessoa ocupará o mesmo dia da semana que duas das anteriores. 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Em um círculo estão marcados 20 pontos distintos, formando um icoságono regular convexo. De quantas formas podemos formar triângulos cujos vértices são vértices dois a dois não consecutivos do icoságono? 1720C3201720�320 2017C3172017�317 C137�317 2017C3202017�320 C230�320 Respondido em 03/02/2023 12:34:39 Explicação: Para modelar esse problema recorremos diretamente ao segundo lema de Kaplansky, que dispõe objetos de forma circular. Ou seja: 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Dispondo dos algarismos de 1 a 9, quantos são os núme¬ros de 4 algarismos diferentes podemos formar, sabendo-se que devemos usar pelo menos o algarismo 2 e o algarismo 5? C74�47 A94�49 C72×4!�27×4! A94−A74�49−�47 C94−C74�49−�47 Respondido em 03/02/2023 12:37:01 Explicação: Como os algarismos 2 e 5 tem que ser escolhidos, devemos calcular de quantas maneiras podemos escolher, dentre os 7 algarismos restantes, os 2 algarismos adicionais que desejamos usar. Isso corresponde a C72=7.6/2.1=21�27=7.6/2.1=21. Mas devemos, agora, permutar os algarismos de cada uma dessas escolhas para obter os números desejados. Ou seja, 21×P4=21×24=50421×�4=21×24=504. 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Quantos são os anagramas da palavra PERGUNTA? 1.020 5.040 10.080 40.320 2.070 Respondido em 03/02/2023 12:31:46 Explicação: Como há 8 letras distintas, basta permutar todas, ou seja, P8=8!=40.320�8=8!=40.320. 8a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. No Triângulo de Pascal indicado, J a T representam os números combinatórios associados: Qual a opção que expressa uma relação verdadeira? O=S R+S=T J+K+L=M M+R=S N+P=Q Respondido em 03/02/2023 12:44:50 Explicação: Note que a opção J+K+L=M corresponde à propriedade de soma de uma coluna. 9a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. O número binomial (np)=Cnp=n!(n−p)!p!(��)=���=�!(�−�)!�! pode ser calculado em qualquer uma das planilhas usuais - seja a planilha do Google, do LibreOffice (Calc) ou do Microsoft Office (Excel) por meio da digitação, em qualquer célula, da função =COMBIN(n; p). Assim, o valor do número binomial (207)(207) é igual a: 38.760 116.280 54.264 125.970 77.520 Respondido em 03/02/2023 12:51:36 Explicação: Basta digitar em qualquer célula de uma das planilhas sugeridas a expressão =COMBIN(20;7) e teclar Enter. 10a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. Imagine que dispomos de 4 homens e 7 mulheres para formar uma comissão de 5 pessoas. O número total de comissões é, naturalmente, igual à C115�511, pois dispomos de 11 pessoas. Mas podemos contar a quantidade de comissões separando a análise pelo número de mulheres das comissões. Comissões com zero mulheres (que nem é possível ¿ pense a respeito...), uma mulher..., até 5 mulheres. Obteríamos a expressão: ∑k=5k=1C7kC45−k∑�=1�=5��7�5−�4 ∑k=0k=1C75−kC8k∑�=1�=0�5−�7��8 ∑k=5k=1C75−kC4k∑�=1�=5�5−�7��4 ∑k=5k=4C75−kC4k∑�=4�=5�5−�7��4 ∑k=0k=1C75−kC4k∑�=1�=0�5−�7��4 Respondido em 03/02/2023 12:51:39 Explicação: A escolha de k mulheres (k de 1 a 5) dentre as 7 mulheres disponíveis, pode ser feita de C7k��7. A escolha dos 5-k homens, a partir dos 4 homens disponíveis, pode ser feita de C45−k�5−�4.