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O que é número primo? 
Série O que é? 
Objetivos 
1. Discutir o significado da palavra número 
primo no contexto da Matemática; 
2. Apresentar idéias básicas sobre 
criptografia. 
O que é número 
primo? 
 
Série 
O que é? 
Conteúdos 
Número primo, divisores. 
Criptografia. 
Duração 
Aprox. 10 minutos. 
Objetivos 
1. Discutir o significado da 
palavra número primo no 
contexto da Matemática; 
2. Apresentar idéias básicas 
sobre criptografia. 
Sinopse 
Neste programa, o apresentador 
discute com um convidado 
especial, contando com algumas 
participações de ouvintes, o 
significado da palavra número 
primo no contexto da 
Matemática. 
Material relacionado 
Experimentos: Morto ou Vivo, 
Jogo dos Divisores; 
Áudio: 21 divisores naturais; 
Vídeo: Uma surpresa para os 
calouros, Venda segura.
 
ÁUDIO 
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Introdução 
Sobre a série 
A proposta da série “O que é?” é fazer uma discussão introdutória e 
sem grandes aprofundamentos de alguns conceitos do currículo de 
Matemática do Ensino Médio que contenham palavras “incomuns” fora 
do contexto da Matemática, como logaritmo, baricentro, hipérbole, 
etc. 
A série simula um programa de entrevistas em uma rádio, na qual o 
entrevistador apresenta a palavra que servirá de tema e chama um 
convidado relacionado com Matemática para explicar o significado da 
tal palavra. Nessa conversa, são discutidos significados dentro e fora 
do contexto da Matemática, apresentada alguma aplicação daquele 
conceito e, no final do programa, é feita uma sugestão de pesquisa ou 
aprofundamento em torno do tema. 
Devido a sua proposta, os programas desta série são mais 
adequados para introduzir os conceitos discutidos. Uma outra 
possibilidade é usá-los como tarefa, para que os alunos ouçam e, na 
aula seguinte, iniciem com uma discussão sobre os significados da 
palavra em questão. 
Sobre o programa 
Este programa explora o significado do termo número primo, cuja 
definição é: 
Número primo: Todo número natural divisível apenas por 1 e por ele 
mesmo. Um número que não é primo é chamado de número 
composto. 
 A importância dos números primos, em poucas palavras, reside no 
fato deles servirem como unidade básica para a construção e análise 
 
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de todos os números naturais e essa afirmação vem do seguinte 
teorema: 
Teorema Fundamental da Aritmética: todo número natural pode ser 
decomposto de maneira única como uma multiplicação de números 
primos. 
 Em termos de aplicações, o caso dos números primos ilustra muito 
bem um fenômeno comum quando se trata de aplicações práticas de 
conteúdos matemáticos. 
Na Grécia Antiga, há mais de 2000 anos, os números primos já 
eram matéria de interesse de matemáticos. Por exemplo, Euclides 
demonstrou teoremas envolvendo estes números em seu célebre 
compêndio “Os Elementos”, é o caso do próprio Teorema Fundamental 
da Aritmética e da afirmação que diz que existem infinitos números 
primos. 
Desde então, diversos matemáticos se dedicaram a esse assunto, 
sendo Pierre de Fermat outro que merece menção. Ele levantou 
diversas conjecturas envolvendo números primos, algumas das quais 
permanecem sem resposta até hoje. 
Porém, foi apenas no século XX, com a necessidade de criptografar 
informações de maneira mais eficiente do que um computador 
pudesse decifrar, que surgiu o que pode ser considerada como a 
primeira aplicação prática dos números primos: a criptografia. 
Mais especificamente, os números primos são os elementos chave 
do método de criptografia chamado de RSA, o mais usado para 
proteger informações na internet. Em linhas gerais, o método RSA 
consiste no seguinte: 
1) Quem deseja enviar uma mensagem secreta tem acesso a 
uma chave pública, que é um número composto muito 
grande. Com esse número, é possível criptografar a 
mensagem e enviar ao destinatário; 
2) Esse destinatário, e apenas ele, conhece a chave privada, que 
é basicamente a decomposição da chave pública. Em posse 
 
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dessa chave primária, é simples decifrar a mensagem 
criptografada; 
3) Uma pessoa que intercepte a mensagem criptografada 
também pode ter acesso à chave pública, mas é impossível 
decifrar a mensagem sem conhecer a chave privada e como o 
número que compõe a chave pública é muito grande, a 
decomposição deste em fatores primos é praticamente 
impossível até mesmo para um computador; 
Esse é o princípio que garante o funcionamento da criptografia 
RSA: mesmo com ajuda de computadores, é muito demorado 
decompor um número muito grande em fatores primos. Para que se 
tenha uma idéia mais clara, o número que compõe a chave pública 
deve ter cerca de 200 algarismos! 
A apostila “Criptografia”, de S. C. Coutinho, escrita para os alunos 
premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas 
(vide Bibliografia), aborda a criptografia RSA com todos os detalhes de 
conteúdo necessários. 
Sugestões de atividades 
Antes da execução 
Uma possibilidade de atividade com os alunos em torno deste 
áudio é pedir que eles escrevam em um papel qual o significado que 
eles atribuem à palavra que será discutida antes e depois de ouvirem o 
programa. 
 Essa pode ser uma boa maneira de conhecer melhor a formação 
prévia dos seus alunos e, no final, o que eles entenderam daquilo que 
ouviram. 
 
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Depois da execução 
Depois da execução do áudio, vislumbramos duas possibilidades 
de atividades: uma focada em números primos, divisores e conteúdos 
dessa natureza (normalmente ensinados no Ensino Fundamental) e 
outra focada em criptografia (que possibilita um trabalho mais 
interdisciplinar). 
Para a primeira opção, apontamos os seguintes recursos 
educacionais que podem ser utilizados: 
1) Jogo dos Divisores: experimento que propõe um jogo com 
dados comuns, mas com faces alteradas, no qual os 
jogadores marcam pontos de acordo com o número de 
divisores comuns entre as faces obtidas em dois 
lançamentos; 
2) Morto ou Vivo: experimento no qual os estudantes serão 
levados a entender como contar a quantidade de divisores de 
um determinado número natural e reconhecer certas 
regularidades nessas quantidades; 
3) 21 divisores naturais: áudio que propõe um problema 
avançado sobre número de divisores; 
Para a segunda opção, sugerimos os seguintes recursos 
educacionais: 
1) A Carta: vídeo que mostra o método de criptografia chamado de 
“Cifra de Vigenère”, que exige poucos conhecimentos prévios e 
é acessível a alunos de Ensino Médio; 
2) Gabarito secreto: vídeo que mostra um método de criptografia 
envolvendo matrizes; 
3) Mensagens secretas com matrizes: experimento que propõe 
outro método de criptografia, ainda mais simples que o anterior, 
envolvendo matrizes; 
 
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Todos esses recursos educacionais podem ser encontrados no 
portal www.m3.mat.br. 
Outra opção sobre Criptografia é a apostila “Atividades de 
contagem a partir de criptografia”, de Pedro Luiz Malagutti, escrita 
para os alunos premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática das 
Escolas Públicas (vide Bibliografia). Essa apostila aborda métodos 
simples de criptografia, como a Cifra de César. 
Sugestões de leitura 
A. HEFEZ (2008). Iniciação à aritmética. Disponível em 
http://www.obmep.org.br/export/sites/default/arquivos/apostilas_pic
2008/Apostila1-aritmetica.pdf 
 
Ficha técnica 
Autor Leonardo Barichello 
Revisor Samuel Rocha de Oliveira 
Coordenador de audiovisual Prof. Dr. José Eduardo Ribeiro de Paiva 
Coordenador acadêmico Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira 
Universidade Estadual de Campinas 
Reitor Fernando Ferreira Costa 
Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca 
Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto 
Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica 
Diretor Jayme Vaz Jr. 
Vice-diretor Edmundo Capelas de Oliveira