Uso da Criptografia no Ensino de Matemática

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O uso da criptografia para o ensino da matemática
Maria Erilene dos Santos da Costa ¹
Clarissa de Oliveira Pinheiro²
1. INTRODUÇÃO
A matemática, enquanto matéria, dentro do ambiente escolar, já é observada como um conhecimento complexo, cheio de tabus antigos, e o aluno, principalmente aqueles que não possuem total compreensão ou facilidade com a matéria, já se dão por vencidos antes de adentrarem ao conhecimento que ela é capaz de proporcionar. Desse modo, o papel do educador além de transmitir o conhecimento que possui, é utilizar de vários métodos de ensino, que se adequem a necessidade do aluno, guiando-o pela construção do conhecimento matemático.
Assim, a partir dessa constatação, surge esta pesquisa, que nasce como uma dessas propostas, alternativas de ensino, partindo da utilização da Criptografia como método de aprendizagem escolar da Matemática. Proporcionar múltiplas formas de conhecimento, possibilita a qualquer indivíduo adquirir a informação, e dentro da Matemática, isso pode ser ainda mais benéfico, seguro e duradouro.
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O instituto da Criptografia surgiu, como resposta a necessidade de Guerra, de comunicação por mensagem, entre aliados de combate, que precisavam atestar a segurança desse envio, devido ao nível de importância das informações, que precisavam ser mantidas em segredo. Desse modo, o conceito tem suas características e procedimentos como assinatura de alguns matemáticos, que auxiliaram no desenvolvimento desse sistema de códigos secretos.
Atualmente, a tecnologia da criptografia, com o auxílio da internet, foi muito expandido e é utilizado em atividades cotidianas, como pagamento de contas, e consulta de extrato bancários. É uma das ferramentas que traz praticidade e segurança ao dia-a-dia.
A necessidade de busca por métodos de ensino mais dinâmicos e atuais, que devem ser incluídos dentro do processo de aprendizagem, está proposta dentro das diretrizes dos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio – PCNEM (BRASIL, 2002), sendo que dentro desse importante documento, possui destaque, justamente por ser uma necessidade dentro da educação, estar atenta ao desenvolvimento de capacidades múltiplas de comunicação, resolução de problemas, aperfeiçoamento de conhecimentos e a introdução de valores.
Ainda segundo o referido documento, a função da Matéria da Matemática dentro do ensino, está relacionada com a memorização de resultados, que são oriundos diretos da própria área científico. Esse tipo de conhecimento, portanto, precisa estar acoplada a o domínio de um saber fazer Matemática, bem como de um saber pensar matemático (BRASIL, 2002).
O ensino visto desse modo, no entanto, precisa estar vinculado a uma contextualização, que permita, inclusive essa dinâmica de ensino. Segundo PINHEIROS (2012) essa contextualização, possui a capacidade de envolver o aluno, com o conhecimento científico que está presente no seu próprio cotidiano. Ele consegue, a partir desse contato, segundo o autor, atribuir significado a aprendizagem. 
Nesse mesmo sentido o PCNEM diz que “(...) é possível generalizar a contextualização como recurso para tornar a aprendizagem significativa ao associá-la com experiências da vida cotidiana ou com os conhecimentos adquiridos espontaneamente” (BRASIL, 2000, p. 81).
Desse modo, a criotografia se insere como uma temática, segundo PEREIRA, V. (2012) que possui um grande potencial didático, inserido dentro desse contexto de conttextualização. O autor enfatiza, a utilidade da matéria, para além de tudo, a compreensão de importantes conceitos que são essenciais dentro da Matemática, o que auxilia na dinâmica e na motivação da aula.
A palavra criptografia, conforme explica o autor ALECRIM (2005, p.1) surgiu com a união das palavras gregas “Kryptós” e “Gráphein”, que podem ser traduzidas como “oculto” e “escrever”. Desse modo, segundo o autor COUTINHO (2008, p.1) “A criptografia estuda os métodos para codificar uma mensagem de modo que só seu destinatário legítimo consiga interpretá-la. É a arte dos ‘códigos secretos.’”.
A criptografia sofreu muias mudanças durante o tempo, que alteraram tanto seu modo de configuração, como sua utilização. Atualmente, segundo ALECRIM (2005, P. 2) além do Código que é utilizado no sistema, foram introduzidas chaves e senhas, que se constituem como informações que devem permanecer em sigilo. O autor ainda afirma, que existem dois métodos de chaves criptográficas:
· Chaves Simétricas e
· Chaves Assimétricas.
O primeiro tipo apontado pelo autor, é bastante comum, e isso se dá por que tanto o receptor quanto o emissor, podem usar os dois juntos ou ao mesmo tempo, além de utilizarem a mesma chave. Isso significa que, apenas uma chave será codificada e decodificada da mensagem. Já as chaves assimétricas, surgiram apenas nos anos 1970, quando essa tecnologia sofreu um processo de mutação e o método de chaves assimétricas foi a consequência direta disso (ALECRIM, 2005).
Ao se enviar uma mensagem criptografada, segundo COUTINHO (2009) assim que for recebida, existem dois modos alternativos de se lê-la:
· Decodificação e
· Decifração.
Segundo o autor, quando se fala em decodificação de uma mensagem, está se referindo ao princípio de que o receptror da mensagem, já possui conhecimentos sobre o procedimento que foi utilizado quando da codificação da mensagem, de modo que utiliza esse conhecimento para retirar o código. Quando se fala de decifração, o receptro dessa mensagem, não é um usuário legítimo a quem ela foi enviada, portanto, precisar desvendar qual foi o procedimento utilizado para codificar a mensagem, para só despois de descoberto, utilizá-la na decodificação (COUTINHO, 2009).
Acerca da utilização da criptografia na educação, o autor PEREIRA, N. (2012)
“(...) Muitos conceitos matemáticos utilizados em Criptografia fazem parte da grade curricular do Ensino de Matemática. Dessa forma, associar os conceitos a uma aplicação tão corrente nos dias de hoje, torna a aprendizagem mais significativa (PEREIRA, N., 2015, p.6)”.
Segundo SANTOS J (2013) e BORGES (2008) a respeito desses conceitos matemáticos, que são introduzidos no auxílio da Criptografia, incluem, entre outras funções: funções, matrizes, análise combinatória, teoria dos números e geometria analítica. Alem disso, dentro da sala de aula, o professor pode se munir dos conceitos da criptografia, bem como demonstrar do seu desenvolvimento histórico, para explicar de onde surgiu essa proteção e segurança que é utilizada hoje, e como ela se dá.
Também pode utilizar da diferenciação de termos, como a diferença entre decodificação e decifrar, que consiste na ciência de decifrar os códigos secretos, com o objetido de buscar algoritmos que possibilitem decifrar a mensagem que está decifrada. Além de informar os alunos, sobre o objetivo de cada um a delas, e quando serão utilizados.
Após a introdução dos conceitos e um breve desenvolvimento histórico, o professor pode intriduzir o estudo sobre os métodos de criptografia que existem, dando prosseguimento a matéria. Pode falar sobre o método de César, onde se substitui a letra de cada palavra que se quer colocar em segredo, pela sua sucessora, até formar a palavra que se deseja esconder.
Esse código, obedece a seguinte correspondência:
	A – B – C – D – E – F – G – H – I – J – K – L – M – N – O – P – Q – R – S – T – U – V – W – X – Y – Z
B – C – D – E – F – G – H – I – J – K – L – M – N – O – P – Q – R – S – T – U – V – W – X – Y – Z – A”
Como exemplo, o professor poderia demonstrar que a palavra “VIDA”, no modelo de criptografia, seria “WJEB”. Nesse segmento de César, no entanto, a mensagem criptografado como “NPSUF”, substituindo todas as letras, de acordo com o método supramencionado, seria traduzida como “MORTE”. O professor deve, no entanto, explicar que o supracitado código, é muito simples, e o tempo cuidou de demonstrar isso, desse modo, surgiram outros métodos, como o de VIgeneré.
Segundo SILVA, PAPANI (2008) essa cifra, se pauta em uma tabela, em que se tem a repetição do alfabeto. Nessa matriz,cada linha representa um reprise do alfabeto, porém com um deslocamento pelo sucessor do alfabeto na linha anterior. A matriz original, tem ordem de 26x26, devido a composição do alfabeto de 26 letras.
Figura 1 – Quadro de Vigenére
Fonte: FERRONI (2003, p. 35)
Existem outros métodos de criptografia, que podem ser demonstrados dentro da sala de aula, de modo que busquem se enquadrar nas especificações da série, das necessidades dos alunos A pesquisa apresenta como embasamento teórico obras detalhadas na tabela a seguir.
Tabela 1: Pesquisa bibliográfica
	AUTOR
	TÍTULO DO TRABALHO
	ALECRIM (2010)
	História e aplicação da criptografia
	BORGES (2008)
	Criptografia como ferramenta para o ensino da matemática
	BRASIL (2002)
	Educação média e tecnológica
	COUTINHO (2007)
	Programa de iniciação científica da OBMEP
	FERRONI (2016)
	Quebrando códigos
	PERREIRA (2015)
	Ensino de funções
	PINHEIRO (2012)
	Contextualização do saber
	SANTOS (2013)
	A arte de cifrar, criptografar, esconder e salvaguardar como fontes motivadoras para atividades de matemática básica
	SILVAE PAPINE (2008)
	Um pouco da história da criptografia
Fonte: Própria
3 METODOLOGIA
Esse artigo, é um ensaio de cunho bibliográfico e que procura demonstrar, além do processo histórico da Criptografia desde o seu surgimento, e sua utilidade no decorrer do tempo, suas características e experiências, como essa tecnologia, aprimorada no decorrer dos anos, pode ser um poderoso instrumento de ensino da desafiadora matéria da matemática.
Para averiguar a contribuição que a Criptografia pode dar ao processo de ensino e aprendizagem, esse trabalho se dará por meio de uma pesquia qualitativa, que levantará informações relacionadas ao tema da criptografia, desde a sua origem histórica, até o seu processo de evolução, que permitiu a sua aplicação rotineira.
“Tais interferências são planejadas e implementadas com base em um determinado referencial teórico e objetivam promover avanços, melhorias, nessas práticas, além de por à prova tal referencial, contribuindo para o avanço do conhecimento sobre os processos de ensino/aprendizagem neles envolvidos”(PINHEIRO, 2012)
Essa pesquisa, tem como escopo detalhar cada uma das etapas que foi realizada, como o intuito de alcançar o objetivo estabelecido. Segundo DAMIANI et al (2013) isso, por meio de uma avaliação, em conjunto com explicações que possam justificar seus efeitos, enquanto que fundamenta os dados que foram obtidos, por meio das teorias que derão sustentação e fundamentação ao trabalho, para adquirir as informações necessárias para esta pesquisa foram feitas averiguações bibliográficas. A pesquisa se desenvolveu cerca de três meses, na qual o embasamento se deu pela análise de várias obras relatadas na nossa fundamentação teórica.
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
A criptografia, enquanto tema abrangente e atual, a partir do desenvolvimento da sua história, e da sua necessidade antiga e atual, se torna um contexto interessante para as aulas de Matemáticas, sendo que devido a sua grande abrangência, pode abordado de vários modos, e a partir de vários métodos.
Desse modo, o estudo que se pretende produzir, tem o objetivo de demonstrar como a matemática está diretamente associada ao tema, e pode ser tão interessante quanto outras matérias que não possuem esses antigos tabus, relacionados a sua complexidade. Desse modo, a sequência didática que será proposta deve abranger tanto a parte complexa da criptografia, mas não deve deixar de lado a lógica que está envolvida nos estudos de matemática.
Serve para aferir também, como esses alunos estão assimilando o assunto, para dar sequencia a cadência do conhecimento que é necessário, para a compreensão adequada tanto da matemática, quanto da associação que esse tema possui com a ligação do sigilo de informações, que comumente se utiliza hoje, tanto em aplicativos.
A inserção da história da criptografia, é essencial como contexto de contextualização, como também para despertar a motivação e o interesse dos alunos, sobretudo daqueles que não possuem aptidão para a matéria, mãos que por meio da metodologia correta, podem ser despertos para a interessante façanha do conhecimento matemático.
Em virtude dos fatos mencionados compreendeu-se que a criptografia, apresenta vasto conteúdo, como material pedagógico podendo ser usado por educadores da área do conhecimento, proporcionando diversas formas de atividades para despertar o interesse do aluno.
Entendeu-se que a criptografia em sala de aula apresenta facilidades já que é encontrada facilmente em seus objetos do dia a dia.
 Consequentemente o objetivo da pesquisa foi concluída já que se compreendeu a importância da criptografia nos conteúdos matemáticos deixando claro que o tema em questão merece ser melhor, averiguado, já que é de interesse aos educandos atuais e futuros. 
REFERÊNCIAS
 ALECRIM, Emerson. História e Aplicações da Criptografia. 2010. Disponível em <http://www.infowester.com/criptografia.php> Acesso em 06 de abril de 2020.
BORGES, Fábio. Criptografia como Ferramenta para o Ensino de Matemática. In: CONGRESSO NACIONAL DE MATEMÁTICA APLICADA E COMPUTACIONAL (CNMAC),
31., 2008, Belém. Anais... Belém: Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional, 2008. p. 822-828. Disponível em:
<http://www.sbmac.org.br/eventos/cnmac/xxxi_cnmac/PDF/189.pdf>. Acesso em: 06 julho de 2020.
BRASIL. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Brasília: MEC, 2002.
COUTINHO, S. C. Programa de iniciação Científica da OBMEP 2007. Rio de Janeiro, Brasil: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada-IMPA. 2008.
FERRONI, Marcelo. Quebrando Códigos. Revista Galileu Especial Eureca. Ed. Globo. 1, pp 34-35.
PEREIRA, Nádia Marques Ikeda. Criptografia: uma nova proposta de ensino de matemática no ciclo básico. 2015. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT) – Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Ilha Solteira, 2015. Disponível em:
<http://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/127733/000844677.pdf?sequence=1&isAllowe d=y>. Acesso em: 26 dez. 2016.
PEREIRA, Viviane da Silva Stellet. Ensino de Funções: Uma Abordagem Contextualizada Sobre o Tratamento da Informação no Ensino Médio. 2012. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Severino Sombra, Vassouras, 2012.
PINHEIRO, Filipa Margarida Dias Lima. Contextualização do saber: Formação Inicial dos Professores de 1º e 2º Ciclo do Ensino Básico. 2012. Dissertação (Mestrado em Ciência da Educação) – Instituto de Educação, Universidade de Lisboa. 2012. Disponível em: <http://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/141470/litoldo_bf_me_rcla.pdf?sequence=3&is Allowed=y>. Acesso em: 03 de maio de 2020.
SANTOS, José Luiz dos. A Arte de Cifrar, Criptografar, Esconder e Salvaguardar como Fontes Motivadoras para Atividades de Matemática Básica. 2013. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT) – Instituto de Matemática, Universidade Federal da Bahia, Salvador, 2013. Disponível em: < http://bit.profmatsbm.org.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/208/2011_00046_JOSE_LUIZ_DO S_SANTOS.pdf?sequence=1>. Acesso em: 06 maio de 2020.
SILVA, Fernanda T. da; PAPINE, Fabiana Garcia. Um pouco da história da criptografia. XXII Semana Acadêmica da Matemática. Centro de Ciências EXtaas e Tecnológicas da Universidade Estadual do Oeste. Cascavel, Brasil, pp. 76-81.
1 Nome dos acadêmicos
2 Nome do Professor tutor externo
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI - Curso (FLX2132) – Prática Interdisciplinar: Aplicações de Álgebra Linear e Geometria Analítica – 10/07/2020