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LISTA – DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL ___ 
 
 
1- Suponha que você vai fazer uma prova de Estatística com 10 questões do tipo 
verdadeiro-falso. Você nada sabe sobre o assunto e vai responder as questões por 
adivinhação. 
a) Qual é a probabilidade de acertar pelo menos 8 questões? (R.: 0,05468) 
 
n=10 p=0,5 
a) P(X ≥8)= P(X = 8)+ P(X = 9) + P(X = 10) 
 
2- Jogando-se uma moeda honesta cinco vezes e observando a face voltada para cima. 
Há interesse em calcular a probabilidade de ocorrência de uma, duas, cinco caras. 
a) Qual é a probabilidade de obter ao menos quatro caras? (R.: 0,1875) 
b) P(X ≥4)= P(X = 4)+ P(X = 5) 
 
3- Uma pesquisa de uma revista especializada mostrou que 80% dos executivos utilizam 
computadores em seu trabalho. Uma empresa pretende transferir 9 executivos para uma 
nova sede. Só há 7 micros disponíveis. 
a) Quantos micros em média serão utilizados pelos executivos? (R.: 7,2) 
b) Qual é a probabilidade de os executivos precisarem de mais computadores? (R.: 
0,4362) 
n=9 p=0,8 
a)Valor esperado = n.p 
b)P(X >7)= P(X = 8)+ P(X = 9) 
 
4- Em um estudo de reconhecimento de marca, 95% dos consumidores reconheceram o 
refrigerante “Guaranazinho”. Mas, dentre 15 consumidores selecionados ao acaso 
apenas 10 reconheceram a marca. 
a) Determine a probabilidade de obter no máximo 10 consumidores que reconheceram 
“Guaranazinho” dentre os 15 selecionados. (R.: 0,463875) 
b) Suponha que será realizada uma nova pesquisa com 1200 pessoas. Determine a 
média e o desvio padrão do número de consumidores que reconhecem “Guaranazinho”. 
(1140 e 7,55) 
 
a)P(X <=10) = 1 - P(X>10) = 1 - [ P(X=11) + P(X=12) + P(X=13) + P(X=14) 
+ P(X=15)] 
b) Valor esperado = n.p = 1200.0,95 Desvio padrão qpn .. 
 
5- Estudos anteriores mostraram que há 73% de chance de consumidores de o sexo 
feminino apresentar uma reação positiva a anúncios publicitários com crianças. Uma 
agência está conduzindo um estudo, apresentando um novo anúncio para 5 
consumidoras. Qual é a probabilidade de que pelo menos 3 dos 5 consumidores 
apresentem reação positiva? Calcular também o valor esperado. (R: 0,874; 3,65) 
n = 5 e p = 0,73 , q = 0,27 
 
P(X  3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) 
 
É preciso calcular as três probabilidades acima e somá-las, então: 
284,0)27,0(73,0
)!35(!3
!5
)27,0(73,0C)3X(P 23233,5 =
−
=== 
383,0)27,0(73,0
)!45(!4
!5
)27,0(73,0C)4X(P 14144,5 =
−
=== 
207,0)27,0(73,0
)!55(!5
!5
)27,0(73,0C)5X(P 05055,5 =
−
=== 
 
P(X  3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = 0,284 + 0,383 + 0,207 = 0,874 
 
A probabilidade de que pelo menos 3 das 5 consumidoras apresentem reação 
positiva é igual a 0,874 (87,4%). 
 
Outra forma de chegar ao mesmo resultado- através do complementar: 
P(X  3) = 1 - P(X<3) = 1 - [ P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)] 
Valor esperado = n.p = 5.0,73= 3,65 
 
6- Um método habitualmente usado para ensinar higiene pessoal para pessoas com 
retardo mental é efetivo em 50% dos casos. Um novo método é proposto e testado com 
10 pessoas. Se o novo método não é melhor que o anterior, qual é, aproximadamente, a 
probabilidade de 7 ou mais pessoas beneficiarem-se do treinamento? (R: 0,1718) 
Distribuição Binomial com p(X) = 0,5; n = 10. 
p(X7) = p(X=7) + p(X=8) + p(X=9) + p(X=10) = 0,1718 
 
7- Em um determinado processo de fabricação 10% das peças são 
defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada 
uma. As caixas só serão aceitas se apresentarem no máximo uma peça 
defeituosa. Pergunta-se: 
a) Qual é a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas em uma 
caixa? (R.: 0,0081) 
 
n=5 p=0,1 P(X = 3) 
8- Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça 
defeituosa (sucesso) é p = 0.1. Toma-se uma amostra de 10 peças para serem 
inspecionadas. Qual a probabilidade de se obter: 
a) Uma peça defeituosa? 
b) Nenhuma peça defeituosa? 
c) Duas peças defeituosas? 
d) No mínimo duas peças defeituosas? 
e) No máximo duas peças defeituosas? 
 
a) . 
b) . 
c) 
. 
d) . 
ou seja, . 
e) 
. 
 
 9- Estabeleça as condições exigidas para se aplicar a distribuição binomial ? 
A distribuição binomial é usada para encontrar a probabilidade de X números de 
ocorrências ou sucessos de um evento, P(X), em n tentativas do mesmo experimento 
quando (1) existirem somente 2 resultados mutuamente exclusivos, (2) as n tentativas 
são independentes, e (3) a probabilidade de ocorrência ou sucesso, p, permanece 
constante em cada tentativa.