Aula 53 - Física Moderna

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A radiação térmica e o corpo negro
Física Moderna
	A superfície de todo corpo, em qualquer temperatura acima do zero absoluto, emite energia na forma de radiações eletromagnéticas. Por estar relacionada com a temperatura do corpo que a emite, essa energia é chamada de radiação térmica. 	Quando a superfície do corpo está na temperatura ambiente, a radiação térmica emitida por ele é predominantemente infravermelha. 
	Quando um corpo é aquecido, a quantidade de radiação térmica emitida aumenta e a energia irradiada se estende a comprimentos de onda cada vez menores. Entre 600 0C e 700 0C, existe energia suficiente no espectro visível para que o corpo comece a brilhar com luz própria vermelho-escura. 
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Radiação do corpo negro: corpo negro é um corpo ideal que absorve toda a radiação nele incidente. Para ele temos e = 1. 
a intensidade é função apenas da temperatura e não depende de outras características do corpo, como a cor ou o material de que é feito
	A radiação emitida por um corpo é formada por ondas eletromagnéticas de várias frequências, em que para cada uma a intensidade da onda é diferente. Experimentalmente temos que o gráfico da intensidade versus o comprimento de onda será: 
Lei de Stefan-Boltzmann
Afirma que:
constante de Stefan-Boltzmann:
Pode-se concluir que:
a intensidade da radiação emitida aumenta com o aumento da temperatura;
o comprimento de onda diminui com o aumento da temperatura.
Em 1893, o alemão Wilhelm Wien demonstrou que:
Lei de deslocamento de Wien
Modelo quântico para as radiações eletromagnéticas
	No final do século XIX os físicos tentavam obter a equação da curva da intensidade da radiação emitida pelo corpo negro versus o comprimento de onda. O gráfico previsto por Maxwell (teoria clássica – curva A) é muito diferente daquele obtido por meio de experimentos (curva B).
a luz começa a ser emitida a partir de 600 K
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	Em 1900, Max Planck apresentou uma teoria. Ele considerou que, na superfície do corpo negro, existem osciladores harmônicos simples (cargas elétricas oscilantes) que só podem ter determinados valores E de energia dados por:
número quântico
constante de Planck (h = 6,63 . 10-34 J.s)
frequência do oscilador
Obs.: tanto na emissão como na absorção, o oscilador só pode trocar valores de energia que são múltiplos de hf (quantum de energia)
a energia é quantizada (discreta)
Efeito fotoelétrico
	Um famoso experimento realizado por Hertz, em 1887, no qual ele detectou ondas eletromagnéticas, confirmado assim a teoria ondulatória de Maxwell, foi aquele em que foi observado pela primeira vez o efeito fotoelétrico, que levou ao modelo corpuscular. 
	Observou-se que, quando a radiação incide em um metal, às vezes há a emissão de elétrons. Esse efeito foi chamado de efeito fotoelétrico e os elétrons emitidos foram chamados de fotoelétrons.
Foi interpretado que quando radiações eletromagnéticas incidem numa placa metálica, cargas elétricas podem absorver energia suficiente para escaparem dela.
fotoelétrons
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	Os resultados experimentais obtidos não puderam ser explicados pela teoria eletromagnética (teoria clássica de Maxwell). Os problemas foram os seguintes:
I – as energias cinéticas dos fotoelétrons não dependem da intensidade da radiação incidente. No caso de se usar luz mais intensa será produzida maior quantidade de fotoelétrons.
II – por menor que seja a intensidade da radiação causadora do efeito fotoelétrico o fenômeno é quase instantâneo.
III – as energias cinéticas dos fotoelétrons dependem da frequência da radiação incidente. Quanto maior ela for, maiores serão as energias cinéticas dos fotoelétrons.
IV – o efeito fotoelétrico só ocorre se a frequência da radiação incidente estiver acima de certo valor mínimo, que depende do metal utilizado.
Explicação e equação do efeito fotoelétrico
	Em 1905 Einstein explicou o efeito fotoelétrico estendendo a teoria de Planck para as radiações eletromagnéticas. A energia dessas radiações também seria quantizada segundo ele e passaria a ser tratada como um feixe de partículas denominadas fótons. A energia de um fóton (quantum) seria dada por:
frequência da radiação eletromagnética 
constante de Planck
	Quando uma radiação eletromagnética incide em uma placa metálica, ocorrem colisões entre fótons dela e os elétrons do metal. Em cada uma dessas colisões, um fóton pode fornecer toda sua energia a um único elétron. Se essa for suficiente o elétron será extraído do metal. Caso contrário ele permanecerá no mesmo.
modelo corpuscular para as radiações 
Obs.: Princípio da Complementaridade – as radiações eletromagnéticas nunca exibem os dois comportamentos ao mesmo tempo. 
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	Cada elétron pode absorver apenas um quantum (hf). Quando um elétron é emitido, a energia do quantum absorvido divide-se em duas partes: 
função trabalho (W = hf0, em que f0 é a frequência mínima (ou frequência de corte) para que haja o efeito fotoelétrico
energia cinética
Daí temos:
Graficamente:
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(FUVEST) Em um laboratório de física, estudantes fazem um experimento em que radiação eletromagnética de comprimento de onda λ = 300nm incide em uma placa de sódio, provocando a emissão de elétrons. Determine
a) a frequência f da radiação incidente na placa de sódio;
b) a energia E de um fóton dessa radiação;
c) a energia cinética máxima EC de um elétron que escapa da placa de sódio;
d) a frequência f0 da radiação eletromagnética, abaixo da qual é impossível haver emissão de elétrons da placa de sódio.
RESOLUÇÃO
a) De acordo com a equação fundamental da Ondulatória, temos:
b) A energia do fóton é dada por:
c) Para a energia cinética temos, de acordo com o princípio da conservação da energia:
d) Para a frequência de corte, temos:
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Experimento de Lenard
	Quando há emissão de elétrons, que são atraídos pela placa G, estabelece-se uma corrente elétrica. Nesse caso temos que UGD > 0. Os elétrons emitidos por D são atraídos por G, são acelerados no percurso DG. 
Se a polaridade for invertida, os elétrons serão retardados no percurso DG e teremos UGD < 0. 
a leitura do voltímetro é representada por UGD, logo será negativa
potencial de corte
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(UFU-2014/2) A figura 1 mostra um esquema de um aparato experimental para estudo do efeito fotoelétrico em um metal. Dois eletrodos, A e B, são montados no interior de um tubo com vácuo, sendo que o eletrodo B é feito com o metal que se deseja analisar. Realiza-se o experimento fazendo incidir sobre o eletrodo B um feixe luminoso monocromático, de comprimento de onda e intensidade constantes, enquanto se varia o valor da fonte de tensão e monitoram-se os valores medidos pelo voltímetro (diferença de potencial VAB entre A e B) e pelo amperímetro (corrente elétrica I). O gráfico da medida do amperímetro em função da medida do voltímetro, obtido com a partir do experimento, é mostrado na figura 2. 
a) Descreva e explique a mudança que ocorrerá no valor de V0, indicado no gráfico da figura 2, se a luz incidente no eletrodo B for trocada por outra com menor comprimento de onda. 
b) Descreva e explique a mudança que ocorrerá no valor de IM, indicado no gráfico da figura 2, se a intensidade do feixe de luz incidente no eletrodo B for aumentada sem alterar o seu comprimento de onda. 
RESOLUÇÃO
a) De acordo com o Teorema da Energia Cinética e a equação de Einstein para o Efeito Fotoelétrico, temos:
b) Se a intensidade da luz incidente for aumentada, o número de fotoelétrons aumentará também. Sendo assim a corrente IM indicada aumentará, uma vez que quanto maior for o número deelétrons ejetados maior será a quantidade de carga que passa pela secção do condutor. 
Logo 
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Modelo atômico de Bohr
Em 1911, Ernest Rutherford propôs um modelo atômico que descrevia o átomo de forma semelhante a um sistema planetário, com um núcleo com carga positiva e elétrons orbitando ao redor dele. Apesar do sucesso do mesmo ele era incapaz de explicar alguns fatos:
o elétron em uma órbita circular emite radiação pois possui aceleração. Sendo assim ele deveria perder energia e ir caindo de forma espiralada no núcleo. Entretanto esse fato não ocorre.
De acordo com a teoria eletromagnética a frequência da onda emitida pelo elétron deveria ser a mesma de seu movimento. Então durante a ida até o núcleo a frequência da radiação emitida deveria ser variável pois o movimento do elétron é variado. Entretanto esse fato não ocorre.
Em 1913 o dinamarquês Niels Bohr propôs um modelo para o átomo de hidrogênio que combinava os trabalhos de Planck, Einstein e Rutherford. Bohr resolveu os problemas citados acima através de 2 postulados:
Os elétrons se movem em certas órbitas sem irradiar energia. Bohr as chamou de estados estacionários ou quânticos. Em um estado estacionário o átomo não emite radiação. Sua eletrosfera será estável. 
Os átomos irradiam quando um elétron sofre uma transição de um estado estacionário para outro e a frequência da radiação emitida é dada por:
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Determinação matemática da energia dos níveis permitidos
Para Bohr o elétron descreve uma trajetória circular tal que:
Entretanto Bohr afirmava que o momento angular do elétron era quantizado tal que:
Daí temos que:
A energia total do elétron será dada por:
Substituindo o valor encontrado para o raio temos:
a0 é o raio de Bohr (0,529 Å)
Para Z = 1 temos:
número quântico principal
1 eV = 1,6 . 10-19 J
Diagrama de níveis de energia
absorção
emissão
De n = 1 para n = 2 temos:
De n = 2 para n = 3 temos:
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(AFA-2013) O elétron do átomo de hidrogênio, ao passar do primeiro estado estacionário excitado (n = 2) para o estado fundamental (n = 1) emite um fóton. Tendo em vista o diagrama da figura abaixo, que apresenta, de maneira aproximada, os comprimentos de onda das diversas radiações, componentes do espectro eletromagnético, pode-se concluir que o comprimento de onda desse fóton emitido corresponde a uma radiação na região do(s) 
(dados: velocidade da luz no vácuo c = 3,0 . 108 m/s; constante de Planck h = 6,6 . 10-34 Js = 4,1 . 10-15 eVs).
a) raios gama 		b) raios X 		c) ultravioleta 
d) infravermelho		e) luz visível 
RESOLUÇÃO
De acordo com o postulado de Bohr, temos:
Logo 
C
ultravioleta
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Transições eletrônicas causadas pela incidência de radiação eletromagnética
	No caso de uma radiação eletromagnética incidir em um átomo, um elétron dele só pode absorver um fóton (quantum de energia) se a energia deste for exatamente a quantidade de energia necessária para o elétron “saltar” de um nível permitido para outro também permitido. Caso contrário ele não absorve.
Estando o átomo excitado, o elétron retornará ao estado fundamental.
retorno em um único salto, emitindo um único fóton (a frequência é a mesma do fóton absorvido)
	Existe a possibilidade de o elétron retornar por etapas do estado excitado para o estado fundamental. Quando isso ocorre, ele dá mais de um “salto”, passando por níveis intermediários permitidos. Em cada “salto”, o elétron emite fóton de energia menor que a do fóton que ele havia absorvido na excitação e, portanto, de frequência associada menor que a daquele fóton. 
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	Em geral, o processo de absorção e emissão é rápido (cerca de 10-8 s). Porém, há casos em que o processo é mais lento, podendo chegar a minutos ou mesmo horas. Quando o processo é rápido, é chamado de fluorescência e, quando é lento, é chamado de fosforescência.
lâmpada fluorescente
ponteiros de relógio e o sulfeto de zinco
Laser
A palavra laser é formada pelas iniciais de light amplification by stimulated emission of radiation (amplificação da luz por emissão estimulada de radiação).
	Suponhamos que um elétron de um átomo esteja em um estado excitado de energia En. Sendo E1 a energia do estado fundamental, se o elétron receber um fóton de energia hf, tal que hf = En - E1, pode ocorrer o seguinte: o elétron volta ao estado fundamental emitindo dois fótons de energia hf. 
	Esse processo é denominado emissão estimulada e os dois fótons emitidos são idênticos, de modo que as ondas eletromagnéticas associadas a esses fótons têm a mesma frequência, a mesma energia, a mesma fase, a mesma polarização e a mesma direção de propagação.
coerente
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Noções de Teoria da Relatividade
A Teoria da Relatividade de Einstein é dividida em duas partes:
Teoria da Relatividade Restrita, publicada em 1905 por Einstein e que analisa todos os fenômenos em relação a referenciais inerciais;
Teoria da Relatividade Geral, publicada em 1915 por Einstein e que analisa todos os fenômenos em relação a referenciais não inerciais.
Postulados de Einstein
Einstein construiu a Teoria da Relatividade Restrita a partir de 2 postulados:
As leis da Física são as mesmas, expressas por equações que têm a mesma forma, em qualquer referencial inercial. Não existe um referencial inercial privilegiado.
A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c (c = 300 000 km/s) em relação a qualquer referencial inercial.
Dilatação do tempo
	Considere um vagão em movimento retilíneo e uniforme, com velocidade v em relação ao solo. Um espelho plano está colado no teto e uma lanterna está colada em seu piso, a uma distância d do espelho. 
A lanterna emite do piso um pulso de luz que vai até o espelho no teto e retorna à lanterna. Sejam:
R’: referencial em repouso em relação ao local onde ocorreram os eventos. Para ele o intervalo de tempo será Δt0;
R: referencial em movimento em relação ao local onde ocorreram os eventos. Para ele o intervalo de tempo será Δt. 
Obs.: Δt0 é chamado de tempo próprio.
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No caso R’ é um referencial no vagão e R é um referencial no solo. Para R’ temos:
Para o referencial R temos:
Assim temos que:
Obs.: o termo é o chamado fator de Lorentz. Logo
Obs.: para referenciais em movimento o tempo passa mais lentamente (sofre dilatação). Os relógios em movimento atrasam-se.
 
Δt é maior que Δt0 
Exemplo: Os elefantes têm um tempo de gestação de 21 meses. Suponha que uma elefanta recém-fecundada seja colocada a bordo de uma espaçonave e enviada para o espaço a uma velocidade v = 0,75c. Se houver um microfone na espaçonave acoplado a um radiotransmissor, quanto tempo a base levará para ouvir o primeiro barrido do filhote recém-nascido? 
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O paradoxo dos gêmeos 
o gêmeo viajante não envelhece tão rápido quanto o gêmeo que fica em casa
Contração do comprimento
	Considere um vagão que vai passar por um túnel. Despreze o comprimento do vagão em comparação com o do túnel. Sejam: 
R: referencial em repouso em relação ao corpo cujo comprimento será medido. Para ele o comprimento do túnel será ℓ0;
R’: referencial em movimento em relação ao corpo cujo comprimento será medido. Para ele o comprimento do túnel será ℓ.
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No caso R’ é um referencial no vagão e R é um referencial no solo. Para R temos:
Para o referencial R’ o túnel se move para a esquerda, com velocidade de módulo v, percorrendo uma distância ℓ durante umtempo Δt0, logo
ℓ é menor que ℓ0 
diminui o comprimento na direção do movimento
observadores em movimento veem nossa régua contraída, ao passo que nós também vemos suas réguas contraídas
Exemplo: (UNIEVANGÉLICA-2013) A leitura do comprimento de uma barra, em repouso, no referencial x é 0,50m. Com relação a um referencial y, o referencial x se movimenta com 80% da velocidade da luz c. Leve em conta que a barra esteja alinhada na direção do movimento. Qual é o comprimento da barra no referencial y?
a) 0,30		b) 0,45		c) 0,50		d) 0,60
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Composição de velocidades
Considere um vagão que move-se com velocidade v em relação ao solo, e um objeto P que move-se com velocidade u’ em relação ao vagão. 
Pode-se demonstrar que a velocidade u do objeto P em relação ao solo é dada por:
Obs.: nenhum objeto material pode mover-se mais rápido que a luz
Massa relativística
	Em 1901, o alemão Kaufmann resolveu medir a razão carga-massa de elétrons com velocidades próximas à velocidade da luz. Ele descobriu que a razão era menor que a medida por Thomson. 
	Einstein mostrou que a carga elétrica não varia com a velocidade, o que varia é a massa. Quanto maior for a velocidade de um corpo, maior será a sua massa. Mas não é a quantidade de matéria que aumenta, mas sim sua inércia. 
Thomson e o tubo de raios catódicos (1897)
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	De acordo com a Mecânica Clássica, aplicando uma força constante em um corpo, ele adquire uma aceleração constante e sua velocidade aumenta linearmente com o tempo.
	Entretanto, para velocidades próximas à da luz, observa-se que a aceleração vai diminuindo e a velocidade aumenta de maneira diferente daquela prevista por Newton. Existe um limite para a velocidade adquiridas pelo corpo.
	Considere um corpo em repouso em relação ao solo. Chamemos sua massa nessa situação de m0 (massa de repouso). Se esse mesmo corpo estiver em movimento em relação ao solo com velocidade v, pode-se demonstrar que sua massa passará a ser:
(UEG) Os cientistas do mundo todo se uniram para construir o maior acelerador de partículas do mundo, o Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider). Supondo que dois prótons provenientes deste acelerador de partículas se aproximem frontalmente, cada um com velocidade 0,9c, onde c é a velocidade da luz no vácuo, encontre:
a) o módulo da velocidade relativa de aproximação dos dois prótons;
b) a massa relativística dos prótons acelerados em termos da sua massa de repouso. 
RESOLUÇÃO
a) A velocidade relativa, quando os corpos se aproximam, é dada pela soma dos módulos das velocidades, logo:
b) A massa relativística será dada por:
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Equivalência entre massa e energia
	A massa inercial de um corpo varia toda vez que ele ganha ou perde energia, qualquer que seja ela, de acordo com a relação: 
Obs.: a lei da conservação da massa de Lavoisier não se mostra correta. Nas reações químicas em geral ocorrem absorções ou liberações de energia, promovendo então variações de massa.
Seja m0 a massa de repouso de um determinado corpo. Pode-se demonstrar que essa massa equivale a uma energia intrínseca (energia de repouso) E0 dada por:
Obs.: sua “energia de existência” não inclui energias potenciais que o corpo possa ter devido a ação de campos externos.
Se o corpo estiver em movimento em relação a um referencial sua energia total será dada por:
sendo E a energia total do corpo, estando livre da ação de campos externos. Essa energia total é a soma da energia cinética com a energia de repouso
Relação entre energia e quantidade de movimento de um corpo
Considere um corpo movendo-se com velocidade v em relação a um determinado referencial. A energia total do mesmo será dada por:
A intensidade Q da quantidade de movimento é dada por:
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Temos que: 
Se a massa de repouso for nula teremos:
Logo
	Portanto uma partícula de massa de repouso igual a zero move-se com velocidade c. É o que acontece com os fótons. Assim sendo não existem fótons em repouso.
Obs.: conversão energia radiante em massa
	A primeira evidência foi obtida em 1932 por Carl Anderson. Quando um fóton de alta frequência chega perto de um núcleo atômico, ele pode criar um elétron e um pósitron como um par, criando, assim, massa. 
produção de pares
pósitron (antipartícula do elétron): mesma massa, mesmo spin e carga oposta 
Obs.: o pósitron não faz parte da matéria normal pois dura muito pouco tempo. Assim que ele encontra um elétron, o par se aniquila, emitindo dois fótons (radiação gama). Então massa é convertida novamente em energia.
aniquilação de pares
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(UFG) Antipartículas, raras na natureza, possuem carga elétrica oposta à de suas partículas correspondentes. Se encontrássemos uma fonte de antipartículas, poderíamos produzir uma grande quantidade de energia, permitindo que elas se aniquilassem com suas partículas. Dessa forma, calcule:
a) a quantidade de energia que seria liberada se 2 gramas de antimatéria fossem aniquilados com 2g de sua matéria (dado: c = 3 . 108 m/s).
b) por quanto tempo essa energia abasteceria uma cidade com um milhão de habitantes, considerando que uma pessoa consome, em média, 100 kWh por mês.
RESOLUÇÃO
a) De acordo com Einstein, matéria aniquila-se com sua antimatéria, produzindo dois fótons de radiação gama. Logo:
Logo 
b) Transformando a energia para joules, temos:
Para 1 milhão de pessoas, temos:
1 mês 
	Uma solução de glicose, contendo núcleos radioativos que emitem pósitrons quando se desintegram, é injetada no paciente. Essa solução é transportada pelo sangue por todo seu corpo. Cada pósitron produzido em um determinado local do corpo se aniquila ao encontrar (facilmente) um elétron situado nas proximidades, dando origem a dois fótons γ. Um detector PET, que circunda o paciente, capta a radiação γ emitida e determina o local onde ela foi produzida. Esse é o local onde a glicose se concentra (tumores cancerígenos). Com o auxílio de um computador, forma-se uma imagem dessa região. 
Tomografia por emissão de pósitrons (PET scan)
Comportamento ondulatório da matéria 
	As ondas eletromagnéticas como a luz apresentam uma dualidade onda-partícula gerando dois modelos: o ondulatório e o corpuscular. O físico francês Louis de Broglie propôs, em 1924, que essa dualidade também poderia ser válida para entidades normalmente tratadas como porções de matéria (elétrons, prótons etc). Ele propunha então que os elétrons (e a matéria em geral), em alguns casos, poderiam se comportar como ondas. Para cada partícula em movimento haveria uma onda associada, cujo comprimento de onda deveria ser calculado pela mesma equação que serve para o fóton. A energia de um fóton é dada por:
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	A cada comprimento de onda de um fóton está associada uma intensidade de sua quantidade de movimento. De Broglie sugeriu então que isso valeria também para qualquer corpo de massa relativística m e velocidade v. Para qualquer corpo em movimento existe um comprimento de onda λ associado, ou seja, qualquer corpo em movimento pode comportar-se como uma onda. Assim temos:
comprimento de onda de De Broglie
	De Broglie apresentou uma aplicação de suas ondas de matéria. Para ele os valores discretos dos raios das órbitas de Bohr seriam uma consequência natural das ondas de elétrons. Elas seriam como ondas estacionárias. 
	O elétron, então, não seria uma partícula localizada em algum ponto dentro do átomo, mas como se sua massa e sua carga estivessem espalhadas em uma onda estacionária circundando o núcleo atômico – com um número inteiro de comprimentos de onda ajustando-se às circunferências das órbitas. A órbita mais interna teria 1 comprimento de onda. A segundaórbita teria 2 comprimentos de onda e assim sucessivamente. O elétron então só pode mover em trajetórias cujo comprimento de onda seja igual a um número inteiro de ondas estacionárias, logo:
caso a onda não feche sobre si mesma, não haverá a órbita
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O microscópio eletrônico 
Por causa da difração, quando uma onda incide num objeto, ao ser refletida, ela só poderá mostrar detalhes do objeto se o comprimento de onda for menor que os tamanhos desses detalhes. Acelerando elétrons até uma velocidade de 3 . 107 m/s, temos:
esse valor é cerca de 20 000 vezes menor que os valores dos comprimentos de onda da luz. Assim, podemos usar objetos bem menores que os que conseguimos observar com o microscópio óptico 
G. P. Thomson e a difração de elétrons (1927)
(UFSC-2014) As ondas eletromagnéticas, como a luz e as ondas de rádio, têm um “sério problema de identidade”. Em algumas situações apresentam-se como onda, em outras, apresentam-se como partícula, como no efeito fotoelétrico, em que são chamadas de fótons. Isto é o que chamamos de dualidade onda-partícula, uma das peculiaridades que encontramos no universo da Física e que nos leva à seguinte pergunta: “Afinal, a luz é onda ou partícula?”. O mesmo acontece com um feixe de elétrons, que pode se comportar ora como onda, ora como partícula.
Com base no que foi exposto, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
 
01) Um feixe de elétrons incide sobre um obstáculo que possui duas fendas, atingindo um anteparo e formando a imagem apresentada na figura acima. A imagem indica que um feixe de elétrons possui um comportamento ondulatório, o que leva a concluir que a matéria também possui um caráter dualístico. 
02) O fenômeno da difração só fica evidente quando o comprimento de onda é da ordem de grandeza da abertura da fenda. 
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04) O físico francês Louis de Broglie apresentou uma teoria ousada, baseada na seguinte hipótese: “se fótons apresentam características de onda e partícula [...], se elétrons são partículas mas também apresentam características ondulatórias, talvez todas as formas de matéria tenham características duais de onda e partícula”.
 
08) Admitindo que a massa do elétron seja 9,1 . 10-31kg e que viaja com uma velocidade de 3 . 106 m/s, o comprimento de onda de De Broglie para o elétron em questão é 2,4 . 10-12m. Dado: h = 6,63 . 10-34 J.s. 
16) Após a onda passar pela fenda dupla, as frentes de ondas geradas em cada fenda sofrem o fenômeno de interferência, que pode ser construtiva ou destrutiva. Desta forma, fica evidente o princípio de dependência de propagação de uma onda.
 
32) Christian Huygens, físico holandês, foi o primeiro a discutir o caráter dualístico da luz e, para tanto, propôs o experimento de fenda dupla. 
RESOLUÇÃO
Para o comprimento de onda de De Broglie, temos:
Logo 
SOMA = 07
Princípio da incerteza de Heisenberg 
	Em 1927 Werner Heisenberg propôs que quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron, menor é a precisão na determinação de sua velocidade ou de sua quantidade de movimento e vice-versa.
	Heisenberg relacionou a incerteza Δx, na medida da posição x da partícula, com a incerteza ΔQ, na medida de sua quantidade de movimento Q, obtendo a fórmula
(constante de Planck reduzida)
Obs.: na Física Quântica a posição de uma partícula em um certo instante não fica determinada. Somente temos a probabilidade de encontrá-la numa determinada região, é o chamado indeterminismo.
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Niels Bohr
Erwin Schrödinger
Max Planck
Marie Curie
Werner Heisenberg
Wolfgang Pauli
Albert Einstein
Arthur Compton
Louis De Broglie
Obs.: a quinta Conferência de Solvay (1927): série de conferências científicas celebradas desde 1911. Reuniam os mais consagrados cientistas da época, e proporcionaram avanços fundamentais para a Física Quântica
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Efeito Doppler para as ondas eletromagnéticas 
Suponhamos que no espaço sideral tenhamos duas naves, A e B, e uma fonte de luz F, todas em repouso em relação a um mesmo sistema de referência inercial.
As duas naves receberão luz com a mesma frequência f e o mesmo comprimento de onda λ emitidos pela fonte.
	Suponhamos agora que a fonte comece a se mover para a direita com velocidade v em relação ao referencial adotado. As frequências e os comprimentos de onda observados por A e B serão diferentes da frequência f e do comprimento de onda λ emitido pela fonte: λA > λ e λB < λ; fA < f e fB > f.
Einstein mostrou que:
Quando v << c (β << 1) e usando a aproximação
Daí temos:
Para a aproximação: fap > f, logo devemos ter mais no numerador e menos no denominador;
Para o afastamento: fap < f, logo devemos ter menos no numerador e mais no denominador.
	Suponhamos que, em uma estrada, um aparelho de radar (R) seja utilizado para medir a velocidade (v) de um automóvel.
O radar emite ondas de frequência f1 e o automóvel recebe ondas de frequência f2:
	O automóvel reflete ondas de frequência f2 que são recebidas pelo aparelho com frequência f3:
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Logo:
Sendo v << c , temos β << 1 e consequentemente 1 – β = 1, logo:
determina-se assim a velocidade do automóvel
(ITA-2016) Enquanto em repouso relativo a uma estrela, um astronauta vê a luz dela como predominantemente vermelha, de comprimento de onda próximo a 600nm. Acelerando sua nave na direção da estrela, a luz será vista como predominantemente violeta, de comprimento de onda próximo a 400nm, ocasião em que a razão da velocidade da nave em relação a da luz será de
a) 1/3. 		b) 2/3. 		c) 4/9. 		d) 5/9. 		e) 5/13.
RESOLUÇÃO
De acordo com a equação do Efeito Doppler para as ondas eletromagnéticas, temos:
Logo 
E
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Efeito Compton
	A comprovação experimental de que os fótons poderiam ser considerados como um pacote concentrado de energia foi feita por Compton em 1927. O que ele fez foi incidir sobre um bloco de grafita um feixe monocromático de raios X de comprimento de onda λ e depois medindo a intensidade dos raios X espalhados em função do comprimento de onda.
Na colisão dos fótons do raio X com os elétrons da grafita, parte de sua energia era transferida aos elétrons. Assim era de se esperar que os fótons espalhados possuíssem uma energia menor e consequentemente um comprimento de onda maior. Pode-se demonstra que o desvio Compton Δλ será dado por:
Interação do fóton com a matéria 
	Quando um fóton se aproxima de um átomo, o resultado depende da energia do fóton e de quão fortemente o elétron está ligado ao núcleo. Para fótons de energia relativamente “pequenas” podem ocorrer o efeito fotoelétrico ou a absorção do fóton pelo elétron (que fica com maior energia) ou o espalhamento Thomson (um espalhamento em que não há mudança na frequência do fóton ).
Obs.: o efeito Compton ocorre quando o elétron está fracamente ligado ao átomo. 
	Quando o fóton tem energia “média” pode ocorrer o efeito Compton e quando o fóton tem energia “muito grande” pode ocorrer a produção de pares.
Ciências da Natureza – Física Prof: Mayronne Coutinho 
Análise espectral 
Espectro de emissão 
	Átomos de um elemento químico no estado gasoso atômico só podem emitir um conjunto de radiações eletromagnéticas de determinadas frequências, característico do elemento. Esse conjunto de radiações possíveis de serem emitidas é chamado de espectro de emissão. Dizemos que o espectro então é descontínuo. 
	Temos então três tipos de espectros: os contínuos, emitidos principalmente pelos sólidos incandescentes. Os espectros de bandas, formados por grupos de linhas muito próximas umas das outras, que parecem formar bandas contínuas, emitidos por pequenos pedaços de substâncias sólidas colocados emuma chama ou submetidos à descargas elétricas. Os descontínuos são característicos de átomos isolados. 
raias espectrais
espectro de emissão de alguns elementos 
O suíço Johann Balmer descobriu empiricamente uma fórmula que dava os comprimentos de onda das raias visíveis do espectro de hidrogênio. Para o λ medido em nanômetros temos:
Em 1890, J. Rydberg descobriu fórmulas para os metais alcalinos. Rydberg também sugeriu que a fórmula de Balmer fosse escrita de outra forma (para o hidrogênio):
constante de Rydberg R = 1,097 . 107m-1
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Espectro de absorção 
	Quando a luz branca incide no gás, esse absorve algumas radiações deixando passar outras. Na chapa fotográfica teremos um fundo brilhante sobre o qual aparecem algumas linhas escuras, correspondentes às radiações que foram absorvidas pelo gás. Comparando-se o espectro de emissão com o de absorção de um mesmo elemento químico observa-se que as raias escuras estão na mesma posição das raias claras.
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