Cálculo Diferencial e Integral III

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unesp UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
 CÂMPUS UNIVERSITÁRIO DE BAURU 
 FACULDADE DE CIÊNCIAS 
 
PLANO DE ENSINO 2008 
Curso: 1602 - Licenciatura em Física 
Departamento: Matemática 
IDENTIFICAÇÃO 
Código: 1111A 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III 
Seriação Ideal: 30 termo 
Pré-Requisito: não há 
Co-Requisito: Cálculo Diferencial e Integral I (1013) 
Créditos: 4 
Semestre: 10 
Carga Horária Total: 60 
Ano: 2008 
OBJETIVOS 
Ao término da disciplina, o aluno deverá ser capaz de: 
 
Representar e interpretar gráficos de funções de duas variáveis e conjuntos de nível de funções de duas 
ou três variáveis. Calcular limites e determinar a continuidade e diferenciabilidade de funções de várias 
variávies. Calcular e aplicar derivadas parciais, derivadas direcionais, a diferencial, o vetor gradiente e 
polinômios de Taylor. Determinar máximos e mínimos de funções de variáveis reais, visando aplicações. 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
1 Funções reais de duas ou mais variáveis reais 
1.1 Definição 
1.2 Domínio, imagem e representação gráfica 
1.3 Curvas e superfícies de nível 
1.4 Superfícies quádricas 
2 Limites 
2.1 Definição, propriedades e regras operatórias 
2.2 Continuidade 
3 Derivadas Parciais 
3.1 Definição, interpretação geométrica e aplicações 
3.2 Cálculo de derivadas parciais 
3.3 Derivadas parciais de ordem superior 
3.4 Diferenciabilidade – definição, diferencial e plano tangente 
3.5 Derivada das funções composta e implícita 
3.7 Derivadas direcionais e vetor gradiente - definição e interpretação geométrica 
4 Aplicações de Derivadas Parciais - Máximos e Mínimos 
 4.1 Pontos críticos e classificação – extremos locais 
 4.2 Otimização - extremos globais 
 4.3 Extremos condicionados – Multiplicadores de Lagrange 
4.4 Problemas (geométricos e físicos) de otimização 
5 Fórmula de Taylor 
 5.1 Polinômios de Taylor – polinômios de Maclaurin 
 
METODOLOGIA BÁSICA 
Aulas expositivas teóricas e de exercícios. 
 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
ANTON, H. Cálculo - Um novo horizonte. v. 2. 6ª ed. Bookman, 2000. 608p. 
DEMIDOVITCH, B. Problemas e exercícios de análise matemática. Moscou: Mir, 1977. 488 p. 
GONÇALVES, M. B., FLEMMING, D. M. Cálculo B – funções de várias variáveis, integrais duplas e 
triplas. São Paulo: MAKRON Books do Brasil, 1999. 372 p. 
GUIDORIZZI, H. L. Um curso de cálculo. v. 2. 5ª. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 
2001. 635 p. 
PISKUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. v. 1. Moscou: Mir, 1977. 519 p. 
STEWART, J. Cálculo. v. 2. 4ª. ed. São Paulo: Pioneira, 2001. 1151 p. 
SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com geometria analítica. v. 2. 2ª. ed. São Paulo: Makron Books, 
1994. 744 p. 
THOMAS, G. B. Cálculo. v. 2. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2002. 570 p. 
 
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM 
Haverá avaliações de dois tipos, sendo que a nota de cada avaliação será um número entre 0 e 10: 
Provas: serão realizadas três provas (P1, P2 e P3). Às provas que o estudante não fizer corresponderá 
a nota 0 (zero). Na elaboração de P1 e P2, o conteúdo programático será dividido em duas partes. P3 
versará sobre todo o conteúdo. A média das provas (MP) será a média aritmética das duas maiores 
notas. 
Trabalhos: serão realizados vários trabalhos (individuais ou por equipes). A média dos trabalhos (MT) 
será a média aritmética das notas obtidas nos mesmos. 
A média final será MF = 0,90·MP + 0,10·MT. 
 
EMENTA 
Funções reais de duas ou mais variáveis reais. Limites. Derivadas Parciais. Aplicações de Derivadas 
Parciais - Máximos e Mínimos. Fórmula de Taylor. 
 
Apresentado pelo Professor 
Responsável em 
Aprovado pelo 
Conselho 
Departamental em 
Aprovado pelo 
Conselho do Curso em 
Aprovado pela 
Congregação em 
 
 
 
 Julio Ricardo Sambrano 
 
 
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