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XXXII SEMANA DA MATEMÁTICA MINICURSO DE LATEX Maria Fernanda Zordan Bonini; Pedro Henrique Arruda Morais; Sérgio Rodrigues Verde Junior; Tiago Suzuki Tokuda. Integrantes do PET - Matemática IBILCE Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas - UNESP Conteúdo Introdução 1 1 Programas para utilizar o LATEX 1 1.1 TeXstudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Overleaf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Noções Primitivas 3 3 Preâmbulo 5 3.1 Classe do Documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.2 Pacotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.3 Operadores Matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.4 Novo Teorema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 Corpo do texto 8 4.1 Sumário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.2 Ambientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.2.1 Alinhamento de textos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.2.2 Listas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2.3 Citações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.3 Capítulos, seções e subseções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4.4 Formatação de páginas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4.5 Formatação de fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.5.1 Estilo de fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.5.2 Tamanho da fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.6 Ambientes matemáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.7 Delimitadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.8 Símbolos matemáticos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4.9 Sistemas de equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.9.1 Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.9.2 Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 4.9.3 Matrizes e Determinates . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.10 Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.11 Criação da Bibliogra�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5 Aplicativos de Auxílio 28 5.1 Detexify . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5.2 Mathpix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5.3 CodeCogs - Editor Online de Equações . . . . . . . . . . . . . 29 5.4 Tables Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Capítulo 1 Programas para utilizar o LATEX Faremos uma breve descrição sobre alguns programas que podem ser utilizados para usar o LATEX. Na hora da escolha, é necessário avaliar o que seria ideal para seu uso. Exemplos de problemas que devem ser pensados para fazer sua escolha é sobre se você tem acesso a um computador ou notebook que tem possibilidade de fazer download dos programas a serem utilizados; se você tem a intenção de fazer alterações o�ine; se você pretende desenvolver seu trabalho sozinho ou em conjunto com uma ou mais pessoas; etc. 1.1 TeXstudio O primeiro programa sugerido é o TeXstudio. Esse é o programa utilizado nas aulas desse minicurso. O TeXstudio é um programa fácil de ser usado e pode ser feito download em Windows, Unix/Linux, BSD e Mac OS X. Algumas das vantagens de usa-lo são as barras de auxílio, que permitem a procura de códigos ou comandos enquanto redige seu texto; tem visualizador de pdf acoplado no programa para que possa acompanhar seu desenvolvimento; apresenta sugestões para completar seu comando enquanto o escreve; grifa em vermelho parágrafos com erro. Contudo, ele não fornece o LATEX, então o usuário deve escolher uma distribuição do LATEX e instalá-lo primeiro. Recomenda-se para esse �m o MikTex, para usuários de Microsoft Windows e o , para usuários de Linux. Ademais, para que consiga abrir o pdf já compilado, você deverá ter um leitor de pdf, e para isso, indica-se o Adobe Acrobat Reader. Links: https://miktex.org/ https://www.texstudio.org/ https://get.adobe.com/br/reader/ 1 1.2 Overleaf Um editor online de LATEX muito usado é o Overleaf. Este editor é ideal para pessoas que queiram desenvolver seu material coletivamente em uma única versão, disponibiliza o histórico do documento e permite que se trabalhe o�ine utilizando sincronização de seus arquivos via Dropbox e GitHub. Além disso, dispensa a instalação de programas, podendo ser usado em qualquer lugar. Link: https://pt.overleaf.com 2 Capítulo 2 Noções Primitivas Nesse capítulo abordaremos alguns conceitos iniciais que são necessários para o desenvolvimento de seu trabalho. Independente se é um relatório, carta, apresentação ou outro modelo de trabalho, seu material será dividido em preâmbulo e corpo do texto. O preâmbulo contém todos os comandos que são aplicados no texto a ser escrito. Ele é a sustentação de seu trabalho e a partir dele, você poderá escrever seu corpo de texto. O corpo de texto é tudo que está entre os comandos \ begindocument e o \ enddocument. Está parte do trabalho é o que aparecerá no pdf quando for compilado o texto em LATEX. Outro fator importante para evitar que o corpo de texto tenha erro, é necessário redobrar atenção nos comandos que utilizam \begin{}, pois sempre devem ser �nalizados com o \end{}. Dentro do seu corpo de texto também tem-se duas divisões de ambientes: texto e matemático. Quando é escrito um texto qualquer, não é necessário usar nenhum código para que apareça (exceto em caso que queira ser modi�cado, como coloca-lo em negrito). O caso dos textos matemáticos é diferente, onde só será só reconhecido se for digitado entre $ ou $$ (por exemplo, $ fórmula $ ou $$ fórmula $$). A diferença entre deixar entre um cifrão ou dois cifrões é a posição que esse texto será colocado quando o material for compilado. No caso de um, permanecerá na mesma linha, e no caso de dois, �cará centralizado numa outra linha. Para não dar erros, em todo conteúdo com fórmulas matemáticas que contenham potências, raízes, frações, símbolos, letras gregas, etc. deve estar entre cifrões. 3 Exemplo 1. Todo texto que está nessa linha é escrito sem nenhum comando e não contém nenhuma fórmula. Para digitação de uma fórmula simples, como uma função real, você deve colocar com um ou dois cifrões de cada lado para aparecer, da seguinte forma: $ f(x) = \sqrt{2} x + 2 $ ou $$ f(x) = \sqrt{2} x + 2 $$ Quando for compilado, você terá seu texto assim: f(x) = √ 2x+ 2 e f(x) = √ 2x+ 2. Note que quando o texto está no modo matemático, dispensa-se comandos para colocar letras em itálico. Ressalta-se também que, independente do ambiente (de texto ou matemático), os espaços duplos e linhas em branco não são contados. Em um próximo capítulo será ensinado como realizar isso. É importante citar também que a linguagem LATEXfaz distinção do letras maiúsculas e minúscula. Dependendo do que for colocado, o código pode não funcionar ou apresentar um símbolo diferente do que se busca. Exempli�ca-se isso no uso de letras gregas, como δ e ∆, em que a primeira foi usado $\delta$ e, o segundo, $\Delta$. Estão em cifrões pois são considerados textos matemáticos. Para �nalizar esse capítulo, ensinaremos como fazer comentários durante seu trabalho de modo que não apareça no resultado �nal do pdf. Para isso, basta usar o símbolo de porcentagem % a direita do texto. Fazendo isso, o restante da linha a direita será ignorado na compilação. Eles são muito uteis para orientação, organização e lembretes do usuário. Por exemplo, em uma linha como a seguir �% escrito em 13/outubro/2020"sera ignorado pelo LATEX. 4 Capítulo 3 Preâmbulo Antes de começar qualquer digitação no LATEX, é necessário criar o preâmbulo do arquivo. Nessa parte, devemos escrever todos os comandos básicos necessários para a funcionalidade do nosso documento. 3.1 Classe do Documento O primeiro comando a ser escrito é o \documentclass[opções]{classe} Esse comando irá de�nir o modelo do nosso documento. No espaço delimitado por chaves do comando,iremos escrever qual será a classe do nosso documento. Cada classe tem suas próprias formatações, comandos e podem apresentar requisitos diferentes. Algumas classes muito utilizadas são • article - ideal para artigos que serão publicados em periódicos; • report - usado para relatórios independentes, como iniciação cientí�ca, téses e apostilas; • book - muito utilizado para livros e publicações mais extensas; • letter - para escrever cartas; • beamer - transforma o documento em uma apresentação de slides, sendo extremamente útil para apresentações em congressos e eventos, como na Semana da Matemática. 5 No espaço delimitado por colchetes nesse comando colocaremos as opções básicas da estruturação do texto, todas separadas por vírgula. Essas opções não são necessárias, uma vez que cada classe tem suas próprias opções prede�nidas. Alguns tipos de opções são: • Tamanho da fonte - os tamanhos para a fonte padrão do texto são 10pt, 11pt e 12pt; • Formato do Papel - entre as opções disponíveis para o formato da papel destacam-se: a4paper, a5paper e letterpaper; • Texto em duas colunas - basta escrever twocolumn; • Orientação da página - A opção landscape altera a orientação da vertical (padrão) para horizontal; • Impressão em um ou dois lados - Caso o texto vá ser impresso em dois lados, como num livro, usa-se a opção twoside, para que cada página ímpar seja alinhada para a esquerda e cada página par seja alinhada para a direita. Caso o texto vá ser impresso em apenas um lado, usa-se o oneside. Para a criação do documento base do nosso minicurso, vamos usar a seguinte estruturação desse comando (que também foi utilizada para a criação dessa apostila) \documentclass[a4paper,12pt]{report} 3.2 Pacotes Os pacotes do LATEX são um conjunto de arquivos que trarão para o nosso documento diversos comandos úteis e algumas alterações no nosso texto. Eles podem ser inseridos a partir de comandos da forma \usepackage[opções]{pacote} Alguns comandos muito utilizados são: • [brazil]{babel} - muda o idioma do texto para português, traduzindo expressões e fazendo com a acentuação seja aceita dentro do documento; • {amsmath}, {amsfonts}, {amssymb} - importam símbolos matemáticos para serem usados no ambiente matemático do texto; 6 • {indentfirst} - Adiciona um espaçamento de parágrafo no começo de cada capítulo, seção, subseção e etc; • {graphicx} - para inserir �guras com extensão .png; • {color} permite a alteração da cor do texto. 3.3 Operadores Matemáticos Suponha que dentro do seu relatório você irá de�nir o mdc entre dois números. Observe que caso você escreva dentro do modo matemático simplesmente mdc(a, b), a notação �cará toda em uma espécie de itálico. Para que você consiga escrevê-lo dentro do modo matemático sem complicações, você pode de�ni-lo como um operador matemático. A estrutura geral desse código é: \DeclareMathOperator{comando}{nome do operador matemático} No caso do mdc, teríamos simplesmente \DeclareMathOperator{\mdc}{mdc} Portanto quando utilizarmos o comando \mdc(a,b), isso irá gerar no texto a expressão mdc(a, b). 3.4 Novo Teorema Ao digitar um texto matemático, em diversos momentos precisaremos escrever de�nições, teoremas, proposições, e assim por diante. Para isso, contamos com o comando \newtheorem. Esse comando tem três tipos de estruturações. Apresentaremos aqui somente a mais simples, apesar das outras também não serem complicadas: \newtheorem{Nome do ambiente que será definido}{Título} Por exemplo o comando \newtheorem{teo}{Teorema} ao ser citado no texto pelo comando \begin{teo}Sejam $x$ e $y$ dois números reais...\end{teo} será exibido da seguinte maneira Teorema 1. Sejam x e y dois números reais... 7 Capítulo 4 Corpo do texto 4.1 Sumário Sumários podem ser facilmente construídos pelo LaTeX se for acrescentado ao documento o comando \tableofcontents logo após o início do documento. Normalmente, o LATEX faz uma numeração automática de capítulos, seções e subseções. Caso seja necessário a eliminação dessa numeração automática, então basta escrever um asterisco entre o nome do comando e {} , como exemplos: \section{Sumário} \chapter{Bibliografia} O sumário impresso pelo comando "tableofcontents"não faz referência a capítulos ou seções sem numeração. E possível também colocar uma lista de �guras e tabelas através dos comandos: \listoffigures e \listoftabless 4.2 Ambientes 4.2.1 Alinhamento de textos Para alinhar um texto à esquerda e à direita utilizamos, respectivamente: 8 \begin{flushleft} Esquerda \end{flushleft} \begin{flushright} Direita \end{flushright} que terá como resultado: Esquerda Direita E para centralizar um texto utilizamos \begin{center} Centro \end{center} que retornará: Centro 4.2.2 Listas Temos dois tipos principais de ambientes para listas no LaTeX • enumerate Para listar os itens por ordem dessa forma: 9 1. Texstudio 2. Texmaker usamos: \begin{enumerate} \item Texstudio \item Texmaker \end{enumerate} • itemize Para listar os itens por ordem dessa forma: � Overleaf � MikTex usamos: \begin{itemize} \item Overleaf \item MikTex \end{itemize} 4.2.3 Citações Para fazer uma citação "PET Matemática" utilizamos o comando \begin{quoation} "PET Matemática" \end{quotation} 10 4.3 Capítulos, seções e subseções Para criar capítulos seções e subseções, basta utilizar, respectivamente, os comandos \chapter{Título do capítulo}, \section{Título da seção} e \subsection{Título da subseção}. Note que, ao criar um capítulo, ele vem acompanhado de "Capítulo 01"e embaixo o nome do capítulo. Caso queria eliminar esse "Capítulo 01", basta utilizar o comando \chapter*{Título do capítulo}. E fazemos isso de forma análoga para seções e subseções. 4.4 Formatação de páginas Para fazer um novo parágrafo, basta deixar uma ou várias linhas em branco. E, com isso, caso precisarmos acrescentar espaços brancos colocamos no texto uma ou várias barras invertidas e para pularmos um linhas também usamos duas barras invertidas consecutivas (\\) que produz um espaçamento vertical de tamanho de�nido pelo usuário antes de iniciar uma nova linha. Outra maneira de iniciar uma nova linha é usar o comando \newline. Para "quebrar"uma linha usamos o comando \linebreak. Para inserir espaços em branco com tamanho exato usa-se os comandos: \vspace{tamanho} - espaço vertical. \hspace{tamanho} - espaço horizontal. Para realizar uma quebra imediata de página, usamos \newpage. Para remover o espaçamento antes do início do parágrafo usamos o comando \noindent. 11 4.5 Formatação de fonte 4.5.1 Estilo de fonte Podemos estilizar a fonte no LATEXde diferentes formas. Veremos à seguir as estilizações mais usadas: • Negrito Para usarmos negrito nas fontes usamos o seguinte comando: \textbf{Negrito} que retornará: Negrito • Itálico Para usarmos itálico nas fontes usamos o seguinte comando: \textit{Itálico} que retornará: Itálico • Sublinhado Para usarmos sublinhado nas fontes usamos o seguinte comando: \underline{Sublinhado} que retornará: Sublinhado • Riscado Para usarmos riscado nas fontes usamos o seguinte comando: \sout{Riscado} que retornará: 12 Riscado 4.5.2 Tamanho da fonte Em relação ao tamanho da fonte podemos modi�cá-las da menor para maior usando os seguintes comandos: \tiny Texto \scriptsize Texto \footnotesize Texto \small Texto \normalsize Texto \large Texto \Large Texto \LARGE Texto \huge Texto \Huge Texto E, em escala, temos os seguintes resultados Texto Texto Texto Texto Texto Texto 13 Texto Texto Texto Texto 4.6 Ambientes matemáticos Para inserir fórmulas ou equações matemáticas, escrevemos elas entre cifrões ($f(x)=x+1$) ou escrevemos o seguinte comando: \begin{math} f(x)=x+1 \end{math} que resultará em: f(x) = x+ 1. Além disso, podemos usar outros dois comandos com funcionalidades extras, o primeiro é o "displaymath": \begin{displaymath} g(x)=3x+2 \end{displaymath} que permite digitar o texto no ambiente matemática em um novo parágrafoe centralizado (Também podemos utilizar o texto entre dois cifrões duplos $$g(x)=3x+2$$) que resultará em: 14 g(x) = 3x+ 2. E o outro comando é o "equation"que permite digitar o texto no ambiente matemático em um novo parágrafo, centralizado e enumerado (útil para citações): \begin{equation} y=mx+n \end{equation} que retornará y = mx+ n (4.1) 4.7 Delimitadores Podemos fazer que os delimitadores se ajustem automaticamente ao tamanho de uma determinada fórmula. Para isso é necessário que os comandos \left e \right venham antes do delimitador da seguinte forma: $\left(\dfrac{a}{b}\right)$ $\left[\dfrac{a}{b}\right]$ $\left\{\dfrac{a}{b}\right\}$ que resultam em, respectivamente:(a b ) [a b ] {a b } Note que no último caso, é necessário uma barra invertida adicional. Para inserir uma equação pode ser necessário, instruir o compilador para que mostre corretamente a fórmula, seja por questão estética ou não, colocando 15 índices embaixo do símbolo de somatório e não ao lado, por exemplo. Isso é feito através do comando \displaystyle dentro da equação, imediatamente antes do trecho que queremos que seja exibido corretamente. Em geral, todo delimitador iniciado por um \left deve vir com seu \right correspondente. Caso o desejo seja de realmente utilizar somente um dos dois delimitadores, é possível substituir o outro por um "fantasma", trocando o caractere ou comando do delimitador por um ponto ".". Eventualmente, pode ser necessário controlar o tamanho dos delimitadores manualmente. Os comandos \bigl \Bigl \biggl \Biggl \bigr \Bigr funcionam para os mesmos delimitadores: (((( P )))) 4.8 Símbolos matemáticos básicos Para fazermos símbolos matemáticos básicos, veja a seguir uma lista com alguns deles (o comando e logo a seguir o que ele retorna): • $\cos x$ cosx • $\sin x$ sinx • $\tan x$ tanx • $\csc x$ cscx • $\sec x$ secx • $\arccos x$ arccosx • $\arcsin x$ arcsinx 16 • $\arctan x$ arctanx • $\cos x$ cosx • $\log_a x$ loga x • $\ln x$ lnx Agora, vejamos alguns comandos mais especí�cos com alguns exemplos: 1. Símbolos dos conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, reais e complexos) tem como comandos (respectivamente): $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$ e $\mathbb{C}$ resultando em: N Z Q R C 2. Símbolos "pertence"e "não pertence"tem como comandos, respectivamente, $\in$ e $\notin$ resultam: ∈ /∈ exemplos de uso: 0 ∈ N ($0 \in \mathbb{N}$) 0 /∈ N ($0 \notin \mathbb{N}$) 3. Símbolos de "contido"e "não contido"tem como comandos, respectivamente, $\subset$ e $\notsubset$ em que apresentamos também o comando \not que serve para "negar"alguns dos símbolos que apresentaremos: ⊂ ($0 \notin \mathbb{N}$) 17 6⊂ ($0 \notin \mathbb{N}$) Além disso, temos os seguintes variantes: ⊆ ($\subseteq$) 6⊆ ($\subseteq$) ( ($\subseteq$) 4. Assim como dito antes, é preciso ressaltar que para usar colchetes devemos usar comando também \{Conteúdo\}, que retornará: {Conteúdo} exemplo: {A;A ⊂ B} ($\{A; A\subset B \}$). 5. Para usarmos desigualdades, congruências e "não igual a"usamos, os comandos $\geq$, $\leq$, $>$, $<$, $\equiv$, $\not\equiv$ e $\neq$ ≥ ≤ > < ≡ 6≡ 6= 6. Para inserirmos os sinais de multiplicação usamos os comando $\times$ e $\cdot$ que resultam em: × · 7. Para inserirmos expoentes e índices em um objeto x, por exemplo, usamos os comandos $x^{e}$ e $x_{i}$ que retornam: xe xi exemplo: R2 = R× R ($\mathbb{R}^{2}=\mathbb{R}\times\mathbb{R}$). 18 8. Para inserirmos quanti�cadores como "existência"e "para todo"basta usarmos os comandos $\exists$, $\forall$ e como resultado teremos: ∃ ∀ exemplo: n < n+ 1; ∀n ∈ N ($n<n+1; \forall n \in \mathbb{N}$). 9. Para inserirmos interseção e união de conjuntos usamos os comandos $\cap$, $\cup$, que resultam em: ∩ ∪ exemplo: R = R+ ∪ R− ∪ {0} ($\mathbb{R}=\mathbb{R^{+}}\cup\mathbb{R^{-}}\cup\{0\}$) 10. Letras Gregas Para inserirmos no texto letras gregas precisamos estar dentro do ambiente matemático e saber o nome da letra em inglês. Para inserir letras gregas minúsculas, o comando será o nome da letra em inglês com todas as letras em minúsculo. Já para as maísculas, a primeira letra do comando deve estar em maiúsculo. Por exemplo, $\alpha,\beta,\gamma,\Gamma$ será exibido como α, β, γ,Γ. Algumas dessas letras tem mais de uma opção de escrita adicionando "var"antes do nome. Por exemplo os comandos $\epsilon, \varepsilon, \phi,\varphi$ geram o texto �, ε, φ, ϕ. 11. Limite, Somatório, Produtório e Integral O comando do limite constitui apenas do escrito "lim". Por vezes, é útil colocar o índice indicando para onde o limite está tendendo. Por exemplo, o comando $\lim_{x\to +\infty}$ irá gerar o texto limx→+∞. Com o auxílio do comando displaystyle já visto anteriormente, podemos melhorar esteticamente esse comando, escrevendo-o da seguinte maneira: $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}$, para gerar o texto lim x→+∞ . Exemplo 1. 19 De�nição 1. Seja f uma função contínua em (a, b). Dizemos que f é derivável em p ∈ (a, b) se existir o limite lim x→p f(x)− f(p) x− p . Já o somatório, produtório e integral têm a estrutura similar, podendo ser utilizados "sozinhos"ou acompanhados dos índices e/ou expoentes, que indicam o intervalo de valores que eles estão computando. Alguns exemplos: $\sum_{k=1}^{n} k=\dfrac{n(n+1)}{2}$ gera os textos ∑n k=1 k = n(n+ 1) 2 , sem displaystyle; n∑ k=1 k = n(n+ 1) 2 , com displaystyle; $\int_{a}^{b} f(x)\ dx=F(b)-F(a)$ gera os textos ∫ b a f(x) dx = F (b)− F (a), sem displaystyle; ∫ b a f(x) dx = F (b)− F (a), com displaystyle. $n!:=\prod_{k=1}^{n} k$ gera os textos n! := ∏n k=1 k, sem displaystyle; n! := n∏ k=1 k, com displaystyle; 12. Setas Algumas setas muito utilizas em artigos matemáticos são as que indicam domínios e contradomínios de conjuntos e as que indicam implicações. 20 Os comandos mais básicos de setas têm todos a mesma estrutura. Caso você queira uma seta simples, utilize todas as letras em minúsculo, e caso você queira uma seta "duplicada", inicie com a letra maiúscula. Para fazer uma seta comprida, inicie o comando com "long", caso contrário basta seguir com a direção da seta: left (esquerda), right (direita), leftright (esquerda e direita). Por �m, adicione a palavra arrow. Por exemplo o código $\leftarrow,\longrightarrow,\Rightarrow, \Longrightarrow,\leftrightarrow, \Longleftrightarrow$ gera o texto ←,−→,⇒,=⇒,↔,⇐⇒. 4.9 Sistemas de equações 4.9.1 Cases Este ambiente é iniciado por \begin{cases} e encerrado por \end{cases} e permite dispor várias expressões matemáticas por linhas em uma chave. Usa-se \\ para separar as linhas. É usado para escrever sistemas de equações, expressões matemáticas separadas por casos, etc. Exemplo: x+ y + z = 1 −2x+ y = 2 x+ y − z = 3 . E o comando usado foi $$ \begin{cases} x+y+z=1\\ -2x+y=2\\ x+y-z=3 \end{cases} $$ 4.9.2 Array Este ambiente é iniciado por \begin{array}{...} e encerrado por \end{array} e permite dispor caracteres matemáticos num quadro, com linhas e colunas 21 alinhadas à esquerda, centro ou direita concordante as instruções indicadas em {...}. O número de instruções é igual ao número de colunas que estão separadas por e a instrução indica uma nova linha, nunca esquecendo de usar o comando \displaystyle. Observe o exemplo: Para digitar a função f(x) = { 1, se x ∈ Q 0, se x /∈ Q . 4.9.3 Matrizes e Determinates O ambiente matrix é semelhante ao array, exceto que não é necessário especi�car o alinhamento das colunas que, por defeito, são centradas. Podemos escrever facilmente uma matriz através dos ambientes matriciais fornecidos pelo pacote amsmath. Existem 5 possibilidades que diferem no delimitador: matrix (nada), pmatrix (parênteses), bmatrix| (colchetes) vmatrixe (|) e Vmatrix (||): Um exemplo é que o comando: $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$$ retorna: 1 2 34 5 6 7 8 9 . As outras opções são: π e√ 2 log 2 [ 12 0 0 9 ] { cosx sinx − sinx cosx } ∣∣∣∣coshx sinhxsinhx coshx∣∣∣∣ ∥∥∥∥1 a1 b ∥∥∥∥ . Agora, veremos alguns exemplos de como utilizar alguns desses comandos. 22 Exemplo 2. Proposição 1 (Fórmula de Bhaskara). Seja um polinômio real de segundo grau p(x) com coe�cientes reais arbitrários, da forma: p(x) = ax2 + bx+ c. (a 6= 0) Para determinarmos as raízes desse polinômio, (x ∈ R tais que p(x) = 0) basta utilizarmos a seguinte fórmula que depende apenas dos coe�cientes desse polinômio: x = −b± √ b2 − 4ac 2a . Demonstração 1. Para determinarmos as raízes de p(x), desenvolveremos a equação p(x) = 0: ax2 + bx+ c = 0. Com o objetivo de isolar o x, uma boa ideia é usarmos o completamento de quadrados, em que, de forma usual, o coe�ciente líder é unitário, assim, isso nos indica que o primeiro passo deve ser dividir por a: x2 + b a x+ c a = 0. Daí, compararemos essa fórmula com o binômio de Newton para efetuarmos o completamento de quadrados: (m+ n)2 = m2 + 2mn+ n2; m,n ∈ R. Assim, nesse caso, o x exercerá o papel do primeiro fator m, e b a de 2n, logo n = b 2a . Nesse sentido, o número que deverá aparecer para termos um quadrado perfeito deverá ser n2, ou seja, ( b 2a )2 . Basta, então, somarmos e subtrairmos esse termo na expressão x2 + b a x+ ( b 2a ) 2 − ( b2 4a2 ) + c a = 0 ( x+ b 2a )2 − ( b2 4a2 ) + c a = 0. 23 Daí, isolando o quadrado perfeito formado, temos( x+ b 2a )2 = ( b2 4a2 ) − 4a 4a · c a( x+ b 2a )2 = ( b2 − 4ac 4a2 ) . Com isso, podemos extrair a raiz de ambos os lados x+ b 2a = ± √ b2 − 4ac 4a2 x = − b 2a ± √ b2 − 4ac 4a2 ∴ x = −b± √ b2 − 4ac 2a . � Exemplo 3. Proposição 2 (Irracionalidade de √ 2). O número real √ 2 é um número irracional, ou seja, √ 2 ∈ R\Q. Demonstração 2. Suponhamos, por absurdo, que √ 2 não é irracional. Dessa forma, ele será um número racional que pode ser escrito como uma fração irredutível de dois números inteiros a e b (onde MDC (a, b) = 1): √ 2 = a b . Podemos, então, elevar ambos os lados ao quadrado: 2 = a2 b2 a2 = 2b2. Com isso, a2 será um número par e, consequentemente, a também será par, e com isso será escrito como a = 2k, com k ∈ Z, logo a2 = 4k2. Mas, como 24 b2 = a2 2 , teremos que b2 = 4k2 2 b2 = 2k2. E, dessa forma, b2 será par e, por conta disso, b também será. O que é um absurdo, pois a e b serem pares implicaria que o MDC entre os dois não seria unitário, e portanto a fração não seria irredutível, que contradiz a hipótese. � 4.10 Figuras Para adicionar �guras no LATEX precisamos usar o comando \begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[scale= tamanho]{nome da imagem.extensão} \end{figure} Exemplo 4. Para colocar o logo do PET Matemática, usaremos o seguinte comando: \begin{figure}[h!] \includegraphics[scale = 0.50] {pet.jpg} \end{figure} E irá aparecer a seguinte �gura: 25 Caso queira centralizar, basta acrescentar \centering antes do \includegraphics. Ficando da seguinte forma: Outra maneira de inserir imagens é por meio do código: \begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[width= N cm]{nome da imagem.extensão} \caption{legenda} \end{figure} Como no seguinte exemplo: Exemplo 5. \begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[width= 5 cm]{semat.jpeg} \caption{XXXII SEMAT} \end{figure} Fará com que apareça: Figura 4.1: XXXII SEMAT 4.11 Criação da Bibliogra�a Para inserir a bibliogra�a devemos digitar 26 \begin{thebibliography}{quantidade de Referências} onde "quantidade de referências"representa o número máximo de itens contidos na bibliogra�a.Cada item da bibliogra�a deve iniciar com o comando \bibitem{Nome}{Livro} onde "Nome"serve para referências dentro do texto. Por último, fechamos as referências com \end{thebibliography} Caso queira citar o livro em alguma parte do Texto, basta digitar \cite{Nome} 27 Capítulo 5 Aplicativos de Auxílio 5.1 Detexify Este aplicativo permite que você desenhe um símbolo e mostra os símbolos de Latex mais próximos, seu comando, pacote e modo. Qualquer um que trabalhe com o LaTeX sabe como pode ser demorado encontrar um símbolo que você simplesmente não consegue memorizar. Detexify é uma tentativa de simpli�car essa pesquisa. Modo de Uso: Basta desenhar o símbolo que você está procurando na área quadrada que ele exibirá seu comando, pacote e modo. Link: https://detexify.kirelabs.org/classify.html 5.2 Mathpix OMathpix é ferramenta que permite tirar screenshots de equações matemáticas complexas e instantaneamente convertê-las em texto editável de LaTeX. Com o Mathpix, você tira a captura de tela das equações matemáticas. Ele lhe dará instantaneamente o código LaTeX. Você pode então usar este código para inserir no editor do Latex. Modo de Uso: Uma vez instalado, abra a ferramenta. Você vai encontrá-lo no painel superior. Você pode começar a capturar a imagem com o Mathpix usando o atalho de teclado Ctrl + Alt + M. Ele irá traduzir instantaneamente a imagem da equação em um código LaTeX. O código será copiado para a área de transferência e você poderá colá-lo em um editor LaTeX. Link: https://mathpix.com/ 28 5.3 CodeCogs - Editor Online de Equações CodeCogs é um site que te ajuda a escrever e renderizar equações online. Pode ser útil quando você não conseguir montar equações complexas ou precisar salvar uma imagem para web. Ele exporta em GIF, PNG, PDF, SWF, EMF e SVG. Modo de Uso: Na parte superior do site há várias caixas com símbolos,letras, cores e funções. Você pode clicar em um símbolo para inseri-lo na caixa que estará logo abaixo, ou se preferir, basta digitar o código na mesma caixa e ele retornará a imagem em seguida. Para fazer o download, selecione o formato, fonte, tamanho e cores disponíveis abaixo da caixa. Em seguida, clique em "Click here to Download Image(Formato)"e o arquivo será salvo em seu dispositivo. Link: https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php?lang=pt-br 5.4 Tables Generator Inserir tabelas em documentos LaTeX pode ser trabalhoso devido às diretivas de formatação necessárias. Para este propósito, existe um gerador online que permitirá que você gere código LaTeX que você pode simplesmente copiar e colar no código-fonte do seu documento. Este gerador é o Tables Generator, no qual basta de�nir o tamanho desejado da tabela e inserir os dados. Link: https://www.tablesgenerator.com/ 29 Bibliogra�a [1] Maranhão, Viviane. Minicurso de LATEX. USP � IME. São Carlos, 2013. [2] PET Matemática. Minicurso de Introdução ao LATEX. UFSM. Santa Maria, 2010. [3] PETMatemática. Apostila básica de LATEX. Unesp - Rio Claro. Rio Claro, 2019. [4] Souza, Mariele Pedro. Introdução ao LATEX. VIII Semana da Física - Ibilce/Unesp. São José do Rio Preto, 2019. 30
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