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EDITORA APROVAÇÃO 1Raciocínio Lógico Raciocínio Lógico Sumário 2 TABELA VERDADE 2 PREPOSIÇÕES 3 CONECTIVOS LÓGICOS 3 PROPRIEDADE DA CONDICIONAL 4 MONTAGEM DE TABELAS VERDADES 5 4. CONJUNÇÃO “P Λ Q” 6 5. DISJUNÇÃO “P V Q” (INCLUSIVA OU NÃO EX- CLUSIVA) OU SIMPLESMENTE DISJUNÇÃO 6 6. DISJUNÇÃO EXCLUSIVA “P V Q” 7 TESTE RESOLVIDO 7 EXERCÍCIOS E PRÁTICA 8 7. CONDICIONAL “P → Q” OU “P ⊃ Q” 9 8. BICONDICIONAL “P ↔ Q” 10 EXERCÍCIOS E PRÁTICA 12 9. NEGAÇÕES SUAS RESPECTIVAS EQUIVALÊNCIAS 12 EXERCÍCIOS E PRÁTICA 13 10. TAUTOLOGIA 13 11. CONTRADIÇÃO OU CONTRA-TAUTOLOGIA 14 12. CONTINGÊNCIA 15 EXERCÍCIOS E PRÁTICA 17 13. RELAÇÃO DE IMPLICAÇÃO “⇒ ” 17 14. RELAÇÕES ENTRE IMPLICAÇÕES 18 15. RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA “ ⇔ ” OU “ ≡ ” 18 EXERCÍCIOS E PRÁTICA 20 EXERCÍCIOS E PRÁTICA 22 16. ARGUMENTAÇÃO 23 17. VALIDADE DE UM ARGUMENTO 27 EXERCÍCIOS E PRÁTICA 30 18. DIAGRAMAS LÓGICOS 32 PRÁTICA 33 19. INTRODUÇÃO ÀS PORTAS LÓGICAS 34 PRÁTICA 35 ANALISE COMBINATÓRIA 36 PRÁTICA 39 FATORIAL - SÍMBOLO ! 39 PERMUTAÇÃO - SÍMBOLO P 39 ARRANJO - SÍMBOLO A 39 COMBINAÇÃO- SÍMBOLO C 41 PRÁTICA 45 PROBABILIDADE 46 PRÁTICA 2 Raciocínio Lógico EDITORA APROVAÇÃO TABELA VERDADE Iremos abordar nesta apostila uma diferente forma de argumentação que se associa diretamen- te com a língua portuguesa. Apesar de analisarmos frases muitas vezes de forma subjetiva a matéria que transmitirei a vocês abordará de forma simples, con- cisa e precisa conclusões das frases ligadas com a nossa língua, que muitas vezes serão levantadas em questões em sala de aula. Porém com a lógica não teremos como discutir a validade da frase, pois ela irá detalhar precisamente o certo do errado. Vamos ao que interessa. Proposições Chama-se proposição toda sentença declara- tiva que pode ser classificada ou só como verda- deira ou só como falsa. Temos dois tipos de pro- posições: simples e composta. Proposições Simples Chama-se proposição simples toda oração de- clarativa que pode ser classificada ou só como ver- dadeira ou só como falsa. Representaremos uma proposição simples como uma letra minúscula qual- quer de nosso alfabeto. Tipos de Sentenças Exemplos Declarativas Carlos é escritor. Todos os gatos são pardos Existem estrelas maiores do que o Sol Imperativas Segure firme! Não faça isto Pegue aquele negócio Interrogativa Quem peidou? Quantos japoneses moram no Brasil? Exclamativas Que morena! Parabéns! Valores Lógicos das Proposições Simples Podemos classificar uma proposição simples ou como verdadeira ou como falsa. Exercícios de Fixação 1. Das sentenças abaixo, assinale quais são propo- sições a.) O Chile e o Brasil. b.) Emerson é professor. c.) Ela é professora. d.) O Brasil foi campeão de futebol em 1982 e.) Que legal! f.) 5 x 4 = 20 g.) 4 x 2 + 1 > 4 h.) (-2)3 > 4 i.) O Brasil perdeu o título j.) X + Y é maior do que 7. k.) Que horas são? l.) Aquela mulher é linda. m.) O Brasil ganhou 5 medalhas de ouro em Atlanta n.) - 4 - 3 = 7 o.) 4 x 2 + 1 < 9 p.) (-2)3 < 4 Proposições Compostas Ao utilizarmos a linguagem combinamos idéias simples, ligando as proposições simples através de símbolos lógicos, formando assim as chamadas pro- posições compostas. Conectivos Lógicos Vejamos os conectivos (e seus símbolos ) que ligam as proposições simples, formando as proposi- ções compostas. Conjunções XXX e YYY Disjunções não excludentes XXX ou YYY Conectivos Disjunções excludentes Ou XXX ou YYY Condicionais XXX então YYY Bicondicionais XXX se e somente se YYY Para analisar os valores lógicos das proposições compostas, iremos utilizar uma tabela que prevê todos os possíveis valores lógicos que uma senten- ça pode possuir a partir dos valores lógicos das pro- posições simples. O nome desta tabela é: TABELA VERDADE. EDITORA APROVAÇÃO 3Raciocínio Lógico Número de Linhas da Tabela Verdade Quando trabalhamos com tabela verdade, é sempre importante verificar quantas linhas deveremos analisar. E para isso é preciso conhecermos a seguinte fórmula: 2n onde n é o número de proposições simples que estamos analisando. Por exemplo, caso formos analisar uma proposi- ção composta com duas proposições simples (p e q), poderemos analisá-las das seguintes maneiras: p q V V V F F V F F Repare que fórmula já previa quatro linhas para serem analisadas. 22 = 4 linhas Vamos analisar agora uma proposição composta com três proposições simples (p,q e r). p q r V V V V V F V F V V F F f V V F V F F F V F F F Repare que fórmula já previa oito linhas para se- rem analisadas. 23 = 8 linhas Exercícios de Fixação 2. Assinale a alternativa que exibe a quantidade de linhas que uma proposição composta com 8 proposições simples pode possuir em uma ta- bela verdade. a.) 16 linhas b.) 32 linhas c.) 64 linhas d.) 128 linhas e.) 256 linhas 3. Assinale a alternativa que exibe a quantidade de linhas que uma proposição composta com 6 proposições simples pode possuir em uma ta- bela verdade. a.) 64 linhas b.) 128 linhas c.) 256 linhas d.) 512 linhas e.) 1024 linhas Negação (¬p) Uma proposição quando negada, recebe valo- res lógicos opostos dos valores lógicos da propo- sição original. O símbolo que iremos utilizar é ¬p. p ¬p V F F V Valores Lógicos das Proposições Compostas Tabela verdade do conectivo e, Conjunção ( ^ ) Iremos estudar a lógica entre duas proposições p e q através do uso a conjunção “e”. Simbolicamente temos p ^ q (lê-se p e q). Este conectivo traduz a idéia de simultaneidade. Assim, uma proposição composta do tipo: p ^ q é verdadeira apenas quando as proposições simples p e q forem simultaneamente verdadeiras, em qual- quer outro caso p ^ q é falsa. Resumindo na tabela verdade: p q p ^ q V V V V F F F V F F F F A conjunção p ^ q é verdadeira se p e q são ver- dadeiras ao mesmo tempo. E caso uma delas for falsa, então p ^ q é falsa. Veja o exemplo abaixo com frases. Paris não se situa na África e a África tem uma população predominante negra. Repare que as duas proposições simples são ver- dadeiras, gerando uma idéia verdadeira à frase como um todo. Paris não se situa na África e a África não tem uma população predominante negra. Repare que a primeira proposição é verdadeira e a segunda é falsa, gerando uma idéia falsa à frase como um todo Paris situa-se na África e a África tem uma população predominante negra. Repare que a primeira proposição é falsa e a se- gunda é verdadeira, gerando uma idéia falsa à frase como um todo
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