Estatística e Probabilidade - Atividade 11 Revisão

Prévia do material em texto

Questão 1
Correto
Atingiu 2,00 de
2,00
Questão 2
Correto
Atingiu 2,00 de
2,00
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 4
Correto
Atingiu 2,00 de
2,00
Um atributo X tem distribuição normal com média e variância populacional desconhecida. A partir de uma amostra
aleatória de tamanho 25 da população definida por X, considerada de tamanho infinito, deseja-se testar a hipótese 
(hipótese nula) contra (hipótese alternativa) por meio do teste t de Student, a um nível de significância a. A média
amostral apresentou um valor igual a e variância amostral um valor igual a 4. Seja o valor tabelado t a na distribuição t de Student (24
graus de liberdade) tal que a probabilidade . Sabendo-se que não foi rejeitada, tem-se que o valor de
  foi no máximo igual a:
Escolha uma opção:
a. 10,92.
b. 10,98. 
c. 10,82.
d. 10,64.
e. 11,46.
O tamanho de uma população normalmente distribuída, com um desvio padrão populacional igual a 128, é igual a 1025. Uma
amostra aleatória de tamanho 64 é extraída, sem reposição desta população. Com base nesta amostra e considerando que na
distribuição normal padrão (Z) a probabilidade P(Z > 1,96) = 0,025, obteve-se um intervalo de confiança de 95% com uma amplitude
igual a:
Escolha uma opção:
a. 182,28.
b. 60,76. 
c. 121,52.
d. 30,38.
e. 91,14.
Em uma grande empresa, n empregados, escolhidos aleatoriamente, são submetidos a um teste que mede o conhecimento da língua
inglesa. Decide-se dar um curso de inglês para estes funcionários, durante um ano. Após este período, todos são submetidos a um
novo teste, notando-se que 62,5% dos empregados apresentaram melhora e os restantes foram melhores no primeiro teste. Para
decidir se o curso funcionou, a um nível de significância a, utilizou-se o teste dos sinais, atribuindo sinais positivos para os
empregados que apresentaram melhora e sinais negativos para os que foram melhores no primeiro teste. Seja p a proporção
populacional de sinais positivos e as hipóteses (hipótese nula) e (hipótese alternativa). O valor do
escore reduzido, sem a correção de continuidade, utilizado para comparação com o valor crítico z da distribuição normal padrão (Z),
tal que a probabilidade , é igual a 2,0. O valor de n é igual a:
Escolha uma opção:
a. 64. 
b. 256.
c. 144.
d. 400.
e. 100.
Uma variável aleatória X é normalmente distribuída com média , variância populacional igual a 576 e com uma população
considerada de tamanho infinito. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho 100, obteve-se um intervalo de confiança de
 para igual a [105,8; 114,2]. Uma outra amostra aleatória de tamanho 225, independente da primeira, forneceu uma
média amostral igual a 108. Então, o intervalo de confiança de correspondente a esta outra amostra é igual a:
Escolha uma opção:
a. (105,9; 110,1)
b. (103,8; 112,2)
c. (106,6; 109,4)
d. (104,5; 111,5)
e. (105,2; 110,8) 
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Os corais estão em declínio, em todo o mundo, possivelmente devido à poluição ou mudança da temperatura da água do mar. A
morte dos recifes de corais pode ser um aviso das mudanças climáticas e poderá ter um impacto econômico ainda não calculado.
Uma espécie muito bonita de coral, conhecida como Leque do Mar, é particularmente afectada pela poluição e pela doença
aspergillosis. Em junho de 2000, uma equipa de investigadores recolheu uma amostra de corais desta espécie, a uma profundidade
de 40 pés, em Las Redes Reef, Akumal, México. Verificaram que 54 dos 104 corais que recolheram estavam infectados com aquela
doença. Ao constatarem a magnitude do problema, o primeiro questionamento feito foi sobre a prevalência desta doença, naquele
tipo de corais. De imediatos os investigadores concluiram que a proporção de corais doentes na amostra é de 51.9%, mas ninguém
nos garante que os investigadores obteriam a mesma proporção se recolhessem outra amostra de 104 corais. Sendo assim, o que é
que podemos dizer efectivamente sobre a proporção p de corais infectados? Apresentamos a seguir uma lista de coisas que
poderíamos dizer, ou que por vezes se dizem, e a razão pela qual não são correctas a maior parte delas:
I - 51.9% de todos os corais da espécie Leque do Mar, em Las Redes Ref, estão infectados. – Não temos informação
suficiente para fazer esta afirmação. Só poderíamos fazer esta afirmação se tivéssemos investigado o que se passava com todos
os corais. Assim, se recolhessemos outra amostra, obteríamos outra percentagem.
II - Provavelmente é verdade que 51.9% de todos os corais da espécie Leque do Mar, em Las Redes Ref, estejam
infectados. – Não podemos fazer esta afirmação. Podemos ter quase a certeza de que, qualquer que seja a verdadeira
proporção de corais infertados, ela não será exactamente igual a 51.9%.
III - Não sabemos exatamente qual a proporção de corais infectados, da espécie Leque do Mar, em Las Redes Ref, mas
sabemos que essa proporção está no intervalo  , ou seja 
, ou ainda entre 42.3% e 61.5%. – Ainda não podemos fazer esta afirmação, pois não podemos ter a
certeza que a verdadeira proporção esteja neste intervalo, ou noutro qualquer.
IV - Não sabemos exatamente qual a proporção de corais infectados da espécie Leque do Mar, em Las Redes Ref, mas o
intervalo de 42.3% a 61.5% provavelmente contém a verdadeira proporção. – Agora sim, podemos fazer esta afirmação.
Começamos por dar o intervalo e em seguida admitir que pensamos que esse intervalo provavelmente contém o verdadeiro
valor da proporção.
Esta última afirmação está correta, mas podemos quantificar o que é que entendemos por provavelmente. Podemos dizer que
95% das vezes que construirmos intervalos do tipo considerado anteriormente, conseguimos cobrir o valor de p, pelo que
podemos estar 95% confiantes de que aquele intervalo seja um dos que contém p.
V. Temos uma confiança de 95% de que o intervalo entre 42.3% e 61.5% contenha a percentagem de corais infectados,
da espécie Leque do Mar, em Las Redes Reef. – A este intervalo chamamos um intervalo de confiança.
Das afirmações e análises apresentadas acima, quais estão corretas?
Escolha uma opção:
a. II. e III.
b. I. e III.
c. I., II., IV. e V.
d. I.
e. Todas estão corretas. 