experiemto mru e mruv

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Relatório MRU e MRUV
Turma A
Engenharia de Alimentos
Faculdade de Tecnologia Termomecânica (FTT)
25 pag.
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CENTRO EDUCACIONAL DA FUNDAÇÃO SALVADOR ARENA 
FACULDADE DE TECNOCLOGIA TERMOMECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
FILIPE MEDEIROS RA 052170013 
GUILHERME GOMAES RA 052170015 
RENATO WESSNER RA 051170030 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO MRU R MRUV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Bernardo do Campo 
2018 
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LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Variação do tempo e variação do espaço....................................................6 
Figura 2: Movimento progressivo e movimento retrógrado.........................................6 
Figura 3: Obtenção da velocidade graficamente.........................................................7 
Figura 4: Velocidade em relação ao tempo.................................................................8 
Figura 5: Cálculo da variação do espaço....................................................................9 
Figura 6: MRUV acelerado e MRUV retardado...........................................................10 
Figura 7: Velocidade em função do Tempo – MRUV................................................11 
Figura 8: Espaço em função do Tempo – MRUV......................................................12 
Figura 9: Aceleração em função do Tempo – MRUV................................................12 
Figura 10: Obtenção da aceleração graficamente.....................................................13 
Figura 11: Cálculo da variação da velocidade...........................................................13 
Figura 12: Gráfico de posição em função do tempo..................................................17 
Figura 13: Gráfico de posição em função do tempo usando linha de tendência.......17 
Figura 14: Gráfico da velocidade média em função do tempo...................................18 
Figura 15: Gráfico da velocidade média em função do tempo - cálculo de espaço...18 
Figura 16: Cálculo dos tempos médios......................................................................19 
Figura 17: Cálculo da aceleração média ....................................................................19 
Figura 18: Cálculo da velocidade média.....................................................................20 
Figura 19: Gráfico posição em função do tempo........................................................21 
Figura 20: Gráfico velocidade em função do tempo....................................................21 
Figura 21: Gráfico de aceleração média em função do tempo...................................22 
Figura 22: Gráfico de aceleração média em função do tempo - cálculo de velocidade22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
1 Objetivo ................................................................................................................ 4 
2 Resumo teórico .................................................................................................... 5 
2.1 Movimento Retilíneo Uniforme ...................................................................... 5 
2.1.1 Função horária MRU .............................................................................. 7 
2.1.2 Velocidade .............................................................................................. 7 
2.1.3 Aceleração .............................................................................................. 8 
2.1.4 Área do gráfico velocidade x tempo ........................................................ 9 
2.2 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado ............................................. 10 
2.2.1 Variação da velocidade ........................................................................ 11 
2.2.2 Função horária MRUV .......................................................................... 11 
2.2.3 Aceleração ............................................................................................ 12 
2.2.4 Área sob o gráfico da aceleração x tempo ........................................... 13 
3 Procedimento experimental ............................................................................... 15 
3.1 Procedimento Experimental 01 (M.R.U) ...................................................... 15 
3.2 Procedimento Experimental 02 (M.R.U.V) .................................................. 15 
4 Dados experimentais......................................................................................... 16 
4.1 Dados MRU ................................................................................................. 16 
4.2 Dados MRUV .............................................................................................. 19 
5 Conclusões ....................................................................................................... 23 
 
 
 
 
 
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4 
 
1 OBJETIVO 
 
O objetivo dos experimentos 1 e 2 eram apresentar para os alunos envolvidos 
o M.R.U (Movimento Retilíneo Uniforme) e o M.R.U.V (Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variado) e o cálculo de suas características. Com a utilização do 
equipamento que mostrou o funcionamento de tais movimentos, foi possível perceber 
os erros e incertezas, da medida do próprio equipamento, bem como os erros de 
medição, visto que a medição foi realizada a partir de um cronômetro iniciado e 
parado ao olho dos integrantes. 
Ambos os movimentos MRU/MRUV possuem como características de 
movimentos unilaterais, a posição, o tempo, e a velocidade, contendo algumas 
alterações entre os dois. MRU é definido por um movimento onde a velocidade é 
sempre constante, com a posição variando em padrões, e essa, dependente de 
tempo. MRUV é definido por um movimento onde a aceleração é constante, logo, a 
velocidade é variável em função do tempo, e a posição não mais varia em padrões. 
 
 
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5 
 
2 RESUMO TEÓRICO 
 
Uma das finalidades da física é observar, estudar e descrever o movimento dos 
objetos, através da rapidez do movimento, distância percorrida em um de tempo 
específico, para o M.R.U e M.R.U.V, estudaremos a física básica envolvida no 
movimento nos objetos se movendo em linha reta. Este tipo de movimento é chamado 
de movimento unidimensional (HALLIDAY, RCSNICK e WALKER, 2008). 
Para esse estudo será apresentado grandezas físicas como velocidade e 
aceleração, já quando existir a variação desse movimento utilizar-se-á a integração 
para a solução (YOUNG e FREEDMAN, 2008). 
 
2.1 Movimento Retilíneo Uniforme 
 
O MRU é caracteriza do por um determinado objeto que se move por 
determinada distância em períodos iguais de tempo, ou seja, sua velocidade escalar 
instantânea constante e igual a velocidade escalar média que é igual em todos os 
instantes, como pode-se observar na figura 1 e equação 1 (HERSKOWICZ, 
PENTEADO e SCOLFARO, 1991). 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑚𝑚 
 𝑣𝑣 = ∆𝑠𝑠∆𝑡𝑡 = (𝑠𝑠2 − 𝑠𝑠1)(𝑡𝑡2 − 𝑡𝑡1) (1) 
 
Onde: 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑚𝑚 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑚𝑚é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 ∆𝑠𝑠 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑠𝑠𝑒𝑒𝑣𝑣ç𝑣𝑣 ∆𝑡𝑡 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣 𝑠𝑠 = 𝑣𝑣𝑠𝑠𝑒𝑒𝑣𝑣ç𝑣𝑣 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣 
 
 
 
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6 
 
 
 
 
 
Figura 1: Variação do tempo e variação do espaço 
Fonte: Curso completo de física, 1991, p,16. 
 
No MRU ainda pode-se dividir esse movimento em dois tipos, o progressivo e 
o retrogrado, sendo que no movimento progressivo, o espaço aumenta em relação 
ao tempo decorrido, assim o sentido do movimento coincide com sua trajetória, ou 
seja, teremos a variação de espaço positiva e a velocidade em decorrência positiva; 
já no movimento retrógrado, o espaço diminuiu em relação ao tempo decorrido, assim 
o sentido do movimento é contrário a trajetória, ou seja, teremos uma variação de 
espaço negativa e a velocidade em decorrência negativa, como pode ser observado 
na figura 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Movimento progressivo e movimento retrógrado 
Fonte: www.vestibular1.com.br/revisao/mru.doc. 
 
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7 
 
2.1.1 Função horária MRU 
 
No MRU a função horária de um movimento permite localizar um móvel em 
sua trajetória em qualquer tempo, ou seja, temos uma equação que relaciona espaço 
em função do tempo, como podemos observar na equação 2. 
 𝑠𝑠(𝑡𝑡) = 𝑠𝑠0 + 𝑣𝑣 ∗ 𝑡𝑡 (2) 
 
Onde: 𝑠𝑠(𝑡𝑡) = é 𝑣𝑣 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑠𝑠𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑜𝑜𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑚𝑚 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑑𝑑𝑠𝑠𝑡𝑡𝑣𝑣𝑑𝑑𝑡𝑡𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣 𝑠𝑠0 = 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑠𝑠𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑜𝑜𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣 
 
2.1.2 Velocidade 
 
A equação da velocidade é encontrada derivando-se a equação do espaço, já 
graficamente podemos obter a velocidade através da tangente entre a variação do 
espaço e a variação do tempo, ou seja, a velocidade é o coeficiente angular dessa 
reta como pode-se observar na figura 3 (OCTAVIANO, POLIZEL, et al., 2015). 
 𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 = 0 + 𝑣𝑣 ∗ 𝑡𝑡1−1 = 0 + 𝑣𝑣 ∗ 𝑡𝑡0 = 0 + 𝑣𝑣 ∗ 1 = 𝑣𝑣 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Obtenção da velocidade graficamente. 
Fonte: Adaptado do site www.vestibular1.com.br/revisao/mru.doc. 
 
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8 
 
Na equação da velocidade em função do tempo no M.R.U, a velocidade é 
constante e deve ser diferente de (0), dessa forma podemos ver que a velocidade do 
móvel se matem constante sempre ao longo do decorrer do tempo, Assim seu gráfico 
será composto de uma reta (velocidade) paralela ao eixo do tempo, se o movimento 
for progressivo, se observará uma velocidade maior que (0), caso o movimento seja 
retrogrado se observara uma velocidade menor que (0), como pode ser observado na 
figura 4. 
 
Figura 4: Velocidade em relação ao tempo 
Fonte: www.vestibular1.com.br/revisao/mru.doc. 
 
2.1.3 Aceleração 
 
A aceleração no M.R.U, é zero, segundo (OCTAVIANO, POLIZEL, et al., 2015) 
ela corresponde ao coeficiente angular do gráfico da velocidade por tempo, ou seja, 
é a derivada da função velocidade. 
 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣0 + 𝑣𝑣 ∗ 𝑡𝑡 (3) 
 
Onde: 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣0 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑜𝑜𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣 
 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑡𝑡 = 0 + 0 ∗ 𝑡𝑡1−1 = 0 + 0 ∗ 𝑡𝑡0 = 0 + 0 ∗ 1 = 0 
 
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9 
 
2.1.4 Área do gráfico velocidade x tempo 
 
Para se descobrir o espaço total percorrido em determinado tempo, utiliza-se 
o cálculo de área, que equivalerá a espaço percorrido numericamente, como pode 
ser observado na equação (4). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5: Cálculo da variação do espaço 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 ∆𝑠𝑠 = 𝐴𝐴 = 𝑜𝑜 ∗ ℎ = 𝑣𝑣 ∗ ∆𝑡𝑡 (4) 
 
Onde: ∆𝑠𝑠 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑠𝑠𝑒𝑒𝑣𝑣ç𝑣𝑣 𝐴𝐴 = Á𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑜𝑜 = 𝑜𝑜𝑣𝑣𝑠𝑠𝑣𝑣 ℎ = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑡𝑡𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 ∆𝑡𝑡 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣 
 
 
 
 
 
 
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10 
 
2.2 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
 
O MRUV é caracterizado pela variação de velocidade sofrida pelo objeto para 
intervalos de tempos iguais, vale ressaltar que nesse tipo de movimento a aceleração 
é constante, sendo que o MRUV pode ser enquadrado em dois MRUV acelerado 
(com o aumento do módulo da velocidade) ou retardado (com a diminuição do módulo 
da velocidade), como pode ser observado na figura 6. 
Nesse tipo de movimento a aceleração escalar instantânea é igual a 
aceleração escalar média como pode ser observado na equação 4. 
 
 
 
 
 
 
Figura 6: MRUV acelerado e MRUV retardado 
Fonte: Curso completo de física, 1991, p, 25. 
 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑚𝑚 𝑣𝑣 = ∆𝑣𝑣∆𝑡𝑡 = (𝑣𝑣2 − 𝑣𝑣1)(𝑡𝑡2 − 𝑡𝑡1) (4) 
 
Onde: 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣 ∆𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 ∆𝑡𝑡 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑚𝑚 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑚𝑚é𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 
 
 
 
 
 
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11 
 
2.2.1 Variação da velocidade 
 
A função velocidade permite que calculem sua respectiva velocidade em 
qualquer instante de tempo, ou caso inverta-se o uso e se tenha a velocidade, 
encontra-se em qual instante o objeto atingiu essa determinada velocidade fornecida 
(HERSKOWICZ, PENTEADO e SCOLFARO, 1991). 
 𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 𝑣𝑣0 + 𝑣𝑣 ∗ 𝑡𝑡 (5) 
 
 Por ser uma função do primeiro grau, o gráfico gerado da velocidade em 
função do tempo será uma reta, como pode ser visto na figura 7. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7: Velocidade em função do Tempo - MRUV 
Fonte: www.vestibular1.com.br/revisao/mruv.doc. 
 
2.2.2 Função horária MRUV 
 
Utilizando a função horária do MRUV podemos determinar o espaço do objeto 
em qual ele ocupa em determinado instante, ou se tivermos seu espaço podemos 
determinar em que instante o objeto já o ocupou ou ocupará. 
No gráfico de posição(espaço) em função do tempo, temos uma função de 
segundo grau, ou seja, se a aceleração for maior do que zero ele terá a abertura da 
parábola virada para cima, caso a aceleração seja menor do que 0, a abertura da 
parábola estará virada para baixo, como pode ser observado na figura 8. 
 
 
 
 
 
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12 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura8: Espaço em função do Tempo - MRUV 
Fonte: www.vestibular1.com.br/revisao/mruv.doc. 
 𝑠𝑠(𝑡𝑡) = 𝑠𝑠0 + 𝑣𝑣0 ∗ 𝑡𝑡 + 12 ∗ 𝑣𝑣 ∗ 𝑡𝑡2 (6) 
Onde: 𝑠𝑠(𝑡𝑡) = é 𝑣𝑣 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑠𝑠𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑜𝑜𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑚𝑚 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑑𝑑𝑠𝑠𝑡𝑡𝑣𝑣𝑑𝑑𝑡𝑡𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣 𝑠𝑠0 = 𝑒𝑒𝑣𝑣𝑠𝑠𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑜𝑜𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣 𝑣𝑣0 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑑𝑑𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑜𝑜𝑜𝑜𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣çã𝑣𝑣 
 
2.2.3 Aceleração 
 
No MRUV a aceleração é constante, sendo capaz de fornecer duas 
informações sobre o movimento, graficamente se a aceleração for maior do que (0), 
a aceleração será representada como uma reta paralela acima do eixo do tempo, se 
a aceleração for menor do que (0), a aceleração será representada como uma reta 
paralela abaixo do eixo do tempo, como pode ser observado na figura 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9: Aceleração em função do Tempo - MRUV 
Fonte: www.vestibular1.com.br/revisao/mruv.doc. 
 
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http://www.vestibular1.com.br/revisao/mruv.doc
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13 
 
Um outro modo de se calcular a aceleração é através do gráfico de velocidade 
em função do tempo, como pode-se observar na figura 10. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10: Obtenção da aceleração graficamente. 
Fonte: Adaptado do site www.vestibular1.com.br/revisao/mru.doc. 
 
2.2.4 Área sob o gráfico da aceleração x tempo 
 
Para se descobrir a velocidade total em determinada variação de tempo, 
utiliza-se o cálculo de área, que equivalerá a velocidade numericamente, como pode 
ser observado na equação (7). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11: Cálculo da variação da velocidade 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 ∆𝑣𝑣 = 𝐴𝐴 = 𝑜𝑜 ∗ ℎ = ∆𝑡𝑡 ∗ 𝑣𝑣 (4) 
 
 
 
 
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14 
 
Onde: 
 ∆𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝐴𝐴 = Á𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑜𝑜 = 𝑜𝑜𝑣𝑣𝑠𝑠𝑣𝑣 ℎ = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑡𝑡𝑎𝑎𝑣𝑣𝑣𝑣 ∆𝑡𝑡 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣çã𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡𝑣𝑣𝑚𝑚𝑒𝑒𝑣𝑣 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣çã𝑣𝑣 
 
 
 
 
 
 
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15 
 
3 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
3.1 Procedimento Experimental 01 (M.R.U) 
 
Passo 1:Primeiramente, ajuste o equipamento em um ângulo de 3° (três) graus, para 
o decorrer do objeto (bola de mercúrio) dentro de um tubo com marcações de posição 
em milímetros. 
Passo 2: Os integrantes do grupo devem utilizar um imã para localizar o objeto na 
posição inicial 0, para dar início ao experimento. 
Passo 3: A partir do momento em que o objeto era solto para percorrer o caminho, 
um dos integrantes deve ligar o cronômetro e fazer a medida de tempo em quatro 
posições (100, 200, 300, 400 milímetros), repetir o processo mais uma ou duas vezes, 
e retirar a média de tempo de cada valor. 
Passo 4: Utilizar as medidas de tempo, e as respectivas posições dessas medidas, e 
realizar o cálculo de velocidade instantânea e velocidade média. 
 
3.2 Procedimento Experimental 02 (M.R.U.V) 
 
Passo 1: Primeiramente, ajuste o equipamento em um ângulo de 5° (cinco) graus, 
para o decorrer do objeto (bola metálica) dentro de um tubo com marcações de 
posição em milímetros. 
Passo 2: Os integrantes do grupo devem utilizar um imã para colocar o objeto na 
posição inicial 0 para dar início ao experimento. 
Passo 3: A partir do momento em que o objeto era solto para percorrer o caminho, 
um dos integrantes deve ligar o cronômetro e fazer a medida de tempo em quatro 
posições (100, 200, 300, 400 milímetros), repetir o processo mais uma ou duas vezes, 
e retirar a média de tempo de cada valor. 
Passo 4: Utilizar as medidas de tempo e posição respectivas, para o cálculo da 
aceleração de cada posição do objeto (100, 200, 300, 400 milímetros). 
Passo 5: Com a aceleração calculada, utilize-a para saber a velocidade instantânea 
de cada posição por onde o objeto passou (100, 200, 300, 400 milímetros). 
Passo 6: Extrair do cálculo a velocidade média utilizando a velocidade encontrada em 
todas as posições (100, 200, 300, 400 milímetros). 
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16 
 
4 DADOS EXPERIMENTAIS 
 
4.1 Dados MRU 
 
x1= 
0,1 m 
4,32
=0,023 
m
s
 x2= 
0,2 m 
8,34
=0,024 
m
s
 x3= 
0,3 m 
11,89
=0,025 
m
s
 x4= 0,4 m 15,27 =0,026 ms 
 
M=
∑ xi
n
= 
(x1+ x2+ x3+ x4)
4
= 
(0,023+0,024+0,025+0,026)
4
=0,025 
m
s
 
 
Onde M é o valor mais provável para as quatro medidas de velocidade obtidas através 
de uma média aritmética simples. 
 
Desvios de cada medida em relação à média: 
x1= 0,023-0,025 = -0,002 
m
s
 
x2= 0,024 - 0,025 = -0,001
m
s
 
x3= 0,025 - 0,025 = 0 
m
s
 
x4= 0,026 - 0,025 = 0,001 ms 
 
Cálculo do desvio médio: 𝐷𝐷𝑚𝑚 = ∑|𝑣𝑣𝑖𝑖|𝑑𝑑 = |(−0,002) + (−0,001) + 0 + 0,001)|4 = 0,001 
 
O valor mais provável da velocidade média é (0,025 ± 0,001) 
𝑚𝑚𝑑𝑑 
Tabela 1: Compilação dos dados MRU 
 
 
 
 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
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17 
 
Gráfico 
 
 
Figura 12: Gráfico de posição em função do tempo 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
Figura 13: Gráfico de posição em função do tempo usando linha de tendência 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
Vm����= ∆𝑥𝑥∆𝑡𝑡 = (0,39-0,1)m(15,27-4,32)s = 0,3m10,9s =0,027 ms 
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18 
 
 
 
Figura 14: Gráfico da velocidade média em função do tempo 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
Figura 15: Gráfico da velocidade média em função do tempo - cálculo de espaço 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 𝐴𝐴 = 𝑉𝑉𝑚𝑚 ∗ ∆𝑇𝑇 = 0,027 𝑚𝑚𝑠𝑠 ∗ 15,27 𝑠𝑠 = 0,41229 𝑚𝑚 = 412,29 𝑚𝑚𝑚𝑚 
 𝐸𝐸𝑝𝑝 = |𝑉𝑉𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡𝑣𝑣ó𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 − 𝑉𝑉𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑒𝑒𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑑𝑑𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣|𝑉𝑉𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡𝑣𝑣ó𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 ∗ 100 = |0,027 − 0,025|0,027 ∗ 100 = 7,41% 
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19 
 
4.2 Dados MRUV 
 𝑒𝑒1��� = (0,50 + 0,50 + 0,55 + 0,67 + 0,50)5 = 0,54 𝑠𝑠 
 𝑒𝑒2��� = (0,81 + 0,90 + 1,05 + 0,91 + 0,78)5 = 089 𝑠𝑠 
 𝑒𝑒3��� = (1,05 + 1,113 + 1,06 + 1,20 + 1,09)5 = 1,11 𝑠𝑠 
 𝑒𝑒4��� = (1,22 + 1,53 + 1,25 + 1,44 + 1,53)5 = 1,39 𝑠𝑠 
 
 
Figura 16: Cálculo dos tempos médios 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 𝑣𝑣1 = 0,1��12�∗ (0,542)� = 0,68 𝑚𝑚𝑑𝑑2 𝑣𝑣2 = 0,2��12�∗ (0,892)� = 0,50 𝑚𝑚𝑑𝑑2 𝑣𝑣3 = 0,3��12�∗ (1,112)� = 0,49 𝑚𝑚𝑑𝑑2 𝑣𝑣4 = 0,4��12�∗ (1,392)� = 0,41 𝑚𝑚𝑑𝑑2 
 𝑣𝑣𝑚𝑚���� = (0,68 + 0,50 + 0,49 + 0,41)4 = 0,52 𝑚𝑚𝑠𝑠2 
 
 
Figura 17: Cálculo da aceleração média 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
T1 0,50T1 0,81 T1 1,05 T1 1,22
T2 0,50 T2 0,90 T2 1,13 T2 1,53
T3 0,55 T3 1,05 T3 1,06 T3 1,25
T4 0,67 T4 0,91 T4 1,20 T4 1,44
T5 0,50 T5 0,78 T5 1,09 T5 1,53
Tm 0,54 Tm 0,89 Tm 1,11 Tm 1,39
X1 X2 X3 X4
X1 0,68 X2 0,50 X3 0,49 X4 0,41
am 0,52
Aceleração Aceleração Aceleração Aceleração
Aceleração Média
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20 
 
𝑣𝑣1 = 0,52 ∗ 0,54 = 0,28 𝑚𝑚𝑑𝑑 𝑣𝑣2 = 0,52 ∗ 0,89 = 0,46 𝑚𝑚𝑑𝑑 
 𝑣𝑣3 = 0,52 ∗ 1,11 = 0,58 𝑚𝑚𝑑𝑑 𝑣𝑣4 = 0,52 ∗ 1,39 = 0,73 𝑚𝑚𝑑𝑑 
 𝑣𝑣𝑚𝑚���� = (0,28 + 0,46 + 0,58 + 0,73)4 = 0,51 𝑚𝑚𝑠𝑠 
 
 
Figura 18: Cálculo da velocidade média 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
Tabela 2: Compilação dos dados MRUV 
 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X1 0,28 X2 0,46 X3 0,58 X4 0,73
vm 0,51
Velocidade Média
Velocidade Velocidade Velocidade Velocidade
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21 
 
Gráfico 
 
 
Figura 19: Gráfico posição em função do tempo 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
 
Figura 20: Gráfico velocidade em função do tempo 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
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22 
 
 
Figura 21: Gráfico de aceleração média em função do tempo 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 
 
Figura 22: Gráfico de aceleração média em função do tempo - cálculo de velocidade 
Fonte: Elaborado pelos autores. 
 𝐴𝐴 = 𝑣𝑣𝑚𝑚 ∗ 𝑇𝑇 = 0,52 𝑚𝑚𝑠𝑠2 ∗ 1,39 𝑠𝑠 = 0,72 𝑚𝑚𝑠𝑠 
 𝐸𝐸𝑝𝑝 = |𝑉𝑉𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡𝑣𝑣ó𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 − 𝑉𝑉𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑣𝑣𝑒𝑒𝑒𝑒𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑚𝑚𝑣𝑣𝑑𝑑𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣|𝑉𝑉𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 𝑡𝑡𝑣𝑣ó𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 ∗ 100 = |0,72 − 0,52|0,72 ∗ 100 = 27,77% 
 
 
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23 
 
5 CONCLUSÕES 
 
Ao realizar os experimentos, foi possível visualizar na prática como funciona o 
MRU e o MRUV e compreender os mesmos. 
No primeiro experimento, os testes com uma bola de mercúrio em um 
equipamento de medição de variação de espaço em milímetros, a um ângulo de 3 
Graus, geraram bons resultados para entender como funciona o MRU, com a 
medição da variação de tempo feita por um cronometro manual, fez com que a 
precisão não fosse exata. Mesmo com esse empecilho, os testes tiveram bons 
resultados de erros e incertezas. 
No segundo experimento, os testes foram diferentes e com um ângulo de 5 
Graus. Diferente do primeiro teste , este experimento teve variação de velocidade e 
aceleração, o que gerou um empecilho, ao fato de ser um MRUV, que apenas possui 
variação de velocidade, e não de aceleração. Este empecilho ocorreu, pois a 
imprecisão do cronômetro gerou muitas variações de tempo, assim dificultando o 
cálculo real dos testes. 
Com isso conseguimos retomar os estudos de aceleração, velocidade média, 
velocidade instantânea, posição inicial, posição final, e ângulo de inclinação. O que é 
fundamental em todos os estudos da Engenharia. 
 
 
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24 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
Disponivel em: <www.vestibular1.com.br/revisao/mru.doc>. Acesso em: 10 fev. 2018. 
Disponivel em: <www.vestibular1.com.br/revisao/mruv.doc>. Acesso em: 10 fev. 
2018. 
ANTÔNIA; ELISMAR. Relatório da Aula Prática nº4 Trilho de Ar. FACULDADE PIO 
DÉCIMO. Aracaju, p. 13. 2014. 
BORRERO, P. P. G. Introdução ao cálculo de incertezas em medidas físicas. 
Universidade Estadual do Centro Oeste. Guarapuava, p. 35. 2004. 
HALLIDAY, D.; RCSNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: mecânica. 8ª. 
ed. Rio de Janeiro: LTC, v. I, 2008. 
HERSKOWICZ, G.; PENTEADO, P. C. M.; SCOLFARO, V. Curso completo de 
física. São Paulo: Moderna, v. único, 1991. 
OCTAVIANO, A. P. et al. MRU E MRUV - LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS. 
Universidade Tecnológica federal do Paraná. Guarapuava, p. 21. 2015. 
SANTOS, F. A. R. A. MovimentoRetilíneo Uniforme - MovimentoRetilíneo 
Uniformemente Variado - MRUV. Centro Universitário Luterano de Palmas. Palmas, 
p. 10. 2010. 
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Sears and Zemansky' - Física I: Mecânica. 12ª. 
ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2008. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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	1 OBJETivo
	2 Resumo teórico
	2.1 Movimento Retilíneo Uniforme
	2.1.1 Função horária MRU
	2.1.2 Velocidade
	2.1.3 Aceleração
	2.1.4 Área do gráfico velocidade x tempo
	2.2 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
	2.2.1 Variação da velocidade
	2.2.2 Função horária MRUV
	2.2.3 Aceleração
	2.2.4 Área sob o gráfico da aceleração x tempo
	3 Procedimento experimental
	3.1 Procedimento Experimental 01 (M.R.U)
	3.2 Procedimento Experimental 02 (M.R.U.V)
	4 Dados experimentais
	4.1 Dados MRU
	4.2 Dados MRUV
	5 Conclusões