Relatório Queda livre versão final 2 0 (1)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIÊNCIA 3 – QUEDA LIVRE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABRIEL RODRIGUES NEVES (2021211174) 
VINÍCIUS PAIVA DE OLIVEIRA (202121234) 
LEONARDO FERREIRA LIMA (202121164) 
 
 
 
 
 
ILHÉUS – BAHIA 
2022 
GABRIEL RODRIGUES NEVES (2021211174) 
VINÍCIUS PAIVA DE OLIVEIRA (202121234) 
LEONARDO FERREIRA LIMA (202121164) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIÊNCIA 3 – QUEDA LIVRE 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado como parte dos critérios de 
avaliação da disciplina CET788 – FÍSICA 
EXPERIMENTAL I. Turma P02. Dia de execução do 
experimento: 06/06/2022. 
Professor: Décio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ILHÉUS – BAHIA 
2022 
 
 
Sumário 
 
1. RESUMO ........................................................................................................................................................... 4 
2. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................................... 4 
3. PARTE EXPERIMENTAL....................................................................................................................................... 5 
3.1 MATERIAIS ...................................................................................................................................................... 5 
3.2 EFETUAÇÃO DO EXPERIMENTO ........................................................................................................................ 5 
4. RESULTADOS E DISCURSSÕES ............................................................................................................................ 5 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................................................................... 9 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. RESUMO 
 
Esse relatório consiste em analisar experimentalmente o modelo da queda livre e comparar a força 
da aceleração obtida no experimento com o valor teórico. Dessa forma, utilizaremos conceitos 
concebidos por Isaac Newton e das equações do movimento e da velocidade. 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
Em mecânica clássica, a queda livre é o fenômeno resultante da interferência de uma única força: 
a gravidade. Por meio de experimentos, verificou-se que todo corpo abandonado de uma certa 
altura h, sofria uma aceleração de, aproximadamente, 9,81m/s², independente de seu peso. Essa 
aceleração ficou definida como aceleração gravitacional, e ela varia em módulo, direção e sentido 
conforme a latitude e a altitude. 
No princípio fundamental da dinâmica, Newton, em sua segunda lei, conecta a força resultante 
sobre um corpo com sua quantidade de movimento, 
𝐹 =
𝑑𝑝
𝑑𝑡
 
onde p é o produto da massa pela velocidade, sendo a massa uma constante. 
E, como a única aceleração que teremos é a gravitacional – já que estamos analizando a queda 
livre – , a aceleração será a força gravitacional. Logo, teremos: 
𝐹 = 𝑚
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑚𝑎 
𝐹 = 𝑚𝑔 
Em outras palavras, a força que atua sobre um corpo em queda livre, despresando o ar ou outras 
interferências, será dado pelo produto da massa (m) pela aceleração gravitacional (g). 
Levando em consideração que o corpo encontra-se em repouso no ínicio da análise da queda livre, 
ou seja, sua velocidade inicial será dada por 𝑉0 = 0 e a aceleração será −𝑔, a equação do 
movimento de um certo corpo em função do tempo será: 
𝑦(𝑡) = 𝑦0 −
1
2
𝑔𝑡2 
Enquanto a velocidade do corpo será dada por: 
𝑣(𝑡) =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
 
𝑣(𝑡) = −𝑔𝑡 
 
Tendo definido estes conceitos, devemos nos perguntar em até que ponto e em quais 
circunstâncias estas previsões são válidas. Para isso, iremos analizar se o modelo da queda livre 
reproduz resultados de forma adequada e dentro dos padrões experimentais. 
 
 
3. PARTE EXPERIMENTAL 
 
 3.1 MATERIAIS 
 
• Dispositivo experimental com altura pré-definida 
• Esfera de ferro 
• Esfera de isopor 
• Câmera filmadora 
 
 3.2 EFETUAÇÃO DO EXPERIMENTO 
 
 O experimento foi iniciado usando a esfera de isopor, onde esta foi largada, ou seja, entrou em 
queda livre, a uma altura de 60cm da origem do sistema de referência estabelecido. 
Posteriormente, o mesmo procedimento foi feito com uma esfera de ferro. 
Em ambas as situações, tanto no procedimento da esfera de isopor, quanto no procedimento da 
esfera de ferro, foi feita a gravação usando a câmera do celular para ser criado os gráficos da 
queda livre no software Tracker. Neste programa, o usuário realiza a filmagem do fenômeno físico 
em questão, faz o download dele no computador e o Tracker se encarrega de coletar os dados e 
plotar gráficos relativos ao vídeo. 
 
4. RESULTADOS E DISCURSSÕES 
 
Ao fim do experimento, foi realizado o upload dos vídeos onde contia os experimentos da queda 
livre da esfera de isopor e da esfera de ferro no programa Tracker. Após a realização do upload 
no software, a escala de vídeo foi calibrada e os eixos de coordenadas x e y foram inseridos. A 
cada frame do vídeo foi fixado pontos onde descrevia a trajetória da esfera de isopor e da esfera 
de ferro em queda livre apresentada nos vídeos coletados do experimento. Após isso, foi criada 
as tabelas onde continham as coordenadas desses pontos. 
 
 
 
 
Tabela 1- Dados dos pontos coletados no Tracker da queda livre da esfera de isopor 
 
Ao fim, o software foi capaz de plotar os gráficos y(t) que representa a trajetória da esfera de 
isopor e da esfera de ferro em função do tempo. 
 
Tabela 2 - Dados dos pontos coletados no Tracker da queda livre da esfera de ferro 
Figura 1 - Gráfico que representa o movimento de queda livre da esfera de isopor 
 
 
Sabendo que a equação que representa o movimento do corpo em queda livre é (tomando 𝑣0 = 0): 
𝑦(𝑡) = 𝑦0 −
1
2
𝑔𝑡² 
Assim, torna-se possível calcular a aceleração das esferas. 
Para encontrar a aceleração da esfera de isopor, considere o ponto 6 da tabela 1 (onde 𝑡 = 0,2𝑠, 
𝑦(𝑡) = 31,5𝑐𝑚 ou 0,315𝑚 e 𝑦0 = 59,06𝑐𝑚 ou 0,5906𝑚). Fazendo uso da equação do movimento, 
segue-se: 
𝑦(𝑡) = 𝑦0 −
1
2
𝑔𝑡² 
0,315𝑚 = 0,5906𝑚 −
1
2
𝑔(0,2𝑠)² 
0,315𝑚 − 0,5906𝑚 = −
1
2
𝑔 ∗ 0,04𝑠² 
−
0,2756𝑚
0,04𝑠2
= −
1
2
𝑔 
−6,89𝑚/𝑠² = −
1
2
𝑔 
𝑔 = 6,89𝑚/𝑠² ∗ 2 
𝑔 ≅ 13,78𝑚/𝑠² 
Ou seja, |𝑔| ≅ 13,78𝑚/𝑠² para a esfera de isopor. 
Figura 2 - Gráfico que representa o movimento de queda livre da esfera de ferro 
De forma análoga, a aceleração da esfera de ferro também pode ser encontrada. Para isso, 
considere o ponto 8 da tabela 2 (onde 𝑡 = 0,333𝑠, 𝑦(𝑡) = 0,128𝑐𝑚 𝑜𝑢 0,00128𝑚 e 𝑦0 = 58,89𝑐𝑚 ou 
0,5889𝑚). Dessa forma, g pode ser definida: 
0,00128𝑚 = 0,5898𝑚 −
1
2
𝑔(0,333𝑠)² 
0,00128𝑚 − 0,5898𝑚 = −
1
2
𝑔 ∗ 0,110889𝑠2 
−
0,58852𝑚
0,110889𝑠2
= −
1
2
𝑔 
−5,30729 = −
1
2
𝑔 
𝑔 ≅ 10,614𝑚/𝑠² 
Ou seja, |𝑔| ≅ 10,614𝑚/𝑠² para a esfera de ferro. 
 
Discursão dos resultados: 
Local de realização do experimento: Laboratório de Física experimental 1, Pavilhão de Ciências 
exatas e tecnológicas, UESC, Salobrinho, Ilhéus, Bahia, Brasil. 
 
Segundo o Software Google Earth, no local do experimento temos: 
 Latitude: 14°47'46.3"S 
 Altitude: 52m 
E a aceleração prevista pela literatura, segundo as informações fornecidas pelo Google Earth, está 
em destaque na tabela 3. 
Tabela 3 - Parte de uma tabela completa onde mostra a variação da aceleração gravitacional de acordo 
com a latitude e a altitude 
Dessa forma, fica evidenciado que o valor experimental da aceleração gravitacional encontrada está 
aproximado do previsto pela literatura. O motivo dessa variaçãopode ser explicado pela 
interferência na velocidade inicial, por exemplo. 
Para calcular a velocidade das esferas, será necessário o uso da seguinte equação: 
𝑣(𝑡) = −𝑔𝑡 
Quanto ao cálculo da velocidade da esfera de isopor no ponto 6 da tabela 1, tomando |𝑔| ≅
13,78𝑚/𝑠² e 𝑡 = 0,2𝑠 
𝑣(0,2𝑠) = −13,78
𝑚
𝑠2
∗ 0,2𝑠 
𝑣(0,2𝑠) = −2,756𝑚/𝑠 
Assim, no 𝑡 = 0,2𝑠 a esfera de isopor possuía uma velocidade |𝑣| = 2,756𝑚/𝑠. 
Já no cálculo da velocidade da esfera de ferro no ponto 8 da tabela 2, tomando |𝑔| ≅ 10,614𝑚/𝑠² e 
𝑡 = 0,333𝑠 
𝑣(0,333𝑠) = −10,614
𝑚
𝑠2
∗ 0,333𝑠 
𝑣(0,333𝑠) = −3,534𝑚/𝑠 
Dessa forma, no 𝑡 = 0,333𝑠 a esfera de ferro possuía uma velocidade |𝑣| = 3,534𝑚/𝑠 
Todas as velocidades |𝑣| podem ser analisadas nas tabelas abaixo: 
 
Se as esferas fossem trocadas por um objeto oco, muito mais leve, ainda sim o modelo da queda 
livre continuaria valendo. Porém, não obteríamos resultados satisfatórios experimentalmente, uma 
vez que a interferência do ar seria mais perceptível e causaria interferências significativas ao 
resultado final, isso pode ser observado ao jogar uma folha de papel de uma certa altura h. Tal 
experimento deveria ser realizado em uma câmara à vácuo, onde a influência do ar seria cancelada. 
 
 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Assim, fica evidenciado que podemos nos aproximar experimentalmente, com uma certa margem de 
erro, da aceleração da gravidade prevista pela literatura e confirmar a veracidade das equações do 
movimento para o modelo da queda livre. 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] Halliday, Resnick, Walker: Fundamentos de Física. Volume 1, 8a edição, Ed. LTC. 
 
 [2] http://cepa.if.usp.br/e-fisica/mecanica/basico/cap21/cap21_04.htm