MÁQUINA DE ATWOOD

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Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC 
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas – DCET 
Disciplina: FISICA EXPERIMENTAL I - 2022 
Professor: Décio Tosta de Santana 
 
EXPERIÊNCIA 5 – MÁQUINA DE ATWOOD 
 
 
OBJETIVO 
 
Estudar experimentalmente a Máquina de Atwood, verificando se os 
resultados experimentais são compatíveis com o modelo visto como “máquina 
de dilatação do tempo”. 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Nesta experiência vamos estudar a Máquina de Atwood que é um sistema 
de corpos ligados que tem grande importância no estudo da cinemática. Com ela 
tornou possível obter-se movimentos com aceleração constante de módulo 
ajustável entre 0 e g. 
George Atwood (1746 – 1807), matemático inglês, publicou o trabalho 
“Tratado de movimento retilíneo e rotação de corpos” (Cambridge, 1784) onde 
descreve uma máquina, destinada a verificar experimentalmente as leis da 
aceleração, que ficou conhecida como “Máquina de Atwood” 
Na máquina de Atwood duas massas iguais são ligadas por um fio 
apoiado em uma roldada de baixo atrito. Uma massa menor é adicionada à 
massa que se encontra no nível mais alto, provocando um desequilíbrio e 
causando um movimento retilíneo acelerado, cuja aceleração pode ser escolhida 
numa faixa de intensidade entre 0 e g m/s2. 
 
 
 
Para determinar a aceleração, desprezando o momento de inércia do 
disco, trabalhamos com o diagrama do corpo livre. 
 
 
 
 
 T T 
 
 
 
 
 
 P + p P 
 
 
 Móvel Principal Contrapeso 
 
 
Usando a segunda lei de Newton, que nesse caso relaciona a força 
resultante F sobre os corpos, temos as equações vetoriais: 
 
∑ �⃗�𝑀𝑃 = (�⃗⃗� + 𝑝) + �⃗⃗� = (𝑀 + 𝑚)�⃗� 
 
∑ �⃗�𝐶𝑃 = �⃗⃗� + �⃗⃗� = 𝑀�⃗� 
 
Na forma escalar, 
 
 {
(𝑃 + 𝑝) − 𝑇 = (𝑀 + 𝑚)𝑎
𝑇 − 𝑃 = 𝑀𝑎
 
 
 
𝑝 = (𝑀 + 𝑚)𝑎 + 𝑀𝑎 
 
 
𝑚𝑔 = (2𝑀 + 𝑚)𝑎 
 
Ou seja, 
𝑎 = (
𝑚
2𝑀 + 𝑚
) 𝑔 
 
 
 
Para determinação da aceleração, considerando o momento de inércia do disco, 
aplicamos novamente o diagrama do corpo livre dos dois móveis suspensos e 
da roldana. 
 
 
 
 
 
 R 
 
 
 T2 T1 
 
 
 
 T2 T1 
 
 
 
 
 
 P + p P 
 
 
 Móvel Principal Contrapeso 
 
 
Usando a segunda lei de Newton, outra vez temos: 
 
∑ �⃗�𝑀𝑃 = (�⃗⃗� + 𝑝) + 𝑇2⃗⃗ ⃗⃗ = (𝑀 + 𝑚)�⃗� 
 
∑ �⃗�𝐶𝑃 = 𝑇1⃗⃗ ⃗⃗ + �⃗⃗� = 𝑀�⃗� 
 
na forma escalar, 
 
 {
(𝑃 + 𝑝) − 𝑇2 = (𝑀 + 𝑚)𝑎
𝑇1 − 𝑃 = 𝑀𝑎
 (I) 
 
usando as equações da dinâmica de rotações 
 
∑ 𝜏 = 𝐼𝛼 
 
 𝑇2𝑅 − 𝑇1𝑅 = 𝐼𝛼 (II) 
 
a aceleração angular do disco é 
𝑎 = 𝛼𝑅 
 
 
𝐼 =
𝑚𝑅𝑅
2
2
 
 
substituindo estas duas últimas expressões na equação (II), obtemos 
 
 𝑇2 − 𝑇1 = 
𝑚𝑅
2
𝑎 (III) 
 
 
As equações (I), (II) e (III) formam um sistema de três equações, para obtermos 
a aceleração, 
 
𝑇1 − 𝑃 = 𝑀𝑎 
 
 (𝑃 + 𝑝) − 𝑇2 = (𝑀 + 𝑚)𝑎 
 
 𝑇2 − 𝑇1 = 
𝑚𝑅
2
𝑎 
 
 
 
Somando estas três equações membro a membro, obtemos a aceleração 
 
𝑝 = 𝑀𝑎 + 𝑀𝑎 + 𝑚𝑎 +
𝑚𝑅
2
𝑎 
 
𝑚𝑔 = (2𝑀 + 𝑚 +
𝑚𝑅
2
) 𝑎 
 
𝑎 = (
𝑚
2𝑀 + 𝑚 +
𝑚𝑅
2
) 𝑔 
 
Para determinar a distância percorrida pelo móvel, usando a roldana raiada, 
devemos verificar que, usando 
𝐶 = 𝜋𝐷 
quando o sensor passa por uma raia, equivale a 1/20 do perímetro assim, a 
distância percorrida pelo móvel principal durante o tempo de cobertura é 
 
∆𝑦 = 𝜋(𝐷 20⁄ ) 
 
então a posição final do móvel, usando assim a roldana raiada é obtida por 
𝑦𝑛 = 𝑦0 + 𝑛∆𝑦 = 𝑦0 + 𝑛𝜋(
𝐷
20⁄ ) 
 
assumindo, que 𝑦0 = 0 , então obtemos 
 
𝑦𝑛 = 𝑛𝜋(
𝐷
20⁄ ) 
 
MATERIAL 
 
Dispositivo experimental com altura pré-definida, com foto sensores, 
cronômetro digital, eletroímã, massas de 50g e 1,05g. 
 
PARTE EXPERIMENTAL 
 
1. Realizar a calibração dos instrumentos conforme instruções do professor; 
2. Realizar as medidas de massas e anotar os resultados nas tabelas; 
3. Determinar os valores das acelerações usando g = 9,8 m/s2; 
4. Determinar a posição final do móvel usando a roldana raiada; 
5. Determinar as posições e acelerações usando vídeo, e analisando com 
o software TRACKER. 
 
 
RESULTADOS 
 
1) Complete a tabela 3. Para tanto anotar os tempos e calcular t2 . 
 
2) Com os dados da tabela 3 , construa o gráfico y = y(t2); 
 
3) Determine a declividade da reta representada no gráfico y = y(t2); 
 
4) Calcule a aceleração (a) do movimento do móvel principal; 
 
5) Determine o percentual de redução das acelerações obtidas em todos os itens 
em relação a aceleração gravitacional, devido ao emprego da máquina de 
Atwood; 
 
6) Dos resultados obtidos na parte experimental o que você pode afirmar sobre 
a máquina de Atwood?