Atividade de Autoaprendizagem Métodos Computacionais 3-2

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Métodos Computacionais - D.20231.A 
Atividade de Autoaprendizagem 3 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
Leia o excerto a seguir: 
“A decomposição de uma matriz no produto LU, onde L tem o algarismo um na diagonal 
principal, é conhecido também como método de Doolittle e fornece um dos algoritmos 
mais eficientes para o cálculo do determinante de uma matriz.” 
Fonte: FRANCO, N. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. p.124. 
(Adaptado). 
O sistema linear foi 
 
foi decomposto nas matrizes L = 
 
sabendo que a solução deste sistema pode ocorrer com a solução dos sistemas LY = B e 
Ux = y , é possível afirmar que: 
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1. 
 
 
 
 
2. Incorreta: 
 
 
 
3. 
 
 
 
 
4. 
 
 
 
 
5. 
 
 
 
 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
Leia o trecho a seguir: 
“Em muitos problemas de Ciência e Engenharia, há necessidade de se determinar um 
número ε para o qual uma função f(x) seja zero, ou seja, f(ε)=0. Esse número é 
chamado raiz da equação f(x)=0 ou zero da função f(x).” 
Fonte: BARROSO, Leônidas Conceição. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2ª Ed. 
Editora Harbra. São Paulo, 1987. p. 83. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a determinação da raiz 
de equações não–lineares, graficamente, a raiz de uma equação pode ser descrita como 
o: 
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1. 
ponto onde a função toca o eixo das abscissas. 
Resposta correta 
2. 
ponto onde a função muda de concavidade. 
3. 
ponto onde a função toca o eixo das coordenadas. 
4. 
ponto de intersecção entre as funções. 
5. 
ponto que indica a origem da função. 
3. Pergunta 3 
O método de Newton-Raphson (MNR) caracteriza-se por ser um caso particular do 
Método das Aproximações Sucessivas (MAS). Por essa metodologia, é possível 
encontrar uma convergência quadrática no processo de obtenção da raiz da função. 
A melhor aproximação da raiz da função , com estimativa de erro ε 0,001, x ε 
[1;3], utilizando o método de Newton- Raphson (MNR), com x = 3, é: 
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1. 
1,934. 
Resposta correta 
2. 
2,153. 
3. 
2,456. 
4. 
2,999. 
5. 
1,954. 
4. Pergunta 4 
O método de Newton é o mais indicado para solucionar equações não – lineares, 
sempre que for fácil identificar as condições de convergência e que o cálculo da 
derivada não seja muito elaborado, pois há funções nas quais a derivada é 
extremamente difícil ou inconveniente de calcular. 
No contexto de solucionar equações não-lineares, em que seja trabalhoso obter e/ou 
avaliar a derivada, e é desejado utilizar um outro método bem eficiente, é aconselhável 
utilizar: 
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1. 
o Método das Aproximações Sucessivas. 
2. 
o Método do Meio Intervalo. 
3. 
o Método da Bissecção. 
4. 
o Método do Ponto Fixo. 
5. 
o Método das Secantes. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
Leia o excerto a seguir: 
“Um sistema linear é constituído por n equações compostas por n incógnitas, que 
podem ser expressas em notação de matriz como Ax = b. De maneira a determinar sua 
solução existem os métodos diretos ou os métodos iterativos.” 
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cencage Learning, 2008. 
p. 395. (Adaptado). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a principal diferença 
entre os métodos diretos e os interativos, é possível afirmar que: 
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1. 
o método de Gauss-Jacobi e o método de Gauss-Seidel são exemplares dos 
métodos diretos. 
2. 
nos métodos diretos é encontrada uma resposta exata, já nos métodos 
iterativos a resposta é um valor aproximado. 
Resposta correta 
3. 
na execução dos métodos iterativos, surge nas iterações erros de 
arredondamento e de truncamento. 
4. 
os métodos diretos se distinguem dos interativos porque necessitam 
repetir várias vezes o mesmo processo. 
5. 
o método de eliminação Gaussiana e o método de fatoração LU são 
caracterizados como métodos iterativos. 
6. Pergunta 6 
Uma opção perante a solução de equações não–lineares, o Método das aproximações 
sucessivas (MAS) pode ser demonstrado por uma sequência de aproximações da raiz 
de uma função , estando sempre relacionada a uma relação de recorrência. 
Através do Método das Aproximações Sucessivas (MAS) e usando , a raiz da 
função =,1234 e = 0,001, após cinco iterações, é: 
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1. 
1,210. 
2. 
1,191. 
3. 
1,149. 
Resposta correta 
4. 
1,175. 
5. 
1,161. 
7. Pergunta 7 
Leia o excerto a seguir: 
“A eliminação de Gauss com modificações secundárias fornece uma fatoração da 
matriz A em LU. A vantagem da fatoração é que o trabalho é reduzido quando forem 
resolvidos sistemas lineares Ax=b com a mesma matriz de coeficientes A e diferentes 
vetores b.” 
Fonte: BURDEN, R. L.; FAIRES, D. Análise Numérica. 8. ed. S. l.: Cengage Learning, 2008. 
p. 395. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as características 
associadas à dinâmica da fatoração em LU, analise as afirmativas a seguir: 
I. A solução de um sistema Ax=b é encontrada resolvendo outros dois sistemas: Ly=b e 
Ux=y. 
II. L é uma matriz triangular superior. 
III. U é uma matriz triangular inferior. 
IV. A matriz L é composta por algarismos 1 em sua diagonal principal. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e III. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I e IV. 
Resposta correta 
4. 
I e III. 
5. 
I, II e III. 
8. Pergunta 8 
O método do meio intervalo (MMI), também chamado de método da bissecção, 
constitui uma alternativa do método numérico que permite determinar as raízes ou 
zeros de uma função por meio da contração de um intervalo inicial consecutivamente. 
Utilizando o método do meio intervalo (MMI), a aproximação para a raiz da 
função 
Ocultar opções de resposta 
1. 
0,53 
Resposta correta 
2. 
0,51. 
3. 
0,62. 
4. 
0,41. 
5. 
0,50. 
9. Pergunta 9 
O método de Newton-Raphson (MNR) possui uma ótima convergência por determinar 
com menos quantidade de iterações o resultado desejado. Isso ocorre devido à sua 
praticidade em determinar a raiz de uma função, o que faz dele um dos mais utilizados. 
Fundamentando-se no método de Newton-Raphson (MNR), avalie as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) É preciso conhecer técnicas de integração. 
II. ( ) Sua interpretação geométrica se baseia no fato de a derivada de uma função 
representar a inclinação da reta tangente à curva. 
III. ( ) São necessários conhecimentos prévios sobre derivada. 
IV. ( ) Possui convergência menos eficiente que o Método das aproximações sucessivas 
(MAS). 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V. 
2. 
V, F, F, V. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
5. 
V, V, F, V. 
10. Pergunta 10 
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem 
modelar matematicamente as mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. 
Entre suas classificações, existem as equações lineares e as não lineares. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, 
podemos afirmar que ela: 
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1. 
possui variável de grau diferente de dois. 
2. 
possui variável de grau diferente de um. 
Resposta correta 
3. 
possui variável de grau igual a um. 
4. 
possui variável de grau igual a dois. 
5. 
possui variável diferente de zero. 
 
	Atividade de Autoaprendizagem 3