Cálculo Numérico - AOL 2 (20212A)

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Cálculo Numérico - 20212.A 
Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
Nota final 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
1
/1 
Dentre os procedimentos passiveis para a determinação do zero de uma função, há o Método do Meio 
Intervalo (MMI) também conhecido como Método da Bisseção, que é capaz de determinar a raiz de uma 
função após várias iterações, partindo de um determinado intervalo. 
Sobre o Método do Meio Intervalo, analise as afirmativas a seguir: 
I. A cada iteração, a média do intervalo é dividida pela metade. 
II. O MMI possui convergência linear. 
III. Nesta metodologia, é desnecessário a raiz se localizar no intervalo inicial. 
IV. A estimativa da raiz é feita a partir da média geométrica do intervalo inicial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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A. 
II, III e IV. 
B. 
I, II e IV. 
C. 
II e III. 
D. 
I e III. 
E. 
I e II. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
1
/1 
Leia o trecho a seguir: 
“Em muitos problemas de Ciência e Engenharia, há necessidade de se determinar um número ε para o qual 
uma função f(x)seja zero, ou seja, f(ε)=0. Esse número é chamado raiz da equação f(x)=0 ou zero da função 
f(x).” 
Fonte: BARROSO, Leônidas Conceição. et al. Cálculo Numérico (com aplicações). 2ª Ed. Editora Harbra. São 
Paulo, 1987. p. 83. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a determinação da raiz de equações não–
lineares, graficamente, a raiz de uma equação pode ser descrita como o: 
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A. 
ponto que indica a origem da função. 
B. 
ponto de intersecção entre as funções. 
C. 
ponto onde a função toca o eixo das coordenadas. 
D. 
ponto onde a função muda de concavidade. 
E. 
ponto onde a função toca o eixo das abscissas. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
0
/1 
O método das secantes (MS) se assemelha muito ao Método de Newton Raphson (MNR). A diferença está no 
fato que o primeiro substitui o cálculo das derivadas pelo cálculo de uma razão incremental que, 
geometricamente, corresponde na substituição da tangente, no método de Newton, a uma secante no Método 
das Secantes (MS). 
Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e precisão de três casas decimais, pode-se 
afirmar que a raiz da função f(x)=ex - sen(x) - 2, no intervalo [1,0;1,2], é: 
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A. 
1,988. 
B. 
1,899. 
C. Incorreta: 
1,293. 
D. 
1,054. 
Resposta correta 
E. 
1,010. 
4. Pergunta 4 
1
/1 
Em termos computacionais, o método de Newton é considerado o mais eficaz para determinar o zero ou raiz 
de uma equação não-linear, pois é o que necessita de menos repetições do mesmo processo, isto é, iterações 
a serem realizadas. 
 
CALC NUM UNID 2 QUEST 16.PNG 
 
 
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A. 
-11,821. 
B. 
-13,680. 
C. 
-11,328. 
D. 
-10,605. 
Resposta correta 
E. 
-10,402. 
5. Pergunta 5 
1
/1 
O Teorema de Bolzano, fundamental na estrutura teórica do cálculo numérico também recebe a 
denominação de Teorema do Valor Intermediário, sendo muito utilizado para identificar um possível 
intervalo no qual se localiza uma raiz ou zero de uma função. 
Sobre o Teorema de Bolzano, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) 
falsa(s). 
I. ( ) Só pode ser aplicado em funções contínuas num intervalo. 
II.( ) Trabalha com a existência de uma raiz em determinado intervalo. 
III.( ) Se a função preservar o sinal em um determinado intervalo, então existe uma raiz. 
IV.( ) Se a função modificar seu sinal em um determinado intervalo, então não existe raiz. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
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A. 
F, F, V, V. 
B. 
V, F, F, V. 
C. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
D. 
V, F, V, F. 
E. 
F, V, F, V. 
6. Pergunta 6 
1
/1 
O Método de Newton – Raphson (MNR) é costumeiramente mais utilizado para determinar o zero de uma 
função, uma vez que, em sua dinâmica, não existe a necessidade de derivar, o que o torna um dispositivo 
mais rápido e eficiente em relação a outros. 
 
CALC NUM UNID 2 QUEST 9.PNG 
 
 
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A. 
-3,0034. 
B. 
-3,1056. 
C. 
-3,0866. 
D. 
-3,0000. 
Resposta correta 
E. 
-3,5000. 
7. Pergunta 7 
1
/1 
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de igualdade, permitem modelar 
matematicamente as mais diversas situações presentes em nosso cotidiano. Entre suas classificações, 
existem as equações lineares e as não lineares. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação não linear, podemos afirmar que ela: 
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A. 
possui variável de grau diferente de dois. 
B. 
possui variável de grau diferente de um. 
Resposta correta 
C. 
possui variável de grau igual a dois. 
D. 
possui variável diferente de zero. 
E. 
possui variável de grau igual a um. 
8. Pergunta 8 
1
/1 
O método das secantes (MS) também recebe a nomeação de método das cordas. Esse dispositivo pode ser 
definido teoricamente como uma aproximação que utiliza o conceito diferenças finitas aplicado ao Método 
de Newton-Raphson (MNR). 
 
CALC NUM UNID 2 QUEST 18.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
A. 
-0,500. 
B. 
-0,698. 
C. 
-0,568. 
Resposta correta 
D. 
-0,645. 
E. 
-0,581. 
9. Pergunta 9 
1
/1 
Na interpretação geométrica do método das secantes (MS), utiliza-se a definição de uma equação secante 
que corta a curva da função em dois pontos distintos, cujos valores de abcissas definem um intervalo no qual 
está contida a raiz. 
Aplicando o Método das Secantes (MS) com três iterações, é possível afirmar que a melhor aproximação da 
raiz de f(x)=x3-9x+3 no intervalo [0,1], e com precisão de três casas decimais, é: 
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A. 
0,338. 
Resposta correta 
B. 
0,341. 
C. 
0,375. 
D. 
0,389. 
E. 
0,339. 
10. Pergunta 10 
1
/1 
O método do meio intervalo (MMS) caracteriza-se por determinar a raiz de uma equação não linear através 
da redução de um intervalo, que contenha o zero desta função inúmeras vezes e consecutivamente, até se 
chegar à definição exata deste valor, conforme a precisão estipulada. 
Com base nas conclusões acerca do Método do Meio Intervalo (MMS), avalie as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Sua convergência é rápida. 
II. ( ) A cada iteração, o comprimento do intervalo que contem a solução é reduzido à metade. 
III. ( ) Para sua utilização, é necessário um intervalo inicial. 
IV. ( ) Ele é recomendado para aumentar o intervalo que contém a raiz. 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Ocultar opções de resposta 
A. 
V, F, F, F. 
B. 
F, F, V, V. 
C. 
V, F, V, F. 
D. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
E. 
F, F, F, V.