Volume de Sólidos de Revolução (Cilindro, Cone e Esfera)

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PROFESSOR 
TELMO 
��
	70	 (UnB-DF) Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de 
biscoito que têm a forma de cone de 3 cm de diâmetro e 
6 cm de profundidade. As casquinhas são totalmente preenchidas 
de sorvete e, ainda, nelas é superposta uma meia bola de sorvete 
de mesmo diâmetro do cone. Os recipientes onde é armazenado 
o sorvete têm forma cilíndrica de 18 cm de diâmetro e 5 cm de
profundidade. Determine o número de casquinhas que podem ser
servidas com o sorvete armazenado em um recipiente cheio.
Sorvete Recipiente
	71	 (UFPE) A figura ilustra a esfera de maior raio contida no cone 
reto de raio da base igual a 6 e altura igual a 8, tangente ao plano da base 
do cone. Qual o inteiro mais próximo da metade do volume da região do 
cone exterior à esfera? 
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	70	 (UnB-DF) Um sorveteiro vende sorvetes em casquinhas de 
biscoito que têm a forma de cone de 3 cm de diâmetro e 
6 cm de profundidade. As casquinhas são totalmente preenchidas 
de sorvete e, ainda, nelas é superposta uma meia bola de sorvete 
de mesmo diâmetro do cone. Os recipientes onde é armazenado 
o sorvete têm forma cilíndrica de 18 cm de diâmetro e 5 cm de
profundidade. Determine o número de casquinhas que podem ser
servidas com o sorvete armazenado em um recipiente cheio.
	71	 (UFPE) A figura ilustra a esfera de maior raio contida no cone 
reto de raio da base igual a 6 e altura igual a 8, tangente ao plano da base 
do cone. Qual o inteiro mais próximo da metade do volume da região do 
cone exterior à esfera?
Sorvete Recipiente
60 casquinhas
A B
V
C
O
D
r
r
94
Resolução:
r 3
2
cm; 9 cm
V 1
3
rcone
2
5 5 5
5
R R18
2

p hh Vcone⇒ p ⇒
pV 1
3
9 cm
V
cone
3
semi-esf
5 ? ? 53
2
6
2
2( )
eera
3
semi-esfera semi-e
1
2 3
r V 2
3
5 ? 54 3
2
3
p ⇒ p ⇒( ) V ssfera 3
casquinha cone semi-esfera
9 cm
V V
5
5 1
p
4
V ⇒⇒ p p ⇒ pV 9 9 V 27 cm
V
casquinha casquinha
3
ci
5 1 5
2 4 4
llindro
2
cilindro
2R V 9 405 ? 5 ? ? 5p ⇒ p ⇒H Vcilindro5 55 cm
Seja o número de casquinhas. Logo:
3p
n
nn
V
V
405
27
4
60 casqcilindro
casquinha
5 5 5⇒ p
p
n n uuinhas
Resolução:


VOB: VB VO OB
g 8
g 10
VDC
2 2 2
2 2
5 1
5 1
5
62
 

VOB
VB
OB
VC
CD
10
6
8
r
5
5
2
5
5 2
r r
V V Vcone esfera
3
⇒ VV h r
V V
5 ? ? 2
5 ? ? 2 ? 5
1
3
4
3
1
3
8 4
3
3p p
p p p ⇒
R
6 3 60 V
2
2
2 3  55 30 94,25
Logo, o inteiro mais próximo é 9
p 
44.