APX1_EME_2022_1

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
APX1 - Elementos de Matemática e Estat́ıstica - 1/2022
Código da disciplina EAD02010 (antigo) ou EAD01081 (novo)
GABARITO
Nome: Matŕıcula:
Polo:
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 1 A 3.
Uma inspeção realizada em hospitais no Brasil apontou o maior problema do estabelecimento de
saúde. Com base no resultado da inspeção apresentado na tabela abaixo e considerando que um
destes hospitais será sorteado aleatoriamente para uma nova inspeção para daqui a um ano, responda
as questões 1, 2 e 3.
Principal Problema
Hospital
Público Particular
Falta de higiene 52 18
Falta de material/equipamentos 20 40
Falta de funcionários 30 40
Questão 1 [0,5 pt] Qual a probabilidade do hospital sorteado ser público?
(a) 50%
(b) 51%
(c) 60%
(d) 42%
(e) Não sei
Observe que o número total de hospitais em que foi feito o levantamento é igual a 52 + 18 + 20 +
40 + 30 + 40 = 200.
Seja Pb o evento “hospital público”. Temos que
P (Pb) = 52 + 20 + 30200 = 0, 51.
Questão 2 [0,75 pt] Qual a probabilidade do hospital sorteado ser particular ou ter como principal
problema a falta de higiene?
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(a) 75%
(b) 50%
(c) 66%
(d) 68%
(e) Não sei
Considere os seguintes eventos:
Pt: hospital particular
H: principal problema é a falta de higiene
O exerćıcio pede para calcularmos P (Pt ∪H).
P (Pt ∪H) = 18 + 40 + 40 + 52200 = 0, 75.
Questão 3 [0,75 pt] Qual a probabilidade do hospital sorteado não ter como principal problema a
falta de funcionários, dado que tem que ser público?
(a) 76,7%
(b) 70,6%
(c) 64,2%
(d) 89,4%
(e) Não sei
Total de hospitais públicos = 52 + 20 + 30 = 102.
Considere os seguintes eventos:
H: principal problema é a falta de higiene
M : principal problema é a falta de material/equipamentos
F : principal problema é a falta de funcionários
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O exerćıcio pede para calcularmos P (F |Pb).
P (F |Pb) = P (M ∪H|Pb) = 52 + 20102 ' 0, 706.
Questão 4 [1,75 pt] Um analista de investimentos acredita que o preço das ações de uma empresa
seja afetado pela condição de fluxo de crédito na economia de um certo páıs. Ele estima que o fluxo
de crédito na economia desse páıs aumente, com probabilidade de 20%. Ele estima também que o
preço das ações da empresa suba, com probabilidade de 90%, dentro de um cenário de aumento de
fluxo de crédito, e suba, com probabilidade de 40%, sob o cenário contrário. Uma vez que o preço
das ações da empresa subiu, qual é a probabilidade de que o fluxo de crédito da economia tenha
também aumentado?
(a) 1/2
(b) 1/5
(c) 2/9
(d) 9/25
(e) 9/50
(f) Não sei
Considere os eventos:
A: aumento do preço das ações da empresa;
C: aumento de fluxo de crédito na economia do páıs.
O enunciado nos diz que:
P (C) = 0, 2, P (A|C) = 0, 9 e P (A|C) = 0, 4.
E desejamos saber o valor de P (C|A). Pelo teorema de Bayes, temos que
P (C|A) = P (A|C)P (C)
P (A) =
P (A|C)P (C)
P (A|C)P (C) + P (A|C)P (C)
= 0, 9× 0, 20, 9× 0, 2 + 0, 4× 0, 8 = 9/25.
Questão 5 [0,75 pt] Os alunos de certa escola formaram um grupo de ajuda humanitária e resol-
veram arrecadar fundos para comprar alimentos não perećıveis. Decidiram, então, fazer uma rifa e
venderam 200 t́ıquetes, numerados de 1 a 200. Uma funcionária da escola resolveu ajudar e comprou
5 t́ıquetes. Seus números eram 75, 76, 77, 78 e 79. No dia do sorteio da rifa, antes de revelarem
o ganhador do prêmio, anunciaram que o número do t́ıquete sorteado era par. Considerando essa
informação, a funcionária concluiu acertadamente que a probabilidade de ela ser a ganhadora do
prêmio era de
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(a) 1%
(b) 2%
(c) 3%
(d) 4%
(e) 5%
(f) Não sei
A funcionária possui 2 t́ıquetes com números pares dentre os 100 t́ıquetes de números pares posśıveis.
Logo a probabilidade de ela ser a ganhadora do prêmio é de 2100 .
Questão 6 [2,0 pts] A experiência mostra que 2/3 dos pacientes que têm certa doença recuperam-
se sob um tratamento padrão. Uma nova droga promissora será administrada a um grupo de 12
pacientes que têm a doença. Uma cĺınica decidiu aceitar a nova droga como um melhor tratamento
apenas se no máximo um desses pacientes não se recuperar. Qual a probabilidade de que a cĺınica
não aceite a nova droga como um melhor tratamento, ainda que a taxa de recuperação da nova
droga seja igual a 0,8?
Seja R o evento “paciente se recupera com tratamento da nova droga”.
O enunciado nos diz que P (R) = 0, 8.
Seja X a variável aleatória que representa o número de pacientes curados com o tratamento da nova
droga dentre os 12 pacientes escolhidos.
Desejamos calcular P (X ≤ 10) = 1− (P (X = 11) + P (X = 12)) = 1− 12× 0, 811 × 0, 2− 0, 812.
Questão 7 [3,5 pts] É sabido que para adultos do sexo masculino, gozando de boa saúde, em uma
certa população, a temperatura corporal segue distribuição normal com média de 36,8 graus e desvio
padrão de 0,16 graus.
1. (1,5 pts) Qual a probabilidade de um adulto selecionado ao acaso dessa população apresentar
temperatura entre 36,6 e 37,2 graus?
Seja X a variável aleatória correspondente à temperatura corporal de um adulto do sexo
masculino gozando de boa saúde.
Desejamos calcular P (36, 6 ≤ X ≤ 37, 2).
P (36, 6 ≤ X ≤ 37, 2) = P
(
36, 6− 36, 8
0, 16 ≤ Z ≤
37, 2− 36, 8
0, 16
)
= P (−1, 25 ≤ Z ≤ 2, 5)
= P (Z ≤ 2, 5)− (1− P (Z ≤ 1, 25))
= 0, 9938 + 0, 8944− 1 = 0, 8882
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2. (0,5 pt) Se considerarmos 1000 dessas pessoas, quantas se esperariam com temperatura entre
36,6 e 37,2 graus?
Esperaŕıamos 1000× P (36, 6 ≤ X ≤ 37, 2) ' 888
3. (1,5 pts) Em qual intervalo de temperaturas, simétrico em relação à média, estão 98,02% dos
adultos masculinos sadios dessa população?
Começamos determinando o valor que engloba 98,02% da normal em torno da média. Ou seja,
determinamos s tal que
P (−s ≤ Z ≤ s) = 98, 02%.
Sabemos que
P (−s ≤ Z ≤ s) = P (Z ≤ s)− P (Z ≤ −s)
= P (Z ≤ s)− (1− P (Z ≤ s))
= 2P (Z ≤ s)− 1.
Logo, queremos saber qual valor de s tal que 2P (Z ≤ s)− 1 = 0, 9802, ou seja, P (Z ≤ s) =
0, 9901. Consultando a tabela temos que s = 2, 33.
Logo o intervalo de temperaturas, simétrico em relação à média, em que estão 98,02% dos
adultos masculinos sadios dessa população é
[−2, 33× 0, 16 + 36, 8; 2, 33× 0, 16 + 36, 8],
ou seja, [36, 4272; 37, 1728].
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