Conjuntos numéricos e funções resolvidos

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Exercícios resolvidos: Conjuntos, Conjuntos numéricos e Função.
1. Dado o conjunto A e B, temos que A U B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, que A – B = {1, 2, 10}, e que A ∩ B = {6, 8, 16}, assim, o conjunto B é igual a:
A) B = {1, 2, 6, 8, 10, 16}
B) B = {1, 2, 10, 16}
C) B = {4, 6, 8, 12, 14, 16}
D) B = {12, 4, 8, 10, 12, 14}
E) B = {4, 6, 8, 12, 14, 16}
Resolvendo:
A U B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} 
A – B = {1, 2, 10} = O B não pode ter os elementos 1, 2 e 10 Sobram e
A ∩ B = {6, 8, 16}, o B tem os elementos 6, 8 e 16 que pertencem a A + o restante dos valores que se apresentam. 
Então B= {4, 6, 8, 12, 14, 16}
4
12
14
16
6
8
16
1
2
10
2. Em um colégio, de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos alunos não gostam de nenhum dos dois sabores?
A) 0 
B) 10
C) 20
D) 30
E) 40
Sabemos que o total de alunos é igual a 100, e que dos 80 que gostam de chocolate, 60 gostam também de creme, então 80 – 60 = 20 que gostam somente de chocolate. Com esse mesmo raciocínio 70 – 60 = 10, então 10 gostam somente de creme. Sendo assim, vamos somar o total de alunos que gostam somente de chocolate, somente de creme e de ambos:
20 + 60 + 10 = 90
Como 100 alunos foram consultados, então 100 – 90 = 10.
10 não gostam de nenhum dos dois.
3. Dado o conjunto A{1,3,5,7,9,11} e B {0,2,3,4,5,8,9,12} os elementos do conjunto A ∩ B são:
0
2
4
8
12
3
5
9
1
7
11
A ∩B= {3, 5, 9}
 4. Questão 1- Considere os conjuntos
A = {2, 3, 9}
B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
É correto afirmar que:
a) A superconjunto B
b) B ⊄ A
c) A subconjunto B
d) B interseção A
Observe que o conjunto A fica todo dentro do conjunto B não sobrando elementos. Dessa forma ele não pode ser considerado interseção.
5. Observe os conjuntos a seguir e marque a alternativa correta.
A = {x|x é um múltiplo positivo de 5} Os múltiplos de 5 são todos os valores que, ao serem divididos por 5, resultam em uma divisão exata e sem resto, ou seja, um número inteiro.
B = {x|x é um número par e 5 > x <30}
a) 50 pertence A 
b) 25 pertence A e B 
c) 5 pertence B
d) 10 pertence A e B 
A= 5.2=10 5.3= 15 5.4=20 5.5=25 5.5=30 .........
B= 10, 20
6. Sejam os conjuntos A {0, -1, -4, 6 e 8} e B {0, -1, 1, 3, 4, 6, 10, 12}; determinar o conjunto da imagem da função f: A B definida por y = x+ 4 ou f(x) = x+4.
f(x)=x+4.0
-1
-4
6
8
0
-1
1
3
4
6
10
12
f(x)=0+4=4
f(x)=-1+4=3
f(x)=-4+4=0
f(x)=6+4=10
f(x)=8+4=12
Im={0,3, 4, 10, 12}
7. Seja a função f:R R definida por f(x)= x2 – x, calcule os valores reais de x para que se tenha f(x) =6, ou seja a imagem igual a 6 pela função f dada.
x2 – x – 6 = 0
Agora separe os coeficientes e utilize a fórmula do determinante:
a = 1, b = – 1 e c = – 6
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (– 1)2 – 4·1·(– 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
Por fim, utilize a fórmula de Bhaskara:
x = – b ± √Δ
      2·a
x = – (– 1) ± √25
      2·1
x = 1 ± 5
      2
x’ = 1 + 5 = 6 = 3
    2       2
x’’ = 1 – 5 = – 4 = – 2
2        2
S={3, – 2}
8. Seja a função f: IR IR, com f(x)=x²+2x+2, calcule as imagens de x3 e x4, ou seja f(x)=3 e f(x)=4
Resolução:
Substituindo o x pelo 3:
f(3)= x²+2x+23
4
17
26
f(3)=3²+2.3+2
f(3)=9+6+2
f(3)= 17
Substituindo o x pelo 4
f(4)= x²+2x+2
f(4)=4²+2.4+2
f(4)=16+8+2
f(4)= 26